5. La parábola y = (x + h) 2 + k se obtiene al trasladar la parábola y = x 2 , h unidades horizontalmente y k unidades verticalmente, de manera que el vértice se sitúa en el punto V(–h, k). (x – 3) 2 (x –3 ) 2 +2 3.3 Representación de una parábola por traslación (II) MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 16. FUNCIÓN POLINOMICA Y RACIONAL Javier Fernández

7. Algunas funciones racionales son las siguientes: 5. Funciones racionales MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 16. FUNCIÓN POLINOMICA Y RACIONAL Javier Fernández Son funciones de la forma , donde p(x) y q(x) son polinomios, con q(x)  0. El dominio de una función racional es toda la recta real, excepto los valores de x que anulan al denominador.

8. La función puede cortar a la asíntota horizontal 6. Asíntotas horizontales MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 16. FUNCIÓN POLINOMICA Y RACIONAL Javier Fernández Una función y = f(x) tiene una asíntota horizontal y = h si existe alguno de los límites o bien

9. La recta x = 0 es asíntota vertical. Las rectas x = 1, x = –2, x = 3 son asíntotas verticales. 7. Asíntotas verticales MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 16. FUNCIÓN POLINOMICA Y RACIONAL Javier Fernández Una función y = f(x) tiene una asíntota vertical x = k si existe alguno de los límites:

10. 8. Asíntotas oblicuas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 16. FUNCIÓN POLINOMICA Y RACIONAL Javier Fernández Una función y = f(x) tiene una asíntota oblicua y = mx + n si se verifica que:

13. Una traslación horizontal y una traslación vertical implican una única traslación oblicua. Gráfica de y = f(x) Gráfica de y = 2 + f(x+2) Trasladamos la gráfica de y = f(x) dos unidades a la izquierda y dos unidades hacia arriba 11. Traslación oblicua de funciones MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 16. FUNCIÓN POLINOMICA Y RACIONAL Javier Fernández