Mat lab03

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Mat lab03

  1. 1. Capacidades Gráficas Adicionales
  2. 2. Capacidades Gráficas Adicionales <ul><li>La gráfica más común que usan los ingenieros y los científicos es la gráfica xy </li></ul><ul><li>Los datos que se graficas por lo regular se leen desde un archivo de datos o se calculan en los programas, y se almacenan en vectores que llamaremos x y y . </li></ul><ul><li>En general, supondremos que los valores x representan la variable independiente, y los valores y la variable dependiente </li></ul>
  3. 3. Capacidades Gráficas Adicionales <ul><li>Los valores y pueden calcularse como función de x , o los valores x y y podrían medirse de un experimento </li></ul>
  4. 4. Gráficas Lineales y Logarítmicas <ul><li>La mayor parte de las gráficas que generamos dan por hecho que los ejes x y y se dividen en intervalos equiespaciados; estas gráficas se llaman gráficas lineales </li></ul><ul><li>Ocasionalmente podríamos utilizar una escala logarítmica en un eje o en ambos </li></ul><ul><li>Una escala logarítmica (base 10) es útil cuando una variable abarca varios órdenes de magnitud, pues el amplio intervalo de valores puede graficarse sin comprimir los valores más pequeños </li></ul>
  5. 5. Gráficas Lineales y Logarítmicas <ul><li>Los comandos MatLab para generar gráficas lineales y logarítmicas de los vectores x y y son: </li></ul><ul><li>plot(x,y) Genera una gráfica lineal con los valores de x y y </li></ul><ul><li>semilogx(x,y) Genera una gráfica de los valores de x y y usando una escala logarítmica para x y una escala lineal para y </li></ul>
  6. 6. Gráficas Lineales y Logarítmicas <ul><li>semilogy(x,y) Genera una gráfica para los valores de x y y usando una escala lineal para x y una escala logarítmica para y </li></ul><ul><li>loglog(x,y) Genera una gráfica de los valores de x y y usando escalas logarítmicas tanto para x como para y </li></ul>
  7. 7. Gráficas Múltiples <ul><li>Una forma sencilla de generar curvas múltiples en la misma gráfica es usar múltiples argumentos en un mismo comando de graficación </li></ul><ul><li>plot(x,y,w,z) </li></ul><ul><li>Donde x , y , w y z son vectores </li></ul><ul><li>Al ejecutarse el comando, se traza la curva correspondiente a x versus y y luego se traza en la misma gráfica la curva de w versus z </li></ul>
  8. 8. Gráficas Múltiples <ul><li>Otra forma es usar una sola matriz con múltiples columnas </li></ul><ul><li>Cada columna se graficará contra un vector x </li></ul><ul><li>Por ejemplo: </li></ul>
  9. 10. Estilos de Líneas y Marcas x Marca O Círculo -. Guiones-puntos * Estrella : Punteada + Más _ Guiones . Punto - Continua Indicador Tipo de punto Indicador Tipo de línea
  10. 11. Escala de los Ejes <ul><li>axis Mantiene la escala del eje actual para gráficas subsecuentes. Una segunda ejecución regresa el sistema al escalado automático </li></ul><ul><li>axis(v) Especifica la escala del eje usando los valores de escala que están en el vector v, el cual debe contener (xmin, xmax, ymin, ymax) </li></ul>
  11. 12. Subgráficas <ul><li>subplot permite dividir la ventana de gráficos en subventanas (dos o cuatro) </li></ul><ul><li>Dos subventanas pueden quedar una arriba y otra abajo, o una a la izquierda y otra a la derecha </li></ul><ul><li>Cuatro subventanas quedan dos arriba y dos abajo </li></ul><ul><li>Los argumentos de subplot son tres enteros: m , n , p </li></ul>
  12. 13. Subgráficas <ul><li>m y n especifican una división de la venta en una retícula de m por n subventanas </li></ul><ul><li>p indica la subventana para la gráfica actual </li></ul><ul><li>Por ejemplo: </li></ul>
  13. 15. Funciones Matemáticas Comunes <ul><li>abs(x) Valor absoluto de x </li></ul><ul><li>sqrt(s) Raíz cuadrado de x </li></ul><ul><li>round(x) Redondea x al entero más cercano </li></ul><ul><li>fix(x) Redondea (o trunca) x al entero más cercano a 0 </li></ul><ul><li>floor(x) Redondea x al entero más cercano a - ∞ </li></ul><ul><li>ceil(x) Redondea x al entero más cercano a ∞ </li></ul><ul><li>sign(x) Devuelve -1 sí x < 0, 0 si x=0, 1 sí x>1 </li></ul><ul><li>rem(x,y) Devuelve el residuo de x/y </li></ul><ul><li>exp(x) Calcula e x </li></ul><ul><li>log()x Calcula ln x (logaritmo natural de x con base e ) </li></ul><ul><li>log10(x) Calcula log10 x (logaritmo común de x con base 10) </li></ul>
