TRIGONOMETRIACONTEMPORANEA    MI PROFESOR.blog
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO                     SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO• EL ÁNGULO  TRIGONOMÉTRICO  SE OBTIENE  GIRANDO UN R...
SISTEMAS DE MEDICIÓN         ANGULAR• SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS)          1    GRADO :   o   MINUTO :           ...
En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden  expresar en grados ,minutos y segundos                 A B  C   A  B  ...
EJEMPLO :   20 36  45                              o   EXPRESAR       EN GRADOS SEXAGESIMALES  20  36  45       o  ...
EJEMPLOCalcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal ,sabiendo que su número de minutos sexagesimales más eldo...
ESTAN       ENTENDIENDO ?NO REPITE POR    FAVOR
SISTEMAS DE MEDICIÓN        ANGULAR• SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÉS)   GRADO :   1             g    MINUTO :   1     ...
En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos                A B C  A B         ...
RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOSy SEGUNDOS           SABES QUE : g  SABES QUE :g                 9º  10 NÚME...
SISTEMAS DE MEDICIÓN          ANGULAR• SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR) EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE                     ...
RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS       180  200  rad               0              gESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR ...
EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMASEXAGESIMAL   2                 2(180 o )A)    rad ...........   ...
FACTORES DE CONVERSIÓNDE GRADOS SEXAGESIMALES     radA RADIANES                  180oDE GRADOS SEXAGESIMALES      10gA CE...
ESTAN       ENTENDIENDO ?NO REPITE POR    FAVOR
FÓRMULA DE CONVERSIÓN            S     C    R                               180   200    S : NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIM...
S   C   R                     S  180k          K                               R  k180 200                       C ...
OTRAS RELACIONES IMPORTANTES                                              * ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN :   90o  100g ...
EJERCICIOS                             1. CALCULAR :                      45º     rad                   E       12     ...
2. El número de grados sexagesimales de un ángulo más   el triple de su número de grados centesimales es 78,   calcular su...
3. Determinar si es verdadero o falsoA ) rad  180B ) El complemento de 30 es 70                        g      gC ) 24º  ...
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  1. 1. TRIGONOMETRIACONTEMPORANEA MI PROFESOR.blog
  2. 2. ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO• EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ) POSITIVO ALREDEDOR DE SU ORIGEN. B SENTIDO DE GIRO HORARIO O ) A OA : LADO INICIAL ) NEGATIVO OB : LADO FINAL O: VÉRTICE
  3. 3. SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR• SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS) 1 GRADO : o MINUTO : 1 SEGUNDO : 1 " EQUIVALENCIAS 1  60 1  60 1  3600 o " o " 1vuelta= 360 o
  4. 4. En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos A B C  A  B  C o o Los Para convertirB y C deben ser menores por 3600 números de grados a segundos se multiplica de 60 RELACIONES degrados a minutos se multiplica por 60 60 Para convertir de Para convertir DE CONVERSIÓN minutos a segundos se multiplica por x 3600 x 60 x 60Para convertir de segundos a grados se divide entre 3600GRADOS MINUTOS SEGUNDOS : 60 : 60 Para convertir de minutos a grados se divide entre 60 : 3600 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 60
  5. 5. EJEMPLO :   20 36 45 o EXPRESAR  EN GRADOS SEXAGESIMALES  20  36  45 o 36 o 45 o 3o 1o  20  o   20o   60 3600 5 80 Al número 36 se le divide entre 60 y 1649o 3600 Al número 45 se le divide entre CONCLUSIÓN:  80RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOS ySEGUNDOSNÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES = SNÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES ( m ) = 60SNÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) = 3600S
  6. 6. EJEMPLOCalcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal ,sabiendo que su número de minutos sexagesimales más eldoble de su número de grados sexagesimales es igual a 155. SOLUCIÓNSea S = número de grados sexagesimalesEntonces el número de minutos sexagesimales = 60S Dato : 60S  2S  155 62S  155 155 5(31) 5 S  S 62 2(31) 2 5º 4º 60 El ángulo mide :   2º 30 2 2
  7. 7. ESTAN ENTENDIENDO ?NO REPITE POR FAVOR
  8. 8. SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR• SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÉS) GRADO : 1 g MINUTO : 1 m SEGUNDO : 1 s EQUIVALENCIAS1  100 1  100 1  10000 g m m s g s 1vuelta= 400 g
  9. 9. En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados ,minutos y segundos A B C  A B g m s g m C s Los números B ygrados a segundosmenores de 10000 Para convertir de C deben ser se multiplica por 100 RELACIONES DE CONVERSIÓN por 100 100 Para convertir de de minutos a segundos se multiplica por Para convertir grados a minutos se multiplica x 10 000Para convertir dex 100 a grados se divide entre 10000 segundos x 100GRADOS MINUTOS SEGUNDOS : 100 : 100 Para convertir de minutos a grados se divide entre 100 : 10 000 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 100
  10. 10. RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS ,MINUTOSy SEGUNDOS SABES QUE : g SABES QUE :g 9º  10 NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES 200 g = C SABEMOS QUE 180º  10 9º 9(1º )  10(1 ) 9(1º NÚMERO DE MINUTOS CENTESIMALES  (10(1g ) 100C g SIMPLIFICANDO SE OBTIENE) n) = 9º CENTESIMALES 10(10000S ) 000C  109(3600 )  ( q ) = 10 g NÚMERO DE SEGUNDOS 10(100m ) 9(60 ) RELACIÓN ENTRE LOS50 81  250s 27  SISTEMAS SEXAGESIMAL Y m CENTESIMAL 9 O  10g 27  50m 81"  250s GRADOS MINUTOS SEGUNDOS S C m n p q    9 10 27 50 81 250
  11. 11. SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR• SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR) EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE R MEDIDA ES EL RADIÁN. R UN RADIÁN ES LA . . )1rad MEDIDA DEL R ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA 1vuelta  2rad UN ARCO DE LONGITUD IGUAL 1rad  57 17 45 o AL RADIO.
