Ecuaciones De Bernouli

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Ecuaciones De Bernouli

  1. 1. Biografía de Jacob (Jacques) Bernoulli<br />Nació: el 27 de diciembre de 1654 en Basilea, Suiza Murió: el 16 de agosto de1El padre de Jacob Bernoulli, Nicolaus Bernoulli (1623-1708) heredó en Basilea el negocio de especias que había establecido su padre, primero en Amsterdam y después en la capital suiza705 en Basilea, Suiza <br />
  2. 2. Biografía de Jacob (Jacques) Bernoulli<br />La familia, de origen belga, eran refugiados que escaparon de los gobernantes españoles de Holanda. Felipe, Rey de España, había enviado al Duque de Alba a los Países Bajos en 1567 con un poderoso ejército para castigar a los opositores al gobierno español, reforzar su adhesión al catolicismo romano y para restablecer la autoridad del propio monarca.<br />
  3. 3. Alba estableció el Tribunal de los Tumultos, una corte que condenó alrededor de 12000 personas, aunque la mayoría, como la familia Bernoulli, todos ellos protestantes, huyeron del país. <br />Biografía de Jacob (Jacques) Bernoulli<br />
  4. 4. Algunas veces al hacer un cambio de variable se logra transformar una ecuación diferencial en lineal, como el ejemplo anterior. Otro situación semejante se presenta para la ecuación de Bernoulli. <br />ECUACIONES DE BERNOULI<br />
  5. 5. Una ecuación diferencial de primer orden que puede escribirse en la forma <br />dy/dx + P (x) y= Q (x) yn<br />donde y son funciones reales y continuas en un intervalo [a y b] donde n y es una constante real diferente de 0 y 1 y se conoce como ecuación de Bernoulli <br /> <br />Observación:cuando n = 0 la ecuación de Bernoulli se reduce a una ecuación separable y cuando n = 1 se trata de una ecuación lineal, casos ya estudiados. <br />ECUACIONES DE BERNOULI<br />
  6. 6. ECUACIONES DE BERNOULI<br />Si se descuentan los casos particulares en que α=0 y α=1 y se divide la ecuación por yα se obtiene:<br />Definiendo:<br />
  7. 7. ECUACIONES DE BERNOULI<br />lleva inmediatamente a las relaciones:<br />Gracias a esta última relación se puede reescribir (1) como:<br />
  8. 8. ECUACIONES DE BERNOULI<br />Ecuación a la cual se puede aplicar el método de resolución de una ecuación diferencial lineal obteniendo como resultado:<br />Donde es una constante arbitraria. Pero como Z = y1-α se tiene que:<br />
  9. 9. ECUACIONES DE BERNOULI<br />Finalmente, las funciones que satisfacen la ecuación diferencial pueden calcularse utilizando la expresión:<br />

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