2. Desarrollo del pensamiento algebraico
Bloque 12
Función raíz cuadrada: dominio y contradominio
Presentación
Los propósitos centrales del presente bloque son:
(i) Identificar el dominio y contradominio de la función raíz
cuadrada.
(ii) Expresar como intervalos los conjuntos de valores que
conforman el dominio y contradominio de la función raíz
cuadrada de x .
(iii) Realizar traslaciones y reflexiones de gráficas de la
función raíz cuadrada respecto a los ejes cartesianos.
Las actividades del bloque acuden a la visualización de gráficas
y ecuaciones de la función raíz cuadrada para identificar su dominio y
contradominio. La pantalla de la calculadora permite visualizar una
gráfica y responder preguntas sobre los valores que se emplean para
construirla, hasta cuáles valores es posible observar la gráfica, si es
posible continuar la construcción de la gráfica más allá de lo que
permite la pantalla y cómo es posible explicar sus respuestas a partir
de la ecuación.
Se introduce la notación de intervalo para expresar el dominio
y contradominio de una función, lo cual implica el desarrollo de
nociones como intervalo e intervalo semiabierto.
En las hojas de trabajo se propone efectuar variaciones en los
parámetros de las reglas de correspondencia de las funciones
involucradas con la intención de reconocer las modificaciones que
sufren las gráficas correspondientes. A partir del reconocimiento de la
forma de la gráfica y los efectos de variar los parámetros de la regla
de correspondencia se plantean actividades que piden la construcción
de las ecuaciones a partir de sus gráficas. Si bien la calculadora es la
que construye las gráficas, gradualmente el estudiante podrá anticipar
lo que la calculadora desplegará, convirtiéndose en una herramienta
que le permite validar lo que se tiene en mente acerca de una gráfica
específica.
Representación Representación
Algebraica Gráfica
Nos proponemos que el uso de la calculadora favorezca los
procesos de exploración, formulación y validación de conjeturas
matemáticas.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
3. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 122
FUNCIÓN RAÍZ CUADRADA
de la función 𝑦 = √𝑥 − 4 y dibújala
Construye en la calculadora la gráfica
en plano de la derecha.
Observa la gráfica y responde.
1. ¿Qué valor le corresponde a y si x=4? _______________
2. ¿Qué valor le corresponde a y si x=8? ______________
3. Además de que has contestado los incisos (1) y (2) con la información que
te proporciona la gráfica, ¿qué cálculos puedes realizar para responder
esas preguntas? __________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
4. ¿Qué valor le corresponde a y si x=2? _______________
5. ¿Qué valor le corresponde a y si x=-3? ______________
6. Además de observar la gráfica, ¿qué cálculos puedes realizar para
responder los incisos (4) y (5)? _______________________________
_______________________________________________________
______________________________________________________
hay un valor para √𝑥 − 4 . ¿A qué se debe esto? Explica con detalle.
7. En la gráfica es posible observar que para los valores menores que 4 no
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
8. Usa la función raíz cuadrada para
construir una gráfica en la calculadora
en la que la gráfica no exista para
valores para x menores que -3. Anota
la ecuación que usaste.
y= _________________
Dibuja la gráfica en el plano de la
derecha.
La función raíz cuadrada está definida para los números reales no negativos. Para
determinar la raíz cuadrada de números negativos es necesario definir otro
número 𝑖, tal que 𝑖 2 = −1 y por lo tanto √−1 = 𝑖.
conjunto de números, los números complejos, en ese conjunto se introduce el
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
4. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 123
DOMINIO Y CONTRADOMINIO
1. Construye en la calculadora la
gráfica de la siguiente función:
𝑦=√𝑥
Dibújala en el plano de la derecha.
2. ¿Cuál es el valor mínimo de x en la función 𝑦 = √ 𝑥 ? ___________________
Observa la gráfica que construiste en la calculadora y responde:
¿Cómo pudiste determinarlo a partir de la observación de la gráfica? ______
¿Cuál es el valor máximo de x en la función 𝑦 = √ 𝑥 ? __________________
_________________________________________________________
¿Cómo pudiste determinarlo a partir de la observación de la gráfica? ______
_________________________________________________________
construye la gráfica de la función 𝑦 = √ 𝑥 ? _________________________
¿Por qué crees que la calculadora no asigna valores negativos a x cuando
_________________________________________________________
Al conjunto de todos los valores que pueden
asignarse a x en una función se le llama
dominio de la función. En la gráfica de la
función 𝑦 = √ 𝑥 , ese conjunto de valores
derecha se ha resaltado el dominio de la
incluye al cero y se prolonga hacia la
derecha en forma infinita.
El dominio de 𝑦 = √ 𝑥 expresado como intervalo es: [0, ∞). El corchete de la
izquierda indica que el cero está contenido en el intervalo y que cero es el menor
valor del intervalo. El paréntesis redondo indica que el intervalo es “abierto por la
derecha”, es decir, que no tiene un valor extremo por la derecha.
contradominio o rango de la función 𝑦 = √ 𝑥
En la gráfica de la derecha está resltado el
(el conjunto de todos los valores posibles
de y ).
3. ¿Cuál es el valor máximo de y en la función 𝑦 = √ 𝑥? ___________________
4. ¿Cuál es el valor mínimo de y ? ___________________________________
5. ¿Cuáles valores no son posibles para y ? ____________________________
6. ¿Cuáles son los posibles valores de y ? _____________________________
7. Expresa el contradominio como intervalo. __________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
5. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 124
TRASLACIONES VERTICALES
1. Localiza en la calculadora la tecla de
raíz cuadrada y úsala para escribir la
siguiente ecuación.