  14. 16. Ejercicio 13 <ul><li>round(-2.6) </li></ul><ul><li>floor(-2.6) </li></ul><ul><li>sign(-2.6) </li></ul><ul><li>floor(ceil(10.8)) </li></ul><ul><li>abs(-5:5) </li></ul><ul><li>fix(-2.6) </li></ul><ul><li>ceil(-2.6) </li></ul><ul><li>rem(15,2) </li></ul><ul><li>log10(100) + log(0.001) </li></ul><ul><li>round([0:0.3:2,1:0.75:4]) </li></ul>
  15. 17. Funciones Trigonométricas <ul><li>sin()x Seno de x </li></ul><ul><li>cos(x) Coseno de x </li></ul><ul><li>tan(x) Tangente de x </li></ul><ul><li>asin(x) Arco tangente (o seno inverso) de x </li></ul><ul><li>acos(x) Arco coseno (o coseno inverso) de x </li></ul><ul><li>atan(x) Arco tangente (o tangente inverso) de x </li></ul><ul><li>atan2(y,x) Arco tangente (o tangente inversa) de y/x </li></ul><ul><li>Todos los ángulo deben estar en radianes </li></ul>
  16. 18. Ejercicio14 <ul><li>Calcular: </li></ul>
  17. 19. Evaluación de Polinomios <ul><li>Considere el polinomio: </li></ul><ul><li>Si queremos evaluar para un valor escalar que está almacenado en x , podemos usar: </li></ul><ul><li>Si x es un vector o una matriz, debemos utilizar operaciones de arreglo o de elemento por elemento: </li></ul>
  18. 20. Evaluación de Polinomios <ul><li>Podemos utilizar también la función polyval: </li></ul><ul><li>polyval(a,x) </li></ul><ul><li>Donde a contiene los coeficientes </li></ul><ul><ul><li>a = [3,-0.5,0,1,-5.2]; </li></ul></ul><ul><ul><li>f = polyval(a,x) </li></ul></ul><ul><li>Estos comandos pueden combinarse en uno solo: </li></ul><ul><li>f = polyval([3,-0.5,0,1,-5.2],x) </li></ul>
  19. 21. Evaluación de Polinomios <ul><li>Ejecute los siguientes comandos: </li></ul>
  20. 22. Operaciones con Polinomios <ul><ul><li>g(x) = x 4 – 3x 2 – x + 2.4 </li></ul></ul><ul><ul><li>h(x) = 4x 3 – 2x 2 + 5x – 16 </li></ul></ul><ul><ul><li>s(x) = g(x) + h(x) </li></ul></ul><ul><li>Las instrucciones para realizar esta suma son: </li></ul><ul><ul><li>g = [1,0,-3,-1,2.4]; </li></ul></ul><ul><ul><li>h = [0,4,-2.5,-16]; </li></ul></ul><ul><ul><li>s = g + h; </li></ul></ul><ul><li>De forma similar procedemos para la diferencia </li></ul>
  21. 23. Operaciones con Polinomios <ul><li>conv(a,b) </li></ul><ul><li>Calcula un vector de coeficientes que contiene los coeficientes del producto de los polinomios representados por los coeficientes en a y en b. Los vectores a y b no tienen que tener el mismo tamaño </li></ul>
  22. 24. Operaciones con Polinomios <ul><li>[q,r] = deconv(n,d) </li></ul><ul><li>Devuelve dos vectores. El primero contiene los coeficientes del cociente y el segundo los coeficientes del polinomio que es el residuo </li></ul>
  23. 25. Operaciones con Polinomios <ul><li>Considere el siguiente producto de polinomios: </li></ul><ul><li>g(x) = (3x 3 – 5x 2 + 6x - 2)(x 5 + 3x 4 – x 2 + 2.5) </li></ul><ul><li>Podemos multiplicar utilizando la función conv: </li></ul><ul><ul><li>a = [3,-5,6,-2]; </li></ul></ul><ul><ul><li>b = [1,3,0,-1,0,2.5]; </li></ul></ul><ul><ul><li>g = conv(a,b); </li></ul></ul>
  24. 26. Operaciones con Polinomios <ul><li>Los valores que están en g son: </li></ul><ul><li>[3,4,-9,13,-1,1.5,-10.5,15,-5] </li></ul><ul><li>Que representan el siguiente polinomio: </li></ul>
  25. 27. Operaciones con Polinomios <ul><li>Para ilustrar la división de polinomios usamos el siguiente ejemplo: </li></ul><ul><li>Esta división polinómica se especifica con los comandos: </li></ul><ul><ul><li>g = [3,4,-9,13,-1,1.5,-10.5,15,-5]; </li></ul></ul><ul><ul><li>b = [1,3,0,-1,0,2.5]; </li></ul></ul><ul><ul><li>[q,r] = deconv(g,b); </li></ul></ul>
  26. 28. Operaciones con Polinomios <ul><li>El vector de coeficientes del cociente es [3,-5,6,-2] , que representa el polinomio cociente: 3x 3 – 5x 2 + 6x – 2 , y el vector del residuo contiene ceros </li></ul>
  27. 29. Ejercicio 15 <ul><li>Suponga que se han dado los siguientes polinomios: </li></ul>
