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逻辑思维训练题1

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creative thinking - mathematics problem for primary student

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逻辑思维训练题1

  1. 1. 逻辑思维训练题 1—11:假设法解题初级篇 1.如何问问题? 有甲、乙两人,其中,甲只说假话,而不说真话;乙则是只说真话,不说假话。但是,他们两个 人在回答别人的问题时,只通过点头与摇头来表示,不讲话。有一天,一个人面对两条路:A 与 B, 其中一条路是通向京城的,而另一条路是通向一个小村庄的。这时,他面前站着甲与乙两人,但他不 知道此人是甲还是乙,也不知道"点头"是表示"是"还是表示"否"。现在,他必须问一个问题,才可能 断定出哪条路通向京城。那么,这个问题应该怎样问? 2.他们的职业是分别什么? 小王、小张、小赵三个人是好朋友,他们中间其中一个人下海经商,一个人考上了重点大学,一 个人参军了。此外他们还知道以下条件:小赵的年龄比士兵的大;大学生的年龄比小张小;小王的年 龄和大学生的年龄不一样。请推出这三个人中谁是商人?谁是大学生?谁是士兵? 3.谁做对了? 甲、乙、丙三个人在一起做作业,有一道数学题比较难,当他们三个人都把自己的解法说出来以 后,甲说:"我做错了。"乙说:"甲做对了。"丙说:"我做错了。"在一旁的丁看到他们的答案并听了 她们的意见后说:"你们三个人中有一个人做对了,有一个人说对了。"请问,他们三人中到底谁做对 了? 4.鞋子的颜色 小丽买了一双漂亮的鞋子,她的同学都没有见过这双鞋了,于是大家就猜,小红说:"你买的鞋 不会是红色的。"小彩说:"你买的鞋子不是黄的就是黑的。"小玲说:"你买的鞋子一定是黑色的。"这 三个人的看法至少有一种是正确的,至少有一种是错误的。请问,小丽的鞋子到底是什么颜色的? 5.谁偷吃了水果和小食品? 赵女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友,谁知,这些水果和小食品被他的儿子们偷吃 了,但她不知道是哪个儿子。,为此,赵女士非常生气,就盘问 4 个儿子谁偷吃了水果和小食品。老 大说道:"是老二吃的。"老二说道:"是老四偷吃的。"老三说道:"反正我没有偷吃。"老四说道:"老 二在说谎。"这 4 个儿子中只有一个人说了实话,其他的 3 个都在撒谎。那么,到底是谁偷吃了这些 水果和小食品? 6.谁在说谎,谁拿走了零钱? 姐姐上街买菜回来后,就随手把手里的一些零钱放在了抽屉里,可是,等姐姐下午再去拿钱买菜 的时候发现抽屉里的零钱没有了,于是,她就把三个妹妹叫来,问她们是不是拿了抽屉里的零钱,甲 说:"我拿了,中午去买零食了。"乙说:"我看到甲拿了。"丙说:"总之,我与乙都没有拿。"这三个 人中有一个人在说谎,那么到底谁在说谎?谁把零钱拿走了?
  2. 2. 7.夜明珠在哪里? 一个人的夜明珠丢了,于是他开始四处寻找。有一天,他来到了山上,看到有三个小屋,分别为 1 号、2 号、3 号。从这三个小屋里分别走出来一个女子,1 号屋的女子说:"夜明珠不在此屋里。"2 号屋的女子说:"夜明珠在 1 号屋内。"3 号屋的女子说:"夜明珠不在此屋里。"这三个女子,其中只 有一个人说了真话,那么,谁说了真话?夜明珠到底在哪个屋里面? 8.谁的成绩好 玲玲和芳芳经常在一起玩,有一次,有人问她们:"你们俩经常在一起玩,这次期末考试你们谁 的成绩好呀?"玲玲说:"我的成绩比较好一点。"小红说芳芳说:"我的成绩比较差一些。"她们这两个 人之中至少有一个人没有说实话。那么,到底她们谁的考试成绩好? 9.她们分别买了什么 小丽、小玲、小娟三个人一起去商场里买东西。她们都买了各自需要的东西,有帽子,发夹,裙 子,手套等,而且每个人买的东西还不同。有一个人问她们三个都买了什么,小丽说:"小玲买的不 是手套,小娟买的不是发夹。"小玲说:"小丽买的不是发夹,小娟买的不是裙子。"小娟说:"小丽买 的不是帽子,小娟买的是裙子。"她们三个人,每个人说的话都是有一半是真的,一半是假的。那么, 她们分别买了什么东西? 10.谁偷了奶酪 有四只小老鼠一块出去偷食物(它们都偷食物了),回来时族长问它们都偷了什么食物。老鼠 A 说:我们每个人都偷了奶酪。老鼠 B 说:我只偷了一颗樱桃。老鼠 C 说:我没偷奶酪。老鼠 D 说:有 些人没偷奶酪。族长仔细观察了一下,发现它们当中只有一只老鼠说了实话。那么下列的评论正确的 是: a.所有老鼠都偷了奶酪; b.所有的老鼠都没有偷奶酪; c.有些老鼠没偷奶酪; d.老鼠 B 偷了一颗樱桃。 11.一句问路的话 一个人站在岔道口,分别通向 A 国和 B 国,这两个国家的人非常奇怪,A 国的人总是说实话,B 国的人总是说谎话。路口站着一个 A 国人和一个 B 国人:甲和乙,但是不知道他们真正的身份,现在 那个人要去 B 国,但不知道应该走哪条路,需要问这两个人。只许问一句。他是怎么判断该走那条路 的?
