1. 11.. ΕΕυυθθύύγγρρααμμμμηη κκίίννηησσηη..
 ΈΈνναα σσώώμμαα κκιιννεείίττααιι ππάάννωω σσεε μμιιαα εευυθθεείίαα..
 ΑΑππόό μμιιαα θθέέσσηη ππάάεειι σσεε μμιιαα άάλλλληη..
 ΠΠωωςς θθαα μμεελλεεττήήσσοουυμμεε ττηηνν κκίίννηησσηη;;

2. 22.. ΤΤιι θθέέλλεειιςς νναα ξξέέρρεειιςς;;
 ΜΜεελλεεττώώ ττηηνν κκίίννηησσηη == ααππααννττώώ σστταα
εερρωωττήήμμαατταα::
11.. ΠΠοουυ ββρρίίσσκκεεττααιι ττοο ααννττιικκεείίμμεεννοο…… σσεε κκάάθθεε
σσττιιγγμμήή ττηηςς κκίίννηησσηηςς..
22.. ΠΠόόσσοο γγρρήήγγοορραα ττρρέέχχεειι …… σσεε κκάάθθεε σσττιιγγμμήή ττηηςς
κκίίννηησσηηςς..
33.. ΠΠόόσσοο γγρρήήγγοορραα ααλλλλάάζζεειι ηη ττααχχύύττηηττάά ττοουυ …… σσεε
κκάάθθεε σσττιιγγμμήή ττηηςς κκίίννηησσηηςς..
44.. ΣΣττηηνν ππααρροουυσσίίαασσηη ααυυττήή θθαα ππεερριιοορριισσττοούύμμεε
μμόόννοο σσττοο 11οο εερρώώττηημμαα..

3. 33.. ΗΗ θθέέσσηη ττοουυ ααννττιικκεειιμμέέννοουυ
11.. ΤΤιι χχρρεειιααζζόόμμαασσττεε γγιιαα νναα δδώώσσοουυμμεε ααππάάννττηησσηη σσττοο εερρώώττηημμαα ::
ΠΠοουυ ββρρίίσσκκεεττααιι ττοο ααννττιικκεείίμμεεννοο…… σσεε κκάάθθεε σσττιιγγμμήή ττηηςς
κκίίννηησσηηςς;;
 ΧΧρρεειιάάζζεεσσααιι έένναα σσύύσσττηημμαα ααννααφφοορράάςς σσττοο οοπποοίίοο νναα εεννττοοππίίζζεεττααιι ηη
θθέέσσηη ττοουυ κκιιννηηττοούύ..
 ΣΣττιιςς εευυθθύύγγρρααμμμμεεςς κκιιννήήσσεειιςς ττοο σσύύσσττηημμαα ααννααφφοορράάςς εείίννααιι ηη ίίδδιιαα ηη
εευυθθεείίαα ττηηςς κκίίννηησσηηςς σσττηηνν οοπποοίίαα όόμμωωςς έέχχοουυμμεε οορρίίσσεειι
 ΤΤοο σσηημμεείίοο «μμηηδδέένν»
 ΤΤηηνν θθεεττιικκήή κκααιι ααρρννηηττιικκήή φφοορράά
 ΤΤηηνν μμοοννάάδδαα μμήήκκοουυςς
Ο
- +
1

4. 44.. ΔΔιιάάννυυσσμμαα θθέέσσηηςς..
 Η θέση του κινητού προσδιορίζεται ααππόό ττοο δδιιάάννυυσσμμαα
((θθέέσσηηςς)) πποουυ ααρρχχίίζζεειι ααππόό ττοο σσηημμεείίοο ΟΟ κκααιι ττεελλεειιώώννεειι σσττοο
σσηημμεείίοο πποουυ ββρρίίσσκκεεττααιι ττοο κκιιννηηττόό..
 ΑΑςς οοννοομμάάσσοουυμμεε χχ΄΄χχ ττοονν άάξξοονναα σσττοονν οοπποοίίοο κκιιννεείίττααιι ττοο
σσώώμμαα.. ΗΗ θθέέσσηη ττοουυ κκααθθοορρίίζζεεττααιι ααππόό ττηηνν ττεεττμμηημμέέννηη ((χχ)) ττοουυ
σσηημμεείίοουυ πποουυ ββρρίίσσκκεεττααιι ττοο κκιιννηηττόό..
 ΑΑνν ττοο σσώώμμαα μμααςς ββρρίίσσκκεεττααιι σσττοο σσηημμεείίοο ΟΟ,, ττόόττεε ηη θθέέσσηη ττοουυ εείίννααιι
χχ==00
 ΑΑνν ββρρίίσσκκεεττααιι σσττοο σσηημμεείίοο ΑΑ,, ττόόττεε ηη θθέέσσηη ττοουυ εείίννααιι χχ==++44
 ΑΑνν ββρρίίσσκκεεττααιι σσττοο σσηημμεείίοο ΒΒ,, ττόόττεε ηη θθέέσσηη ττοουυ εείίννααιι χχ==--22
Β Ο Α

