Prof. Pedro Valentim
Circunferência
Definição: Infinitos ponto equidistantes de um único ponto
chamado de centro
Mas, o que é
CIRCUNFERÊNCIA?
....
Raio
Definição: Segmento de reta que une o centro a qualquer dos
pontos da circunferência
.
.
Nota: como existem
infinitos...
Corda
Definição: Segmento de reta que une qualquer ponto da
circunferência a outro e não passa pelo centro
.
.
Quando pass...
Diâmetro
Definição: é a maior das cordas e é o dobro do raio
.
.
Nota: como existem
infinitos RAIOS na
circunferência é
po...
Flecha
Definição: Segmento de reta que une o ponto médio da corda com
um dos pontos da circunferência formando um ângulo d...
Círculo
Definição: é a região plana limitada por uma circunferência
Prof.PedroValentim
Circunferência e ângulo central
Definição: o ângulo central em uma circunferência é todo
ângulo que tem como vértice o cen...
Círculo e setor circular
Definição: é qualquer parte do circulo determinada por um
ângulo central
ângulo central
.
.
.
Set...
Ângulo central
Definição: A soma de todos os ângulos centrais de uma
circunferência mede 360º
.
d
c
b
aa + b + c + d = 360...
Gráfico de Setores
Definição: é um gráfico
cujo a representação é
uma circunferência
DIAS LIVROS GRAUS
SEGUNDA 25 25:5.9 =...
Divisão da circunferência de partes iguais
Vamos dividir a circunferência em 5 partes iguais
Primeiro divide-se 360: 5 = 7...
Construção de polígonos Regulares
Vamos construir um PETÁNGONO
Primeiro divide-se 360: 5 = 72º
CADA PONTO DA DIVISÃO É
UM ...
Posições relativas de uma reta e de uma
circunferência
Reta TANGENTE
. .Raio
c
t
A reta t é tangente a circunferência quan...
Posições relativas de uma reta e de uma
circunferência
Reta Secante
.
.A
A reta t é secante a circunferência
quando tem do...
Posições relativas de uma reta e de uma
circunferência
Reta Externa
. Raio
A reta t é externa a circunferência quando
não ...
Circunferência Inscrita e Circunscrita
Circunferência inscrita no quadrado Circunferência circunscrita no
quadrado
Prof.Pe...
Posições relativas entre um ponto e uma
circunferência
.
o
.p
O ponto p pertence à circunferência
d
d = raio
Prof.PedroVal...
Posições relativas entre um ponto e uma
circunferência
.
o
.p
O ponto p é interno à circunferência
dd < raio
.e
Prof.Pedro...
Posições relativas entre um ponto e uma
circunferência
.
o
. p
O ponto p é externo à circunferência
d
d > raio .e
Prof.Ped...
Posições relativas entre duas circunferência
.
o1
Circunferências tangentes Externas d = r1 + r2
. .o2
A
d
r2r1
Prof.Pedro...
Posições relativas entre duas circunferência
.
o1
Circunferências tangentes Internas d = r1 - r2
. .o2
A
d
r2
r1
Prof.Pedr...
Posições relativas entre duas circunferência
.
Circunferências Secantes r1 - r2 < d < r1 + r2
.
. .
A
B
o1 o2
r1 r2
d
Prof...
.
Circunferências Concêntricas d = 0
.
e
o1
o2
r1
r2
d
Posições relativas entre duas circunferência
. d
Prof.PedroValentim
.
Circunferências Externas d > r1 + r2
.
e
o1
r1
d
Posições relativas entre duas circunferência
o2
r2
..f
Prof.PedroValent...
.
Circunferências Internas d < r1 – r2
.o1 o2
r1 r2
d
Posições relativas entre duas circunferência
..
Prof.PedroValentim
Definição: é o ângulo cujo o vértice pertence a circunferência
.o
Ângulo Inscrito
.
Centro
O ponto p
pertence a
circunferê...
Definição: se um ângulo central e um ângulo inscrito
em uma circunferência tem o mesmo arco
correspondente, então a medida...
.o
Relação entre Ângulo Central e Ângulo Inscrito
.a
Ângulo Inscrito
c.
b.
Ângulo Central
30º 60º
Prof.PedroValentim
.o
Relação entre Ângulo Central e Ângulo Inscrito
.a
c.
b.
x 120º
Prof.PedroValentim
Qual o valor de x?
.o
Relação entre Ângulo Central e Ângulo Inscrito
.a
c.
b.
x 120º
Prof.PedroValentim
.o
Ângulo de Segmento
.
b .
c
.
Um ângulo com o vértice na
circunferência, um dos lados
sobre uma tangente e o outro
sobre...
.o
Ângulo de Segmento
.
b .
c
.
a
. d
x
2x
x
Ângulo Inscrito
Ângulo Central
Ângulo de Segmento
Prof.PedroValentim
Prof. Pedro Valentim
pedval28@gmail.com
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Circulo e cincunferencia

