03.16 Sucesos Y Probabilidad

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03.16 Sucesos Y Probabilidad

  1. 1. MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 20. SUCESOS Y PROBABILIDAD Javier Fernández 1. Recuerda (I) Fracciones equivalentes. Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte. = 3 9 4 = 12 Para obtener fracciones equivalentes se multiplica numerador y denominador por el mismo número. 15 15 :3 5 5⋅2 10 = = = = 21 21 :3 7 7⋅2 14
  2. 2. MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 20. SUCESOS Y PROBABILIDAD Javier Fernández 2. Recuerda (II) Expresión decimal de los de los números fraccionarios. Todo número fraccionario puede escribirse como número decimal; para ello basta dividir numerador entre denominador 2 2: 5=0,4⇔ =0,4 5 • La frecuencia absoluta de cada resultado de un experimento es el número de veces que aparece ese resultado. • La frecuencia relativa de cada resultado de un experimento es el cociente • entre el número de veces que aparece ese resultado y el número de veces • que se repite el experimento
  3. 3. MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 20. SUCESOS Y PROBABILIDAD Javier Fernández 3. Experimentos aleatorios • Un experimento es aleatorio si no es posible predecir su resultado antes de realizarlo. • Un suceso elemental es cada uno de los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento. • Se llama espacio muestral (E) correspondiente a un experimento aleatorio al conjunto de todos los sucesos elementales. • Se llama suceso a cualquier parte del espacio muestral. • Suceso seguro. Es el que se verifica siempre. Coincide con E. • Suceso imposible. Es que no se verifica nunca. 1 2 P E • Al tirar un dado los posibles sucesos elementales son 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 3 4 • El espacio muestral es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 6 • Un suceso podría ser 5 P = «obtener número par» = {2, 4, 6}
  4. 4. MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 20. SUCESOS Y PROBABILIDAD Javier Fernández 4. Sucesos compatibles e incompatibles • Dos sucesos son incompatibles si no se pueden verificar a la vez. • Dos sucesos son compatibles si se pueden verificar a la vez. •En el experimento aleatorio «tirar un dado» los sucesos • A = «Sacar un número mayor que 3» = {4, 5, 6} • B = «Sacara un número menor o igual que 2» = {1, 2} •son incompatibles •En el experimento aleatorio «tirar un dado» los sucesos • A = «Sacar un número menor que 4» = {1, 2, 3} • B = «Sacara un número mayor que 2» = {3, 4, 5, 6} • son compatibles
  5. 5. MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 20. SUCESOS Y PROBABILIDAD Javier Fernández 5. Sucesos contrarios  Dado un suceso C , se dice que C es el suceso contrario si se verifica cuando no se verifica C Los suecsos A y B no son contrarios Los sucesos C y C son incompatibles y cubren todo el espacio muestral: son contrarios
  6. 6. MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 20. SUCESOS Y PROBABILIDAD Javier Fernández 6. Probabilidad de un suceso • La probabilidad de un suceso es el número al que se aproxima a la frecuencia relativa cuando el experimento se repite un número alto de veces. • Como la frecuencia relativa es un número que está entre 0 y 1 la probabilidad también lo estará. Suceso imposible Suceso seguro Mayor facilidad verificación de
  7. 7. MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 20. SUCESOS Y PROBABILIDAD Javier Fernández 7. Probabilidad de un suceso Se dice que dos sucesos son equiprobables si tienen la misma probabilidad. Regla de Laplace. La probabilidad de que se verifique un suceso A de un experimento en el que lo sucesos son equiprobables viene dada por: Número de casos favorables a A P A = Número de casos posibles
  8. 8. MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 20. SUCESOS Y PROBABILIDAD Javier Fernández 8. Probabilidad experimental Cuando los sucesos elementales no son equiprobables o cuando se desconoce el número de casos favorables o el número de casos posibles la probabilidad se debe asignar mediante experimentación. En este caso a cada suceso se le asigna una probabilidad igual a su frecuencia relativa al repetir el experimento muchas veces Para poder realizar simulaciones de experimentos aleatorios se dispone de tablas de números aleatorios o de la tecla RAN# de la calculadora. 59391 75486 10421 27041 21105 49955 04190 39100 99567 10703 34434 96001 33863 47231 43918 71087 10363 15369 70769 67814 59543 87832 27101 67453 56859 13841 09134 74307 47961 82721 32803 07449 11258 73130 96657 54719 47971 05572 34936 18707 95068 51089 42451 73399 51054 21810 39936 69361 54463 55576 10237 34736 89696 97588 83671 67466 16875 30485 44785 58904 52372 42553 80827 16783 82494 02671 30101 58103 07515 48599 96363 15496 15669 45548 69737 51459 74739 61496 35213 72856

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