  3. 3. 12.为什么小张是 A 队的 有一天,学校的学生在做游戏,A 队只准说真话、B 队只准说假话;A 队在讲台西边,B 队在讲台 东边。这时,叫讲台下的一个学生上来判断一下,从 A、B 两队中选出的一个人--小张,看他是哪个队 的。这个学生从 A 或 B 队中任意抽出了一个队员去问小张是在讲台的西边而是东边叫其中一个队员的 人去问小张是在讲台西边还是东边。这个队员回来说,小张说他在讲台西边。这个学生马上判断出来 小张是 A 队的,为什么? 13.凶手是谁 小阳的妹妹是小蒂和小红;他的女友叫小丽。小丽的哥哥是小刚和小温。他们的职业分别是: 小阳:医生 小刚:医生 小蒂:医生 小温:律师 小红:律师 小丽:律师 这 6 人中的一个杀了其余 5 人中的一个。 (1)假如这个凶手和受害者有一定的亲缘关系,那么说明凶手是男性; (2)假如这个凶手和受害者没有一定的亲缘关系,那么说明凶手是个医生; (3)假如这个凶手和受害者的职业一样,那么说明受害者是男性; (4)假如这个凶手和受害者的职业不一样,那么说明受害者是女性; (5)假如这个凶手和受害者的性别一样,那么说明凶手是个律师; (6)假如这个凶手和受害者的性别不一样,那么说明受害者是个医生。 根据上面的条件,请问凶手是谁? 提示:根据以个陈述中的假设与结论,判定哪 3 个陈述组合在一起不会产生矛盾。 14.小王是怎么算出来的 某企业老板在对其员工的思维能力进行测试时出了这样一道题:某大型企业的员工人数在 1700~ 1800 之间,这些员工的人数如果被 5 除余 3,如果被 7 除余 4,如果被 11 除余 6。那么,这个企业到 底有多少员工?员工小王略想了一下便说出了答案,请问他是怎么算出来的? 15.幼儿园里有多少小朋友 老师让幼儿园的小朋友排成一行,然后开始发水果。老师分发水果的方法是这样的:从左面第一 个人开始,每隔 2 人发一个梨;从右边第一个人开始,每隔 4 人发一个苹果。如果分发后的结果有 10 个小朋友既得到了梨,又得到了苹果,那么这个幼儿园有多少个小朋友?
  4. 4. 16.桌子分别是什么价格 一个家具店里有三种桌子,其价格分别如下: (1)他们的单价各不相同; (2)它们的单价加起来共 4000 元; (3)第二种桌子比第一种桌子便宜 400 元; (4)第三种桌子的单价是第二种的 2 倍。 那么这三种桌子的单价各是多少? 17.打碎了多少个陶瓷瓶 一个陶瓷公司要给某地送 2000 个陶瓷花瓶,于是就找一个运输公司运陶瓷花瓶。运输协议中是 这样规定的: (1)每个花瓶的运费是 1 元; (2)如果打碎 1 个,不但不给运费,还要赔偿 5 元。 最后,运输公司共得运费 1760 元。那么,这个运输公司在运送的过程中打碎了多少个陶瓷花瓶? 18.分苹果 妈妈要把 72 个苹果给分兄弟两人,她的分法是这样的: (1)第一堆的 2/3 与第二堆的 5/9 分给了哥哥; (2)两堆苹果余下的共 29 个苹果分给了弟弟。 那么,这两堆苹果分别有多少个呢? Answer 1.这个人只要站在 A 与 B 任何一条路上,然后,对着其中的一个人问:"如果我问他(甲、乙中的另外一个 人)这条路通不通向京城,他会怎么回答?" 如果甲与乙两个人都摇头的话,就往这条路向前走去,如果都点头,就往另一外一条走去。 2.小张是商人,小赵是大学生,小王是士兵。假设小赵是士兵,那么就与题目中"小赵的年龄比士兵的大" 这一条件矛盾了,因此,小赵不是士兵;假设小张是大学生,那就与题目中"大学生的年龄比小张小"矛盾了,
  5. 5. 因此,小张不是大学生;假设小王是大学生,那么,就与题目中"小王的年龄和大学生的年龄不一样"这一条件 矛盾了,因此,小王也不是大学生。所以,小赵是大学生。由条件小赵的年龄比士兵的大,大学生的年龄比小 张小得出小王是士兵,小张是商人。 3.假设丙做对了,那么甲、乙都做错了,这样,甲说的是正确的,乙、丙都说错了,符合条件,因此,丙 做对了。 4.假设小丽的鞋子是黑色的,那么三种看法都是正确的,不符合题意;假设是黄色的,前两种看法是正确 的,第三种看法是错误的;假设是红色的,那么三句话都是错误的。因此,小丽的裙子是黄色的。 5.是老三偷吃了水果和小食品,只有老四说了实话。用假设法分别假设老大、老二、老三、老四都说了实 话,看是否与题意矛盾,就可以得出答案。 6.丙说谎,甲和丙都拿了一部分。假设甲说谎的话,那么乙也说谎,与题意不符;假设乙说谎,那么甲也 说谎,与题意不符。那么,说谎的肯定是丙了,只有甲和丙都拿零钱了才符合题意。 7.1 号屋的女子说的是真话,夜明珠在 3 号屋子内。