Movimiento periodico-sergio-gonzalez

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Movimiento periodico-sergio-gonzalez

  1. 1. MOVEMENTOMOVEMENTO PERIÓDICOPERIÓDICO 2º BACH2º BACH
  2. 2. ÍNDICEÍNDICE ԹIntroducción.Introducción. ԹM.A.S.M.A.S. ԹEnerxía do M.A.S.Enerxía do M.A.S. ԹAplicacións do M.A.S.Aplicacións do M.A.S. ԹPéndulo simple.Péndulo simple. ԹPéndulo Físico.Péndulo Físico. ԹSuperposición do M.A.S.Superposición do M.A.S. ԹResume.Resume. ԹBibliografía.Bibliografía.
  3. 3. INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN Movemento periódico:Movemento periódico: Repitense a intervalos deRepitense a intervalos de tempo iguais.tempo iguais.   Movemento oscilatorio:Movemento oscilatorio: Movemento periódico deMovemento periódico de vaivén respecto a unhavaivén respecto a unha situación de equilibro.situación de equilibro.
  4. 4. PARÁMETROS DO MOVEMENTO VIBRATORIO:PARÁMETROS DO MOVEMENTO VIBRATORIO: Periodo(T):Periodo(T): el tiempo que tarda el móvil en describir unael tiempo que tarda el móvil en describir una oscilación completa.oscilación completa. Frecuencia(ƒ):Frecuencia(ƒ): el número de oscilacionesel número de oscilaciones ff = 1/T= 1/T completas efectuadas en la unidad de tiempo.completas efectuadas en la unidad de tiempo. Elongación:Elongación: en un instante dado es la posición de laen un instante dado es la posición de la partículapartícula respecto de la posición de equilibrio.respecto de la posición de equilibrio. Amplitud(A):Amplitud(A): es el valor máximo de la elongación.es el valor máximo de la elongación. Frecuencia angular(Frecuencia angular( ωω):): ωω = 2= 2ππƒƒ
  5. 5. ECUACIÓN GENERALECUACIÓN GENERAL ωt + ϕ :es la fase, cuya unidad en S.I es el RADIÁN ϕ : es la fase inicial (t = 0) x = A cos(ω t +ϕ) x = A sin(ω t +ϕ) M.A.S.M.A.S.
  6. 6. CINEMÁTICA DEL M.A.S.CINEMÁTICA DEL M.A.S. Si x = A sin ωt v= dx/dt = A ω cos ωt a= dv/dt= -A ω2 sin ωt
  7. 7. DINÁMICA DEL M.A.S.DINÁMICA DEL M.A.S.  ParaPara xx>0>0,, FF =-k=-kxx  ParaPara xx<0<0,, FF ==kkxx -LEY DE HOOKE: define el comportamiento del muelle para un oscilador armónico. *La fuerza restauradora de un muelle es directamente proporcional a su deformación. *Fm = -k x
  8. 8. Periodo de las oscilacionesPeriodo de las oscilaciones:: Tomando a= - ω2 x ; tenemos que el periodo es: El periodo de oscilación y la frecuencia del cuerpo no depende de la amplitud de las oscilaciones. En todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de lasEn todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerzafuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerza restauradora del muelle:restauradora del muelle: FFmm = m a= m a - k x = m a- k x = m a T = 2π m / k
  9. 9. ENERGIA ASOCIADA ALENERGIA ASOCIADA AL OSCILADOR ARMÓNICOOSCILADOR ARMÓNICO W = |f| |∆r| cos ϕ 1.1. TRABAJOTRABAJO::
  10. 10. 2.2. ENERGIA CINETICAENERGIA CINETICA::  Aquella capacidad que poseen los cuerpos paraAquella capacidad que poseen los cuerpos para realizar trabajo en función de su movimiento.realizar trabajo en función de su movimiento. Ec = 1/2 mv2 Ec = 1/2 k (A2 – x2 ) TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA WT = ∆Ec
  11. 11. La Ley de Hooke es un ejemplo de fuerzaLa Ley de Hooke es un ejemplo de fuerza conservativa, porque el trabajo que realiza unconservativa, porque el trabajo que realiza un muelle no depende del camino seguido.muelle no depende del camino seguido. 3.3. FUERZASFUERZAS CONSERVATIVASCONSERVATIVAS::
  12. 12. Esta energía, depende de las posiciones de las partículas que forman el sistema. En un sistema muelle-cuerpo, hablamos de energía potencial elástica; por supuesto cuanto mayor sea la compresión del muelle mayor es la energía. Epelástica = ½ K x2 4.4. ENERGIA POTENCIALENERGIA POTENCIAL::
  13. 13.  El trabajo total realizado sobre una partícula seEl trabajo total realizado sobre una partícula se puede expresar como:puede expresar como: WWTOTALTOTAL = W= WCC + W+ WNCNC == ∆∆EcEc  Teniendo en cuenta la relación entre el Wc y laTeniendo en cuenta la relación entre el Wc y la ∆∆EpEp tenemos:tenemos: WWNCNC == ∆∆Ec +Ec + ∆∆EpEp  O lo que es lo mismo:O lo que es lo mismo: WWNCNC == ∆∆EmEm 5.5. CONSERVACIÓN DE LACONSERVACIÓN DE LA ENERGIA MECÁNICAENERGIA MECÁNICA::
