Distribución normal

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Distribución normal

  1. 1. DISTRIBUCIÓN NORMALDISTRIBUCIÓN NORMAL
  2. 2. LA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA X TIENELA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA X TIENE DISTRIBUCIÓN NORMALDISTRIBUCIÓN NORMAL CON PARÁMETROS E(X) =CON PARÁMETROS E(X) = µµ Y VAR(X) =Y VAR(X) = σσ22 SI SU FUNCIÓN DENSIDAD (DESI SU FUNCIÓN DENSIDAD (DE PROBABILIDAD) ES:PROBABILIDAD) ES: 2 2 )( 2 1 2 2 1 )( σ µ πσ − − = X exf ∞<<−∞ X ∞<<−∞ X ....14159,3=π e=2,71828... DISTRIBUCIÓN NORMALDISTRIBUCIÓN NORMAL
  3. 3. µ=Mediana=Moda MEDIA = MEDIANA = MODAMEDIA = MEDIANA = MODA ESES SIMÉTRICASIMÉTRICA RESPECTO A SU MEDIA EN LA CUALRESPECTO A SU MEDIA EN LA CUAL TIENE SU MÁXIMO.TIENE SU MÁXIMO. CARACTERÍSTICAS DE UNACARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN NORMALDISTRIBUCIÓN NORMAL X
  4. 4. −3 −2 0 21 DISTRIBUCIÓN NORMALDISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDARESTÁNDAR • UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL CON MEDIA 0 Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR 1 SE LLAMA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR. −1 3
  5. 5. X ∼ N ( µ ; σ2 ) σ µ− = X z Z ∼ N ( µ=0 ; σ2 =1) LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ORIGINAL X SELA DISTRIBUCIÓN NORMAL ORIGINAL X SE CONVIERTE A UNA NORMAL ESTÁNDAR MEDIANTECONVIERTE A UNA NORMAL ESTÁNDAR MEDIANTE EL ESTADÍSTICO Z:EL ESTADÍSTICO Z: DISTRIBUCIÓN NORMALDISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDARESTÁNDAR
  6. 6. X ∼ N ( µ ; σ2 ) σ µ− = X z Z ∼ N ( µ=0 ; σ2 =1) LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ORIGINAL X SELA DISTRIBUCIÓN NORMAL ORIGINAL X SE CONVIERTE A UNA NORMAL ESTÁNDAR MEDIANTECONVIERTE A UNA NORMAL ESTÁNDAR MEDIANTE EL ESTADÍSTICO Z:EL ESTADÍSTICO Z: DISTRIBUCIÓN NORMALDISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDARESTÁNDAR

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