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  1. 1. Luis Angelats Silva Curso: Tema 3: Capacitores con dieléctricos UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO Dr. Luis M. Angelats Silva langelatss@upao.edu.pe FISICA PARA LA COMPUTACIÓN – 2013 - II Escuela de Ing. de Computación y Sistemas 08/09/2013 Textos básicos: 1. Física Universitaria, Vol.II; Sears-Semansky. 2. Física para la ciencia y la tecnología, Vol. II, Paul Tipler-Gene Mosca, 6ta. Edición. Edit. Reverté.
  2. 2. Luis Angelats Silva DIELÉCTRICOS Los dieléctricos: Es considerado un material no conductor, o buenos aisladores, en los cuales todos los electrones están unidos a átomos y no pueden moverse libremente. Lámina conductora Dieléctrico La colocación de un dieléctrico sólido entre las placas de un capacitor tiene tres Funciones: 1. Resuelve el problema mecánico de mantener dos hojas metálicas grandes con una separación muy pequeña sin que hagan contacto. 2. Un dieléctrico permite que un capacitor mantenga una gran diferencia de potencial V y que, por lo tanto, almacene cantidades más grandes de carga y energía. 3. La capacitancia de un capacitor de dimensiones dadas es mayor cuando entre sus placas hay un material dieléctrico en vez de vacío. 08/09/2013
  3. 3. Luis Angelats Silva Definición de constante dieléctrica k: o o o V Q C  V Q C  Considerando la carga constante, Qo = Q, V V C C k o  0 )( adieléctricconstantek , k >1 (Para Q constante) k V V o  Vo  Voltaje sin dieléctrico V  Voltaje con dieléctrico 08/09/2013
  4. 4. Luis Angelats Silva Tipos de capacitores con dieléctrico: (a) Capacitor tubular, (b) Capacitor para alto voltaje (c) Capacitor electrolítico, 08/09/2013
  5. 5. Luis Angelats Silva Campo eléctrico en el interior de un dieléctrico: k E E o  Eo  Campo eléctrico sin dieléctrico E  Campo eléctrico con dieléctrico k  constante dieléctrica del material (Para Q constante) 0  oE 00     ineta E   Reemplazando en la primera ecuación (E = E0/k): )( k i 1 1  (Densidad superficial de carga inducida) (Demostrar) 08/09/2013 , k >1 Como: y  i  Densidad de carga superficial inducida   Densidad de carga superficial
  6. 6. Luis Angelats Silva 08/09/2013 0kεε Definición de permitividad () del medio dieléctrico:   E En términos de , el campo eléctrico dentro del dieléctrico se expresa como: Capacitancia de un capacitor de placas paralelas: d A d A kkCC o   0Como: oC C k  0kεε Con: ¿Aumentó o disminuyó la capacitancia del condensador cuando se introdujo el dieléctrico? , k >1 Problema práctico 1: Un condensador de placas paralelas formado por dos conductores cuadrados de lado 10 cm separados por 1 mm, se llena con un dieléctrico de constante k = 2. (a) Determinar la nueva capacidad, (b) Calcular la carga del condensador tras insertar el dieléctrico si el condensador se conecta a una batería de 12 V Rptas. (a) 0.18 nF, (b) 2.1 nC
  7. 7. 08/09/2013 Luis Angelats Silva
  8. 8. Luis Angelats Silva Solución
  9. 9. Luis Angelats Silva
  10. 10. 08/09/2013 Luis Angelats Silva La energía almacenada en un condensador de placas paralelas con dieléctrico es: Densidad de Energía (E) almacenada en presencia de un dieléctrico:    AdE 2 1 Ed d A 2 1 VC 2 1 U 22 2          22 E Ekε 2 1 εE 2 1 u 0 Solución:
  11. 11. Luis Angelats Silva ¿Qué pasó con la diferencia de energía? Problema práctico 2: Un condensador de placas paralelas de área 100 cm2 separados por 1 mm se carga a 12 V sin el dieléctrico y, a continuación, se desconecta de la batería. Entonces se introduce un dieléctrico de constante k = 2. Determinar los nuevos valores de (a) la carga Q, (b) el voltaje V y, (c) la capacitancia C. Rptas. (a) 1.1 nC, (b) 6.0 V, (c) 180 pF.