  12. 12. RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS 180  200  rad 0 gESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR DE UNSISTEMA A OTRO.EJEMPLOSEN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR A RADIANESA)  54 0 54O  rad   3 rad SABES QUE EL ÁNGULO DE UNA  o  VUELTA MIDE : 360º  400g  2rad  180  10B)  125g SIMPLIFICANDO SE OBTIENE :  rad  5 125   g g  rad  200  8
  13. 13. EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMASEXAGESIMAL 2 2(180 o )A) rad ...........  120 o 3 3 9  g oB)70g ................. 70  g   63 o  10 EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMACENTESIMAL 3 3(200 )gA) rad ........... 150 g 4 4 o o  10g B)27 ................ 27  o   30 g  9 
  14. 14. FACTORES DE CONVERSIÓNDE GRADOS SEXAGESIMALES radA RADIANES 180oDE GRADOS SEXAGESIMALES 10gA CENTESIMALES 9 oDE GRADOS CENTESIMALES radA RADIANES 200 gDE GRADOS CENTESIMALES 9 oA SEXAGESIMALES 10 gDE RADIANES A GRADOSSEXAGESIMALES rad  180 o rad  200DE RADIANES A GRADOS gCENTESIMALES
  15. 15. ESTAN ENTENDIENDO ?NO REPITE POR FAVOR
  16. 16. FÓRMULA DE CONVERSIÓN S C R   180 200  S : NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES C : NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES R : NÚMERO DE RADIANES EJEMPLOCALCULAR EL NÚMERO DE RADIANES DE UN ÁNGULO ,SI SE CUMPLE: 8R 3S  2C   37  SOLUCIÓNEN ESTE TIPO DE PROBLEMA SE DEBE USAR LA FÓRMULA DECONVERSIÓN
  17. 17. S C R S  180k    K R  k180 200  C  200kSE REEMPLAZA EN EL DATO DEL PROBLEMA 8(k)3(180k)  2(200k)   37 ,SIMPLIFICANDO SE OBTIENE 148k  37 1 k 4  1 FINALMENTE EL NÚMERO DE RADIANES ES : R     4 4 NOTA : LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN EN ALGUNOS CASOS CONVIENE EXPRESARLA DE LA SIGUIENTE MANERA S  9kS C 20R   C  10k9 10  k R  20
  18. 18. OTRAS RELACIONES IMPORTANTES * ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN : 90o  100g rad 2* ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN : 180  200  rad O g SISTEMA COMPLEMENTO SUPLEMENTO SEXAGESIMAL S 90 - S 180 - S CENTESIMAL C 100 - C 200 - C  RADIAL R R R 2* EQUIVALENCIAS USUALES:    rad  60o rad  45o rad  30o 3 4 6
  19. 19. EJERCICIOS 1. CALCULAR : 45º  rad E 12 50g  33º SOLUCIÓNPara resolver este ejercicio la idea es convertir cada unode los valores dados a un solo sistema ,elegimos elSISTEMA SEXAGESIMAL  180º 9º  15º ; 50 ( g )  45º g rad 12 12 10Reemplazamos en E 45º 15º 60º E   5 45º 33º 12º
  20. 20. 2. El número de grados sexagesimales de un ángulo más el triple de su número de grados centesimales es 78, calcular su número de radianes SOLUCIÓN Sea S = número de grados sexagesimales C = número de grados centesimales Sabes que : S C  =K S = 9K y C = 10K 9 10 Dato : S + 3C = 78 9K + 3( 10K ) = 78 39K = 78 K=2 El número de radianes es : k 2  R R  20 20 10
  21. 21. 3. Determinar si es verdadero o falsoA ) rad  180B ) El complemento de 30 es 70 g gC ) 24º 2º  36 g 3 gD ) Los ángulos interiores de un triángulo suman radE)   180ºF) 1º  1 gG ) El número de grados sexagesimales de un ángulo es igual al 90% de su número de grados centesimales
  22. 22. TRIGONOMETRIACONTEMPORANEA

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