U.4. Divisibilidad

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U.4. Divisibilidad

  1. 1. U.4. La divisibilidadU.4. La divisibilidad ● Los múltiplos de un número. ● Mínimo común múltiplo. ● Los divisores de un número. ● Criterios de divisibilidad. ● Máximo común divisor. ● Factorización de un número
  2. 2. Los múltiplos de un númeroLos múltiplos de un número Múltiplo de un número es el resultado de multiplicar ese número por cualquier otro. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 ... http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-1/multiplos-de-un-numero.htm http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/multiplos/multiplos_p.html
  3. 3. Mínimo común múltiploMínimo común múltiplo http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/mcm/mcm_p.html El mínimo común  múltiplo (m.c.m.) de dos números es el menor de los múltiplos de  ambos números. Ejemplo: Calcular m.c.m (2,6). 1º Se buscan los múltiplos comunes Múltiplos de 2= 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30.... Múltiplos de 6=6,12, 18, 24, 30 … Comunes a ambos: 6, 12, 18, 24,... 2º Se elige el más pequeño El más pequeño es el 12 Luego m.c.m. (2, 6) = 12
  4. 4. DivisoresDivisores http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/conmates/unid-2/divisores.htm http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/divisores/divisores_p.html http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/c_divisores/c_divisores_p.html http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/divisibilidad/divisibilidad_p.html Los divisores de un número son todos los números que caben en él una cantidad exacta  de veces. ¿Cómo los calculamos? Haciendo todas las divisiones posibles con divisores que nos den exactas. Ejemplo: Calcular los divisores de 64. 64:1=64 64:2=32 64:4=16 64:8=8 64:16=4 64:32=2 64:64=1 Los divisores son: 1, 2, 4, 8, 16, 32 y 64
  5. 5. Criterios de divisibilidad CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 2: un número es divisible entre 2 si acaba en 0 ó en cifra par. CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR 3: un número es divisible entre 3 si de la suma de sus cifras resulta un múltiplo de 3. 567...... 5+6+7=18 ----- 18 es múltiplo de 3, luego 567 es divisible entre 3. CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR CINCO: un número es divisible entre cinco si acaba encero o cinco. CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR SIETE: cuando la diferencia del número sin la cifra de las unidades y el doble de las unidades es cero o múltiplo de siete. 119....... 9+9=18 ..... 18-11=7 ---- 7 es múltiplo de 7 luego 119 es divisible entre 7. CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR NUEVE: un número es divisible entre nueve se la suma de sus dígitos nos da un múltiplo de nueve. 459..... 4+5+9=18 ---- 18 es múltiplo de 9, luego 459 es divisible entre 9 CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR DIEZ: un número es divisible entre diez si acaba en cero. CRITERIO DE DIVISIBILIDAD POR ONCE: un número es divisible entre once si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y las que ocupan los lugares impares es cero o múltiplo de once. 165.... 1+5=6 ..... 6-6=0, luego 165 es divisible entre 11 http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/divisibilidad/criterios_div.htm
  6. 6. Máximo común divisorMáximo común divisor http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/mcd/mcd_p.html El  máximo  común  divisor  (m.c.d.)  de  dos  números  es  el  mayor  de  los  divisores  comunes.  Para calcularlo se calculan los divisores de ambos números y se elige el mayor. m.c.d. (20, 24)=4 Divisores de 20=1, 2, 4, 5, 10 y 20 Divisores de 24= 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Divisores comunes: 1, 2 y 4 El mayor el 4
  7. 7. Factorización de un númeroFactorización de un número Factorizar un número es expresarlo como producto de factores primos. Ejemplos: 6=2.3 18=2.3.3 24=2.2.2.3 ¿Cómo se calcula? Se calcula dividiendo el número entre números primos hasta que el cociente no dé 1. Las divisiones siempre tienen que ser exactas. Ejemplo: 24 |2 0 12 |2 0 6 |2 0 3 |3 0 1 Por tanto los 24 expresado en factores primos sería: 24=2.2.2.3=23 .3 23
  8. 8. Para repasarPara repasar http://www.tinglado.net/?id=maximo-comun-divisor-y-minimo-comun-multiplo&page=2 ttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/multiplosydivisores_p.html http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud04/unidad04.htm JUEGO http://www.ginerdelosrios.org/Descartes/3_eso/Multiplos_divisores/jgc.htm

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