假设夜明珠在 1 号屋内,那么 2 号屋和 3 号屋的女子 说的都是真话,因此不在 1 号屋内;假设夜明珠在 2 号屋内,那么 1 号屋和 3 号屋的女子说的都是真话,因此 不在 2 号屋内;假设夜明珠在 3 号屋内,那么只有 1 号屋的女子说的是真话,因此,夜明珠在 3 号屋里内。 8.芳芳。假设玲玲说的是实话,那么,芳芳说的也是实话了,与题意不符;假设芳芳说的是实话,那么玲 玲说的也是实话了,与题意不符。因此,两个人都没有说实话,把她们两个人说的话反过来就会发现,芳芳的 成绩好。 9.小丽买了帽子,小玲买了手套,小娟买了裙子。 10.假设老鼠 A 说的是真话,那么其他三只老鼠说的都是假话,这符合题中仅一只老鼠说实话的前提;假 设老鼠 B 说的是真话,那么老鼠 A 说的就是假话,因为它们都偷食物了;假设老鼠 C 或 D 说的是实话,这两种 假设只能推出老鼠 A 说假话,与前提不符。所以 a 选项正确,所有的老鼠都偷了奶酪。 11.如果甲是 A 国人,说的是真话,问甲:"如果我问乙哪条路是安全之路,他会指哪条路?"他 指出的乙说的路就是错误的,另一条路就是正确的。 如果甲是 B 国人,说的是假话同样的问题问甲,因为乙说真话,甲会和乙的答案相反,那么另一 条路就是正确的。 12.若这个人是 B 队的,则找到的人是 A 队的,那人会说在讲台西,而这个人会说在东;若这个人是 A 队的, 找到的是 A 队的,会说在西,若这个人是 A 队的,找到的是 A 队的,会说在西;若找到 B 队的,他会说在西, 结果还是说西,所以只要说西,这人一定是讲真话那一队的。 13.根据上述中的假设,(1)和(2)中能适用于实际情况只有一个,同样,(3)和(4),(5)和 (6),也是一样的情况。 根据上述中的结论,(2)和(5)适用于实际情况的可能不太大。因此,能适用于实际的情况,有以下几 组中的一组或多组: A.(1)、(4)和(5)
  6. 6. B.(1)、(3)和(5) C.(1)、(4)和(6) D.(1)、(3)和(6) E.(2)、(4)和(6) F.(2)、(3)和(6) 假如选项 A 能适用于实际情况,则根据(1)的结论,凶手是男性;根据(4)的结论,受害者是女性;可 是根据(5)的假设,凶手与受害者性虽相同。因此 A 不适用。 假如选项 B 能适用于实际情况,由假设可知,凶手与受害者有亲缘关系而且职业与性别一样。这与每个家 庭的组成情况不相符,因此 B 不适用。 假如选项 C 能适用于实际情况,则根据有关的结论,凶手是男性,受害者是个女性医生。又根据(1)和 (4)的假设,凶手是律师,凶手与受害者有亲缘关系,这与各个家庭的组成情况不相符,因此 C 不适用。 假如选项 D 能适用于实际情况,则根据(1)的结论,凶手是男性,根据(3)的结论,受害者也同样是男 的;又根据(6)的假设条件,凶手与受害者的性别不一样。因此 D 不适用。 假如选项 E 能适用于实际情况,则根据(2)的结论,凶手是医生;根据(6)的结论,受害者也是医生, 又根据(4)的假设条件,凶手与受害者职业不一样。因此 E 不适用。 所以,根据以上的推论,只有 F 能适用于实际情况,凶手是医生,受害者是男性医生,根据组成的情况, 凶手是女性。又根据各个家庭的组成情况,凶手必定是小蒂,(2)的假设则说明,受害者是小刚;而且,(3) 的假设和(2)、(6)的论相符合。 14.小王是这样得出答案的:对题目中所给的条件进行分析,假如把全体员工的人数扩大 2 倍,则它被 5 除余 1,被 7 除余 1,被 11 除余 1,那么,余数就相同了。假设这个企业员工的人数在 34003600 之间,满足被 5 除余 1,被 7 除余 1,被 11 除余 1 的数是 5*7*11+1=386,386+385*8=3466,符合要求,所以这个企业共有 1733 个员工。 15.158 个小朋友。10 个小朋友拿到梨和苹果最少人数是(2+1)×(4+1)×(101)+1=136 人,然后从 左右两端开始向外延伸,假设梨和苹果都拿到的人为"1",左右两边的延伸数分别为:3×5-3=12 人,3×5- 5=10 人。所以,总人数为 136+12+10=158。 16.第一种桌子的单价是 1300,第二种桌子的单价是 900 元,第三种桌子的单价是 1800 元。假设第一种 桌子的价格减少 400 元,那么,第一种桌子就与第二种桌子的价格相同了,这时,将总价格减少 400 元,就变 以成 3600 元了,3600 元是 4 个第二种桌子的总价格。3600/4=900 元,900*2=1800 元,900+400=1300 元。 17.假设这些陶瓷花瓶都没有破,安全到达了目的地,那么,运输公司应该得到 2000 元的运费,但是运输 公司实际得了 1760 元,少得了 20001760=240 元。说明运输公司在运送的过程中打碎的有花瓶,打碎一个共瓶, 会少得运费 1+5=6 元,现在总共少得运费 240 元,从中可以得到一共打碎了 240/6=40 个花瓶。
