Aplicaciones de la Función Cuadrática en la Ciencia<br />Paola Tabaro-Pico<br />Domingo Del Rosario<br />
Objetivo<br />En este proyecto estaremos investigando en que áreas de la ciencia se utiliza la función cuadrática. Para ll...
Definición de Función Cuadrática<br />Es una función polinómica que tiene un grado de 2. <br />Su forma es:<br />F(x)= ax²...
Función Cuadrática y la Física<br />La función cuadrática se usa en el movimiento de aceleración uniforme. Un cuerpo que l...
Función Cuadrática y la Física<br />Por ejemplo un cuerpo que acelera a 4 m/s2 que parte del origen del eje de coordenadas...
Función Cuadrática y la Física<br />Formula para buscar la distancia cuando nos dan la aceleración constante:<br />X - X o...
Función Cuadrática y la Física<br />Un objeto comienza a moverse en t = 0, con una velocidad inicial de +21 m/s y pasa por...
Función Cuadrática y la Física<br />Sustituimos la información en la formula y obtenemos:<br />X = (21m/s)(4.2seg) - ½ (-5...
Función Cuadrática y la Física<br />El tiro parabólico<br /> Es la trayectoria que sigue un proyectil lanzado desde un cañ...
Función Cuadrática y la Física<br />Se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba. La altura que alcanza la pelota, medi...
Representación grafica de la trayectoria de la pelota<br />
Función Cuadrática y la Física<br />Para hallar la altura la altura máxima que alcanza la pelota y el tiempo en que lo hac...
Función Cuadrática y la Física<br />Ya encontramos la x ahora nos faltaría buscar el valor de y. Para buscar el valor de y...
Conclusión<br />Culminando esta investigación hemos visto distintas ecuaciones cuadráticas que se utilizan en la física. P...
Referencias<br />Información sobre el tiro parabólico<br />Ejercicio de Altura Máxima<br />
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Aplicaciones de la funcion cuadratica en la ciencia

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Aplicaciones de la funcion cuadratica en la ciencia

  1. 1. Aplicaciones de la Función Cuadrática en la Ciencia<br />Paola Tabaro-Pico<br />Domingo Del Rosario<br />
  2. 2. Objetivo<br />En este proyecto estaremos investigando en que áreas de la ciencia se utiliza la función cuadrática. Para llevar a cabo esta investigación, entrevistamos al Dr. Córdova que es profesor de física y química en la Universidad del Sagrado Corazón. El Dr. Córdova nos hablo de diferentes ecuaciones cuadráticas que se utilizan en la física, próximamente verán estas aplicaciones explicadas.<br />
  3. 3. Definición de Función Cuadrática<br />Es una función polinómica que tiene un grado de 2. <br />Su forma es:<br />F(x)= ax² + bx + c<br />Las letras a, b y c representan constantes y a ≠ 0<br />Su gráfica tiene la forma de una parábola vertical orientada hacia arriba o hacia debajo de acuerdo al signo (negativo o positivo) de a. <br />
  4. 4. Función Cuadrática y la Física<br />La función cuadrática se usa en el movimiento de aceleración uniforme. Un cuerpo que lleva una aceleración constante se mueve según pasa el tiempo de acuerdo a la ecuación: x = at2/2 + vot + xodonde a es la aceleración, vo es la velocidad inicial, es decir la velocidad en t=0, y xo la posición inicial. En la ecuación t es el tiempo transcurrido. <br />
  5. 5. Función Cuadrática y la Física<br />Por ejemplo un cuerpo que acelera a 4 m/s2 que parte del origen del eje de coordenadas moviéndose a 3 m/s tiene una ecuación de posición dada por:x = 4t²/2 + 3t <br />= t(2t +3)<br />Esto genera una gráfica de x vs t que es una parábola que abre hacia arriba y con vértice en <br />(-3/4, -9/8)<br />
  6. 6. Función Cuadrática y la Física<br />Formula para buscar la distancia cuando nos dan la aceleración constante:<br />X - X o= Vot - ½ a( t2- t1)²<br />Donde:<br />X o - posición inicial<br />Vo - velocidad inicial<br />T – tiempo = t2<br />T1- tiempo de descanso<br />A – aceleración constante <br />
  7. 7. Función Cuadrática y la Física<br />Un objeto comienza a moverse en t = 0, con una velocidad inicial de +21 m/s y pasa por una aceleración constante de -5 m/s². A que distancia de su inicio, si el tiempo 4.2 segundos, esta el objeto en el momento en que trata de descansar?<br />X oposición inicial = o<br />V o velocidad inicial = + 21 m/s<br />T2 = 4.2 segundos<br />T1 tiempo en descanso = 0 <br />Aceleración constante = -5 m/s²<br />
  8. 8. Función Cuadrática y la Física<br />Sustituimos la información en la formula y obtenemos:<br />X = (21m/s)(4.2seg) - ½ (-5 m/s²)(4.2 seg- 0)²<br />88.2 + 44.1<br />= 132. 3 metros <br />
  9. 9. Función Cuadrática y la Física<br />El tiro parabólico<br /> Es la trayectoria que sigue un proyectil lanzado desde un cañón situado a ras de tierra hasta que alcanza un objetivo situado aproximadamente a la misma altitud. <br />La ecuación de esta trayectoria es: <br />s = Vo t - ½ gt²<br />donde s el espacio recorrido, v0 la velocidad inicial, t el tiempo y g la aceleración de la gravedad. <br />
  10. 10. Función Cuadrática y la Física<br />Se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba. La altura que alcanza la pelota, medida desde el suelo en metros en función del tiempo medido en segundos se calcula a través de la siguiente función : <br />H(t) = -5t² + 20t<br />Cual es la altura máxima que alcanza la pelota y en que momento lo hace ?<br />
  11. 11. Representación grafica de la trayectoria de la pelota<br />
  12. 12. Función Cuadrática y la Física<br />Para hallar la altura la altura máxima que alcanza la pelota y el tiempo en que lo hace, tenemos que hallar el vértice. <br />Formula para hallar el vértice : x = -b/2a<br />Dejándonos llevar por la formula: <br />h(t) = -5t2 + 20t<br /> a = -5, b = 20, c = 0<br /> El calculo seria : x = -20/2(-5) = -20/-10 = 2<br />X = 2<br />
  13. 13. Función Cuadrática y la Física<br />Ya encontramos la x ahora nos faltaría buscar el valor de y. Para buscar el valor de y sustituyo en valor de x en la función, esto seria: <br />F(2) = 5(2)² + 20(2)<br />= -20 + 40<br />= 20<br />La contestación seria: <br />La altura máxima que alcanza la pelota es de 20 metros a los 2 segundos de ser lanzada. <br />
  14. 14. Conclusión<br />Culminando esta investigación hemos visto distintas ecuaciones cuadráticas que se utilizan en la física. Podemos concluir que la matemática es la base de toda ciencia. <br />“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.” Galileo Galilei, físico y astrónomo italiano<br />
  15. 15. Referencias<br />Información sobre el tiro parabólico<br />Ejercicio de Altura Máxima<br />

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