‫ریاضیات در ٌىر اِشر‬
 ‫ِ‬
          ‫پردیص وُرزاد‬
     ‫داوشگاي صىؼتی امیرکبیر‬
‫مقذمً‬
 ‫‪ ‬اِشر در سال 8981 در ُلٌذ تَ دًیا آهذ.‬
                                   ‫ِ‬
‫‪ ‬آثار اّ تذاػیکٌٌذٍی ایذٍُ...
‫مباحث امرَز‬
 ‫‪ ‬ریاضیات در ٌُر ِاشر با نمونههایی از آثار او‬
                          ‫ِ‬
‫– افراز صفحه، چندوجهیها، خ...
‫افراز صفحً‬
‫‪ ‬افرازُای صفحَ کاهالً صفحه را هیپْشاًٌذ ّ‬
                        ‫– ُوپْشاًی ًذارًذ‬
‫‪ ‬هؼوْالً شکل ا...
‫تقطیمبىذی ػادی صفحً با پروذگان‬   ‫5‬
‫خسوذگان‬   ‫6‬
‫چىذَجٍیٌا‬
     ‫‪ ‬چٌذّجِیُا ترای اِشر تسیار جالة تْد.‬
                      ‫ِ‬
 ‫‪ ‬اّ اثرُای زیادی را تَ ایي هْضْع...
‫چٍار حجم مىظم‬   ‫8‬
‫خُدبازگشتی َ اطالػات‬
     ‫‪ ‬ایي سری از آثار اِشر ارتثاط زیادی تا ػلم‬
                          ‫ِ‬
             ‫اطا...
‫دضتٌای رضمکىىذي‬   ‫01‬
‫مىطق فضا‬
‫‪ ‬منظور از منطق فضا، قوانین و ارتباطهای الزم‬
                ‫مکانی بین اجسام فیزیکی است.‬
‫‪ ‬اگر این قوا...
‫مثلث غیرممکه (الٍامی برای اثر بؼذ)‬   ‫21‬
‫آبشار‬




        ‫31‬
‫شکل فضا‬
‫‪ ‬تسیاری از آثار اِشر کَ از اُویت ریاضی تاالیی‬
                            ‫ِ‬
‫ترخْردارًذ آًِایی ُستٌذ کَ ت...
‫وُار مُبیُش 2‬




                ‫51‬
‫گالری چاپ‬




            ‫61‬
17
‫گالری چاپ‬
                      ‫‪ ‬اثر هتؼلك تَ سال 6591‬
  ‫‪ ‬در سال 3002 یک گرٍّ ریاضیداى الذام تَ‬
              ...
‫گالری چاپ: ادامً‬
‫‪ ‬تا استفادٍ از ًظریَی خنُای تیضْی، لٌسترا‬
  ‫ًشاى داد کَ خمهای هْجْد در گالری چاپ‬
  ‫تْسظ یک تابغ...
‫گالری چاپ (تُلیذ شذي تُضظ گرَي لِىطترا)‬   ‫02‬
‫گالری چاپ: فیلم‬




                  ‫12‬
‫تبذیل تصاَیر: اثر دراضت‬
     ‫ِ‬
   ‫‪ ‬گفتین کَ رّش لٌِسترا هیتْاًذ ترای تثذیل‬
                       ‫تصاّیر تَکار ر...
23
24
‫ٌىر اِشر در گالری چاپ‬
                 ‫ِ‬
           ‫‪ ‬اِشر آموزش ریاضی ًذیذٍ تْد.‬‫ِ‬
   ‫‪ ‬تا ایي حال ترسیوی تسی...
‫مىابغ‬
                                                  ‫ّب سایت ُا‬
 http://escherdroste.math.leidenuniv.nl/
 http://...
‫با تشکر از توجه شما‬
   ‫سؤالی هست؟‬

                      ‫72‬
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

ریاضیات در هنر اشر

1,707 views

Published on

Published in: Design
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,707
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
93
Actions
Shares
0
Downloads
16
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