5. 55.. ΗΗ μμεεττααττόόππιισσηη
 Καθώς το κινητό αλλάζει θέσεις, μετατοπίζεται δδηηλλααδδήή,, ιιδδιιααίίττεερρηη
σσηημμαασσίίαα έέχχεειι ττοο ((δδιιάάννυυσσμμαα)) μμεεττααττόόππιισσηη ((ΔΔχχ))..
 ΑΑςς πποούύμμεε όόττιι ααρρχχιικκάά ττοο σσώώμμαα ββρρίίσσκκεεττααιι σσττηηνν θθέέσσηη ((χχοο ))
 κκααιι μμεετταακκιιννεείίττααιι σσττηηνν θθέέσσηη ((χχ))
 ΤΤοο δδιιάάννυυσσμμαα ΜΜΕΕΤΤΑΑΤΤΟΟΠΠΙΙΣΣΗΗ ,,εεννώώννεειι ττοο ααρρχχιικκόό σσηημμεείίοο ((ΑΑ)) μμεε ττοο
ττεελλιικκόό σσηημμεείίοο ((ΒΒ))..
 ΑΑππόό ττηηνν σσττιιγγμμήή πποουυ όόλλαα τταα δδιιααννύύσσμμαατταα ββρρίίσσκκοοννττααιι ππάάννωω σσττηηνν ίίδδιιαα
εευυθθεείίαα,, ηη μμεεττααττόόππιισσηη ιισσοούύττααιι μμεε ττηηνν ααλλγγεεββρριικκήή δδιιααφφοορράά :: ΔΔχχ==χχ--χχοο..
 ΗΗ μμεεττααττόόππιισσηη θθαα έέχχεειι θθεεττιικκόό ήή ααρρννηηττιικκόό ππρρόόσσηημμοο ααννάάλλοογγαα μμεε ττηηνν
φφοορράά ττηηςς κκίίννηησσηηςς..
 ΣΣττοο ππααρράάδδεειιγγμμαα μμααςς (( ααππόό ττοο ΑΑ σσττοο ΒΒ)) ηη μμεεττααττόόππιισσηη θθαα εείίννααιι θθεεττιικκήή..
ΔΧ
Χ
Ο Χ Α Β Ο

6. 66.. χχ==υυ..tt
ΤΤοο εερρώώττηημμαα:: πποουυ ββρρίίσσκκεεττααιι ττοο ααννττιικκεείίμμεεννοο…… σσεε κκάάθθεε σσττιιγγμμήή ττηηςς κκίίννηησσηηςς,, μμπποορρεείί νναα
ααππααννττηηθθεείί μμεε ττηηνν ββοοήήθθεειιαα μμιιααςς εεξξίίσσωωσσηηςς πποουυ έέχχεειι δδύύοο μμεεττααββλληηττέέςς
11.. ΤΤηηνν θθέέσσηη χχ κκααιι
22.. ΤΤοονν χχρρόόννοο tt..
ΣΣττηηνν εευυθθύύγγρρααμμμμηη οομμααλλήή κκίίννηησσηη,, ηη εεξξίίσσωωσσηη θθέέσσηηςς –– χχρρόόννοουυ ππρροοκκύύππττεειι ααππόό ττηηνν σσχχέέσσηη
ΔΔχχ==υυ..ΔΔtt
ΣΣττηηνν ππααρρααππάάννωω σσχχέέσσηη ιισσχχύύοουυνν όόττιι:: ΔΔχχ==χχ--χχοο κκααιι ΔΔtt==tt--ttoo.. ΑΑνν ηη ααρρχχιικκήή θθέέσσηη χχοο κκααιι ήή
ααννττίίσσττοοιιχχηη χχρροοννιικκήή σσττιιγγμμήή ttoo ,, εείίννααιι μμηηδδέένν ττόόττεε ηη εεξξίίσσωωσσηη κκίίννηησσηηςς ππααίίρρννεειι
ππιιοο ααππλλήή μμοορρφφήή::
χχ==υυ..tt
ΣΣεε όόσσεεςς ππεερριιππττώώσσεειιςς ττοο σσώώμμαα δδεενν ξξεεκκιιννάά ααππόό ττηηνν θθέέσσηη χχοο==00 ηη εεξξίίσσωωσσηη ππααίίρρννεειι
ττηηνν μμοορρφφήή χχ--χχ οο ==υυ..tt
ΣΣππάάννιιαα θθαα σσυυννααννττήήσσεεττεε ττηηνν ππεερρίίππττωωσσηη πποουυ οο ααρρχχιικκόόςς χχρρόόννοοςς δδεενν εείίννααιι μμηηδδέένν κκααιι
ηη εεξξίίσσωωσσηη θθαα έέχχεειι ττηηνν μμοορρφφήή χχ--χχ οο ==υυ..((tt--ttoo))

