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  1. 1. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Universidad de El Salvador Facultad de Ciencias Naturales y Matemática Escuela de Física GUIA TEORICA ELECTROMAGNETISMO Y OPTICA NUEVO INGRESO 2,007TEORIA DEL ELECTROMAGNETISMO.Conductores y aisladores. Algunos materiales permiten el movimiento de cargaseléctricas mientras que otros no lo permiten. A los primeros se les denominaconductores y a los segundos aisladores. En general los metales son buenosconductores de la electricidad, mientras que la mayoría de los no metales sonaisladores. En un metal (conductor) se desprenden electrones de cada uno de losátomos que pueden moverse libremente por el metal (llamados frecuentemente gaselectrónico). Los núcleos positivos y el resto de los electrones permanecen enposiciones fijas (estructura cristalina)1.Por lo dicho en el caso electrostático, es decir, con cargas es reposo, tendremos queel caso electrostático de los conductores se obtiene solamente si el campo eléctrico alinterior del conductor es nulo, ya que el campo al interior produciría movimiento decargas y esto disipa energía (calor de Joule) y conduce a una situación no estática.ELECTRICIDAD. Forma de energía causada por la presencia o el movimiento decargas eléctricas.EL ATOMO Y SU ESTRUCTURA ELECTRONICAEL ELECTRON: Es una partícula sub-atómica que tiene carga negativa de - 1.6x10-19 C (C = coulomb) usualmente representada por el símbolo e, tiene una masa de 9.11x10-31kg.UNIDAD DE CARGA ELECTRICA: La unidad de carga eléctrica es el Coulomb(culombio) de símbolo C se define, en principio, como la carga eléctrica que situadafrente a otra igual, a 1m de distancia y en el vacío, se repelen con una fuerza de9x109N.Carga fundamental (del electrón y del protón) e =-1.602x10-19C − e+ =+1.602x10-19C.1 Los átomos ocupan posiciones fijas si no consideramos el movimiento térmico. 1
  2. 2. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaEL PROTON: Es una partícula subatómica cargada positivamente. La carga de unprotón es igual a la del electrón, pero de signo opuesto. La masa del protón es de1.673x10-27kg.EL NEUTRON: Se define como una partícula sub.-atómica neutra, es decir, sin cargaeléctrica, con una masa de 1.675x10-27kg.EL NÚCLEO: Es la parte central del átomo cargada positivamente. Está compuestode las partículas estables llamadas protones y neutrones. Los electrones se muevenalrededor del núcleo. El núcleo contiene la mayor parte de la masa.En la actualidad se conoce que la mayoría de las partículas subatómicas son sistemascompuestos por varias entidades fundamentales llamadas QUARS.NÚMERO ATOMICO Y NÚMERO DE MASA.(Z).El número atómico es igual al número de protones que hay en el núcleo; (igual ala carga positiva).(A). El número de masa es igual al número de protones y de neutrones en el núcleo.A=Z+N (N) neutrones La nomenclatura A ± n Z X 12 Por ejemplo: 6 C Indica Z= 6 protones y A = 12 número de masa, por lo que concluimos que se tienen 12-6 = 6 neutronesSe utilizó la relación A=Z+N, de donde se despeja N=A-Z, tomando en cuenta que enel primer caso A = 40 y Z = 20, por lo que N = 40-20 = 20; en el segundo casotenemos A = 40 y Z=20, N = 40 – 20 = 20.Otros ejemplos 40 40 20 C a +2 20 Ca 20 protones 20 protones 18 electrones 20 electrones 20 neutrones 20 neutrones. 2
  3. 3. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaLa notación +2 nos dice que al átomo le faltan dos electrones, por lo que es un ioncargado positivamenteISOTOPO: Son átomos que tienen el mismo número de protones (mismo númeroatómico) pero diferente número de neutrones o sea diferente número de masa.Su causa se debe a la existencia de distinto número de neutrones en el núcleo de losátomos del mismo elemento. Casi todos los elementos presentan isótopos. Las masasde la tabla periódica corresponden a valores promedios de las masas.ION: Es un átomo cargado positivamente o negativamente, si es positivosignifica que ha perdido electrones. Por el contrario si el negativo, significa queha ganado electrones.ESTRUCTURA ELECTRONICA DE LOS ATOMOS:El átomo es la unidad fundamental de la materia y está conformado por un grannúmero de partículas subatómicas de las cuales tres son esenciales y de vida larga. EL PROTON EL ELECTRON. EL NEUTRONLa masa del átomo está constituida principalmente por la masa del neutrón y la delprotón; por la naturaleza de su carga eléctrica, el electrón y el protón generan campos,saliendo de la carga positiva y entrando en la carga negativa.Algunos de los modelos más utilizados para la representación del átomo. 12El diagrama de Lewis 6 C A (masa)=12 Z (protones)=6De acuerdo a la mecánica quántica. Representación por los diagramas de densidadde probabilidad generados por los electrones en movimiento. 3