  28. 30. Ejercicio 16 <ul><li>Grafique cada una de las siguientes funciones en el intervalo [0,4] </li></ul><ul><li>Use funciones MatLab con vectores de coeficientes de polinomios para evaluar las expresiones: </li></ul>
  29. 31. Raíces de Polinomios <ul><li>Determinar las raíces del polinomio: </li></ul><ul><li>f(x) = x 3 – 2x 2 – 3x + 10 </li></ul><ul><li>Los comandos para calcular e imprimir las raíces de este polinomio son: </li></ul><ul><ul><li>p = [1, -2, -3, 10]; </li></ul></ul><ul><ul><li>r = roots(p) </li></ul></ul><ul><li>Los valores que se imprimen son: 2 + i, 2 – i y -2. </li></ul><ul><li>Podemos verificar que estos valores son raíces evaluando el polinomio en las raíces y observando que su valor es prácticamente 0 </li></ul>
  30. 32. Raíces de Polinomios <ul><li>Determine las raíces de los siguientes polinomios: </li></ul><ul><ul><li>g 1 (x) = x 3 – 5x 2 + 2x + 8 </li></ul></ul><ul><ul><li>g 2 (x) = x 2 + 4x + 4 </li></ul></ul><ul><ul><li>g 3 (x) = x 2 – 2x + 2 </li></ul></ul><ul><ul><li>g 4 (x) = x 5 – 3x 4 – 11x 3 + 27x 2 + 10x – 24 </li></ul></ul><ul><ul><li>g 5 (x) = x 5 – 4x 4 – 9x 3 + 32x 2 + 28x – 48 </li></ul></ul><ul><ul><li>g 6 (x) = x 5 + 3x 4 – 4x 3 – 26x 2 – 40x – 24 </li></ul></ul><ul><ul><li>g 7 (x) = x 5 – 9x 4 + 35x 3 – 65x 2 + 64x – 26 </li></ul></ul><ul><ul><li>g 8 (x) = x 5 – 3x 4 + 4x 3 – 4x + 4 </li></ul></ul>
  31. 33. Funciones de dos variables <ul><li>Para evaluar una función f(x,y) de dos variables, primero definimos una retícula bidimensional en el plano xy . </li></ul><ul><li>A continuación evaluamos la función en los puntos de la retícula para determinar puntos en una superficie tridimensional </li></ul><ul><li>Este proceso se ilustra en la siguiente figura: </li></ul>
  32. 34. Funciones de dos variables
  33. 35. Funciones de dos variables <ul><li>La función meshgird(x,y) general las dos matrices que definen la retícula subyacente para una función bidimensional </li></ul><ul><li>[x_grid, y_gird] = meshgird(x, y) </li></ul><ul><li>Genera dos matrices de tamaño n*m , con base en los valores de x y y que contienen m valores y n valores, respectivamente </li></ul>
  34. 36. Funciones de dos variables <ul><li>La matriz x_gird contiene los valores de x, repetidos, de cada fila </li></ul><ul><li>La matriz y_grid contiene los valores de y, repetidos, de cada columna </li></ul><ul><li>Así, para generar las dos matrices, podríamos utilizar las siguientes instrucciones: </li></ul>
  35. 37. Funciones de dos variables <ul><ul><li>x = -2:2; </li></ul></ul><ul><ul><li>y = -1:2; </li></ul></ul><ul><ul><li>[x_grid, y_grid] = meshgrid(x, y); </li></ul></ul><ul><li>Una vez definidas las matrices de la retícula subyacente, podemos calcular los valores correspondientes de la función. </li></ul><ul><li>Por ejemplo, suponga que queremos evaluar la función para los valores de la retícula que acabamos de definir: </li></ul>
  36. 38. Funciones de dos variables <ul><li>Los valores correspondientes de la función se pueden calcular y almacenar en una matriz z de cuatro filas y cinco columnas con estas instrucciones: </li></ul><ul><li>z = 1. / (1 + x_grid.^2 + y_grid.^2); </li></ul>
  37. 39. Gráficas Tridimensionales <ul><li>mesh(x_pts, y_pts, z) </li></ul><ul><li>Genera una gráfica de cuadrículas abiertas de la superficie definida por la matriz z </li></ul><ul><li>Los argumentos x_pts y y_pts pueden ser vectores que definen los intervalos de valores de las coordenadas x y y , o bien matrices que definen la retícula subyacente de coordenadas x y y </li></ul>
  38. 40. Gráficas Tridimensionales <ul><li>surf(x_pts, y_pts, z) </li></ul><ul><li>Genera una gráfica de cuadrícula sombreada de la superficie definida por la matriz z </li></ul><ul><li>Los argumentos x_pts y y_pts pueden ser vectores que definen los intervalos de valores de las coordenadas x y y , o bien matrices que definen la retícula subyacente de coordenadas x y y </li></ul>
  39. 41. Gráficas Tridimensionales
  40. 42. Gráficas Tridimensionales <ul><li>Las instrucciones que generan las gráficas anteriores son: </li></ul>

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