Exposición el rostro humano de las matemáticas

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Montaje de presentación de la exposición El Rostro Humano de las Matemáticas para un curso del CEP de Sevilla

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Exposición el rostro humano de las matemáticas

  1. 1. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS CEP de Sevilla Enero-Febrero 2010 José Muñoz Santonja
  2. 2. DECÁLOGO DEL USO DE LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS <ul><li>La Historia de las Matemáticas: </li></ul><ul><li>Facilita al profesor materiales y recursos didácticos que pueden favorecer el aprendizaje de sus alumnos y alumnas. </li></ul><ul><li>Permite descubrir el lado ameno de las Matemáticas y puede influir favorablemente en la motivación de los estudiantes. </li></ul><ul><li>Ayuda a inculcar en los alumnos y alumnas valores como el esfuerzo, la constancia, el trabajo, la humildad, la disponibilidad, … </li></ul>
  3. 3. DECÁLOGO DEL USO DE LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS <ul><li>La Historia de las Matemáticas: </li></ul><ul><li>Contribuye a valorar la aportación de las mujeres en la construcción y el desarrollo de dicha disciplina. </li></ul><ul><li>Permite aprender con la ayuda de unos profesores muy especiales: los grandes sabios de otros tiempos. </li></ul><ul><li>Muestra que dicha disciplina es una ciencia viva y que sus conceptos y procedimientos suelen cambiar con el tiempo. </li></ul>
  4. 4. DECÁLOGO DEL USO DE LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS <ul><li>La Historia de las Matemáticas: </li></ul><ul><li>Permite dar una visión más humana de dicha ciencia (la Matemática no es obra de los dioses, es el resultado del trabajo de hombres y mujeres que suelen equivocarse). Este hecho puede contribuir a que el alumno no se sienta frusrtado ante sus errores y pueda aprender de ellos. </li></ul><ul><li>Puede contribuir a apreciar la utilidad de esta disciplina en la resolución de problemas prácticos. </li></ul>
  5. 5. DECÁLOGO DEL USO DE LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS <ul><li>La Historia de las Matemáticas: </li></ul><ul><li>Permite mostrar a los estudiantes el papel capital de las matemáticas en la construcción de la cultura humana. </li></ul><ul><li>Los profesores (alumnos) pueden aprovecharse especialmente de la perspectiva histórica de las Matemáticas, descubriendo métodos alternativos para la resolución de problemas, distintos de los que generalmente enseñan (aprende) en clase y que pueden ser beneficiosos para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas. </li></ul><ul><li>Vicente Meavilla Segui </li></ul>
  6. 6. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS <ul><li>Divulgamat (Caricaturas) </li></ul>
  7. 7. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS <ul><li>Divulgamat </li></ul>FECYT Dibujantes
  8. 8. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS Autores
  9. 9. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS La exposición a través de sus caricaturas
  10. 10. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS ANTES DE CRISTO Pitágoras Euclides Arquímedes Apolonio
  11. 11. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS HASTA EL SIGLO XII Hipatia Al-Khwarizmi Fibonacci
  12. 12. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS SIGLO XVI Tartaglia Cardano
  13. 13. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS SIGLO XVII Descartes Fermat Newton Leibniz
  14. 14. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS SIGLO XVIII (primera mitad) Madame de Euler Lagrange Chatelet
  15. 15. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS SIGLO XVIII (segunda mitad) Sophie Gauss Cauchy Germain
  16. 16. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS SIGLO XIX Abel Galois Riemann