  4. 4. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaFig. 1 Modelo mecánico cuántico de los primeros átomos de la Tabla Periódica.Los conceptos de la teoría electromagnética son utilizados en el campo de laQuímica.ELECTRONEGATIVIDAD: Es una medida de la capacidad de un átomo para atraersus electrones expertos o de valencia. La electronegatividad es útil para predecir yexplicar la reactividad.AFINIDAD ELECTRONICA: Es la energía que debe liberar un átomo cuando recibe unelectrón. La partícula residual es un ión.POTENCIAL DE IONIZACION: Es la energía necesaria para que un átomo neutropierda uno de los electrones más externos o de valencia. La partícula que resulta esun ión (+).El enlace se podría pensar simplemente como unión de partículas; en particular sedebe considerar el enlace como consecuencia de fuerzas ELECTRICAS de atracciónentre los núcleos y los electrones, que ligan a los átomos entre si y de fuerzasresiduales que dan origen a las moléculas. Los electrones de los átomos de loselementos que interactúan son los principales involucrados en la formación decompuestos químicos. Los elementos se combinan de dos maneras generales: a) Transfiriendo electrones de un átomo a otro, conocidos como compuestos iónicos. b) Compartiendo electrones entre diferentes átomos para formar compuestos covalentes.En el caso del agua se tienen “enlaces” no covalentes como: i-el enlace de hidrogeno,ii- la interacción electrostática, iii- las fuerzas de van der Waal y iv- la interacciónhidrofóbica.ELECTROSTATICAEn Electrostática es importante comprender tres conceptos físicos que estánmuy relacionados, estos son: Las fuerzas de atracción y repulsión que existeentre cargas o cuerpos cargados, esto se explica utilizando la Ley de Coulomb.Lo segundo es que a partir de la ley de Coulomb se puede deducir el conceptode Campo Eléctrico y lo tercero es que dentro de este campo Eléctrico se 4
  5. 5. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vilapuede realizar trabajo y comprender como con el trabajo se establece elconcepto de Potencial Eléctrico.A partir de aquí, podemos comenzar a estudiar la ELECTRODINAMICA, partede la Física que estudia el movimiento de cargas eléctricas.LEY DE COULOMB. Si se tienen dos cargas eléctricas, éstas se pueden atraero repeler de acuerdo a sus signos. Las fuerzas de atracción o repulsión sondirectamente proporcionales al producto de las cargas e inversamenteproporcionales al cuadrado de la distancia que las separa. kq1 q 2 F = u. r2En donde u es el vector unitario que va de q1 a q2 (la fuerza siempre está en ladirección de la línea que une a las partículas), y k es el coeficiente deproporcionalidad que depende de las unidades en que se midan lasmagnitudes correspondientes: carga, distancia y fuerza. En el SistemaInternacional en el cual F se mide en Newton (N), q1 y q2 en culombios (C), ren metros (m), k vale k=9x109 N.m2/C2. La fuerza de Coulomb ha sido escritaen forma vectorial, sin embargo es importante que se pueda utilizar estafórmula en forma escalar comprendiendo el carácter vectorial de su aplicación.Esta nota es valida para otras fórmulas que siendo vectoriales se escriben enforma escalar, como por ejemplo la del campo eléctrico en el vacío. 1En los sistemas racionalizados se escribe: k= 4π ε 0 . 1 q1 q 2 1 F= ε0 = = 8,85x10-12C2/N. m2 4πε 0 r2 En donde 4π kε0 es la constante física llamada permitividad del vacío.Si el medio donde es encuentran las cargas no es el vacío, las fuerzas debidoa las cargas que se inducen en el medio reducen el valor de la fuerza entre lascargas libres. La fuerza resultante, en estas condiciones, viene dada por. 1 q1q 2 F = . 4 πε r2 En el caso en que el medio sea el aire, ε es ligeramente superior a ε0 ynormalmente, se toma igual a él. Para otros medios, ε se expresa en la forma. ε=κε 0 5
  6. 6. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaEn donde κ es una constante adimensional que se denomina constantedieléctrica relativa o capacidad inductiva especifica del medio; ε=kε0 es lapermitividad del citado medio, o constante dieléctrica absoluta, y ε 0 lapermitividad del vacío o del espacio libre. En el vacío k = 1 y entonces ε = ε 0La unidad de carga eléctrica, el Culombio con símbolo C se define en principiocomo la carga eléctrica que situada frente otra igual, a 1m de distancia y en elvacío, se repelen con una fuerza de 9x109N.CAMPO ELECTRICO. Cuando una carga de prueba positiva se encuentradentro de la zona de influencia de otra carga, ésta experimenta una fuerza (derepulsión o atracción) que dependerá de la distancia a la carga. El campoEléctrico es la zona en la cual existe una fuerza electrostática por unidad decarga y se determina a partir de la ley de Coulomb. F q E= =k 2uˆ q0 rDonde û es el vector unitario en la dirección del lugar en que está la carga quegenera el campo, al punto donde está la carga de prueba.Principio de superposición. Si varias cargas q1, q2, q3, … están situadas adistancias r1, r2, r3, … de un punto dado P, cada una de ellas ejerce una fuerzasobre una carga de prueba q´ situada en dicho punto, y la fuerza resultantesobre la carga de prueba es la suma vectorial de los campos individuales 1 ⎛ q1r1 q2 r2 q3 r3 ˆ ˆ ˆ ⎞E = E1 + E2 + E3 + ... = ⎜ 2 + 2 + 2 + ... ⎟ 4πε 0 ⎝ r1 r2 r3 ⎠ˆri es el vector unitario en la dirección de i-ésima partícula.Líneas de campo. El concepto de líneas de campo fue introducido por MichaelFaraday (1791-1867) para ayudar a visualizar los campos eléctricos. Una líneade campo es una línea imaginaria trazada de forma que su dirección encualquier punto (es decir la dirección de su tangente) es igual a la del campo enese punto. 6
