Lección 3.1 Seno y Coseno representación gráfica y algebraica CeL

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Traducir entre la representación gráfica y algebraica de las funciones seno y coseno.

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Lección 3.1 Seno y Coseno representación gráfica y algebraica CeL

  1. 1. Representación gráfica y algebraica FUNCIONES Y MODELOS UNIDAD III GRÁFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS A.PR.11.4.7 J. Pomales CeL Seno y Coseno
  2. 2. ¿Qué haremos hoy? <ul><li>Traducir entre la representación gráfica y algebraica de las funciones seno y coseno. </li></ul>
  3. 3. Función Trigonométrica
  4. 4. Función Trigonométrica <ul><li>Una función trigonométrica, también llamada circular (periódica), es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. </li></ul>
  5. 5. Función Trigonométrica <ul><li>Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa (cosecante); coseno y su inversa (secante); y tangente y su inversa (cotangente). </li></ul><ul><li>En esta lección no limitaremos a las funciones circulares del seno y coseno. </li></ul>
  6. 6. Recordemos el círculo unitario <ul><li>La relación de la función trigonométrica del seno y coseno con los pares ordenados de cada radián se relaciona de esta forma </li></ul>P = (cos  , sen  ) a b P = (a, b) Sea P un punto cualquiera 
  7. 7. Representación gráfica SENO
  8. 8. Gráfica del Seno <ul><li>En nuestras lecciones anteriores habíamos visto la gráfica general del coseno </li></ul>
  9. 9. Gráfica del Seno <ul><li>Como la gráfica del seno es periódica (circular), sabemos que la misma se repetirá tantas veces como esta función de vueltas en el círculo unitario. </li></ul>
  10. 10. Gráfica del Seno <ul><li>Por tal razón limitaremos la atención a lo que ocurre al dar una vuelta completa. </li></ul><ul><li>Luego, podremos completar la gráfica repitiendo lo ocurrido en esa vuelta. </li></ul><ul><li>Ese porción de la gráfica se llama periodo. </li></ul>
  11. 11. Gráfica del Seno <ul><li>Es decir, veamos lo que ocurre con el coseno desde el inicio 0, hasta dar la vuelta completa, 2  . </li></ul><ul><li>Como existen infinidad de valores entres estos dos extremos limitaremos esta lección a: </li></ul> 2  0
  12. 12. ¿Qué valor tiene el seno en 0 , , , , ? <ul><li>Observan el círculo unitario y completa: </li></ul>sen  0 ó 2   (-1,0) (1,0) (0,1) (0,-1)  2   0  2  0 1 0 -1 0 1 1 -1 -1
  13. 13. ¿Qué valor tiene el seno en 0 , , , , ? <ul><li>¿Cómo se verían estos puntos en un sistema de coordenadas? </li></ul> 2  1- -1-  2 
  14. 14. Representación gráfica del SENO <ul><li>Your Subtopics Go Here </li></ul>Imagen sacada de: http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_03700.html Imagen sacada de: http:// www.purplemath.com /modules/ triggrph.htm
  15. 15. Representación algebraica SENO
  16. 16. Analiza la tabla de valores para conseguir la representación algebraica del coseno <ul><li>En la tabla de valores de la izquierda, </li></ul><ul><ul><li>¿quién es la variable independiente (x)? </li></ul></ul><ul><ul><li>¿quién es la variable dependiente (y)? </li></ul></ul>Como la x =  y el valor de la y = sen  podríamos decir que y = sen x  sen 
  17. 17. Representación algebraica del Seno <ul><li>Forma general de la representación algebraica del seno </li></ul>y = sen x
  18. 18. Representación gráfica COSENO
  19. 19. Gráfica del Coseno <ul><li>En nuestras lecciones anteriores habíamos visto la gráfica general del coseno </li></ul>
  20. 20. Gráfica del Coseno <ul><li>Como la gráfica del coseno es periódica (circular), sabemos que la misma se repetirá tantas veces como esta función de vueltas en el círculo unitario. </li></ul>
  21. 21. Gráfica del Coseno <ul><li>Por tal razón limitaremos la atención a lo que ocurre al dar una vuelta completa. </li></ul><ul><li>Luego, podremos completar la gráfica repitiendo lo ocurrido en esa vuelta. </li></ul><ul><li>Ese porción de la gráfica se llama periodo. </li></ul>
  22. 22. Gráfica del Coseno <ul><li>Es decir, veamos lo que ocurre con el coseno desde el inicio 0, hasta dar la vuelta completa, 2  . </li></ul><ul><li>Como existen infinidad de valores entres estos dos extremos limitaremos esta lección a: </li></ul> 2  0
  23. 23. ¿Qué valor tiene el coseno en 0 , , , , ? <ul><li>Observan el círculo unitario y completa: </li></ul>cos  0 ó 2   (-1,0) (1,0) (0,1) (0,-1)  2   0  2  1 0 -1 0 1 1 1 -1 -1
  24. 24. ¿Qué valor tiene el coseno en 0 , , , , ? <ul><li>¿Cómo se verían estos puntos en un sistema de coordenadas? </li></ul> 2  1- -1-  2 
  25. 25. Representación gráfica del COSENO <ul><li>Your Subtopics Go Here </li></ul>Imagen sacada de: http:// www.purplemath.com /modules/ triggrph.htm Imagen sacada de: http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_03700.html
  26. 26. Representación algebraica COSENO
  27. 27. Analiza la tabla de valores para conseguir la representación algebraica del coseno <ul><li>En la tabla de valores de la izquierda, </li></ul><ul><ul><li>¿quién es la variable independiente (x)? </li></ul></ul><ul><ul><li>¿quién es la variable dependiente (y)? </li></ul></ul>Como la x =  y el valor de la y = cos  podríamos decir que y = cos x  cos 
  28. 28. Representación algebraica del Coseno <ul><li>Forma general de la representación algebraica del coseno </li></ul>y = cos x
  29. 29. Referencia <ul><li>PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS. Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill </li></ul><ul><li>http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_03700.html </li></ul><ul><li>http:// www.purplemath.com /modules/ triggrph.htm </li></ul>
  30. 30. PARA DUDAS O PREGUNTAS RECUERDE VISITAR NUESTRO FORO AHORA REALIZA LA TAREA ASIGNADA

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