Método simplex minimización

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Método simplex minimización

  1. 1. Investigación Operativa Ing. Paulo Torres Sexto Semestre UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA INDOAMÉRICA CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONÓMICAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA MÉTODO SIMPLEX: MINIMIZACIÓN Sexto Semestre Ing. Paulo Torres 2013
  2. 2. Investigación Operativa Ing. Paulo Torres Sexto Semestre MÉTODO SIMPLEX: MINIMIZACIÓN Cuando se quiere solucionar un problema de Programación Lineal, necesariamente se tiene que desarrollar un ciclo de tres pasos: modelar el problema, solucionar el modelo para encontrar la solución óptima e interpretar la solución óptima encontrada. A continuación se presenta un problema de "minimización" que presenta los tres pasos mencionados: EJERCICIO Una empresa fabricante de alimentos para físico-culturistas ha recibido un pedido de 1000 kilogramos de un producto de alto contenido proteínico. La empresa conoce que la formulación de este pedido se hace con tres alimentos base. Actualmente se tiene en los almacenes una disponibilidad de 800 kilogramos del alimento "A", 100 de "B" y 400 de "C". El producto final tiene como requerimiento cuando menos 600 kilogramos del alimento "A" y no más de 500 de los alimentos "B" y "C" combinados. El costo del kilogramo es de $15 para "A", de $12 para "B" y de $10 para "C". La empresa quiere desarrollar un modelo para minimizar el costo de este pedido Modelación.
  3. 3. Investigación Operativa Ing. Paulo Torres Sexto Semestre ANÁLISIS DIMENSIONAL: APROBADO Solución por el Método Simplex. Para solucionar un problema de “minimización" con el Método Simplex, se puede utilizar la misma metodología que se aplicó para los problemas de Maximización. Para hacer esto, es necesario transformar el problema de minimización a uno de maximización aplicando el siguiente principio Ya trasformado el problema, se resuelve como si fuera de maximización. A continuación se presentan los pasos para la solución del problema: Igualar las restricciones. Se presenta la igualación de las restricciones para formar la "matriz identidad" de este problema: Tabla Inicial del problema. Considerando, la transformación del problema como si fuera de Maximización, se tiene la siguiente "Tabla Inicial":
  4. 4. Investigación Operativa Ing. Paulo Torres Sexto Semestre Con estos criterios se calcularon los renglones de la siguiente tabla: Si la Tabla calculada no cumple con el "Criterio de Optimabilidad", se debe seguir haciendo "Nuevas Tablas" hasta llegar a la solución óptima del problema. La Tabla 2 no es la solución óptima para el problema por lo que se tiene que seguir iterando (hacer nuevas tablas) hasta llegar a la solución óptima del mismo. A continuación se presentan los cálculos delas tablas calculadas: Criterios de Ajuste para pasar a la Tabla 3:
  5. 5. Investigación Operativa Ing. Paulo Torres Sexto Semestre En esta Tabla 3 se cumple el criterio de optimabilidad, es decir, todos los números del renglón ∆ j son negativos o ceros. Entonces, la solución de esta tabla es la óptima. 1. “Solución Óptima" del problema. La solución óptima que se puede leer en la tabla, es la siguiente 2. "Interpretar" la solución óptima. El problema tiene variables continuas por lo queda la siguiente interpretación: Para fabricar el pedido que cumpla con los requerimientos, se deberá utilizar 600 kilogramos del alimento "A" (X1 =600) y 400 kilogramos del alimento "C" (X 3 =400) para tener el mínimo costo de $13,000 (mín.Z=13,000). Al hacer este plan de fabricación para el pedido, se tendrá el siguiente análisis de los recursos: en el requerimiento de la combinación del alimento "B" y "C" se tendrá un sobrante de 100 kilogramos (H2 =100), es decir, se utilizaron 400 kilogramos en vez de 500; se tiene un sobrante de 200 kilogramos del alimento "A" (H3 =200) y 100 kilogramos del alimento "B" (H4 =100) que no se utilizó. El Alimento “C” (H5 =0) se terminó. La restricción dominante es la especificación del Alimento “A”, la disponibilidad del Alimento “C” y respetar la condición de balance.

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