ریاضیات در هنر اشر

  1. 1. ‫ریاضیات در ٌىر اِشر‬ ‫ِ‬ ‫پردیص وُرزاد‬ ‫داوشگاي صىؼتی امیرکبیر‬
  2. 2. ‫مقذمً‬ ‫‪ ‬اِشر در سال 8981 در ُلٌذ تَ دًیا آهذ.‬ ‫ِ‬ ‫‪ ‬آثار اّ تذاػیکٌٌذٍی ایذٍُای گًْاگْى از‬ ‫ریاضیات است.‬ ‫2‬
  3. 3. ‫مباحث امرَز‬ ‫‪ ‬ریاضیات در ٌُر ِاشر با نمونههایی از آثار او‬ ‫ِ‬ ‫– افراز صفحه، چندوجهیها، خودبازگشتی، شکل و‬ ‫منطق فضا‬ ‫‪ ‬هخصْصا ً اثری تَ ًام «گالری چاپ»‬ ‫‪ ‬چند مثال جالب از کاربرد این ابزار ریاضی‬ ‫‪ ‬پس با ما باشید!‬ ‫3‬
  4. 4. ‫افراز صفحً‬ ‫‪ ‬افرازُای صفحَ کاهالً صفحه را هیپْشاًٌذ ّ‬ ‫– ُوپْشاًی ًذارًذ‬ ‫‪ ‬هؼوْالً شکل ایي افرازُا یک چىذضلؼی است،‬ ‫هاًٌذ هرتغ.‬ ‫‪ ‬اها اِشر تَ ٌمًی اشکال – چَ هٌظن، چَ‬ ‫ِ‬ ‫غیرمنظم – ػاللَهٌذ تْد.‬ ‫4‬
  5. 5. ‫تقطیمبىذی ػادی صفحً با پروذگان‬ ‫5‬
  6. 6. ‫خسوذگان‬ ‫6‬
  7. 7. ‫چىذَجٍیٌا‬ ‫‪ ‬چٌذّجِیُا ترای اِشر تسیار جالة تْد.‬ ‫ِ‬ ‫‪ ‬اّ اثرُای زیادی را تَ ایي هْضْع اختصاص‬ ‫داد.‬ ‫‪ ‬فمظ 5 وُع چٌذّجِی تا ّجٍْ یکساى ّجْد‬ ‫دارد.‬ ‫– 4 َجً مثلثی، 6 وجه مربعی، 8 وجه مثلثی، 21‬ ‫وجه پنجضلعی، 02 وجه مثلثی‬ ‫7‬
  8. 8. ‫چٍار حجم مىظم‬ ‫8‬
  9. 9. ‫خُدبازگشتی َ اطالػات‬ ‫‪ ‬ایي سری از آثار اِشر ارتثاط زیادی تا ػلم‬ ‫ِ‬ ‫اطالػات ّ ٌُظ مصىُػی دارد.‬ ‫‪ ‬یک ایذٍی کلیذی در ایي آثار خُدبازگشتی است.‬ ‫‪ ‬تسیاری تر ایي تاّرًذ کَ خْدتازگشتی پایَی‬ ‫خُدآگاٌی است.‬ ‫– ّػاهل ترتری فْقالؼادٍی هغس ًسثت تَ‬ ‫کاهپیْتراست.‬ ‫9‬
  10. 10. ‫دضتٌای رضمکىىذي‬ ‫01‬
  11. 11. ‫مىطق فضا‬ ‫‪ ‬منظور از منطق فضا، قوانین و ارتباطهای الزم‬ ‫مکانی بین اجسام فیزیکی است.‬ ‫‪ ‬اگر این قوانین شکسته شود ما دچار تناقضهای‬ ‫دیداری میشویم.‬ ‫‪ ‬هنرمندان زیادی منطق فضا را بررسی کردند و‬ ‫قانونهای آن را مورد چالش قرار دادند.‬ ‫– مانند پیکاسو‬ ‫11‬
  12. 12. ‫مثلث غیرممکه (الٍامی برای اثر بؼذ)‬ ‫21‬
  13. 13. ‫آبشار‬ ‫31‬