  7. 7. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaFig. 2 Líneas de CampoComo el campo sólo puede tener una dirección, por consiguiente en cadapunto solamente puede pasar una línea de campo, es decir, las líneas decampo nunca se cruzan.La densidad de líneas es proporcional a la magnitud del campo.Ejemplos de campo eléctricoFig. 3 a) carga puntual positiva, b) carga positiva y carga negativa, c) placas cargadas.Ley de Gauss.Esta ley fue desarrollada por Kart Friedrich Gauss (1777-1855).Consideremos una carga puntual positiva aislada. Imaginemos esta cargarodeada por una superficie esférica de radio R, con la carga en su centro. Elárea de esta superficie imaginaria es 4πR2, de forma que si el número total delíneas de campo que salen de q es N, el número de líneas por unidad desuperficie en la superficie esférica es N/4πR2. Imaginemos una segunda esferaconcéntrica con la primera pero de radio 2R. Su área es 4π(2R)2= 16πR2, y elnúmero de líneas por unidad de superficie en esta esfera es N/16πR2, la cuartaparte de la densidad de líneas en la primera esfera. Esto se debe a que, a ladistancia 2R el campo es solamente la cuarta parte de lo que es a R.El hecho de que el número de líneas a la distancia 2R sea la misma que a R sepuede expresar así: el producto E A nosda qEA = ε0El teorema de Gauss nos dice que paratoda superficie cerrada A, el flujoeléctrico a través del área dA se puedeexpresar asíflujo eléctrico = E ⊥ dA 7
  8. 8. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Fig. 4 Superficie cerradaSe tiene que Q∫ E dA = ε ⊥ Q = ∑ qi 0 iQue se interpreta diciendo que la integral del producto escalar del campo con elvector área unitaria dА (componente perpendicular del campo a la superficiedA), flujo de E a través de la superficie, es igual a la carga neta contenidadentro de la superficie dividida por ε0.Aplicación de la Ley de GaussLocalización del exceso de carga en un conductor (situación electrostática).Como E = 0 al interior del conductor, tomando una superficie que quedetotalmente al interior del conductor, el teorema de Gauss nos dice que la cargaal interior del conductor es cero y la carga se localiza por lo tanto, en la parteexterna del conductor.Fig. 5 Cargas en un conductor a) conductor sólido, b) conductor con hueco al interior, c) Conductor cargado al interior del hueco.Campo creado por una esfera conductora cargada. Aplicando el teorema deGauss para una esfera de radio r al exterior de la esfera metálica tendremos q 1 q4π r 2 E = E= ε0 4πε 0 r 2Para radios menores que R (radio de la esfera metálica) tendremos E = 0. Esdecir que el campo fuera de la esfera es igual al producido como si la carga qestuviese concentrada el centro de la esfera. En la superficie tenemos r = R 1 qE= 4πε 0 R 2 8
  9. 9. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA, POTENCIAL ELECTRICO oVOLTAJE.El trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre la carga q cuando se muevedesde la posición a hasta la posición b es independiente del caminoseleccionado para ir del punto a al punto b.Fig. 6. Trabajo en un campo eléctrico bW = ∫ F .dl = U a − U b a 1 qq´U= es la energía potencial eléctrica. 4πε 0 rPara varias cargas: q´ ⎛ q1 q2 q3 ⎞ q´ qiU= ⎜ + + + ... ⎟ = 4πε 0 ⎝ r1 r2 r3 ∑r ⎠ 4πε 0 i iDefinimos la energía potencial por unidad de carga y lo denominaremospotencial eléctrico: V=U/q´. Por lo dicho, el potencial eléctrico en un punto delespacio influenciado por un campo eléctrico, es el trabajo para trasladar launidad de carga desde el infinito hasta el punto. La DIFERENCIA DE 9
  10. 10. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaPOTENCIAL O DIFERENCIA DE VOLTAJE es el trabajo necesario paratrasladar la unidad de carga entre esos dos puntos.El Potencial eléctrico puede ser positivo, cero o negativo y la unidad de medidaes el VOLTIO que equivale a 1 Joule/Coulombio. q V =k rCAPACITANCIA. PROPIEDADES DE LOS DIELECTRICOSLa capacitancia C de un capacitor (dos conductores separados por un aislador)se define como el cociente de la carga de uno cualquiera de los conductores ala diferencia de potencial Vab entre ellos: QC= VabCapacitor de placas planas Q AC= = ε0 donde A es el área de las placas y d es la separación entre Vab dambas.Capacitores en serie y en paraleloSi se tiene un circuito con capacitancias C1 y C2, la capacitancia equivalente Cdel circuito se define así:Conexión en serie1 1 1 = +C C1 C2Conexión en paraleloC = C1 + C2Energía de un capacitor cargado 1W = QV 2 1u = ε 0 E 2 densidad de energía por unidad de volumen 2 10
  11. 11. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaEfecto de un dieléctricoLa mayor parte de los capacitores tienen entre sus placas un material sólido noconductor o dieléctrico. Definiendo el cociente CK= C0Donde denominamos a K como constante dieléctrica del material, C0capacidad con vacío entre las placas y C capacitancia con dieléctricoValores de la constante dieléctrica K a 20° CMaterial K Material KVacío 1 Titanato de estroncio 310Vidrio 5-10 Dióxido de titanio (rutilio) ┴ 173Mica 3-6 Dióxido de titanio (rutilio) ‫װ‬ 86Mylar 3.1 Agua 80.4Neopreno 6.70 Glicerina 42.5Plexiglas 3.40 Amoniaco líquido (-78°C) 25Polietileno 2.25 Benceno 2.284Cloruro de polivinilo 3.18 Aire (1 atm) 1.00059Teflón 2.1 Aire (100 atm) 1.0548Germanio 16Capacitor de placas planasEl campo eléctrico del capacitor sin medio dieléctrico o en el vacío es: V0 σE0 = = σ es la carga por unidad de superficie en las placas. d ε0Con dieléctrico tenemos: σ σE= = ε κε 0Por lo que AC =ε dElectrodinámicaCORRIENTE ELECTRICA. Cuando las cargas eléctricas ya sean negativas opositivas, se desplazan, se dice que existe una corriente eléctrica. La Corrienteeléctrica mide la cantidad de carga eléctrica que circula por la sección de un 11