  12. 12. 08/09/2013 Luis Angelats Silva Ruptura dieléctrica: ¡Observación!: Cuando seleccione un capacitor para una aplicación determinada, es necesario considerar la capacitancia, así como el voltaje esperado a través del capacitor en el circuito y asegurarse que el voltaje esperado sea inferior que el voltaje nominal del capacitor. ”Entre una nube de tormenta y la Tierra puede existir una diferencia de potencial de 100 millones de voltios, y cuando ocurre una descarga o relámpago pueden fluir momentáneamente corrientes de 100 000 A o más entre la nube y el suelo”. Descarga eléctrica por ruptura dieléctrica del aire:
  13. 13. Luis Angelats Silva dEV mmáx . Cálculo del voltaje máximo para una placa de dieléctrico de espesor d con rigidez dieléctrica Em: ¿Cuál es el voltaje máximo que soporta una capa de policarbonato de 0.01 mm de espesor? Determine (a) la capacitancia y (b) la máxima diferencia de potencial aplicable a un capacitor de placas paralelas con dieléctrico de teflón (k = 2.1, Emax = 106 V/m), con una superficie de placa de 1.75 cm2 y una separación de 0.040 mm entre placas. Rpta.(a) 81.3 pF, (b) 2.40 kV. Problema práctico 3:
  14. 14. Luis Angelats Silva Ejercicios adicionales: 2. Un capacitor de placas paralelas se carga con una batería y adquiere una carga Q0. Después se retira la batería y entre las placas de inserta una lámina de material que tiene una constante dieléctrica k. Identifique el sistema como el capacitor y el dieléctrico. Demuestre que la energía almacenada en el sistema antes y después de insertar el dieléctrico está dada por: k U U 0  1. Un capacitor de placas paralelas tiene placas de dimensiones 2.0 cm por 3.0 cm separadas por papel de 1.0 mm de espesor y k = 3.7 (la resistencia o intensidad dieléctrica del papel es 16 x 106 V/m) . (a) Encuentre su capacitancia, (b) ¿cuál es la máxima carga que puede ser ubicada sobre el capacitor? Rptas: 20 pF, 0.32 C. 08/09/2013 3. (a) ¿Cuánta carga se le puede suministrar a un capacitor de aire entre las placas antes de que falle, si el área de cada una de las placas es de 5.00 cm2? (b) Determine la carga máxima en el caso de que se utilice poliestireno en lugar de aire entre las placas. Rpta.(a) 13 3 nC, (b) 272 nC. 4 Un condensador plano tiene placas cuadradas de lado 10 cm y una separación d = 4 mm (ver Figura). Un bloque dieléctrico de constante k = 2 tiene dimensiones 10 cm x 10 cm x 4 mm. (a) ¿Cuál es la capacitancia sin dieléctrico?, (b) ¿cuál es la capacitancia si el bloque dieléctrico llena el espacio entre las placas? (c) ¿cuál es la capacitancia si otro bloque dieléctrico de dimensiones 10 cm x 10 cm x 3 cm se inserta en el condensador cuyas placas están separadas 4 mm? Rptas.(a) 22 pF, (b) 44 pF, (c) 35 pF.
  15. 15. Luis Angelats Silva TEMA ADICIONAL: CIRCUITOS RC: Cargando un capacitor: Usando la Regla de Kirchhoff: 0IR C q ε  y RC q - R ε dt dq  RC Cε-q RC q - RC Cε dt dq  dt RC 1 Cε-q dq  Integrando:   t 0 q 0 dt RC 1 Cε-q dq ó )eQ(1q(t) t/RC  t/RC e R ε I(t)   )e(1V(t) t/RC  08/09/2013
  16. 16. Luis Angelats Silva Gráficas de q vs. t , I vs. t y V vs t en el proceso de carga de un capacitor: RC  Constante de tiempo (s) Descargando un capacitor: 0IR C q  C q dt dq R ó y Integrando:   t 0 q 0 dt RC 1 q dq t/RC Qeq(t)   t/RC e RC Q I(t)   t/RC eV(t)    08/09/2013
  17. 17. Luis Angelats Silva Gráficas de q vs. t , I vs. t y V vs t en el proceso de descarga: t  0  V 0,37 Ejemplo: Un capacitor descargado y un resistor son conectados en serie a una batería. Si  = 12.0 V, C = 5.0 F, y R = 8.0 x 105 , encontrar la constante de tiempo, la máxima carga sobre el capacitor, la máxima corriente en el circuito, y la carga y corriente como función del tiempo. Rptas: =4.0s, Q = C=60C, Io = /R = 15 A, ….08/09/2013
  18. 18. Luis Angelats Silva CABLEADO DOMÈSTICO Y SEGURIDAD ELÈCTRICA Tema de lectura (Texto. Fìsica para Ciencias e Ingenierìa, Vol. 2, R. Serway –J. Jewett Pags. 796-797. 08/09/2013

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