COMBINANDO FUNCIONES COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN UNIDAD I FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR.11.3.2 J. Pomales  CeL
INTRODUCCIÓN <ul><li>En el tema pasado realizamos combinaciones de funciones a través de la suma, resta, multiplicación y ...
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
¿QUÉ ES COMPOSICIÓN DE     FUNCIONES? <ul><li>De forma sencilla, la composición de funciones es colocar una función dentro...
¿QUÉ ES COMPOSICIÓN DE     FUNCIONES? <ul><li>Se denota:  ( f   o   g )( x ) =  f   [ g(x) ] </li></ul><ul><li>Se lee:  “ ...
CARACTERÍSTICAS DE LA     COMPOSICIÓN DE   FUNCIONES <ul><li>Cuando se escribe  f   o   g   entendemos que  g   es la prim...
CARACTERÍSTICAS DE LA     COMPOSICIÓN DE   FUNCIONES? <ul><li>No necesariamente todos los elementos del dominio de  g   es...
EJEMPLOS DE COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
<ul><li>Si  y  halla: </li></ul>HALLA LAS SIGUIENTES   COMPOSICIONES SOLUCIÓN Lo que hicimos fue colocar una función dentr...
<ul><li>Si  y  halla: </li></ul>HALLA LAS SIGUIENTES   COMPOSICIONES SOLUCIÓN Lo que hicimos fue colocar una función dentr...
CREA LA TABLA DE VALORES DE LA    SIGUIENTE COMPOSICIÓN <ul><li>Halla </li></ul>Asegúrate de comenzar por la primera funci...
CREA LA TABLA DE VALORES DE LA    SIGUIENTE COMPOSICIÓN <ul><li>Halla </li></ul>1  2 2  10 3  4 4  -5 5  3 6  0 7  -6 CUID...
DIBUJA LA GRÁFICA DE LA SIGUIENTE   COMPOSICIÓN <ul><li>Halla  (m  o   h) (x) </li></ul>Dato: La composición de dos funcio...
DIBUJA LA GRÁFICA DE LA SIGUIENTE   COMPOSICIÓN <ul><li>Halla  (m  o   h) (x) </li></ul>(m o h)(x) -5    -2 -2    2.5 -2...
DIBUJA LA GRÁFICA DE LA SIGUIENTE   COMPOSICIÓN <ul><li>Halla  (m  o   h) (x) </li></ul>(m o h)(x) -5    -2 -2    2.5 -2...
DESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES
¿QUÉ ES DESCOMPOSICIÓN     DE FUNCIONES? <ul><li>Es identificar cuáles funciones se componen para formar otra. </li></ul><...
¿QUÉ ES DESCOMPOSICIÓN     DE FUNCIONES? <ul><li>La descomposición de una función cualquiera  no es única , puede incluir ...
EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES
DESCOMPONER  h(x)   EN 2     FUNCIONES <ul><li>Recuerda mencionar el orden en que se debe componer la función y comprueba ...
REFERENCIAS <ul><li>PRECÁLCULO.  Waldo Torres, Publicaciones Puertorriqueñas </li></ul><ul><li>PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁ...
PARA DUDAS O PREGUNTAS RECUERDE VISITAR NUESTRO FORO DE DUDAS AHORA REALIZA LA TAREA ASIGNADA
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Lección 1.8 Composición Y Descomposición De Funciones CeL

14,736 views

Published on

Published in: Education, Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
14,736
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
30
Actions
Shares
0
Downloads
162
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Lección 1.8 Composición Y Descomposición De Funciones CeL