  12. 12. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vilamaterial con respecto a la unidad de tiempo. La unidad de corriente eléctrica esel Amperio. Δq Ι= ΔtEn donde I es la corriente eléctrica, ∆q es la carga que atraviesa una secciónde conductor y ∆t el tiempo que emplea la carga en pasar. En el sistema SI launidad de carga se llama amperio, en honor al físico francés André MarieAmpére (1775-1836) 1 Amperio = 1 Coulombio/1 segundo 1 A = 1 C/sPor facilidad en la compresión del estudio de la electrodinámica se hace mayorénfasis en el transporte de cargas eléctricas negativas como lo son loselectrones, sin embargo en los organismos vivos y en ciertas solucionesquímicas existen fenómenos que involucran transporte de cargas positivas,como lo podrían ser iones positivos. Fig. 7Modelo microscópicoLa corriente que pasa por un conductor de sección A en el que existe un campoeléctrico E dirigido de izquierda a derecha, supondremos que el conductor tienepartículas cargadas positivamente, éstas se mueven en la misma dirección queel campo. Supongamos que hay n de tales partículas por unidad de volumenmoviéndose con una velocidad de arrastre v. En un tiempo ∆t cada una recorreuna distancia v∆t. Por lo tanto todas las partículas contenidas en el cilindrosombreado de longitud v∆t y solamente ellas fluirán a través de la base delcilindro en el tiempo ∆t. El volumen del cilindro es Av∆t, el número de partículasen el mismo es nAv∆t y si la carga de cada una es q, la carga que fluye através de la base del cilindro en el tiempo ∆tes 12
  13. 13. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaΔQ = nqvAΔtY la corriente es Fig. 8 Conductor ΔQI= = nqvA ΔtLa densidad de corriente J es la corriente por unidad de área transversal IJ= = ∑ nqv J = ∑ ni qi vi A iResistividadLa densidad de corriente J en un conductor depende del campo eléctrico Eaplicado y de la naturaleza del conductor. La resistividad ρ de un materialdeterminado se define así: Eρ= es decir, que la resistividad es el campo eléctrico por unidad de Jdensidad de corriente.Resistividades a temperatura ambienteclase Sustancia ρ (Ω.m) clase Sustancia ρ (Ω.m)metal Plata 1.47x10-8 Semi Carbón 3.5x10-5 Cobre 1.72x10-8 conduc Germanio 0.60 Oro 2.44x10-8 puro Silicio 2300 Aluminio 2.63x10-8 Volframio 5.51x10-8 aislad Ámbar 5x1014 Acero 20x10-8 Azufre 1015 Plomo 22x10-8 Cuarzo 75x1016 Mercurio 95x10-8 Lucita > 1013Ale- Manganina 44x10-8 Madera 108-1011ación Constantán 49x10-8 Mica 1011-1015 Nicróm 100x10-8 Teflón > 1013 Vidrio 1010-1014Un conductor perfecto debería tener resistividad nula, mientras que un aisladorperfecto debería tener resistividad infinita. Los semiconductores constituyenuna clase intermedia entre los conductores y los aisladores. Su importanciareside no en el valor de sus resistividades sino en la forma en que sonafectados por la temperatura y por pequeñas cantidades de impurezas.El descubrimiento de que ρ es constante para un conductor metálico a lastemperaturas constantes se debe a G. S. Ohm (1789-1854) y se denomina Ley 13
  14. 14. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vilade Ohm. Un material conductor que verifica esta ley es llamado conductoróhmico o conductor lineal.RESISTENCIA ELECTRICA: R. La resistencia eléctrica mide la oposición quepresenta todo material a la circulación de cargas eléctricas. Las unidades enque se mide la resistencia eléctrica se llaman Ohmios. Representados por laletra griega omega Ω. Fig. 9Para un conductor metálico de sección transversal uniforme A expresada enmetros cuadrados (m2) y una longitud L (en metros), la resistencia está enfunción de sus dimensiones y se puede calcular con la siguiente expresión. L R=ρ . Resistencia del conductor APor lo que se puede escribir V = IRFUERZA ELECTROMOTRIZ: Para que exista una corriente estacionaria en uncircuito conductor, éste debe formar una malla cerrada o circuito completo ydebe estar formado además de resistencias eléctricas, por un dispositivo dondela carga pasa de un potencial menor a otro mayor, este aparato genera fuerzaelectromotriz. Ejemplo de tales dispositivos son las baterías, los generadores,células fotovoltaicas y termopares.El concepto de fuerza electromotriz es un término antiguo que identifica a ungenerador eléctrico como lo puede ser una pila, una batería, un acumulador, ungenerador o cualquier otra fuente de energía eléctrica sea de corriente directa ode corriente alterna. Esta fuerza electromotriz representa la energía que sepuede suministrar por unidad de carga eléctrica para hacer que la carga circuleentre dos puntos de un conductor, de un aislante o de un semiconductor. Lafuerza electromotriz que abreviadamente se escribe como fem (yrepresentaremos en las ecuaciones por ξ), se mide por la diferencia de voltajeque hay entre los bornes o terminales del generador, expresando esa mediciónen unidades de voltios (1V=1J/C). 14
