Una fracción algebraica entera es el cociente indicado de dos polinomios enteros, siendo el divisor un polinomio no nulo. ...
Dos fracciones algebraicas  y son  equivalentes  si P(x)  .  S(x) = Q(x)  .  R(x) Reducir  dos o más fracciones algebraica...
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<ul><li>La suma o diferencia de dos fracciones que tienen igual denominador es otra </li></ul><ul><li>fracción algebraica ...
El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el...
La división de dos fracciones es otra fracción que se obtiene multiplicando el dividendo por la inversa del divisor. 4.2 C...
Una expresión radical es un polinomio bajo una raíz, cualquiera que sea el índice. 5.1 Expresiones radicales MATEMÁTICAS 3...
<ul><li>Dos expresiones radicales son equivalentes si tienen el mismo valor numérico </li></ul><ul><li>para cualquier valo...
<ul><li>Las operaciones con expresiones radicales se hacen de forma análoga a las </li></ul><ul><li>operaciones con radica...
<ul><li>Lo que no se puede hacer con los radicales:  </li></ul><ul><li>No se puede hallar la raíz de una suma o diferencia...
8.2 Racionalización MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández El proceso por el cual...
Por eso  x 2 Superficie del cuadrado = l 2  =  Superficie del cuadrado = suma de los cuatro trozos:  Por tanto: 8.3 Operac...
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03.06 Expresiones Fraccionarias Y Radicales

  1. 1. Una fracción algebraica entera es el cociente indicado de dos polinomios enteros, siendo el divisor un polinomio no nulo. <ul><li>El valor numérico de una fracción algebraica es el resultado de sustituir las </li></ul><ul><li>letras o variables por números. </li></ul><ul><li>Como la división por cero no es posible, una fracción no tiene valor numérico </li></ul><ul><li>si el denominador es cero. </li></ul>La fracción anterior para x = 3 e y = 2 toma el valor: 1. Expresiones fraccionarias MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández es una fracción algebraica no está definida para x =  1
  2. 2. Dos fracciones algebraicas y son equivalentes si P(x) . S(x) = Q(x) . R(x) Reducir dos o más fracciones algebraicas a común denominador es hallar otras fracciones, equivalentes a las primeras, que tengan todas ellas el mismo denominador 2.1 Fracciones algebraicas equivalentes MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández P(x) Q(x) R(x) S(x) <ul><li>Cuando dos fracciones son equivalentes se escribe: </li></ul>P(x) Q(x) = R(x) S(x)
  3. 3. <ul><li>Simplificar una fracción algebraica consiste en eliminar los factores comunes </li></ul><ul><li>en el numerador y el denominador. Se obtiene así una fracción más sencilla, </li></ul><ul><li>equivalente a la original. </li></ul><ul><li>Para simplificar una fracción: primero se factorizan numerador y denominador </li></ul><ul><li>y luego se cancelan los factores comunes </li></ul>1.– Factorizamos mediante la regla de Ruffini los polinomios numerador y denominador. 2.– Dividimos numerador y denominador por el máximo común divisor = = 2.2 Simplificación de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández x 3 – 3x 2 + x – 3 x 4 – 1 Para simplificar x 3 – 3x 2 + x – 3 x 4 – 1 (x – 3) (x 2 + 1) (x – 1) (x + 1) (x 2 + 1) x – 3 x 2 – 1
  4. 4. <ul><li>La suma o diferencia de dos fracciones que tienen igual denominador es otra </li></ul><ul><li>fracción algebraica que tiene por numerador la suma o diferencia de los </li></ul><ul><li>numeradores y por denominador el denominador común. </li></ul><ul><li>En caso de no tener igual denominador, primero hay que reducirlas a común </li></ul><ul><li>denominador y luego se procede como acabamos de ver. </li></ul>Para operar: 3.1 Suma y diferencia de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández
  5. 5. El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores. 4.1 Producto de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández x 4 – 1 2x + 1 x – 2 x 2 – 2x + 1 = (x – 2) (x 4 – 1) (x 2 – 2x + 1) (2x + 1) = (x – 2) (x + 1) (x 2 + 1) (x – 1) (2x + 1) = x 4 – x 3 – x 2 – x –2 2x 2 – x – 2 = (x – 2) (x – 1) (x + 1) (x 2 + 1) (x – 1) 2 (2x + 1) = =
  6. 6. La división de dos fracciones es otra fracción que se obtiene multiplicando el dividendo por la inversa del divisor. 4.2 Cociente de fracciones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández
  7. 7. Una expresión radical es un polinomio bajo una raíz, cualquiera que sea el índice. 5.1 Expresiones radicales MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández Ejemplos de expresiones radicales son: y <ul><li>Puesto que un radical de índice par y radicando positivo tiene dos raíces </li></ul><ul><li>conviene distinguir una de la otra. En adelante: </li></ul><ul><li>La raíz positiva se designará siempre sin signo: </li></ul><ul><li>la raíz negativa se designará siempre por </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Dos expresiones radicales son equivalentes si tienen el mismo valor numérico </li></ul><ul><li>para cualquier valor que asignemos a sus variables. </li></ul><ul><li>Si se multiplica el índice del radical y el exponente del radicando por el mismo </li></ul><ul><li>número se obtiene otro radical equivalente, siempre que se elijan las raíces con </li></ul><ul><li>el mismo signo que la dada. </li></ul>Esta propiedad permite simplificar radicales y reducirlos a índice común. a) b) Reducir a índice común y ordenar: m.c.m (2, 4, 6) = 12 5.2 Expresiones radicales equivalentes MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández
  9. 9. <ul><li>Las operaciones con expresiones radicales se hacen de forma análoga a las </li></ul><ul><li>operaciones con radicales numéricos. </li></ul><ul><li>Si los radicales son de distinto índice para multiplicarlos o dividirlos primero </li></ul><ul><li>se transforman en radicales equivalentes de igual índice. </li></ul>7. Operaciones con expresiones radicales MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández
  10. 10. <ul><li>Lo que no se puede hacer con los radicales: </li></ul><ul><li>No se puede hallar la raíz de una suma o diferencia </li></ul><ul><li>Para reducir radicales por suma o diferencia tienen que ser semejantes: </li></ul>8.1 Cálculo con expresiones radicales MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández <ul><li>No se puede reducir </li></ul><ul><li>No se puede reducir </li></ul>
  11. 11. 8.2 Racionalización MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández El proceso por el cual se pasa de una fracción a otra equivalente que no tenga en el denominador radicales se llama racionalizar.
  12. 12. Por eso x 2 Superficie del cuadrado = l 2 = Superficie del cuadrado = suma de los cuatro trozos: Por tanto: 8.3 Operaciones delicadas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernández A B C El camino es diferente de la suma de los caminos + x x +

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