Aplicación a la geometria como el Cabri, Geupi, Geonext, otros

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE
ISRAEL
DIRECCIÓN DE POSGRADOS
DIPLOMADO EN
“DETICA”
TEMA: “Manejo de los TICs en el aula. (Uso
adecuado de las herramientas de la Web 2.0 en la
materia de geometría, y la aplicación de software)”
Posgradista
Juan P. Andrade González
Tutor
MSc. Juan Coronel
Quito - Ecuador.
Julio del 2009

2. RESUMEN:
Esta tesina trata sobre la importancia del manejo de las herramientas que nos
facilita la Web 2.0 en la enseñanza de la matemática (Geometría), partiendo de las
desventajas de la educación tradicional y de la virtual, en donde desarrollaremos tres
programas que nos facilitara el manejo de software como apoyo a la enseñanza de la
geometría.
Se tomara en consideración la importancia que hoy la juventud tiene para el
manejo del Internet, y maestro debe estar preparado en el manejo de las diferentes
herramientas que nos facilita los medios informáticos y TICs, creo conveniente apoyar y
mejorar la educación dando conocer al público en general el manejo de los software
como es del CABRI y sus diferentes versiones, de GEUP , GEONEXT, y del
CARMetal, orientando a los maestros en la información y manejo de estos programas y
sus aplicaciones en la Geometría para que puedan aplicar en la enseñanza, y en los
diferentes niveles de educación Básica y del Bachillerato.

3. SUMMARY:
This tensing treats on the importance of the managing of the tools that the Web
facilitates 2.0 to us in the education of the mathematics (Geometry), departing from the
disadvantages of the traditional education and from the virtual one, where we will
develop three programs that the managing software was facilitating to us as support to
the education of the geometry.
There was taking in consideration the importance that today the youth has for the
managing of the Internet, and teacher must be prepared in the managing of the different
tools that facilitates the computer means and Tics to us, I believe suitably to rest and to
improve the education giving to know the public in general the managing of the software
as it is of the CABRI and his different versions, of GEUP, GEONEXT, and of the
CARMetal, Oriented to the teachers in the information and managing of these programs
and his applications in the Geometry in order that they could apply in the education, and
in the different levels of Basic education and of the Baccalaureate.

4. INDICE PAG.
1. Introducción 1
1.1. Planteamiento del problema 2
1.2. Justificación del problema 3
1.3. Objetivo General 4
1.3.1 Objetivos específicos 4
1.4 Hipótesis 4
2. Marco Teórico 5
Planteamiento didáctico 5
Como objetivos específicos 6
Utilidad y aplicaciones del software: 8
Cabri: 8
Ventajas y desventajas los diferentes programas de Cabri II –II Plus-3D 9
Web grafía sobre CABRI: 9
GEUP 3.23b 12
Web grafía del GEUP 14
Requerimientos mínimos 15
Geonext 16
Web grafía de Geonext 17
CARMetal 18
Web grafía de CARMetal 19
Posiciones respecto de la incorporación de la tecnología 20
Posiciones frente a la didáctica de la matemática 20
Utilidades en el entorno 21
Tipos de problemas propuestos y análisis de las observaciones realizadas.. 22
Ámbitos de observación 22
Observaciones 23
Recomendaciones y Conclusión 27
Recomendaciones 27
Conclusiones 28

5. 1. INTRODUCCIÓN:
Una de las tendencias actuales en la matemática y como parte de ella la
Geométrica, es la de potenciar el uso de los recursos y de medios que facilita los TICs,
de manera que permita a los estudiantes mejorar sus conocimientos con las nuevas
tecnologías informáticas.
La manipulación de dichas herramientas hará que el alumno se interese más y se
motive en el aprendizaje, como una de las manifestaciones de la conexión entre la
matemática y la realidad y como punto de partida el paso de lo concreto a lo abstracto.
Dentro de los materiales y recursos se encuentran en gran variedad, puede ser
simple o sofisticado, unidireccional o susceptible a múltiples exploraciones, que será el
objeto de estudio de esta tesina, siendo un nuevo modelo de enseñanza-aprendizaje, con
la ayuda del avance tecnológico en el campo de la información y la comunicación,
también debemos considerar que el maestro juega un papel fundamental dentro de la
educación, la preparación debe ser constante y permanente fomentando la ampliación del
acceso al conocimiento a través de una acción pedagógica mediatizada, en la que el
profesor debe conocer el manejo de los TICs.