  15. 15. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaToda fuente real tiene alguna resistencia interna r por lo que se escribe:ξ − Ir = IRLEY DE OHM: La ley de ohm establece la relación para un material entre lasmagnitudes físicas corriente, voltaje y resistencia. Para una sección de materialómnico la corriente eléctrica que circula por él es directamente proporcional alvoltaje entre sus terminales e inversamente proporcional a su resistencia, estoexpresado matemáticamente es: V Ι = REn donde V puede ser un valor constante (corriente directa), o un valor quevaria con el tiempo (corriente alterna). Cuando el voltaje varía con respecto altiempo es usual utilizar v por ejemplo: ν (t) =120sen(120π t )Para este caso la Ley de Ohm se escribiría así: v 120 sen (120π t ) i = i= R RExisten materiales que cumplen la Ley de Ohm y materiales que no la cumplen.A estos últimos se les denomina materiales no Óhmicos.ENERGIA ELECTRICA Y POTENCIA: Potencia eléctrica es la cantidad deenergía entregada o energía disipada por unidad de tiempo en cualquiermaterial. La potencia eléctrica se mide en unidades de watts (W).1 W=1J/sLa energía eléctrica que puede ser energía entregada o energía disipada semide en joules o en wats-hora. En el caso de energía disipada es la energíaque se transforma en calor en un conductor de resistencia R cuando esrecorrido por una corriente eléctrica.La potencia eléctrica se puede expresar como: ΔW Vab I Δt V2P= = = Vab I P = VI = I 2 R = Δt Δt R P = ξ I − I 2 r es la potencia suministrada por una fuente electromotriz, r es la resistenciainterna de la fuente. El segundo término del segundo miembro es la energía disipada porla resistencia interna del generador, su calentamiento. 15
  16. 16. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaResistores en serie y en paraleloFig. 10 Cuatro modos distintos de conectar 3 resistoresResistencia equivalente de un Circuito SerieR = R1 + R2 + ...Resistencia equivalente de un Circuito Paralelo1 1 1 = + + ...R R1 R2Reglas de Kirchhoff1) Regla de los nodos (nudos). La suma algebraica de las corrientes que se dirigen a cualquier nudo es cero ∑I = 02) Regla de las mallas. La suma algebraica de las diferencias de potencial en cualquier malla, incluidas las asociadas a las fuerzas electromotrices y los elementos resistivos, ha de ser igual a cero. ∑ ξ − ∑ IR = 0La regla de los nudos es una aplicación del principio de conservación de lacarga. La regla de las mallas es una expresión de la conservación de laenergía.Para la aplicación de estas reglas se debe suponer una dirección de lacorriente y para las fuerzas electromotrices desconocidas. 16
  17. 17. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaLos siguientes circuitos no se pueden reducir a simples combinaciones de seriey paraleloFig. 11 Ejemplos de circuitosAplicación de las reglas de KirchhoffFig. 12Una ejemplo concreto, Hallar la corriente I, la resistencia R y la femdesconocida del siguiente circuito:Solución: I =5 A, R = 4 Ω, ξ = -14 VCAMPO MAGNÉTICOLos fenómenos magnéticos observados originalmente estaban relacionadoscon los imanes naturales, mineral de hierro encontrado cerca de la antiguaciudad de Magnesia. Estos imanes naturales tienen polos magnéticos. Hasta 17
  18. 18. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila1819 no se había demostrado la existencia de ninguna relación entre losfenómenos eléctricos y magnéticos. En ese año el físico danés Hans ChristianOersted (1777-1851) observó que un imán giratorio sobre un eje (una aguja debrújula) se desviaba en las proximidades de un cable que transportaba unacorriente. Doce años más tarde, el físico inglés Michael Faraday (1791-1867)observó que en un circuito se producía una corriente momentánea cuando enotro circuito se establecía o interrumpía una corriente. Poco tiempo después sedescubrió que el movimiento de un imán acercándose o alejándose del circuitoproducía el mismo efecto. Joseph Henry (1797-1878), un científico americanodescubrió independientemente el mismo fenómeno.Para explicar la interacción entre dos cargas en reposo, es convenienteintroducir el concepto de campo eléctrico y describir la interacción en dosetapas: 1. Una carga establece o crea un campo eléctrico E en el espacio que la rodea. 2. El campo eléctrico E ejerce una fuerza F = qE sobre una carga q situada en el campo.Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargasmóviles: 1. Una carga móvil o una corriente eléctrica, establece o crea un campo magnético en el espacio que la rodea. 2. El campo magnético ejerce una fuerza sobre una carga móvil o sobre una corriente eléctrica que está en el campo.Igual que el campo eléctrico, el magnético es uncampo vectorial, es decir, una cantidad vectorialasociada con cada punto del espacio.Utilizaremos el símbolo B para expresar el campomagnético.La fuerza magnética se define asï F = qv × B , esdecir el producto vectorial de los vectores v y B,CAMPO MAGNETICO: Es la región del espacioque rodea a una carga eléctrica en movimiento.En un determinado punto del espacio existe un campo magnético siempre queal pasar por él una carga eléctrica con una velocidad dada sufra la acción deuna fuerza que no sea ni electroestática ni gravitatoria.CAMPO MAGNETICO: El campo magnético tiene dos formas de ser producido:por imanes y por corriente eléctrica. 18
  19. 19. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaDIRECCION Y SENTIDO DEL CAMPO MAGNETICO DE UNA CORRIENTE:Se determina por la regladel sacacorchos. En elcaso de un conductorrectilíneo, recorrido poruna corriente, las líneasde fuerza del campomagnético generancircunferenciasconcéntricas en cadaplano perpendicular alconductor. Pero deninguna forma significaque estos vectores soncircunferencias. En cadapunto de esta circunferencia tangencialmente se genera el vector campomagnético. El sentido de circulación, en estas líneas, es el correspondiente algiro de un sacacorchos que avance en el sentido de la corriente. BLas unidades en que se mide B en el Sistema Internacional (SI) es el Tesla =1N.s.C-1.m-1, ó como 1 N.A-1 m-1. En el sistema CGS las unidades de B son elgauss (1 G = 10-4 Tesla). 19