  17. 17. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS SIGLO XIX Sofía Poincaré Hilbert Kovalévskaya
  18. 18. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS SIGLO XIX Emmy Ventura Prosper Rey Pastor Noether
  19. 19. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS SIGLO XX Puig Adam Santaló Miguel de Guzman
  20. 20. EL ROSTRO HUMANO DE LAS MATEMÁTICAS <ul><li>Ejemplo de actividades: </li></ul><ul><li>Preguntas sobre el texto que aparece en los paneles. </li></ul><ul><li>Búsqueda de datos en Internet. </li></ul><ul><li>Actividades extras para trabajar en clase. </li></ul>
  21. 21. Preguntas sobre el texto: <ul><li>¿En qué países desarrolló su principal labor matemática? </li></ul><ul><li>¿Cuántos años vivió? ¿En qué siglo? </li></ul><ul><li>¿Qué problemas físicos tuvo al final de su vida? </li></ul><ul><li>¿Qué disciplinas quería su padre que estudiara? </li></ul><ul><li>¿Sobre qué trataba su primer trabajo científico?, ¿con </li></ul><ul><li>cuántos años lo publicó? </li></ul><ul><li>¿Ante quién presentó el anterior trabajo? </li></ul><ul><li>¿Cuántas veces fue premiado por el estamento anterior? </li></ul><ul><li>Euler ha dejado a la posteridad muchas de las notaciones </li></ul><ul><li>que utilizamos actualmente. Indica algunas de ellas, </li></ul><ul><li>explicando qué representan. </li></ul><ul><li>Indica cuál es la fórmula de Euler que relaciona los </li></ul><ul><li>elementos que componen un poliedro. </li></ul><ul><li>En el panel de Euclides aparecen los cinco poliedros </li></ul><ul><li>regulares. Rellena la siguiente tabla y comprueba la fórmula </li></ul><ul><li>de Euler. </li></ul>
  22. 22. Búsqueda de datos en Internet: <ul><li>Localiza en qué país nació Euler y en cuál murió. </li></ul><ul><li>Uno de los profesores de Euler fue Johann Bernouilli. Escribe </li></ul><ul><li>un párrafo hablando sobre su vida y obra. </li></ul><ul><li>Busca información sobre el número “e” y el número “i”. Indica </li></ul><ul><li>de qué tipo son y cuáles son sus valores. </li></ul><ul><li>Existe un asteroide con el nombre de Euler en su honor. Busca </li></ul><ul><li>información sobre dicho asteroide. </li></ul><ul><li>Se han dedicado muchos sellos postales a la figura de Euler. </li></ul><ul><li>Busca algunos de ellos, captura sus imágenes y cuenta algún </li></ul><ul><li>detalle sobre cuando fue editado, en qué país, etc.. </li></ul><ul><li>Un año antes de presentar el primer trabajo científico del que </li></ul><ul><li>se hablaba en el panel, presentó su tesis doctoral en la </li></ul><ul><li>Universidad de Basilea, ¿sobre qué trataba? </li></ul><ul><li>Una de las características de Euler era una memoria </li></ul><ul><li>fotográfica, se decía que podía recordar palabra por palabra </li></ul><ul><li>una obra clásica, ¿cuál?, ¿de qué autor? </li></ul>
  23. 23. Actividades extras: 1 er ciclo de ESO <ul><li>Uno de los múltiples campos en los que investigó Euler fue en la Teoría de Números, en la que se introdujo gracias a su amistad con el matemático prusiano Christian Goldbach. Este matemático es famoso por su conjetura, que aún nadie ha podido demostrar, según la cual todo número par, mayor que 2, se puede expresar como suma de dos números primos. Escribe todos los números pares comprendidos entre 10 y 30 y comprueba que la Conjetura se cumple. </li></ul><ul><li>Hay números pares que pueden escribirse como suma de dos números primos de distintas formas, por ejemplo, el número 130 puede escribirse de 7 formas distintas como suma de dos primos. Encuentra al menos cuatro de ellas. </li></ul>