  1. 1. COMBINANDO FUNCIONES COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN UNIDAD I FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES A.PR.11.3.2 J. Pomales CeL
  2. 2. INTRODUCCIÓN <ul><li>En el tema pasado realizamos combinaciones de funciones a través de la suma, resta, multiplicación y división. </li></ul><ul><li>Hoy, trabajaremos con una quinta combinación llamada composición. Se realizarán en: expresiones algebraicas, tablas y gráficas. </li></ul><ul><li>Luego definiremos y haremos ejercicios de su operación contraria: descomposición. </li></ul>
  3. 3. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
  4. 4. ¿QUÉ ES COMPOSICIÓN DE FUNCIONES? <ul><li>De forma sencilla, la composición de funciones es colocar una función dentro de otra y simplificarla. </li></ul><ul><li>Al igual que con las operaciones básicas, al hacer la composición de funciones (concatenación) generamos una nueva función. </li></ul>
  5. 5. ¿QUÉ ES COMPOSICIÓN DE FUNCIONES? <ul><li>Se denota: ( f o g )( x ) = f [ g(x) ] </li></ul><ul><li>Se lee: “ g compuesta con f ” </li></ul><ul><li>A g se le llama la función interior, o primera función y a f la función exterior, o segunda función en la composición. </li></ul>
  6. 6. CARACTERÍSTICAS DE LA COMPOSICIÓN DE FUNCIONES <ul><li>Cuando se escribe f o g entendemos que g es la primera función que actúa en la cadena, a pesar de que se escribe a la derecha después de f </li></ul>
  7. 7. CARACTERÍSTICAS DE LA COMPOSICIÓN DE FUNCIONES? <ul><li>No necesariamente todos los elementos del dominio de g estarán en el dominio de f o g </li></ul><ul><li>La operación de componer funciones no es conmutativa , es decir que en general: </li></ul><ul><li>f o g ≠ g o f </li></ul>(aunque puede haber excepciones)
  8. 8. EJEMPLOS DE COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
  9. 9. <ul><li>Si y halla: </li></ul>HALLA LAS SIGUIENTES COMPOSICIONES SOLUCIÓN Lo que hicimos fue colocar una función dentro de la otra y simplificar:
  10. 10. <ul><li>Si y halla: </li></ul>HALLA LAS SIGUIENTES COMPOSICIONES SOLUCIÓN Lo que hicimos fue colocar una función dentro de la otra y simplificar:
  11. 11. CREA LA TABLA DE VALORES DE LA SIGUIENTE COMPOSICIÓN <ul><li>Halla </li></ul>Asegúrate de comenzar por la primera función que en este caso es f (x) x f(x) 1 -3 2 2 3 4 4 6 5 0 6 1 7 -9 x g(x) 2 10 0 3 4 4 -9 -6 1 0 -3 2 6 -5 x (g o f) (x)
  12. 12. CREA LA TABLA DE VALORES DE LA SIGUIENTE COMPOSICIÓN <ul><li>Halla </li></ul>1 2 2 10 3 4 4 -5 5 3 6 0 7 -6 CUIDADO: No siempre el dominio de la nueva función será el mismo que el dominio de la función original. x f(x) 1 -3 2 2 3 4 4 6 5 0 6 1 7 -9 x g(x) 2 10 0 3 4 4 -9 -6 1 0 -3 2 6 -5 x (g o f) (x)
  13. 13. DIBUJA LA GRÁFICA DE LA SIGUIENTE COMPOSICIÓN <ul><li>Halla (m o h) (x) </li></ul>Dato: La composición de dos funciones lineales siempre será otra lineal.  Cuando no se conoce qué tipo de gráfica será la composición entonces necesitas encadenar muchas parejas de puntos.  2.5 1.6 El valor del recorrido lo uso como dominio en la otra función Asegúrate de comenzar por la primera función h(x) m(x) -5  -2 -2  2.5 -2  1 1  1.6
  14. 14. DIBUJA LA GRÁFICA DE LA SIGUIENTE COMPOSICIÓN <ul><li>Halla (m o h) (x) </li></ul>(m o h)(x) -5  -2 -2  2.5 -2  1 1  1.6 Como sabemos que de dos funciones lineales obtenemos la composición de otra función lineal, sólo necesitamos dos puntos para la construcción de la nueva función. ¿Sabes cuáles son estos puntos?
  15. 15. DIBUJA LA GRÁFICA DE LA SIGUIENTE COMPOSICIÓN <ul><li>Halla (m o h) (x) </li></ul>(m o h)(x) -5  -2 -2  2.5 -2  1 1  1.6 Utilizo el valor del dominio de la primera función junto al valor del rango de la segunda función 2.5 1.6 ¡Y listo! ¿Por qué sólo se utilizaron 2 puntos para construir la nueva gráfica? -5  2.5 -2  1.6
  16. 16. DESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES
  17. 17. ¿QUÉ ES DESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES? <ul><li>Es identificar cuáles funciones se componen para formar otra. </li></ul><ul><li>Es el proceso opuesto a componer funciones. </li></ul><ul><li>Este proceso se estudiará más a fondo en los cursos de Cálculo. </li></ul>
  18. 18. ¿QUÉ ES DESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES? <ul><li>La descomposición de una función cualquiera no es única , puede incluir dos o más funciones. </li></ul><ul><li>Es necesario que se establezca el orden en que se deben componer las funciones para obtener la función original. </li></ul>
  19. 19. EJEMPLOS DE DESCOMPOSICIÓN DE FUNCIONES
  20. 20. DESCOMPONER h(x) EN 2 FUNCIONES <ul><li>Recuerda mencionar el orden en que se debe componer la función y comprueba su resultado: </li></ul>¿Qué ocurre si cambias el orden? No se genera la función original h(x) , a menos que intercambies el nombre de las funciones en la solución. COMPROBACIÓN: OTRA SOLUCIÓN PODRÍA SER:
  21. 21. REFERENCIAS <ul><li>PRECÁLCULO. Waldo Torres, Publicaciones Puertorriqueñas </li></ul><ul><li>PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS. Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill </li></ul>
  22. 22. PARA DUDAS O PREGUNTAS RECUERDE VISITAR NUESTRO FORO DE DUDAS AHORA REALIZA LA TAREA ASIGNADA

×