  20. 20. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila LÍNEAS DE CAMPO Y FLUJO MAGNETICOUn campo magnético se puede representar por líneas, de forma que ladirección de la línea a través de un punto dado es igual a la del campo B endicho punto.El flujo magnético es una medida del número total de líneas de fuerzamagnéticas que atraviesan una superficie. dΦ = B. dAEn donde dΦ es el flujo magnético a través de la pequeña superficie dA, Bes el campo magnético y d A es el vector diferencial de área. El flujomagnético es el producto escalar entre B y dA.FUERZA DE UNA CARGA O DE UNA CORRIENTE EN UN CAMPOMAGNETICOCuando una carga eléctrica o una corriente eléctrica se encuentran en lapresencia de un campo magnético se produce una fuerza llamada Fuerza deLorentz que se manifiesta de acuerdo a la siguiente ecuación. ( F = q vxB )En donde F es el vector fuerza, v es el vector velocidad con el queingresa la carga en el campo magnético y B es el campo magnético, la xsignifica producto vectorial.La anterior fórmula se puede modificar para el caso de corriente eléctrica sobreun conductor, siendo la siguiente: F = Ι LxBI es la corriente, L vector longitud del conductor, B el campo magnético. Estaexpresión es la base física para el funcionamiento de los motores eléctricos.En el caso de que la carga eléctrica esté en un campo eléctrico y en un campomagnético la fuerza de Lorentz es la siguiente: ( F = qE + q vxB ) 20
  21. 21. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaFuerza y torque sobre un circuito completoF=IaB τ = I B A sen α = m B sen α, donde m = I A, momento magnéticoΓ = I A× BCampo magnético de una corriente μ0 I dl × r ˆdB = 4π r 2 μ I dl × r ˆB= 0 ∫ 4π r 2Campo magnético alrededor de un conductor rectilíneo largo. 21
  22. 22. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaLey de Ampère∫ B.dl = μ 0 I . La circulación del campo magnético en una trayectoria cerrada esproporcional a la corriente que lo circula.Fuerza electromotriz inducidaCircuito (en forma de cuadro) girando con velocidad angular constanteξ = ξ0 sen (ω t ) fem oscilatoria simple. dΦξ= Ley de Faraday, Φ es el flujo magnético dt 22
  23. 23. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaModelo de planta termoeléctrica. El vapor es producido quemandohidrocarburos y sirve para realizar el trabajo mecánico sobre la turbina.LEY DE LENZ:La corriente inducida en un conductor tiende a oponerse a la causa que laproduce.Si una bovina es atravesada por un flujo magnético y este flujo magnético seincrementa, se origina en la bovina una corriente inducida que circula en unadirección tal que el campo magnético asociado se opone al incremento delcampo en el cual se encuentra la bovina.LEY DE FARADAY:El voltaje inducido en una bovina es directamente proporcional al cambio deflujo por unidad de tiempo y al número de espiras de la bovina. Cuando seproduce una variación de flujo con respecto al tiempo se origina un voltajeinducido en algunos casos llamado fuerza electromotriz (fem) en cada una delas espiras, y como éstas están en serie, el voltaje inducido en la bovina o feminducida en la bovina, será la suma de las inducidas en cada una de ellas. Elvoltaje inducido en la bovina es: ΔΦ ε = −N ΔtEn donde el signo menos indica que el voltaje inducido se opone a la causaque lo origina (ley de lenz), el voltaje inducido viene medido en el sistemainternacional en voltios, siempre que ΔΦ / Δ t se exprese en Wb/s.(Weber). 23
  24. 24. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila También El voltaje inducido se puede originar cuando un conductor cortalíneas de campo magnético.VOLTAJE INDUCIDO EN UN CONDUCTOR QUE SE MUEVE EN UN CAMPOMAGNETICO:El voltaje inducido en un conductor rectilíneo de longitud l que se muevedentro de un campo magnético B a una velocidad v viene dada por laformula: ε = BlvSiendo B, l y v perpendiculares entre si. El voltaje inducido se mide en voltioscuando B se expresa en teslas (T) o Wb/m2, l en m y v en m/s. 24
  25. 25. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaTEORIA OPTICA. La necesidad de explicar una diversidad de fenómenos relacionados con la luz, ha conducido a la formulación de varias teorías que mencionaremos a continuación: a) Teoría corpuscular: formulada por Isaac Newton, sostenía que la luz consistía de una corriente de pequeñas partículas (corpúsculos) viajando en línea recta que producían la sensación de visión al chocar con la retina del ojo. b) Teoría Ondulatoria: Formulada por Christian Huygens, explicaba muchas de las propiedades de la luz, considerándola como de naturaleza ondulatoria. Suponía que la luz resulta de la propagación de ondas semejantes a las del sonido, las cuales se transmiten a través de un medio que fue llamado Éter. c) Teoría Electromagnética: Formulada por James Clark Maxwell. De acuerdo con esta teoría, la luz está constituida por la propagación de una oscilación armónica de un campo eléctrico y uno magnético perpendiculares entre si y a la dirección del rayo. Lo que se considera luz de acuerdo a esta teoría es una onda electromagnética que tiene un rango de longitud de onda de 400 nanómetros a 700 nanómetros (nm) nano= 10-9. La menor longitud de onda corresponde al violeta y la mayor longitud de onda corresponde al rojo. Observar que: c c= λ T = 1 c=λf f = T f λ En donde c= velocidad de la luz y su valor experimental medido es c=299792458m/s y su valor teórico es c=3x108m/s. Además λ es la longitud de onda metros y f es frecuencia en 1/s ó Hertz. Observar que la frecuencia es inversamente proporcional a la longitud de onda. La longitud de onda de 400nm corresponde a una frecuencia de 750THz, en donde T=1012 y se lee Tera Hertz, arriba de esa frecuencia se dice que se está en el ultravioleta. A La longitud de onda de 700nm le corresponde una frecuencia de 429 THz y debajo de esa frecuencia se le llama el infrarrojo. d) Teoría Quántica: Formulada por Max. Planck y Einstein. En esta teoría, la luz es emitida y viaja en forma de pequeños trenes de ondas o paquetes de energía que reciben el nombre de cuantos de luz o fotones. 25
