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Progresiones aritméticas y geometrica

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Progresiones aritméticas y geometrica

  1. 1. Progresiones aritméticas Una progresión aritmética es una sucesión de números tales quecada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más unnúmero fijo llamado diferencia que se representa por d. Término general de una progresión aritmética 1 Si conocemos el 1 e r término. a n = a 1 + (n - 1) · d 2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de laprogresión. a n = a k + (n - k) · d Interpolación de términos Interpolar medios diferenciales o aritméticos entre dos números,es construir una progresión aritmética que tenga por extremos losnúmeros dados. Sean los extremos a y b, y el número de medios a interpolar m. Suma de términos equidistantes Sean a i y a j dos términos equidistantes de los extremos , se cumpleque la suma de términos equidistantes es igual a la suma de losextremos. ai + aj = a1 + an
  2. 2. a3 + an-2 = a2 + an-1 = a1 + an Suma de n términos consecutivos Progresiones geométricas Una progresión geométrica es una sucesión en la que cadatérmino se obtiene multiplicando al anterior una cantidad fija r,llamada razón. Término general de una progresión geométrica 1 Si conocemos el 1 e r término. an = a1 · rn-1 2 Si conocemos el valor que ocupa cualquier otro término de laprogresión. an = ak · rn-k Interpolación de términos Interpolar medios geométricos o proporcionales entre dosnúmeros, es construir una progresión geométrica que tenga porextremos los números dados.
  3. 3. Suma de n términos consecutivosSuma de los términos de una progresión geométrica decreciente Producto de dos términos equidistantes Sean a i y a j dos términos equidistantes de los extremos, se cumple queel producto de términos equidistantes es igual al producto de los extremos. ai . aj = a1 . an a 3 · a n - 2 = a 2 · a n - 1 = ... = a 1 · a n Producto de n términos equidistantes Término general de una sucesión 1 Comprobar si es una progresión aritmética. 2 Comprobar si es una progresión geométrica. 3 Comprobar si los términos son cuadrados perfectos. También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos sonnúmeros próximos a cuadrados perfectos.
  4. 4. 4 Si los términos de la sucesión cambian consecutivamente designo. Si los términos impares son negativos y los pares positivos:Multiplicamos a n por (-1) n . Si los términos impares son positivos y los pa res negativos:Multiplicamos a n por (-1) n - 1 . 5 Si los términos de la sucesión son fraccionarios (no siendo unaprogresión). Se calcula el término general del numerador y denominador porseparado

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