  7. 7. 18.第一堆苹果有 27 个,第二堆苹果有 45 个。假设第一堆苹果 2/3 与第二堆苹果的 5/9 都分给了哥哥, 则弟弟的苹果是第一堆苹果的 1/3 和第二堆苹果的 4/9 即共 29 个,假设第一堆苹果有 x 个,那么第二堆苹果就 有(72-x)个,可列计算式为(1/3)*x+(4/9)*(72-x)=29,解得 x=27,即第一堆苹果有 27 个,第二堆苹果有 72-27=45 个。
  8. 8. 逻辑思维训练题 29—52:计算法解题初级篇 计算时间,可以得出生命;计算贡献,可以得出价值。计算可以说充满着人的整个世界,人的每时每 刻都需要用到计算。一个人如果可以加强自己的计算思维,那么他的人生将是慎密而精彩的。 初级题: 29.如何分酒? 一个人晚上出去打了 10 斤酒,回家的路上碰到了一个朋友,恰巧这个朋友也是去打酒的。不过, 酒家已经没有多余的酒了,且此时天色已晚,别的酒家也都已经打烊了,朋友看起来十分着急。于是, 这个人便决定将自己的酒分给他一半,可是朋友手中只有一个 7 斤和 3 斤的酒桶,两人又都没有带称, 如何才能将酒平均分开呢? 30.赔了多少? 一天,小赵的店里来了一位顾客,挑了 20 元的货,顾客拿出 50 元,小赵没零钱找不开,就到隔 壁小韩的店里把这 50 元换成零钱,回来给顾客找了 30 元零钱。过一会,小韩来找小赵,说刚才的是 假钱,小赵马上给小李换了张真钱。 问:在这一过程中小赵赔了多少钱? 31.马匹喝水。 老王要养马,他有这样一池水: 如果养马 30 匹,8 天可以把水喝光; 如果养马 25 匹,12 天把水喝光。 老王要养马 23 匹,那么几天后他要为马找水喝? 32.竞赛成绩。 小强参加学校举行的小学生知识能力竞赛,比赛结束后,乐乐问小强得了第几名,小强故意卖关 子,说:"我考的分数、名次和我的年龄的乘积是 1958,你猜猜看。"乐乐想了没多久就说出了小强的 分数、名次和年龄。 那么,你知道小强多大吗?他的竞赛名次和分数呢? 33.买卖衣服。 小丽花 90 元买了件衣服,她脑子一转,把这件衣服 120 元卖了出去,她觉得这样挺划算的,于 是又用 100 元买进另外一件衣服,原以为会 150 元卖出,结果卖亏了,90 元卖出。问:你觉得小丽
  9. 9. 是赔了还是赚了?赔了多少还是赚了多少? 34.鸡妈妈数数。 鸡妈妈领着自己的孩子出去觅食,为了防止小鸡丢失,她总是数着,从后向前数到自己是 8,从 前向后数,数到她是 9。鸡妈妈最后数出来她有 17 个孩子,可是鸡妈妈明明知道自己没有这么多孩子。 那么这只糊涂的鸡妈妈到底有几个孩子呢?鸡妈妈为什么会数错? 35.过桥。 星期天,洛洛全家人出去游玩,由于玩的太高兴了,忘记了时间,他们慌慌张张来到一条小河边, 河上有座桥,一次只允许两个人通过。如果他们一个一个过桥的话,洛洛需要 15 秒,妹妹要 20 秒, 爸爸要 8 秒,妈妈要 10 秒,奶奶要 23 秒。如果两个一块过桥的话,只能按着走路慢的人的速度来走。 过桥后还要走 2 分钟的路。洛洛一家人急着到对面去赶最后一班的公交车。他们只有 3 分钟的时间, 问小明一家能否赶上公交车?他们该怎样过桥?过桥用了多长时间? 36.卖苹果。 一个商人赶一辆马车走 50 公里的路程去县城卖 50 箱苹果,一个箱子里有 30 个苹果。马车一次 可以拉 10 箱苹果。但商人进城时喜欢带上他的儿子。在进城的路上他的儿子每走一公里由于口渴都 要吃掉一个苹果。那么商人走到县诚可以卖出多少个苹果? 37.青蛙跳井。 有一口深 4 米的井,井壁非常光滑。井底有只青蛙总是往井外跳,但是,这只青蛙每次最多能跳 3 米,你觉得这只青蛙几次能跳到井外去吗?为什么? 38.分桃子。 幼儿园的老师给三组小孩分桃子,如只分给第一组,则每个孩子可得 7 个;如只分给第二组,则 每个孩子可得 8 个;如只分给第三组,则每个孩子可得 9 个。 老师现在想把这些苹果平均分别三组的孩子,你能告诉她要每个孩子分几个吗? 39.运大米。 有 100 石大米,需要用牛车运到米行,米行恰巧找来了 100 辆牛车,牛车有大小之分,大牛车一 次可以运三石,中型的牛车可以运两石,而小牛车却需要用两辆才能运一石。请问如果既要把大米运 完又要把 100 辆车用够,该如何分配牛车? 40.弹珠有多少? 天天跟甜甜一块到草地上玩弹珠,天天说:"把你的弹珠给我 2 个吧,这样我的弹珠就是你的 3