  14. 14. APLICACIONES DEL M.A.S.APLICACIONES DEL M.A.S. M.A.S. vertical Colgamos una masa del extremo libre de un resorte vertical y se deja descender suavemente; comienza a oscilar de forma vertical, hasta que el sistema alcanza el equilibrio. Fuerza recuperadora -> F=kl En el equilibrio se cumple -> mg=kΔl k=mg/l -> f= 1/2 π k/m
  15. 15. M.A.S. angular La frecuencia angular y frecuencia vienen dadas por: Ejemplo: rueda de balance de un reloj mecánico Un resorte espiral ejerce un momento de torsión de restitución proporcional al desplazamiento angular respecto de la posición de equilibrio. τ = -K Θ El momento esta descrito por: Θ= Θ cos(ωt+ φ)
  16. 16. PÉNDULO SIMPLEPÉNDULO SIMPLE Constituido por unaConstituido por una masa puntualmasa puntual suspendida de un puntosuspendida de un punto fijo mediante un hilofijo mediante un hilo inextensible cuya masainextensible cuya masa es despreciable.es despreciable.
  17. 17. ENERGÍA ASOCIADA AL PÉNDULO SIMPLEENERGÍA ASOCIADA AL PÉNDULO SIMPLE  Por haber ganado altura, decimos que adquiere energíaPor haber ganado altura, decimos que adquiere energía potencial gravitatoria. Es decir, en el centro no tiene energíapotencial gravitatoria. Es decir, en el centro no tiene energía potencial y en los extremos si. Podemos entonces, aplicar elpotencial y en los extremos si. Podemos entonces, aplicar el principio de conservación de la energía y afirmar que la energíaprincipio de conservación de la energía y afirmar que la energía cinética del centro se ha transformado en potencial en loscinética del centro se ha transformado en potencial en los puntos de máxima amplitud.puntos de máxima amplitud.
  18. 18. ECUACIONES DEL PÉNDULO SIMPLEECUACIONES DEL PÉNDULO SIMPLE x = A cos (ωt + φ) = A cos (2πƒt + φ) x = A sen(ωt + β) = A sen (2πƒt + β) Periodo del péndulo: T = 2π L / |g|
  19. 19. PÉNDULO FÍSICOPÉNDULO FÍSICO El período del péndulo físico para pequeñas amplitudes de oscilación: Al desplazarse el cuerpo, el peso (mg), causa un momento de torsión de restitución: τ = - (mg) (d senθ) El péndulo físico oscila solamente por acción de su peso
  20. 20. Si se suelta el cuerpo, oscila;  Para ángulos pequeños, el movimiento será armónico simple. (al aproximar senθ con θ). Entonces: τ = - (mg d) θ  Para amplitudes mayores, el movimiento es armónico, pero no simple. Frecuencia: Momento de inercia: Periodo:
  21. 21. SUPERPOSICIÓN DEL M.A.S.SUPERPOSICIÓN DEL M.A.S. La superposición tiene lugar cuando dos fuerzas perturbadoras actúan simultáneamente siendo el movimiento resultante la suma de los distintos M.A.S. x1(t) = A1 sen (ω1t + ψ1) x2(t) = A2 sen (ω2t + ψ2) x(t) = x1(t)+ x2(t) = = A1 sen (ω1t + ψ1) + A2 sen (ω2t + ψ2)
  22. 22. En una dimensión: FRECUENCIAS IGUALES Α) Ψ1 = Ψ2 -> interferencia constructiva Β) Ψ1 = Ψ2 + π -> interferencia destructiva C) Ψ1 = Ψ2 + π/2 -> m.a.s. en cuadratura Casos particulares: Resulta un M.A.S. de la misma frecuencia, donde: A2 = A1 2 + A2 2 + 2A1 A2 cos|Ψ1 −Ψ2| tgΨ = A1 sen Ψ1 + A2 sen Ψ2 A1 cos Ψ1 + A2 cos Ψ2
  23. 23. FRECUENCIAS DISTINTAS PULSACIONES El movimiento resultante no es un M.A.S. La amplitud resultante será: A2 = A1 2 + A2 2 + 2A1 A2 cos (Ψ1 −Ψ2) Es el resultado de la superposición de dos M.A.S. de frecuencias ligeramente diferentes. x(t) = A cos ω1- ω2 t sen ω1+ ω2 t 2 2
  24. 24. En dimensiones perpendiculares: FRECUENCIAS IGUALESx(t) = A sen (ωt + α) y(t) = B sen (ωt + β) Con δ = α – β eliminamos t, y obtenemos:
  25. 25. FRECUENCIAS DISTINTAS x = A sen (ωxt + α) y = B sen (ωyt + β) La trayectoria no será una elipse, salvo que ωx= ωy En el caso general es una curva conocida como “curva de Lissajous”.
  26. 26. RESUMENRESUMEN
  27. 27. BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA ‫ڟ‬ ““Física” .-Física” .- Paul A. Tipler - Ed.Reverté,sa.Paul A. Tipler - Ed.Reverté,sa. ‫ڟ‬ ““Física Universitaria” (vol. 1) .-Física Universitaria” (vol. 1) .- Sears, Zemansky, Young,Sears, Zemansky, Young, Freedman - Pearson.Freedman - Pearson. ‫ڟ‬ ““Física”Física” (2º Bto.)(2º Bto.) .- J.L.Hernández Neira, M.Gisbert Briansó .-.- J.L.Hernández Neira, M.Gisbert Briansó .- Bruño.Bruño. ‫ڟ‬ ““Física”Física” (2º Bto.)(2º Bto.) .- Á.Peña, J.A.García .- Ed.McGraw-Hill..- Á.Peña, J.A.García .- Ed.McGraw-Hill.

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