6. 1.1. Planteamiento del problema:
La realidad no es de crear un nuevo modelo de educación ni el aparecimiento de
las nuevas tecnologías, sino el modo como se pueden mejorar el manejo de las
tecnologías nuevas por medio a de la Web 2.0, siendo los involucrados en este proceso
el maestro y los estudiantes.
El docente debe prepararse en el manejo de las herramientas de los TICs:
Aprender a aprender, aprender a hacer y aprender a vivir juntos, para permitir diferentes
formas de acceder al conocimiento, pues no se sabe aún con certeza, pero sí está muy
claro que los docentes, en este caso el profesor de Matemáticas, se encuentra muy
apegado a la enseñanza –aprendizaje tradicional, y que no está capacitado para el manejo
de materiales o herramientas virtuales, teniendo que prepararse primero él para poder
familiarizarse y luego impartir los conocimientos en el manejo y utilización de las TICs
en el aula de clase para dinamizar su asignatura y además poder desarrollar su propio
material didáctico.

7. 1.2. JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA:
Estos conocimientos pasaron a los griegos y fue Thales de Mileto quien hace
unos 6 siglos antes de Cristo inició la geometría demostrativa. Las propiedades se
demuestran por medio de razonamientos y no porque resulten en la práctica. Las
demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyes del
razonamiento.
Aprender es crear, inventar, descubrir y el joven aprende cuando logra integrar
en su estructura lógica y cognoscitiva los datos que surgen de la realidad exterior, en un
proceso personal de exploración, avances y retrocesos, que el profesor puede orientar
con actividades didácticas más adecuadas para el momento, más cercanas a sus intereses
y motivaciones. Conocer como se desarrolla el aprendizaje, esta ligado a como se
accede al conocimiento. La posición epistemológica de Piaget considera que la
adquisición de un concepto se logra como un resultado de la interacción con la realidad.
Al entrar en contacto con el objeto se incorpora un conocimiento de tipo físico que
incorpora las propiedades de los objetos, que resulta de la acción directa con él.
Posteriormente, al incorporar estas propiedades, surge la reflexión sobre ellas mismas, le
confiere caracteres que no tenían por sí mismo.
La juventud actual no le interesa la enseñanza de las matemáticas, ya que sus
intereses son otros, y en su mayoría maneja la Web 2.0 creo la necesidad de usar esa
herramienta y mejorar la enseñanza de las matemáticas desarrollando en esta tesina la

8. manera de cómo debe utilizar las herramientas que nos facilita el TICs, que permita a los
estudiantes mejorar sus conocimientos con las nuevas tecnologías informáticas, y
preparar a los maestros para que actualicen su conocimientos y pueda creara su propio
material para ir optimizando las herramientas que nos facilita la red. En donde se
produce la evolución del razonamiento geométrico de los estudiantes y por otro lado
cómo el profesor puede ayudar a sus alumnos y alumnas para mejorar la calidad de su
razonamiento, apoyando este proceso con la utilización del Internet.
1.3. Objetivo General
Los educadores aprenderán y aplicaran el manejo de las Herramientas de la Web
2.0, para aplicar en las clases de las matemáticas, logrando así que los jóvenes sean más
creativos y razonadores, y mejorar el aprendizaje de la geometría
1.3.1. Objetivos específicos:
• Comparar el manejo de las herramientas que nos facilita la Web 2.0 y la
enseñanza tradicional.
• Manejar el software (regla y compás, cabri geometri, geometría interactiva, entre
otros), para la aplicación en la geometría, que nos facilita la red.
• Usar nuevos recursos para la aplicación en la geometría.
• Se les indicara las direcciones para que puedan bajar el software que se tratan en
esta tesina.
1.4. Hipótesis:
Falta de preparación y manejo de los TICs en el aula. (Uso adecuado de las
herramientas de la Web 2.0 en la materia de geometría, y la aplicación de software)

9. 2. MARCO TEÓRICO.
Esta tesina esta destinada a facilitar nuevas formas de enseñanza de la geometría,
utilizando una didáctica constructivita significativa. El curso parte de lo concreto y
termina en lo abstracto, logrando una movilización cognitiva significativa que se
fundamenta en la motivación creadora. No hay duda que la geometría tiene su propio
encanto y muchos docentes no saben como manejarla y utilizarla para lograr la
motivación. Esta tesina enseñara a utilizar todas las herramientas que nos facilita el
Internet, creando un gusto por la geometría. La tesina esta diseñada para Profesores en
Matemática y se utilizará todas las herramientas posibles que nos brinda las nuevas
tecnologías de la información y la comunicación.
2.1. Planteamiento didáctico:
Los objetivos generales que se pretende alcanzar al trabajar con los programas
como: CABRI, GEUP 3.23b, GEONEXT1.73, CARMetal, Oficalc, principalmente son:
Incorpora al lenguaje y modos de argumentación habituales la forma de expresión
matemática con el fin de comunicarse de manera más precisa y rigurosa.
• Utiliza las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar
conjeturas y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la
resolución de problemas que se pretende.

