Funciones trigonometricas 2008

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Funciones trigonometricas 2008

  1. 1. Funciones Trigonométricas Inversas El Sinusoide General Gráficas por Suma de Ordenadas Prof.: Lily Altimiras R. Funciones Trigonométricas
  2. 2. Funciones Trigonométricas f(x) = sen ( x ) f(x) = cos ( x )
  3. 3. Características <ul><li>Dom (sen) = Dom (cos) = R </li></ul><ul><li>Rec (sen) = Rec (cos) = [ -1,1 ] </li></ul><ul><li>Ambas funciones tienen Período = 2  </li></ul><ul><li>y = sen (x) es una función Impar </li></ul><ul><li>y = cos (x) es una función Par </li></ul>
  4. 4. Funciones Trigonométricas f(x) = tan ( x ) f(x) = cotan ( x )
  5. 5. Características <ul><li>Dom (tan) = R { x / x =  / 2 + k  , k  Z } </li></ul><ul><li>Dom (cotan) = R { x / x = k  , k  Z } </li></ul><ul><li>Rec (tan) = Rec (cotan) = R </li></ul><ul><li>Ambas funciones tiene Período =  </li></ul><ul><li>Ambas funciones son Impares </li></ul><ul><li>Son respectivamente, creciente y decreciente entre las asíntotas </li></ul>
  6. 6. Funciones Trigonométricas f(x) = sec ( x ) f(x) = cosec ( x )
  7. 7. Características <ul><li>Dom (sec) = R { x / x =  / 2 + k  , k  Z } </li></ul><ul><li>Dom (cosec) = R {x / x = k  , k  Z } </li></ul><ul><li>Rec (sec) = Rec (cosec) = (- ∞,-1]  [1,∞) </li></ul><ul><li>Ambas funciones tienen Período = 2  </li></ul><ul><li>y = sec (x) es una función Par </li></ul><ul><li>y = cosec (x) es una función Impar </li></ul>
  8. 8. Funciones Directas e Inversas y = sen ( x ) y = arcsen ( x ) Dom f = [ -  /2,  /2 ] Rec f = [ -1,1 ] Dom f -1 = [ -1,1] Rec f -1 = [ -  /2,  /2 ]
  9. 9. Funciones Directas e Inversas y = cos ( x ) y = arccos ( x ) Dom f = [ 0,  ] Rec f = [ -1,1 ] Dom f -1 = [ -1,1 ] Rec f -1 = [ 0,  ]
  10. 10. Funciones Directas e Inversas y = tan ( x ) y = arctan ( x ) Dom f = ]   /2,  /2 [ Rec f = ]  ,  [ Dom f -1 = ]  ,  [ Rec f -1 = ]  /2,  /2 [
  11. 11. Sinusoide General: y = a · sen(bx + c) a,b,c  R, a y b ≠ 0 , b > 0 <ul><li>Amplitud : M ayor valor absoluto de la ordenada </li></ul><ul><li>Período : Mínimo valor de k tal que f(x+k) = f(x) </li></ul><ul><li>Desfase : Desplazamiento horizontal de la gráfica con </li></ul><ul><li>respecto a la función original y = sen (x) </li></ul><ul><li>Amplitud = A =  a  </li></ul><ul><li>Período = P = 2  / b </li></ul><ul><li>Desfase = D = - c / b </li></ul>
  12. 12. f(x) = 2sen((  /3)x – (  /4)) <ul><li>A = | 2| = 2 P = 2  /b = 6 </li></ul><ul><li> D =  c/b = 3/4 </li></ul><ul><li>y = sen (x) </li></ul><ul><li> y = f(x) </li></ul>
  13. 13. Gráficas por Suma de Ordenadas y = 1 y = x
  14. 14. Gráficas por Suma de Ordenadas y = sen(x) y =  sen(x)  y = sen(x) +  sen(x) 

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