  14. 14. ‫شکل فضا‬ ‫‪ ‬تسیاری از آثار اِشر کَ از اُویت ریاضی تاالیی‬ ‫ِ‬ ‫ترخْردارًذ آًِایی ُستٌذ کَ تا طبیؼت فضا سر‬ ‫ّ کار دارًذ.‬ ‫‪ ‬ػالٍّ تر ٌُذسَُای اللیذسی ّ ًااللیذسی، اِشر‬ ‫ِ‬ ‫ػاللَی زیادی تَ جٌثَُای دیذاری تُپُلُژی‬ ‫داشت.‬ ‫– وُار مُبیُش هثالی است کَ تَ رُي هی رسذ.‬ ‫41‬
  15. 15. ‫وُار مُبیُش 2‬ ‫51‬
  16. 16. ‫گالری چاپ‬ ‫61‬
  17. 17. 17
  18. 18. ‫گالری چاپ‬ ‫‪ ‬اثر هتؼلك تَ سال 6591‬ ‫‪ ‬در سال 3002 یک گرٍّ ریاضیداى الذام تَ‬ ‫کشف ضاختار ریاضی آى کردًذ.‬ ‫‪ ‬تْاًستٌذ آى دایرٍی سفیذ ػجیة را پر کٌٌذ.‬ ‫‪ ‬اهرّزٍ رَظ لِىطترا ترای تبذیل تصاَیر تَکار‬ ‫هیرّد.‬ ‫81‬
  19. 19. ‫گالری چاپ: ادامً‬ ‫‪ ‬تا استفادٍ از ًظریَی خنُای تیضْی، لٌسترا‬ ‫ًشاى داد کَ خمهای هْجْد در گالری چاپ‬ ‫تْسظ یک تابغ ومایی مختلظ لاتل تازسازی‬ ‫ُستٌذ.‬ ‫91‬
  20. 20. ‫گالری چاپ (تُلیذ شذي تُضظ گرَي لِىطترا)‬ ‫02‬
  21. 21. ‫گالری چاپ: فیلم‬ ‫12‬
  22. 22. ‫تبذیل تصاَیر: اثر دراضت‬ ‫ِ‬ ‫‪ ‬گفتین کَ رّش لٌِسترا هیتْاًذ ترای تثذیل‬ ‫تصاّیر تَکار رّد.‬ ‫– همچنین برای تولید فیلمهای با زوم بینهایت‬ ‫‪ ‬تَ ایي تصْیر تازگشتی اثر دراضت هیگْیٌذ.‬ ‫ِ‬ ‫‪ ‬تکرار تا جایی اداهَ پیذا هیکٌذ کَ رزّلْشي‬ ‫تصْیر اجازٍ دُذ.‬ ‫22‬
  23. 23. 23
  24. 24. 24
  25. 25. ‫ٌىر اِشر در گالری چاپ‬ ‫ِ‬ ‫‪ ‬اِشر آموزش ریاضی ًذیذٍ تْد.‬‫ِ‬ ‫‪ ‬تا ایي حال ترسیوی تسیار شثیَ تَ خرّجی‬ ‫کاهپیْتر اًجام داد.‬ ‫‪ ‬هیداًین کَ زهاى زیادی ترای آى صرف کرد.‬ ‫– آیا خْدش هیداًست دارد چَکار هیکٌذ؟‬ ‫‪ ‬اگر کاهپیْتر داشت چَ کارُایی هیتْاًست‬ ‫اًجام دُذ؟‬ ‫52‬
  26. 26. ‫مىابغ‬ ‫ّب سایت ُا‬  http://escherdroste.math.leidenuniv.nl/  http://www.mathacademy.com/pr/minitext/escher/  http://im-possible.info/english/articles/escher_printgallery/ ‫هماالت‬  “The Mathematical Structure of Escher’s Print Gallery”, B. de Smit and H. W. Lenstra Jr.  “The Droste Effect Image Transformation”, J. Leys 26
  27. 27. ‫با تشکر از توجه شما‬ ‫سؤالی هست؟‬ ‫72‬

×