9,318 views

Published on

  • Be the first to comment

Circulo e cincunferencia

  1. 1. Prof. Pedro Valentim
  2. 2. Circunferência Definição: Infinitos ponto equidistantes de um único ponto chamado de centro Mas, o que é CIRCUNFERÊNCIA? . O . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . Prof.PedroValentim
  3. 3. Raio Definição: Segmento de reta que une o centro a qualquer dos pontos da circunferência . . Nota: como existem infinitos pontos na circunferência é possível obter também infinitos RAIOS Prof.PedroValentim
  4. 4. Corda Definição: Segmento de reta que une qualquer ponto da circunferência a outro e não passa pelo centro . . Quando passa pelo centro a CORDA passa a ser chamada de Diâmetro que é a maior corda de uma circunferência . . Corda Diâmetro Prof.PedroValentim
  5. 5. Diâmetro Definição: é a maior das cordas e é o dobro do raio . . Nota: como existem infinitos RAIOS na circunferência é possível obter também infinitos DIÂMENTROS . Diâmetro Observe também que o diâmetro é o dobro do raio Prof.PedroValentim
  6. 6. Flecha Definição: Segmento de reta que une o ponto médio da corda com um dos pontos da circunferência formando um ângulo de 90º . . . Ponto médio da corda . . Ponto qualquer da circunferência Flecha Ângulo de 90º Prof.PedroValentim
  7. 7. Círculo Definição: é a região plana limitada por uma circunferência Prof.PedroValentim
  8. 8. Circunferência e ângulo central Definição: o ângulo central em uma circunferência é todo ângulo que tem como vértice o centro dessa circunferência . Ângulo Central Centro e vértice do ângulo central Prof.PedroValentim
  9. 9. Círculo e setor circular Definição: é qualquer parte do circulo determinada por um ângulo central ângulo central . . . Setor circular Prof.PedroValentim
  10. 10. Ângulo central Definição: A soma de todos os ângulos centrais de uma circunferência mede 360º . d c b aa + b + c + d = 360º Prof.PedroValentim
  11. 11. Gráfico de Setores Definição: é um gráfico cujo a representação é uma circunferência DIAS LIVROS GRAUS SEGUNDA 25 25:5.9 = 45º TERÇA 20 20:5.9=36º QUARTA 35 35:5.9=63º QUINTA 25 25:5.9=45 SEXTA 45 45:5.9=81º SABADO 50 50:5.9=90º TOTAL 200 360 200 LIVROS – 360º 100 – 180º 50 – 90º 25 – 45º 5 - 9º Fator de Proporcionalidade 25 20 35 25 45 50 90º 81º 63º 36º 45º 45º :2 :2 :2 :2 ambos os membros
  12. 12. Divisão da circunferência de partes iguais Vamos dividir a circunferência em 5 partes iguais Primeiro divide-se 360: 5 = 72º 72º Prof.PedroValentim
  13. 13. Construção de polígonos Regulares Vamos construir um PETÁNGONO Primeiro divide-se 360: 5 = 72º CADA PONTO DA DIVISÃO É UM VERTICE DO POLIGONO REGULAR . . . . . .72º Prof.PedroValentim
  14. 14. Posições relativas de uma reta e de uma circunferência Reta TANGENTE . .Raio c t A reta t é tangente a circunferência quando tem apenas um ponto em comum com a circunferência o dd = raio d = distancia entre o centro e um ponto na reta Prof.PedroValentim
  15. 15. Posições relativas de uma reta e de uma circunferência Reta Secante . .A A reta t é secante a circunferência quando tem dois pontos em comum com a circunferência o d d < raio .B . t c Prof.PedroValentim
  16. 16. Posições relativas de uma reta e de uma circunferência Reta Externa . Raio A reta t é externa a circunferência quando não há ponto em comum com a circunferência o dd > raio ..c p t Prof.PedroValentim
