CLASE 2 SEMANA 10- Ma209 2010 02_s10_dc2

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Estas diapositivas son un ejemplo de lo que se utilizará en la clase como material de apoyo.

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CLASE 2 SEMANA 10- Ma209 2010 02_s10_dc2

  1. 1. Física para Medicina Viscosidad LArrascue, Y Milachay, A Macedo
  2. 2. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 2 Flujo Viscoso • La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. • A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra. • Entre dos capas de fluido que están separadas por una distancia dx habrá una diferencia de velocidad dv, • La fuerza viscosa Fv por unidad de área A es proporcional al gradiente de velocidad, dv/dx • Donde el coeficiente de proporcionalidad  es la viscosidad. • Se denomina gradiente a la variación de intensidad de un fenómeno por unidad de distancia entre un lugar y un centro (o un eje) dado. Así, por ejemplo, pueden mencionarse los gradientes de densidad que se constituyen alrededor del centro de una ciudad, gradientes de población, gradiente de concentración, etcétera. F Fuerza viscosa v (x) dx dv AFv  x dx v + dv v
  3. 3. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 3 Flujo Viscoso. Placas de ateroma • La viscosidad es una medida de la fuerza que es necesaria para deslizar una capa de fluido sobre otra. • En el SI, la viscosidad se mide en pascal por segundo. Además, 1 Pa·s = 10 poise • ¿Cómo explicaría la formación de la placa de ateroma en la arteria basándose en el hecho de que la sangre es viscosa?Fluido η (Pas) Agua (20 °C) 1,00  103 Sangre (37 °C) 4,00  10 3 Plasma sanguíneo (37 °C) 1,50  10 3 Glicerina (20 °C) 1 ,49 Aire (20 °C) 1,83  10 5 Acumulación de colesterol: placa de ateroma Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad/viscosidad.htm
  4. 4. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 4 Ley de Poiseuille • Consideremos un fluido viscoso que circula en régimen laminar por una tubería de radio R y de longitud L. • Para un elemento cilíndrico de radio r las fuerzas que actúan son, • Sumando las fuerzas, F1 + F2 + Fv = 0 y reordenando, • Integrando, • Observa que en las paredes de la tubería la velocidad es nula y en el centro del tubo la velocidad es máxima. r p1 p2 L R 2 11 rpF  F1 F2 Dirección del fluido Fv 2 22 rpF    dr dv rL dr dv AFv  2   dr dv rL rpp      2 2 21 El signo negativo se debe poner debido a que v disminuye al aumentar r.      r R v rdr L pp dv 2 21 0 v(r)
  5. 5. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 5 Ley de Poiseuille • Como resultado se obtiene el perfil de velocidades en función de la distancia radial, al eje del tubo. 2 21 2 ( ) ( ) 4 p p v r R r L    • El caudal de fluido dQ que circula por el anillo de radio r y espesor dr es:r 0 v (r) R r dr rdrdA 2  dArvdQ        RQ rdr L rRp dQQ 0 22 0 2 4   p L R Q    8 4
  6. 6. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 6 Ejercicios • La arteria pulmonar que conecta al corazón con los pulmones tiene un radio de 2,60 mm y 8,40 cm de longitud. Si la caída de presión entre el corazón y los pulmones es de 400 Pa, ¿cuál es la rapidez media de la sangre en la arteria pulmonar? La viscosidad de la sangre es 4,00  103 Pas . • Solución: • Una aguja hipodérmica tiene 3,00 cm de largo y 0,300 mm de diámetro. ¿Qué exceso de presión se requiere a lo largo de la aguja para que el flujo de agua a través de la misma sea de 1,00 mm3/s? La viscosidad del agua es 1,00  103 Pas . • Solución: vAQ    4 8 R LQ p    sm011,v   L pR RL pR A Q v   88 2 2 4     Pa151p
  7. 7. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 7 Ejercicio • Un paciente recibe una transfusión de sangre por medio de una aguja de 0,200 mm de radio y 2,00 cm de longitud. La densidad de la sangre es de 1 050 kg/m3 . La botella que suministra la sangre está a 0,500 m por encima del brazo del paciente. ¿Cuál es el caudal a través de la aguja? La viscosidad de la sangre es 2,08  103 Pas . • Solución: • La variación de presión es, • Entonces,   L ghR Q   8 4  ghp  scm07780 sm10787 3 38 , ,    Q Q
  8. 8. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 8 Resistencia hidrodinámica • La expresión • Se conoce como resistencia hidrodinámica y es mayor cuanto mayor es la viscosidad del fluido, y mayor cuanto más largo y más estrecho es el conducto. • En el SI la resistencia hidrodinámica se mide en Ns/m5 . • Cuando se analiza el movimiento de la sangre a Rh se le llama resistencia hemodinámica. • ¿Cuál es la resistencia al agua de una aguja hipodérmica de 2,0 cm de longitud y 0,060 cm de radio interno? La viscosidad del agua es 1,00  103 Pas . • Solución: 4 8 R L Q p Rh      4 8 R L Rh    5 8 m sN 10933   ,hR
  9. 9. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 9 Resistencia hidrodinámica • La resistencia hidrodinámica es análoga a la resistencia eléctrica y por ello podemos usar las reglas de resistencias eléctricas en serie y en paralelo. • Para conductores en serie: • El gasto o caudal es el mismo en cada tramo. • La resistencia hidrodinámica total es: • Para conductores en paralelo: • P es el mismo. • La resistencia hidrodinámica total es: 321 RRRRtotal  R1 R2 R3 R1 R2 R3 321 1111 RRRRtotal 
  10. 10. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 10 Número de Reynolds • Un flujo laminar puede volverse turbulento si es que excede cierto valor critico de rapidez. • El número de Reynolds es una magnitud adimensional que sirve para determinar si el flujo es laminar o turbulento. • El número de Reynolds para un flujo de fluido de radio R se define como: • Si Re > 1 500, el flujo es turbulento • Si Re < 1 000, el flujo es laminar • La velocidad media de la sangre en la aorta (R = 1,19 cm) durante la parte estacionaria del latido del corazón es de unos 35,0 cm/s . ¿Es laminar o turbulento el flujo? Para la sangre, la viscosidad es 2,08  103 Pas y su densidad es 1,1103 kg/m3. • Solución: • El flujo es turbulento. e v R R       3 2 2 3 1,1 10 35,0 10 1,19 10 2,08 10 eR         3 10202  ,eR
  11. 11. 30/01/2015 Autores: L Arrascue/Y Milachay/A Macedo 11 Ejercicio • La sangre tiene una viscosidad de 5,0103 Pas y pasa por la aorta a una rapidez media de 72 cm/s . Calcule el radio mínimo de la aorta para el cual se presentaría turbulencia (Re = 1 500). Densidad de la sangre: 1 050 kg/m3 . • Solución: • El radio mínimo para que se produzca turbulencia debe ser: e e Rv R R R v             3 2 1500 5,0 10 1050 72 10 R      3 9,9 10R m  

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