  10. 10. 倍了。"甜甜对天天说:"还是把你的弹珠给我 2 个吧,这样我们的弹珠就一样多了。"分析一下,天天 跟甜甜原来各有多少个弹珠? 41.天会黑吗? 6 点放学,雨还在下,丽丽为了考考青青,便对青青说:"青青,雨已经下了三天了,看样子不打 算停了,你觉得 40 小时后天会黑吗?" 42.开灯。 妈妈跟小军一块去逛街,回来后天已经黑了,妈妈叫小军开灯,小军想捉弄一下妈妈,连拉了 7 次灯,猜猜小军把灯拉亮没?如果拉 20 次呢?25 次呢? 43.分书架。 毕业了,寝室的 5 个人需要分书架,一共有 3 个一模一样的书架,把这三个书架分给 3 个人,然 后分到书架的三个人各拿出 1000 元,平均分给其余两人。这样一分,大家都觉得挺合理的。事后, 其中一人算了半天也不知道到底一个书架是多少钱,你能告诉他吗? 44.买饮料。 小李有 40 元钱,他想用他们买饮料,老板告诉他,2 元钱可以买一瓶饮料,4 个饮料瓶可以换一 瓶饮料。那么,小李可以买到多少瓶饮料? 45.切西瓜。 用水果刀平整地去切一个大西瓜,一共切 10 刀,最多能将西瓜切成多少块?最少能切多少块? 46.年龄各是多少? 一个家庭有 4 个儿子,把这四个儿子的年龄乘起来积为 15,那么,这个家庭四个儿子的年龄各是 多大? 47.哪个数最小? 有 A、B、C、D 四个数,它们分别有以下关系:A、B 之和大于 C、D 之和,A、D 之和大于 B、C 之和,B、D 之和大于 A、C 之和。请问,你可以从这些条件中知道这四个数中那个数最小吗? 48.做题。 老师给全班 60 个学生布置了两道作业题,其中有 40 个人做对了第一道题,有 31 个人做对了第 二道题,有 4 个人两道题都做错了。那么,你能算出来两道题都做对的人数吗?
  11. 11. 49.解题 弟弟让姐姐帮他解答一道数学题,一个两位数乘以 5,所得的积的结果是一个三位数,且这个三 位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。姐姐看了以后,心里很是着急,觉得自己摸不到 头绪,你能帮姐姐得到这首题的答案吗? 50.头巾的颜色。 有一队人一起去郊游,这些人中,他们有的人戴的是蓝色的头巾,有的人戴的是黄色的头巾。在 一个戴蓝色头巾的人看来,蓝色头巾与黄色头巾一样多,而戴黄色头巾的人看来,蓝色头巾比黄色头 巾要多一倍。那么,到底有几个人戴蓝色头巾,几个人黄色头巾? 51.分果冻。 小红的妈妈买了许多果冻,这些果冻一共有 48 个,小红的妈妈对小红说:如果你能把这些果冻 分成 4 份,并且使第一份加 3,第二份减 3,第三份乘 3,第四份除 3 所得的结果一致,那你就可以 吃这些果冻了。小红想了好长时间,终于把这个问题想出来了,聪明的你知道怎么分吗? 52.买书。 小红和小丽一块到新华书店去买书,两个人都想买《综合习题》这本书,但钱都不够,小红缺少 4.9 元,小丽缺少 0.1 元,用两个人合起来的钱买一本,但是钱仍然不够,那么,这本书的价格是多少 呢? 29.第一步,先将 10 斤酒倒满 7 斤的桶,再将 7 斤桶里的酒倒满 3 斤桶;第二步,再将 3 斤的 桶里的酒全部倒入 10 斤桶,此时 10 斤桶里共有 6 斤酒,而 7 斤桶里还剩 4 斤;第三步,将 7 斤桶里 的酒倒满 3 斤桶,再将 3 斤桶里的酒全部倒入 10 斤桶里,此时 10 斤桶里有 9 斤酒,7 斤桶里只剩 1 斤;第四步,将 7 斤桶里剩的酒倒入 3 斤桶,再将 10 斤桶里的酒倒满 7 斤桶;此时 3 斤桶里有 1 斤 酒,10 斤桶里还剩 2 斤,7 斤桶是满的;第五步,将 7 斤桶里的酒倒满 3 斤桶,即倒入 2 斤,此时 7 斤桶里就剩下了 5 斤,再将 3 斤桶里的酒全部倒入 10 斤桶,这样就将酒平均分开了。 30.首先,顾客给了小赵 50 元假钞,小赵没有零钱,换了 50 元零钱,此时小赵并没有赔,当顾 客买了 20 元的东西,由于 50 元是假钞,此时小赵赔了 20 元,换回零钱后小赵又给顾客 30 元,此时 小赵赔了 20+30=50 元,当小韩来索要 50 元时,小赵手里还有换来的 20 元零钱,他再从自己的钱里 拿出 30 元即可,此时小赵赔的钱就是 50+30=80 元,所以小赵一共赔了 80 元。 31.第一步:根据题意可以知道这道题是在理想情况下的。30 匹马 8 天把水喝光,马匹数加上 所用天数就是 38;