  24. 24. Actividades extras: 2 er ciclo de ESO <ul><li>Euler descubrió que el baricentro, ortocentro y el circuncentro de un triángulo están siempre en línea recta. En su honor, a dicha línea se le llamó “Recta de Euler”. Dibuja un triángulo cualquiera, halla esos puntos notables y comprueba que están en línea recta. </li></ul><ul><li>¿En qué tipo de triángulos se cumple que el incentro también pertenece a dicha recta? </li></ul><ul><li>En su obra Propiedades de los triángulos cuyos ángulos tienen entre sí alguna razón planteó el siguiente problema: Si en un triángulo ABC el ángulo B es doble que el A, determina la relación entre las longitudes de sus lados. Intenta resolverlo. Como pista te aconsejamos que traces la bisectriz del ángulo B y utilices la semejanza de triángulos para llegar a la igualdad pedida. </li></ul>
  25. 25. Actividades extras: 2 er ciclo de ESO <ul><li>Euler demostró el Teorema de Fermat sobre la Suma de Cuadrados: todo número primo de la forma 4·k+1 (es decir es una unidad más que el cuádruplo de un número) puede expresarse como suma de dos números cuadrados. Encuentra los números primos menores de 50 que son de esa forma y descomponlos en suma de dos cuadrados. </li></ul><ul><li>Los números de la forma 2 n -1 reciben el nombre de números de Mersenne. Si el número 2 n -1 es primo, recibe el nombre de Primo de Mersenne. Euler demostró que el número 2 31 -1= 2.147.483.647 era realmente primo )fue el mayor primo conocido hasta1867). Sustituye n por los cuatro primeros números primos y obtendrás los cuatro primeros primos de Mersenne. </li></ul><ul><li>Comprueba que la propiedad anterior no se mantiene para el siguiente número primo, es decir, para n=11. </li></ul>
  26. 26. Actividades extras: Bachillerato <ul><li>Demuestra que el número 8191 es un primo de Mersenne. Explica qué camino has seguido para demostrarlo. </li></ul><ul><li>A lo largo de su vida, Euler demostró en varias ocasiones el llamado Pequeño Teorema de Fermat: si p es un número primo, entonces es divisor de a p -a donde a es un número natural cualquiera. Comprueba el teorema en los siguientes casos: </li></ul><ul><ul><ul><li>a) p=2 y a=7. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>b) p=7 y a=3. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>c) p=3 y a=12. </li></ul></ul></ul>
  27. 27. Actividades extras: Bachillerato <ul><li>En su obra Cálculo de la probabilidad en el juego de Rencontré estudia el siguiente juego. Dos jugadores, A y B juegan cada uno con una baraja completa. Sacan a la vez cartas, una detrás de otra. Si en algún momento sacan la misma carta, gana el jugador A, si terminan el mazo y no hay ninguna coincidencia gana el jugador B. ¿Quién crees que tiene mayor probabilidad de ganar? Vamos a considerar que cada jugador tiene cuatro cartas numeradas del 1 al 4. Las van sacando al azar y formando parejas. ¿Cuál es la probabilidad de que gane el jugador A si necesita que en algún momento coincidan las dos cartas? Puedes considerar que el jugador A tiene las cartas ordenadas y solo debes estudiar las permutaciones posibles del otro jugador y, en cada caso, quién es el jugador que gana. </li></ul>
  28. 28. Actividades extras: Bachillerato <ul><li>Euler estudió gran cantidad de series infinitas y llegó a resultados impresionantes. Por ejemplo descubrió la siguiente relación: </li></ul><ul><li>Halla la suma de la primera serie con seis sumandos, despeja  y halla el valor aproximado que se obtiene utilizando sólo seis sumandos de la serie numérica. Halla el error absoluto y relativo que se obtiene al tomar esa aproximación como valor de  . </li></ul><ul><li>Otra de los retos que resolvió fue el llamado problema de Basilea, planteado por Jacob Bernouilli: hallar la suma de los inversos de los cuadrados de los números naturales. Euler demostró la siguiente igualdad: </li></ul><ul><li>Realiza la misma actividad que en el punto anterior utilizando esta serie. </li></ul>

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