2. Construye la gráfica correspondiente y
dibújala en el plano de la derecha.
3. Reproduce en la calculadora las siguientes gráficas y anota las ecuaciones que
utilizaste. Señala en cada gráfica el dominio y contradominio de las funciones
que representan y exprésalos como intervalos.
a) b)
y = _____________ y = _____________
_____________________________ _____________________________
c) d)
y = __________ y = __________
_____________________________ _____________________________
4. Construye una gráfica que pase por
encima de las gráficas de la derecha,
otra que pase por debajo y una que pase
entre las dos. Anota sus ecuaciones.
y = ____________
y = ____________
y = ____________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
6. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 125
SIMETRÍA
1. Construye en la calculadora la
gráfica de la siguiente función.
¿Qué modificación sufrió la gráfica
con respecto a las gráficas de la
hoja anterior?
__________________________________________________________
__________________________________________________________
2. ¿Cuál es el dominio y contradominio de ? __________________
______________________ Justifica tu respuesta. __________________
__________________________________________________________
3. Construye en la calculadora las gráficas que se muestran a continuación y
anota las ecuaciones que utilizaste.
a) b)
y = __________ y = _________ y = _________
c) d)
y = _________ y = _________ y = __________
y = _________ y = _________
y = _________ y = _________
y = _________ y = _________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
7. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 126
ALGO MÁS SOBRE SIMETRÍA
1. La gráfica de la izquierda
corresponde a la función
. Haz esa gráfica en la
calculadora.
2. ¿Cuál es el dominio y el contradominio de la función y = − x + 1 ? _______
_________________________________________________________
Justifica tu respuesta ________________________________________
_________________________________________________________
3. Reproduce las siguientes gráficas en la calculadora y anota las ecuaciones que
usaste. Señala en cada gráfica el dominio y contradominio de la función que
representan y exprésalos como intervalos.
a) b) c)
y = _________ y = _________ y = _________
_____________________________ _____________________________
4. Escribe la ecuación que corresponde
a la gráfica de la derecha.
y= _______________
5. Reproduce las siguientes gráficas en la calculadora y anota las ecuaciones que
uses.
y = _________ y = _________ y = _________
y = _________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
8. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 127
TRASLACIONES HORIZONTALES
1. Observa las ecuaciones de la derecha e identifica a qué gráfica corresponde
cada una. Comprueba tus respuestas en la calculadora.
y = − − ( x + 2)
y=_____________ y=_____________ y = ( x + 3)
y = − ( x − 3)
y=_____________ y=_____________ y = − ( x − 3)
y = − ( x + 1)
y = ( x + 2)
Y=_____________ y=_____________
2. ¿Cuál es el dominio y el contradominio de la función y = ( x + 3 ) ? ______
_________________________________________________________
Justifica tu respuesta. ________________________________________
_________________________________________________________
3. Observa las figuras que forman las gráficas que
se muestran a la derecha. Forma otra figura
como ésas, la condición es que quede entre de
las dos figuras originales. Anota las ecuaciones
que uses para completar esta tarea.
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
9. Desarrollo del pensamiento algebraico
HOJA DE TRABAJO 128
MÁS TRASLACIONES
1. Agrega lo que sea necesario a las
siguientes dos funciones de manera
que produzcas la figura de la
derecha.
2. Modifica la siguiente función las
veces que sea necesario para
obtener la figura de la derecha.
y = − − ( x − 1) ____
3. Reproduce en la calculadora las siguientes figuras y anota las funciones que
utilizaste.
4. Construye en la calculadora las gráficas de funciones raíz cuadrada cuyo
dominio y contradominio sea el que se indica en cada caso. Anota las
Dominio: [4, ∞) Dominio: (−∞, −3]
ecuaciones que usaste y dibuja la gráfica.
Contradominio: [1, ∞) Contradominio: (−∞, −2)
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
10. Desarrollo del pensamiento algebraico
Actividades que se sugieren para el futuro docente
1. En la presentación de este bloque se hace referencia a la “regla de
correspondencia de una función”. Indaga en fuentes bibliográficas qué es
la regla de correspondencia de una función. Compara los resultados de tu
indagación con los de tus compañeros y discútelos con tu profesor.
2. A partir de la revisión de todas las hojas de trabajo del bloque, elabora
una descripción de la regla de correspondencia de la función raíz
cuadrada, sus características (forma de su gráfica, dominio,
contradominio, crecimiento, comportamientos locales, globales, etc.).
Presenta tu trabajo a tus compañeros, discútelo y realiza los ajustes
necesarios.
3. Realiza una investigación en diferentes fuentes matemáticas acerca de la
función raíz cuadrada. Prepara una presentación y exponla en tu grupo.
4. Investiga acerca de los siguientes términos matemáticos:
a. Intervalo.
b. Intervalo abierto.
c. Intervalo cerrado.
d. Intervalo semiabierto.
e. La noción de infinito y la notación que se emplea para expresarlo.
5. Revisa en equipo lo que investigaste acerca de los términos matemáticos
del inciso (3).
6. Discute en equipo la pertinencia del uso de la calculadora para el estudio
de la función raíz cuadrada y sus representaciones gráfica y algebraica.
7. Elabora un breve ensayo de la contribución de este bloque en tu
formación como futuro docente y las cualidades y limitaciones de estas
hojas de trabajo como recurso didáctico. Compártelo con tus compañeros.
Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