7. 77.. xx == υυoo..tt ++½ααtt22
ΣΣττηηνν εευυθθύύγγρρααμμμμηη οομμααλλάά εεππιιττααχχυυννόόμμεεννηη κκίίννηησσηη,, ηη εεξξίίσσωωσσηη θθέέσσηηςς –– χχρρόόννοουυ
ππρροοκκύύππττεειι ααππόό ττηηνν σσχχέέσσηη
ΔΔχχ==υυοο
..ΔΔtt ++ ++½ααΔΔtt22
ΑΑνν ηη ααρρχχιικκήή θθέέσσηη χχοο κκααιι ήή ααννττίίσσττοοιιχχηη χχρροοννιικκήή σσττιιγγμμήή ttoo ,, εείίννααιι μμηηδδέένν ττόόττεε ηη εεξξίίσσωωσσηη
κκίίννηησσηηςς ππααίίρρννεειι ππιιοο ααππλλήή μμοορρφφήή::
 xx == υυoo..tt ++½ααtt22
ΣΣεε όόσσεεςς ππεερριιππττώώσσεειιςς ττοο σσώώμμαα δδεενν ξξεεκκιιννάά ααππόό ττηηνν θθέέσσηη χχοο==00 ηη εεξξίίσσωωσσηη ππααίίρρννεειι ττηηνν μμοορρφφήή
χχ--χχ00== υυoo..tt ++½ααtt22
ΣΣππάάννιιαα θθαα σσυυννααννττήήσσεεττεε ττηηνν ππεερρίίππττωωσσηη πποουυ οο ααρρχχιικκόόςς χχρρόόννοοςς δδεενν εείίννααιι μμηηδδέένν κκααιι ηη εεξξίίσσωωσσηη
θθαα έέχχεειι ττηηνν μμοορρφφήή
χχ--χχ00== υυoo.. ((tt--ttoo)) ++½αα ((tt--ttoo)) 22
ΣΣεε όόλλεεςς ττιιςς εεξξιισσώώσσεειιςς ηη ττααχχύύττηητταα κκααιι ηη εεππιιττάάχχυυννσσηη εείίννααιι ααλλγγεεββρριικκάά μμεεγγέέθθηη πποουυ
έέχχοουυνν θθεεττιικκόό ήή ααρρννηηττιικκόό ππρρόόσσηημμοο.. ΌΌτταανν αα κκααιι υυ εείίννααιι οομμόόσσηημμαα ,, ττοο μμέέττρροο ττηηςς
ττααχχύύττηηττααςς ααυυξξάάννεειι (( εεππιιττααχχυυννόόμμεεννηη)).. ΌΌτταανν αα κκααιι υυ εείίννααιι εεττεερρόόσσηημμαα ττόόττεε ττοο μμέέττρροο
ττηηςς ττααχχύύττηηττααςς μμεειιώώννεεττααιι (( εεππιιββρρααδδυυννόόμμεεννηη))