  26. 26. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaEspectro de ondas electromagnéticasObserve que el espectro visible de la radiación electromagnética es unapequeña porción. 26
  27. 27. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaFENOMENOS RELACIONADOS CON LA LUZ. DISPERSION. REFLEXION. REFRACCION. SUPERPOSICION. POLARIZACION.DISPERSION: Es la absorción e inmediata reemisión de la energíaelectromagnética por átomos y moléculas. Los procesos de reflexión yrefracción son manifestaciones microscópicas de la dispersión que se lleva acabo a nivel sub-microscópico.REFLEXION: La reflexión se refiere al rebote de la onda de luz en unasuperficie, este fenómeno cumple la siguiente ley: “cuándo un rayo de luzmonocromática choca contra una superficie horizontal, el ángulo que forma elrayo de luz con respecto a la normal a la superficie es igual al ángulo que formael rayo reflejado con la normal, esto es el ángulo de incidencia es igual aángulo de reflexión”. θincidencia =θreflexionAdemás el rayo incidente el reflejado y la normal están en el mismo plano. 27
  28. 28. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaOndas, frentes de ondas y rayosSe define un frente de onda como el lugar geométrico de todos los puntos enlos que la fase de la vibración de una cantidad física es la misma. Así porejemplo para una onda sonora que se propaga en todas las direcciones desdeuna fuente puntual, cualquier superficie esférica es un posible frente de onda.Fig. Frentes de onda y rayos luminososRayo luminoso. Desde el punto de vista de la teoría corpuscular, los rayos sonlas trayectorias de los corpúsculos. Desde el punto de vista de la teoríaondulatoria son líneas imaginarias trazadas en la dirección de la propagaciónde la luzRefracción de la luzLeyes de los rayos Los rayos incidentes, reflejado y refractado, lo mismo que la normal a la superficie, se encuentran en un mismo plano 28
  29. 29. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila El ángulo de reflexión φr es igual al ángulo de incidencia φi, para todos los colores y para cualquier par de medios. Para la luz monocromática y un par de medios dados, a y b, situados en los lados opuestos de la superficie de separación, la razón del seno del ángulo φa (entre el rayo en el medio a y la normal) y el seno del ángulo φb (entre el rayo en el medio b y la normal) es una constante. asenϕa = cons tan tesenϕb bEn caso de que el primer medio es el vacío estecociente define el índice de refracción del medioa. 0senϕ0 = nasenϕa aÍndice de refracción de la luz para la luzamarilla de sodio (λ= 589 mm)SUSTANCIA ÍNDICE DE REFRACCIÓNSólidos Hielo 1.309 Fluorita (CaF2) 1.434 Sal gema (NaCl) 1.544 Cuarzo (SiO2) 1.544 Circonita 1.923 Diamante 2.417Vidrios Crown 1.52 Flint ligero 1.58 Flint Medio 1.62 Flint denso 1.66Líquidos Alcohol metílico 1.329 Agua 1.333 Alcohol etílico 1.36 Benceno 1.501REFRACCION: Es el fenómeno que describe el paso de la luz de un medio aotro medio en esa acción existe un cambio en la longitud de onda y estoproduce a su vez un cambio de velocidad de la luz. 29
  30. 30. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaSe define como índice de refracción n, a la relación entre la velocidad de laluz en el vacío, que es c=3x108m/s y la velocidad de la luz en cualquier otromedio. c n = vLa ley de la refracción de Snell: Establece que si un rayo monocromático opoli cromático pasa de un medio con un índice de refracción menor a otromedio con un índice de refracción mayor el rayo se acercará a la normal. Sisucede lo contrario, o sea, el rayo pasa de un índice de refracción mayor a unmedio con índice de refracción menor el rayo se alejara de la normal. Estefenómeno se expresa mediante la siguiente ecuación: n1senθ1 = n2 senθ2Esta ecuación también se puede expresar en términos de la longitud de onda yde la velocidad: λ2 senθ1 = λ1senθ 2Una aplicación importante de la fracción son las lentes que pueden ser lentesgruesas y lentes delgadas. En este compendio sólo nos interesa la teoría delentes delgadas.senϕa nb = Ley de Snell de la refracción para dos medios ópticos a y b.senϕb naTransmisión de la luz entre láminas 30
  31. 31. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Reflexión total interna nb sen φcrítico = na Utilización en prismas Principio de Huygens Cada punto en un frente de onda puede considerarse como fuente de pequeñas ondas secundarias, que se propagan en todas direcciones con una velocidad igual a la velocidad de propagación de las ondas. va nb = λa na = λb nb vb na Si uno de los medios es el vacío, n=1 y v = c 31