  12. 12. 第二步:25 匹马 12 天喝光水,马匹数加上所用天数是 37; 第三步:由于第一步的加和是 38,第二步的加和是 37,说明马匹数加上喝光水所用天数的和是 逐次递减的; 第四步:如果 23 匹马把水喝光所用天数加上马匹数就应该是 36,所以答案应该为 3623=13 天, 即 23 匹马 13 天能把水喝光。 32.第一步:小强考的分数、名次数和他年龄的乘积是 3256,就说明分数、名次数和年龄是 1958 的质因数; 第二步:将 1958 因式分解,得质因数 1、2、11、89; 第三步:因为这是小学生知识竞赛,所以小强的年龄不可能是 1、2,更不可能是 89,只能是 11, 所以小强的年龄是 11 岁; 第四步:小强的分数是 89,相应的竞赛名次是 2。 33.第一步:小丽花了 90 元买了一件衣服,结果 120 元卖出,此时她赚了 12090=30 元; 第二步:小丽又花了 100 元买了另外的衣服,90 元卖出,此时她赚的钱是 90100=10 元,说明这 次她赔了 10 元,这里的 150 元是干扰的数字; 第三步:第一步小丽赚了 30 元,但第二步她赔了 10 元,所以赚的钱数是 3010=20 元。 总的来说小丽还是赚了,并且赚了 20 元。 34.第一步:此时鸡妈妈数数是从后向前数,数到她自己是 8,说明她是第八个,她的后面有 7 只小鸡; 第二步:鸡妈妈又从前往后数数,数到她她自己是 9,说明她前面有 8 只小鸡; 第三步:鸡妈妈的孩子总数应该是 15,而不是 17,鸡妈妈数错的原因是她数了两次都把她自己 数进去了。 35.第一步:在这里奶奶走的最慢,其次是妹妹,然后是洛洛、妈妈、爸爸,所以因该让走的最 慢和次慢的同时过桥,也就是先让奶奶和妹妹过桥,所用时间以奶奶为准,即 23 秒; 第二步:这一次同样让走路最慢和次慢的同时过,即洛洛和妈妈过桥,所用时间以洛洛为准,即 15 秒; 第三步:这一次爸爸一个人过,所用时间是 8 秒。此时他们一家过桥一共用了 46 秒;
  13. 13. 第四步:过完桥他们还要走两分钟的路,走完路需要时间是两分钟 46 秒,此时离三分钟还有 14 秒,所以他们赶的上公交车。过桥顺序是奶奶和妹妹,洛洛和妈妈,爸爸,过桥用了 46 秒。 36.这 50 箱苹果可以均分为 5 份,也就是分 5 次卖完。由于马车一次运 10 箱苹果,一箱有 30 个苹果,也就是商人进一次城时运 300 个苹果,走一公里商人的儿子都要吃一个,当到达城里时,他 的儿子已经吃了 49 个苹果,第二次同样他的儿子都要吃掉 49 个苹果,第三次、第四次、第五次也一 样,所以最后他儿子一共吃了 49*5=245 个苹果,所卖苹果总数是 50*30245=1255 个苹果。 37.此题易混淆人的做题思路。多数人认为青蛙一次跳 3m,两次就可以跳 6 米,超过了井的深 度,两次就可以跳出井。这是错误的。因为题中说"井壁非常光滑",说明青蛙在跳到 3 米高度时,会 因为触到井壁而重新落回井底,所以无论这只青蛙跳多少次,它都跳不到井外去,除非它一次跳的高 度超过井的深度。 38.设有 N 个桃子,一组 X 个孩子,二组 Y 个孩子,三组 Z 个孩子,则有 N/X=7,N/Y=8,N/Z=9。 由上式知道桃子数量是 7、8、9 的公倍数;然后算出最小公倍数 504,分别除以 7、8、9,得出小组 的数量比:72:63:56;最后用 504 除以 7、8、9 的和,得出每个孩子分到的桃是 21 个。 39.首先可以设大牛车用 x 辆,中型牛车 y 辆,小型牛车 z 辆,依题意知 x+y+z=100,3*x+2*y+z/2=100,然后分情况讨论即可得出答案。 40.第一步:先假设天天有弹珠 x 个,甜甜有弹珠 y 个; 第二步:由天天的话可以得到 x+2=3y; 第三步:由甜甜的话可以得到 x2=y; 第四步:解两个式子得 x=4,y=2 即为答案。 41.因为 40 小时已经超过了一天一夜的时间,但没有超过 48 小时,所以用 48 去掉一天的时间 24 小时,剩余 16 小时,在下午六点的基础上再加上 16 个小时,六点到夜里 12 点只需 6 个小时,所 以剩余的 10 个小时是第二天的时间,即是第二天的上午 10 点,此时明显天是亮的,所以那时天不会 黑。 42.小军拉第一次灯时灯已经亮了,再拉第二下灯就灭了,如果照此拉下去,灯在奇数次时是亮 的,偶数次是关的,所以 7 次后灯是亮的,20 次是关的,25 次灯是亮的。 43.得到书架的三个人每个人拿出 1000 元,一共是 3000 元,将 3000 元给两个人平分,也就是 两个人每人拿到 3000/2=1500 元,所以说,书架的价值应该是 1500+1000=2500 元。 44.先用 40 元钱买 20 瓶饮料,得 20 个饮料瓶,4 个饮料瓶换一瓶饮料,就得 5 瓶,再得 5 个 饮料瓶,再换得 1 瓶饮料,这样总共得 20+5+1=26 瓶。 45.最多能将西瓜切 1024 次块,就是 2 的 10 次方。最少切 11 块。