8. 88.. ΠΠααρρααδδεείίγγμμαατταα 11
 Ας φανταστούμε δδύύοο οοχχήήμμαατταα πποουυ κκιιννοούύννττααιι σσεε
μμιιαα εευυθθεείίαα μμεε σσττααθθεερρέέςς ττααχχύύττηηττεεςς ,, 2200mm//ss ττοο ΑΑ
κκααιι --55 mm//ss ττοο ΒΒ..
 ΑΑρρχχιικκάά τταα δδύύοο κκιιννηηττάά ααππέέχχοουυνν 440000mm..
 ΠΠοοιιεεςς εεξξιισσώώσσεειιςς δδίίννοουυνν ττηηνν θθέέσσηη κκάάθθεε κκιιννηηττοούύ
σσεε σσυυννάάρρττηησσηη μμεε ττοονν χχρρόόννοο;;
Α Β
400

9. 99.. ΠΠααρρααδδεείίγγμμαατταα 22
 Οι κινήσεις είναι ευθύγραμμες ομαλές ,, ιισσχχύύεειι δδηηλλ.. χχ--χχ οο ==υυ..((tt--ttoo))
 ΘΘεεωωρροούύμμεε tt00==00 ττηηνν σσττιιγγμμήή πποουυ τταα κκιιννηηττάά έέχχοουυνν ααππόόσστταασσηη 440000mm..
 ΔΔεεχχόόμμαασσττεε όόττιι ττηηνν σσττιιγγμμήή tt00==00
 ττοο ΑΑ ββρρίίσσκκεεττααιι σσττηηνν ααρρχχήή ττοουυ σσυυσσττήήμμααττοοςς ααννααφφοορράάςς χχ==00
 κκααιι ττοο ΒΒ σσττηηνν θθέέσσηη χχ==440000.. ΈΈττσσιι λλοοιιππόόνν::
 ΓΓιιαα ττοο ΑΑ ηη γγεεννιικκήή εεξξίίσσωωσσηη ππααίίρρννεειι ττηηνν μμοορρφφήή χχΑΑ == 2200..tt
 ΓΓιιαα ττοο ΒΒ ηη γγεεννιικκήή εεξξίίσσωωσσηη ππααίίρρννεειι ττηηνν μμοορρφφήή χχΒΒ -- 440000 == --55..tt
Α Β
Χ=0
400
χΑ χΒ

10. 1100.. ΠΠααρρααδδεείίγγμμαατταα 33
 Προσπαθήστε νναα ααππααννττήήσσεεττεε σστταα
εερρωωττήήμμαατταα..
 ΠΠοοιιαα χχρροοννιικκήή σσττιιγγμμήή θθαα σσυυννααννττηηθθοούύνν τταα δδύύοο
κκιιννηηττάά;;
 ΣΣεε πποοιιοο σσηημμεείίοο θθαα γγίίννεειι ηη σσυυννάάννττηησσηη;;
• ΥΥππόόδδεειιξξηη:: ΘΘαα σσυυννααννττηηθθοούύνν όότταανν ββρρίίσσκκοοννττααιι
σσττηηνν ίίδδιιαα θθέέσσηη
χΒ
Χ=0 Α Β
χ 400 Α

11. 1111.. ΠΠααρρααδδεείίγγμμαατταα 44
 Προσπαθήστε νναα ααππααννττήήσσεεττεε σστταα
εερρωωττήήμμαατταα..
 ΠΠόόττεε ττοο ΒΒ θθαα φφθθάάσσεειι σσττηηνν ααρρχχιικκήή θθέέσσηη ττοουυ
ΑΑ;;
 ΠΠόόσσοο ααππέέχχοουυνν ττόόττεε τταα δδύύοο κκιιννηηττάά;;
• ΥΥππόόδδεειιξξηη:: χχ ΒΒ == 00
Β
Χ=0
Α
Χ=;

12. 1122.. ΠΠααρρααδδεείίγγμμαατταα 55
 μ Ποια μοορρφφήή θθαα έέππααιιρρνναανν οοιι εεξξιισσώώσσεειιςς αανν
 ΤΤοο κκιιννηηττόό ΒΒ δδεενν ππλληησσίίααζζεε ππρροοςς ττοο ΑΑ ααλλλλάά
ααπποομμαακκρρύύννοονντταανν ααππόό ααυυττόό;;
 ΤΤοο ααυυττοοκκίίννηηττοο ΑΑ ααρργγοούύσσεε νναα ξξεεκκιιννήήσσεειι κκααττάά
55ss σσχχεεττιικκάά μμεε ττοο ΒΒ;;