  32. 32. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila c c λ0 λ0 na = nb = λa = λb = va vb na nb Variación del índice de refracción con la longitud de onda Dispersión por un prisma Iluminación Definimos intensidad de la luz como la potencia por unidad de área (watts/m2) Potencia radiante ó flujo radiante a al energía radiante total emitida por una fuente. Flujo luminoso F, es la energía total del visible. El lumen (lm) es la unidad de flujo luminoso. Cantidad de luz emitida por una superficie de 1/60 cm2 de área de platino puro a su temperatura de fusión (1770°C) en un ángulo sólido de 1 estereorradián. Por ejemplo, una lámpara de 40 watts es aproximadamente 500 lm. Un tubo fluorescente de 40 watts es de unos 2300 lm. La iluminancia (intensidad de la iluminación) es el flujo luminoso por unidad de área se designa con E y se mide en lux (= 1 lm. m-2) F E= iluminancia, A es el área. A F A Intensidad luminosa I = ; Ω= Ω R2 32
  33. 33. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Imágenes formadas por una sola superficie Cuando un rayo incide sobre una superficie, una parte se refleja y otra se refracta. Imagen: los rayos que salen del punto P luego de refractarse o reflejarse emergen con las direcciones características de haber pasado por un punto P´ común que llamaremos punto imagen. Reflexión en una superficie plana. Convenios Cuando un objeto y la luz incidente están al mismo lado de la superficie reflectante, la distancia objeto s es positiva; si no, es negativa. Cuando la imagen y la luz emergente están al mismo lado de la superficie reflectante, la distancia imagen s´ es positiva; si no, es negativa. y´ Aumento lateral m = y s = - s´ m= +1 (espejo plano) Imagen derecha, imagen invertida 33
  34. 34. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila Fig. Imagen en el espejo Reflexión en un espejo esférico Cuando el centro de curvatura C está en el mismo lado que la luz emergente (reflejada) el radio de curvatura es positivo; en caso contrario, es negativo. Para ángulos pequeños se tiene 1 1 2 + = s s´ R Lentes delgadasECUACION DEL FABRICANTE DE LAS LENTES. 1 ⎛1 1⎞ = ( n − 1) ⎜ + ⎟ f ⎝ r1 r2 ⎠En donde n= a índice de refracción del material de la lente; r1 y r2= radios decurvatura de las dos superficies esféricas. Esta ecuación es valida para todaslas lentes. Los radios de curvatura se consideran positivos en las superficiesconvexas y negativos en las cóncavas.ECUACION DE LAS LENTES DELGADAS: 34
  35. 35. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaEsta ecuación parte de la geometría óptica y relaciona la distancia focal f, ladistancia objeto do, que es la distancia del objeto hasta el centro óptico de lalente y la distancia imagen di que es la imagen desde el centro óptico hasta elpunto donde se forma la imagen,1 1 ⎛1 1 ⎞ + ´ = (n − 1) ⎜ − ⎟ ecuación del constructor de lentess s ⎝ R1 R2 ⎠1 1 1 + = ecuación de las lentes delgadas.s s´ fLa amplificación o la magnificación de una lente se determinan con la siguienteecuación. di A=− doDonde di distancia imagen, do distancia objeto.POTENCIA DE UNA LENTE.Se expresa en unidades de dioptrías y es igual al inverso de la distancia focalde la lente expresada en metros.Dioptría = 1/fFRENTE DE ONDA:Son las superficies que encabezan el desplazamiento de una onda.Si el medio es homogéneo e isotrópico la dirección de propagación es siempreperpendicular al frente de onda. 35
  36. 36. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaINTERFERENCIA Y SUPERPOSICION:Es cuando dos o más ondas de luz se desplazan en el mismo medio en lamisma dirección o en direcciones opuestas sumando sus desplazamientosindividuales punto por punto.Experimento de Youngr1 − r2 = d senθ mλsen θ = dDIFRACCION:Fenómeno producido cuando se coloca un objeto entre una fuente de luz y unapantalla, produciendo un patrón de zonas claras y obscuras.Difracción de FresnelSi se coloca un objeto opaco entre una fuente puntual y una pantalla, losbordes del objeto proyectarán una sombra nítida en la pantalla. En el casosiguiente: una fuente puntual (orificio de pequeñas dimensiones iluminado conluz monocromática) produce sobre un objeto zonas donde cierta cantidad deluz ha penetrado en la sombra geométrica, produciendo patrones deinterferencia (figura de difracción)Difracción de Fraunhofer por una sola rendijaSupongamos que un haz de rayos paralelos monocromáticos incide desde laizquierda sobre una lámina opaca en la que hay una estrecha rendija vertical. 36
  37. 37. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides VilaNo se obtiene una única zona como imagen de la rendija, sino que aparece unpatrón de interferencias. nλsen θ = ; condición de zona oscura a ⎧ sen [π a ( sen θ ) / λ ] ⎫ 2I = I0 ⎨ ⎬ Intensidad de las líneas ⎩ π a ( sen θ ) / λ ⎭POLARIZACION:Vibración de una onda de luz en una dirección específica o en un plano.Puede haber polarización por reflexión y polarización en un medioPolarizadoresUtilizando un cristal birrefringente, para obtener luz polarizada Puede hacerse que uno de los rayos experimente reflexión interna y sea desviado lateralmente, permitiendo al otro rayo avanzar sin desviarse. Ambos rayos pueden separarse ligeramente de modo que, a distancia suficiente del prisma de separación, sólo uno de ellos sea interceptado. Uno de los rayos puede ser absorbido mientras el otro permanece inalterado.RESUMEN DE FÓRMULAS ΙΔlsenθ1. ΔΒ = k r2 ΙΔlsenθ2. Β = K∑ r2 4πΝΙ 4π ΝΙ3. Β=K = 7 i 10 i 37
  38. 38. Universidad de El Salvador Escuela de FísicaFacultad de Ciencias Naturales y Matemática Lic. Francisco Américo Mejía Ing. Ricardo Benavides Vila 4π W b4. μ 0 = 10 7 A.m Β5. H = μ Β μΝΙ / l ΝΙ6. H = = = μ μ l L ΒΙΝΑ7. Μ = = = ΙΝΑ B Β M8. P = l pp´9. F=K r2 p10. Β= K r2 Ν11. Φ=ΒΑ= μHA = μ A Ιμ0 = 4π x107 Τ.m/ A. 38

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