  14. 14. 46.把 15 分解因数,15=5*3*1*1 或 15=15*1*1*1,因此,这个家庭 4 个儿子的年龄为 5 岁,3 岁,1 岁,1 岁或者 15 岁,1 岁,1 岁,1 岁。这 4 个儿子中,有可能有一对是双胞胎,也有可能有 三个是三胞胎。 47.C 最小。由题意可得(1)A、B>C、D;(2)A、D>B、C;(3)B、D>A、C。由(1)+(2) 得知 A>C,由(1)+(3)可得知 B>C,由(2)+(3)得知 D>C,所以,C 最小。 48.根据题干所提的我们先假设,两位数是 AB,三位数是 CDE,则 AB*5=CDE。 第一步:已知 CDE 能被 5 整除,可得出个位为 0 或 5。 第二步:若后一位数 E=0,由于 E+C=D,所以 C=D。 第三步:又根据题意可得 CDE/5 的商为两位数,所以百位小于 5。 第四步:因为上一步得出了 C=D,因此,当 C=1,2,3,4 时,D=1,2,3,4,CDE=110,220, 330,440。 第五步:若 E=5,当 C=1,2,3,4 时,D=6,7,8,9,CDE=165,275,385,495。 所以,这道题应该有 8 个这样的数。 49.两道题都做对的有 15 个人。40+31(604)=15。 50. 由于每个人都看不到自己头上戴的头巾,所以,戴蓝色头巾的人看来是一样多,说明蓝色 头巾比黄色头巾多一个,设黄色头巾有 X 个,那么,蓝色头巾就有 X+1 个。而每一个戴黄色头巾的人 看来,蓝色头巾比黄色头巾多一倍。也就是说 2(X1)=X+1,解得 X=3。所以,蓝色头巾有 4 个,黄 色头巾有 3 个。 51.四份分别是 12,6,27,3。设这四份果冻都为 X,则第一份为 X+3,第二份为 X3,第三份为 3X,第四份为 X/3,总和为 48,求得 X=9。这样就知道每一份各是多少了。 52.这本书的价格是 4.9 元。小红口袋里就没有钱,小丽口袋里有 4.8 元。
  15. 15. 很多时候,人应该学会用"排除思维法"来筛选最佳组合。运用排除思维,可以让自己少走曲折路、不 走冤枉路,它可以让你在"必然性"中更快地找到自己所要的答案。 初级题: 97.他是怎么猜到的 幼儿园一老师带着 7 名小朋友,她让六个小朋友围成一圈坐在操场上,让另一名小朋友坐在中央, 拿出七块头巾,其中 4 块是红色,3 块是黑色。然后蒙住 7 个人的眼睛,把头巾包在每一个小朋友的 头。然后解开周围 6 个人的眼罩,由于中央的小朋友的阻挡,每个人只能看到 5 个人头上头巾的颜色。 这时,老师说:"你们现在猜一猜自己头上头巾的颜色。"大家思索好一会儿,最后,坐在中央的被蒙 住双眼的小朋友说:"我猜到了。" 问:被蒙住双眼坐在中央的小朋友头上是什么颜色的头巾?他是如何猜到的? 98.我住哪儿? 我住在工厂和村庄之间的地方。工厂位于村庄和火车站之间的某一处。下面判断正确的是? A.工厂与我住的的距离比到火车站近; B.我住在工厂和火车站之间; C.我住的地方到工厂的距离比到机场近。 99.山羊买外套 小白羊、小黑羊、小灰羊一起上街各买了一件外套。3 件外套的颜色分别是白色、黑色、灰色。 回家的路上,一只小羊说:"我很久以前就想买白外套,今天终于买到了!"说到这里,她好像是 发现了什么,惊喜地对同伴说:"今天我们可真有意思,白羊没有买白外套,黑羊没有买黑外套,灰 羊没有买灰外套。" 小黑羊说:"真是这样的,你要是不说,我还真没有注意这一点呢!" 你能根据他们的对话,猜出小白羊、小黑羊和小灰羊各买了什么颜色的外套吗? 100.他们是怎么知道的 有 4 个人在做游戏,一人拿了 5 顶帽子,其中 3 顶是白的,2 顶是黑的。让其余的 3 人--A、B、C 三人站成三角形,闭上眼睛。他给每人戴上一顶白帽子,把两顶黑帽子藏起来,然后让同学们睁开眼 睛,不许交流相互看,猜猜自己戴的帽子的颜色。A、B、C 三人互相看了看最后异口同声正确地说出 了他们所带帽子是白色的,他们是怎么推出来的?
