Tema 10 Ecuaciones Recta Y Circunferencia

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Tema 10 Ecuaciones Recta Y Circunferencia

  1. 1. Recta que pasa por el punto A(x 1 , y 1 ), 1. Ecuación vectorial de la recta MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 10. ECUACIÓN DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA Javier Fernández • A(x 1 ,y 1 ) de vector director X Y O • X(x,y) x a tu con t R       
  2. 2. (x, y) = (x 1 , y 1 ) + t(a, b) = (x 1 + ta, y 1 +tb) 2. Ecuación paramétrica de la recta MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 10. ECUACIÓN DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA Javier Fernández • A(x 1 ,y 1 ) Recta que pasa por el punto A(x 1 , y 1 ), de vector director X Y O • X(x,y) x a tu con t R       
  3. 3. 3. Ecuación continua de la recta MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 10. ECUACIÓN DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA Javier Fernández • A(x 1 ,y 1 ) Recta que pasa por el punto A(x 1 , y 1 ), de vector director X Y O • X(x,y)
  4. 4. bx – ay + ay 1 – bx 1 = 0 Ax + By + C = 0 4. Ecuación general de la recta MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 10. ECUACIÓN DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA Javier Fernández • A(x 1 ,y 1 ) Recta que pasa por el punto A(x 1 , y 1 ), de vector director X Y O • X(x,y)
  5. 5. y = m x + n bx – ay + ay 1 – bx 1 = 0 5. Ecuación explícita de la recta MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 10. ECUACIÓN DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA Javier Fernández • A(x 1 ,y 1 ) Recta que pasa por el punto A(x 1 , y 1 ), de vector director X Y O • X(x,y)
  6. 6. <ul><li>La inclinación  es un ángulo entre 0º y 90º. </li></ul><ul><li>En este caso la pendiente m es positiva. </li></ul><ul><li>La recta tiene tendencia ascendente. </li></ul><ul><li>La inclinación  es un ángulo entre 90º y 180º. </li></ul><ul><li>En este caso la pendiente m es negativa. </li></ul><ul><li>La recta tiene tendencia descendente. </li></ul><ul><li>¿Qué ocurre cuando  = 90º? </li></ul><ul><li>¿Y cuando  = 0º? </li></ul><ul><li>Una recta vertical no tiene pendiente </li></ul><ul><li>Una recta horizontal tiene pendiente 0 </li></ul>6. Posición de una recta según los valores de m MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 10. ECUACIÓN DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA Javier Fernández 1 1 r X Y  1 1 r X Y   b a
  7. 7. <ul><li>B(0, b) </li></ul><ul><li>A(– b/m, 0) </li></ul><ul><li>Supongamos una recta r  y = mx + b en el plano. </li></ul><ul><li>Se observa que para x = 0  y = b. La recta pasa por (0, b). </li></ul><ul><li>Se observa que y = 0  x = – b/m. La recta pasa por (– b/m, 0). </li></ul>7. Cortes con los ejes MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 10. ECUACIÓN DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA Javier Fernández b b/m  n: ordenada en el origen tg  = b b/m = m es la pendiente  : es la inclinación de la recta 1 1 X Y
  8. 8. Supongamos una recta r en el plano, de la que conocemos dos puntos A(x o , y o ) y B(x 1 , y 1 ). Pretendemos hallar la ecuación de la recta r. <ul><li>B(x 1 , y 1 ) </li></ul>Un vector director de la recta será: Elegimos por ejemplo el punto B. La ecuación de r será: 8. Cortes con los ejes MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 10. ECUACIÓN DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA Javier Fernández 1 1 r X Y A(x 0 , y 0 ) 1 0 1 0 AB = (x – x , y – y )  
  9. 9. Es la ecuación de la recta en función de los segmentos que determina sobre los ejes coordenados (se supone que la recta corta en puntos que no son el origen). B = m . 0 + b 0 = m . A + b y = mx + b  b = B  Luego la recta tendrá de ecuación:   9. Ecuación segmentaria de la recta MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 10. ECUACIÓN DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA Javier Fernández 1 1 X Y A (A, 0) B (0, B) m = – B A y = – B A x + B = – x A + 1 y B B + y = 1 x A
  10. 10. Ecuación de la circunferencia: (x – a) 2 +(y – b) 2 = r 2 x 2 + y 2 – 2ax – 2by + a 2 + b 2 – r 2 = 0 x 2 + y 2 + D x + E y + F = 0 Inversamente: dada x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0 su centro y el radio serán: 10. Ecuación de la circunferencia, dados el centro y el radio MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 10. ECUACIÓN DE RECTA Y CIRCUNFERENCIA Javier Fernández La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto llamado centro

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