  17. 17. Circunferência Inscrita e Circunscrita Circunferência inscrita no quadrado Circunferência circunscrita no quadrado Prof.PedroValentim
  18. 18. Posições relativas entre um ponto e uma circunferência . o .p O ponto p pertence à circunferência d d = raio Prof.PedroValentim
  19. 19. Posições relativas entre um ponto e uma circunferência . o .p O ponto p é interno à circunferência dd < raio .e Prof.PedroValentim
  20. 20. Posições relativas entre um ponto e uma circunferência . o . p O ponto p é externo à circunferência d d > raio .e Prof.PedroValentim
  21. 21. Posições relativas entre duas circunferência . o1 Circunferências tangentes Externas d = r1 + r2 . .o2 A d r2r1 Prof.PedroValentim
  22. 22. Posições relativas entre duas circunferência . o1 Circunferências tangentes Internas d = r1 - r2 . .o2 A d r2 r1 Prof.PedroValentim
  23. 23. Posições relativas entre duas circunferência . Circunferências Secantes r1 - r2 < d < r1 + r2 . . . A B o1 o2 r1 r2 d Prof.PedroValentim
  24. 24. . Circunferências Concêntricas d = 0 . e o1 o2 r1 r2 d Posições relativas entre duas circunferência . d Prof.PedroValentim
  25. 25. . Circunferências Externas d > r1 + r2 . e o1 r1 d Posições relativas entre duas circunferência o2 r2 ..f Prof.PedroValentim
  26. 26. . Circunferências Internas d < r1 – r2 .o1 o2 r1 r2 d Posições relativas entre duas circunferência .. Prof.PedroValentim
  27. 27. Definição: é o ângulo cujo o vértice pertence a circunferência .o Ângulo Inscrito . Centro O ponto p pertence a circunferência p Ângulo Inscrito Prof.PedroValentim
  28. 28. Definição: se um ângulo central e um ângulo inscrito em uma circunferência tem o mesmo arco correspondente, então a medida do ângulo central é o dobro da medida do ângulo inscrito .o Relação entre Ângulo Central e Ângulo Inscrito . Vamos considerar a situação em que um dos lados do ângulo inscrito determina um diâmetro da circunferência a Ângulo Inscrito c. b. Ângulo Central y x Assim: CÔB é um ângulo central de arco BC e medida x CÂB é um ângulo inscrito também de arco BC e medida y AC é um diâmetro da circunferência O ∆AOB é isósceles, pois OA ≌ OB (raios), ABO também mede y Como CÔB é um ângulo externo do ∆ AOB, sua medida x é igual a somada das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele (x +y) Logo, x = y + y ou x = 2y c.q.d. Prof.PedroValentim
  29. 29. .o Relação entre Ângulo Central e Ângulo Inscrito .a Ângulo Inscrito c. b. Ângulo Central 30º 60º Prof.PedroValentim
  30. 30. .o Relação entre Ângulo Central e Ângulo Inscrito .a c. b. x 120º Prof.PedroValentim Qual o valor de x?
  31. 31. .o Relação entre Ângulo Central e Ângulo Inscrito .a c. b. x 120º Prof.PedroValentim
  32. 32. .o Ângulo de Segmento . b . c . Um ângulo com o vértice na circunferência, um dos lados sobre uma tangente e o outro sobre uma secante, determinado uma corda a Os matemáticos já provaram que um ângulo de segmento e um ângulo inscrito tem medidas iguais quando os arco correspondente é o mesmo Prof.PedroValentim
  33. 33. .o Ângulo de Segmento . b . c . a . d x 2x x Ângulo Inscrito Ângulo Central Ângulo de Segmento Prof.PedroValentim
  34. 34. Prof. Pedro Valentim pedval28@gmail.com

×