  16. 16. 101.游玩组合 有九个人一起去游玩,这九个人中有三个成年妇女张、王、李,两个成年男人赵、郑和四个孩子 帆、林、波、峰。在游玩时,总共有九个座位,但这九个座位分别放在娱乐场的三个不同的位置,三 个座位一组互相毗邻。为了保证游玩的质量,九个人必须根据以下条件分为三组。 (1)性别相同的成年人不能在一组; (2)帆不能在张那一组; (3)林必须同王或赵同组,或者同时与王、赵同组。 问题: (1)如果张是某组的唯一的大人,那么她所在组的其他两个成员必须是: A.帆和林; B.帆和波; C.林和波; D.林和峰; E.波和峰。 (2)如果张和赵是第一组的两个成员,那么谁将分别在第二组和第三组? A.王、李、帆;郑、波,峰; B.王、帆、峰;李、郑、林; C.王、林、波;李、帆、峰; D.李、郑、帆;王、波、峰; E.帆、林、波;王、郑、峰。 (3)下列哪两个人能与帆同一组? A.张和波;
  17. 17. B.王和赵; C.王和郑; D.赵和郑; E.林和峰。 (4)下列哪一个断定一定是对的? A.有一个成年妇女跟两个孩子同一组; B.有一个成年男人跟帆同一组; C.张和一个成年男人同组; D.李那一组只有一个孩子; E.有一个组没有孩子。 (5)如果李、波和峰同一组,那么下列哪些人是另一组成员? A.张、王、郑; B.张、赵、帆; C.王、赵、帆; D.王、郑、帆; E.赵、郑、林。 102.他们被哪个学校录取了? 孙康、李丽、江涛三人被哈佛大学、牛津大学和麻省理工大学录取,但不知道他们各自究竟是被 哪个大学录取了,有人做了以下猜测: 甲:孙康被牛津大学录取,江涛被麻省理工大学录取; 乙:孙康被麻省理工大学录取,李丽被牛津大学录取; 丙:孙康被哈佛大学录取,江涛被牛津大学录取。
  18. 18. 他们每个人都只猜对了一半。 孙康、李丽、江涛三人究竟是被哪个大学录取了? 103.体型比较 己知:1.婷比涛文矮;2.冲比花重;3.波比杰轻;4.杰比军高; 5.浩比花高。 问题: (1)如果花和杰一样重,那么下列哪一组判断是错误的? A.冲 130 斤,花 125 斤; B.杰 130 斤,浩 120 斤; C.波 130 斤,冲 125 斤; D.涛文 130 斤,婷 130 斤; E.军 130 斤,婷 130 斤。 (2)如果军比浩高,那么: A.杰比花矮; B.杰比花高; C.杰比波矮; D.杰比波高; E.冲比杰高。 (3)下列哪一条推论是对的: A.花至少不比其中三人矮或轻; B.杰至少比其中一人高和重; C.如果再加入一个人--云,她比浩高,比婷矮,那么涛文比花高;
  19. 19. D.如果附加人员玲比军高,那么她也比杰高; E.以上均为错。 (4)下列哪一种条件可以保证婷与杰同样高: A.花和涛文一样高; B.军和浩一样高,花和涛文一样高; C.军、浩、涛文和花几乎一样高; D.花身高 163cm,涛文身高 163cm,军身高也是 163cm; E.以上没有一条是对的。 104.谁出差了 公司要在代号为甲、乙、丙、丁、戊、己中选拔人出差,人选的配备要求,必须注意下列各点: (1)甲、乙两人至少去一个人; (2)甲、丁不能一起去; (3)甲、戊、己三人中要派两人去; (4)乙、丙两人中去一人; (5)丙、丁两人中去一人; (6)若丁不去,则戊也不去。 那么哪些人出差了? A.甲、乙、丙、己; B.甲、乙、己; C.乙、丙、丁、戊; D.乙、丙、戊。
  20. 20. 105.她到底多大年龄? 4个人在对一部电视剧主演的年龄进行猜测,实际上只有一个人说对了, 张:她不会超过 20 岁; 王:她不超过 25 岁; 李:她绝对在 30 岁以上; 赵:她的岁数在 35 岁以下。 A.张说得对; B.她的年龄在 35 岁以上; C.她的岁数在 30~35 岁之间; D.赵说得对。 106.谁昨天要巧克力,今天要奶糖 凯特、玛丽和简三人去超市,他们每人要的不是巧克力就是奶糖。 (1)如果凯特要的是巧克力,那么玛丽要的就是奶糖; (2)凯特或简要的是巧克力,但是不会两人都要巧克力; (3)玛丽和简不会两人都要奶糖。 谁昨天要的是巧克力,今天要的是奶糖? 107.我的职称和性别 在我所在学院的教职工内,总共是 16 名教授和助教(包括我在内)。但是我的职称和性别计算 在内与否都不会改变下面的变化: (1)助教多于教授; (2)男教授多于男助教; (3)男助教多于女助教;
  21. 21. (4)至少有一位女教授。 那么,我的职称和性别是: 提示:确定一种不与题目中任何陈述相违背的关于男助教、女助教、男教授和女教授的人员分布 情况。 108.谁没有钱 李娜、叶楠和赵芳三位女性的特点符合下面的条件: (1)恰有两位非常学识渊博,恰有两位十分善良,恰有两位温柔,恰有两位有钱; (2)每位女性的特点不能超过三个; (3)对于李娜来说,如果她非常学识渊博,那么她也有钱; (4)对于叶楠和赵芳来说,如果她十分善良,那么她也温柔; (5)对于李娜和赵芳来说,如果她有钱,那么她也温柔。 哪一位女性并非有钱? 提示:判定哪几位女性温柔。 109.性别不同的人 α、β、γ三人存在亲缘关系,但他们之间不违反伦理道德。 (1)他们三人当中,有α的父亲、β唯一的女儿和γ的同胞手足; (2)γ的同胞手足既不是α的父亲也不是β的女儿。 不同于其他两人的性别的人是谁? 提示:以某一人为α的父亲并进行推断;若出现矛盾,换上另一个人。 110.选派商务代表 关于确定商务谈判代表的人选,甲、乙、丙三位公司老总的意见分别是: 甲:假如不选派杨经理,那么不选派高经理。
  22. 22. 乙:假如不选择高经理,那么选择杨经理。 丙:要么选择杨经理,要么选择高经理。 在下列选项中,甲、乙、丙三人能同时得到满意的方案是? A.选杨经理,不选高经理; B.选高经理,不选杨经理; C.杨经理与高经理都选派; D.杨经理与高经理都不选派; E.不存在此种方案。

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