LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO

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LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO

  1. 1. Ecuaciones y sus aplicacionescalculo diferencial<br /><ul><li>TEMA: ECUACIONES
  2. 2. DOCENTE: JAIRO RAMIREZ M., 
  3. 3. ESTUDIANTE: GINA PAOLA JIMENEZ 
  4. 4. UNIVERSIDAD :CUN </li></li></ul><li>Ecuaciones y sus aplicaciones<br />Ecuación es una igualdad que existe entre dos expresiones algebraicas, en las que intervienen valores conocidos, y desconocidos estos últimos conocidos como incógnitas, que se relacionan por medio de operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:<br />3x – 1 = 9 + x<br />La x es la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes . En la solución de una ecuación encontramos los valores de las incógnitas que le corresponden. Para el caso dado, la solución es:<br />X=5<br />http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n<br />
  5. 5. Los problemas matemáticos tienen la posibilidad de expresarse en forma de una o más ecuaciones. Hay que tener en cuenta que no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no haya valor de la incógnita que compruebe una igualdad dada. También puede ocurrir que haya varios o incluso infinitos conjuntos de valores que la satisfagan.<br />En el caso de que todo valor posible de la incógnita haga cumplir la igualdad, la expresión se llama identidad. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación. Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece algún operador diferencial se llama ecuación diferencial.<br />http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n<br />
  6. 6. Para tener en cuenta<br />Soluciones de una ecuación de primer grado<br />Un número real: Es cuando normalmente decimos que nos da solución.<br /> x + 3 = 5 x + 11 ; x - 5 x = 11 - 3 ; - 4 x = 8 ; x = 8 / - 4 ; x = - 2<br /> Todo número real: No importa el valor de x, nos da 0 x = 0<br /> 13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x ; - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13 ; 0 = 0<br /> Incompatible: Se anulan las x y nos da 0 x = número. No tiene solución.<br /> 6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x ; 5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2 ; 0 x = - 10<br />http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n<br />
  7. 7. Ecuaciones de primer grado<br />Es ecuación de Primer Grado con la variable x no se encuentra elevada a ninguna potencia, o sea, tiene como valor 1.<br />Ej. 1: 8-5x = 8+2x<br /> Primer Segundo <br />terminotermino<br />Se hace “transposición” de los términos agrupando a un solo lado los valores que van acompañados de la x y al otro los que son constantes.<br />-5x-2x = 8-8<br />Se debe tener en cuenta los signos, al cambiar de un lado a otro se debe cambiar también el signo, como en el ej. anterior.<br />Teniendo la ecuación organizada se debe resolver: <br />-7x = 0 <br />Siendo así la solución es:<br />X = 0<br />
  8. 8. Ej. 2: <br />15-6(2x-4) = 8+2(5x-1)<br />Como primera medida se resuelve lo que esta dentro de los paréntesis antes de hacer el paso de translación de la siguiente manera:<br />15-12x+24 = 8+10x-2<br />Translación<br />-12x-10x = 8-2-15-24<br />Resolver<br />-22x = -33<br />x = 33/22<br />Sacamos M.C.M y el resultado:<br />X=3/2<br />
  9. 9. Ecuaciones de segundo grado<br />Las ecuaciones de segundo grado cuentan con la posibilidad de dos soluciones (una a veces, que se repite con la otra). Para la solución de ecuaciones de segundo grado tenemos que distinguir entre tres tipos distintos de ecuaciones:<br />Ecuaciones de la forma ax² + c = 0<br />Ecuaciones de la forma ax² + bx = 0<br />Ecuaciones de la forma ax² + bx + c = 0<br />Ej. 3: De la forma ax² + bx = 0 con este se utiliza la siguiente formula: X = -b±Vb² - 4ac<br /> 2ª<br />Ejercicio: x²-5x+6<br /> ax² + bx+ c<br />http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n<br />
  10. 10. Siendo asi:<br />x = 5±V5² - 4*6 = 5±V25- 24 = 5±V1 = 5±1<br />2 2 2 2<br />X1 = 6 = 3 X1 = 4 = 2 <br /> 22<br />Solucionamos lo que esta adentro de la raíz cuadrada<br />Raíz de 1 es 1 y resolvemos las dos condiciones ± presentadas y la solución es así:<br />Remplazamos los valores según la formula utilizada<br />
  11. 11. Ecuación cuadráticaax² + bx + c = 0<br />Ecuación Cuadrática, una ecuación de forma ax2+bx+c=0 donde a, b, y, c son números reales y a es un Nº diferente de cero. La condición de que a es un número diferente de cero en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación, existen tres formas de solución:<br />Ej. 4: Factorización<br />x2+ 2x – 8  = 0<br />a + b + c<br />Buscamos el caso de factorización por el que podamos resolver:<br />“Trinomio del Segundo Grado”<br />Debemos hallar dos números que sumados me den +2 y multiplicados -8 tener muy presente los signos:<br />( x + 4)   (x  -2) = 0 (PRIMERA SOLUCION) luego podemos comprobar así:<br />4 + -2 = 2 y 4 * -2 = -8<br />http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n<br />
  12. 12. SEGUNDA SOLUCION:<br />x + 4 = 0       x – 2 = 0 <br />x + 4 = 0      x – 2 = 0 x = 0 – 4      x = 0 + 2 x = -4           x = 2  <br />COMPLETANDO EL CUADRADO<br />Con este método se debe tener en cuenta para la ecuación la forma ax2+bx+c, también es regla que la constante de a sea igual a 1 (a=1).<br />Ej. 5: 4x2 + 12x – 8 = 0<br />Empezamos despejando el 4 y convirtiéndolo a 1 (a=1) así:<br />4x2 + 12x – 8  = 0 = x2 + 3x – 2  = 0  4        4      4      4<br />Siendo así, ya tenemos que a = 1<br />http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n<br />
  13. 13. Ej. 6: tenemos la siguiente operación que resolveremos así:<br />x2 + 2x – 8 = 0      Pasamos a c a igualar en nuestro caso 8 x2 + 2x = 8                 Pasar a c al lado opuesto<br />x2 + 2x + ___ = 8 + ___ Debemos tener en cuenta los espacios para ubicar allí la mitad de b al cuadrado (12) = 1<br />x2 + 2x + 1 = 8 + 1 queda de la siguiente manera<br />x2  + 2x + 1 = 9 procedemos a factorizar por trinomio.<br />( x + 1) (x + 1) = 9 siendo así tendríamos que:<br />( x + 1) 2 = 9 en este paso se debe tener en cuenta que:<br />x2 = 9 x<br />x = ± V9<br />x = ± 3<br />POR QUE 32 =9 Y (-3) 2 =9<br />Para eliminar el exponente, debemos utilizar la Raíz Cuadrada<br />
  14. 14. PRIMERA SOLUCIÓN<br />x + 1 =  ± 3<br />x = -1 ± 3      <br />SEGUNDA SOLUCIÓN<br />x = -1 + 3       x = -1 – 3 x = 2               x = -4   <br />FUENTE: http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n<br />GRACIAS<br />

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