10. • Actuar en situaciones cotidianas y en la resolución de problemas de acuerdo a
los modos propios de la actividad matemática, tales como exploración
sistemática de alternativas, precisión del lenguaje, flexibilidad para modificar
el punto de vista o perseverancia de en la búsqueda de soluciones.
• Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad,
analizando las propiedades y relaciones implicadas y siendo sensibles a la
belleza que generan.
2.2 Objetivos específicos:
Los que más se destacan estos programas son:
• Fomentar en el alumn@ el gusto por el trabajo y el modo de razonamiento
matemático.
• Acercar al alumn@ al entorno de las nuevas tecnologías de manera
significativa.
• Valorar el manejo de un programa de ordenador como una herramienta para
hacer matemáticas.
• Favorecer el desarrollo de la capacidad critica ante las herramientas
informáticas.
• Sistematizar el proceso de resolución de un problema.
• Para ello es necesario:
Comprender su enunciado.
Traducir el enunciado del problema al lenguaje geométrico y buscar
soluciones por tanteo.

11. Comprobar la solución y el razonamiento empleado para llegar a ella.
Elaborar una estrategia de solución, basado en simplificar el
problema, descomponerlo en otros más sencillos, buscar analogías con
otros conocidos, suponiendo que esta resuelto.
Analizar si existe más de una solución y ver si es posible resolver el
problema de otra manera.
Modelo tradicional vs de las TICs: en la enseñanza tradicional el profesor transmite la
información, los alumnos la interiorizan y el conocimiento es individual. Mientras que
en el modelo de enseñanza actual llamado emergente el profesor induce a la búsqueda
de información a través de bibliotecas, Web etc. y luego a la realización de la selección,
interpretación, síntesis y procesamiento de la información. Generándose redes de
conocimiento entre los alumnos y en donde el aprendizaje es individual y también
colectivo, las Implicaciones educativas del e-learning 2.0 permiten mayor
adaptabilidad, el alumno se convierte en el centro del aprendizaje proporcionándole
herramientas de Internet a bajo costo y facilitándole la comunicación1
3. Utilidad y aplicaciones del software:
1
Ver anexo 1 cuadro comparativo

12. 3.1. Cabri:
El programa CABRI-GEOMETRE ha sido desarrollado a partir de 1988,
actualmente es distribuido po9r las empresa Texas Instruments.
Se conoce la importancia que tiene el dibujo en la hora de enseñar geometría,
para lo cual fue creado este programa de Cabri, es una herramienta pedagógica que
permite el aprendizaje por parte de los alumnos de una amplia gama de formas
geométricas distintas, desde las más simples a las más complejas y elaboradas. Las
formas geométricas creadas pueden combinarse con otros conceptos de esta ciencia:
puntos, rectas, segmentos, circunferencias, planos, sólidos, etcétera.
Cabri también puede emplearse para generar expresiones algebraicas a partir de las
formas creadas y calcular el valor de las variables existentes en éstas: longitudes, áreas,
volúmenes, etcétera.
Los profesores encontrarán Cabri una herramienta fundamental para plantear sus
lecciones de geometría y álgebra, elaborar actividades relacionadas con la materia,
facilitar el aprendizaje de teoremas, modelizar situaciones reales, favoreciendo al hecho
de ser un programa de geometría dinámica al desarrollo de los conceptos matemáticos ya
que permite visualizar, experimentar, consultar propiedades, simular, descubrir
regularidades, etc.
3.1.1. Ventajas y desventajas los diferentes programas de Cabri II –II Plus-3D
Uno de los primeros programas de geometría dinámica.
Diseñado específicamente para el aprendizaje de la geometría.

13. Fácil de usar e intuitivo.
Muy versátil y consistente.
Personalización de herramientas.
Gran potencia debido a la creación de macros y otras herramientas complejas.
Cabri: Aspecto visual en pantalla.
Precisa de otras aplicaciones para exportar a html.
Cabri II, precisa cabrijava, que no aprovecha toda la potencia de cabri II.
Cabri II Plus Y Cabri 3D precisan plugins especiales para exportar y visualizar en
Internet. Actualmente sólo válidos para Windows. No funcionan con mozilla FireFox.
3.1.2. WEBGRAFíA
Sobre CABRI:
http://www.cabri.com
Algunas figuras geométricas utilizando CABRI:
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/
Diversas aplicaciones del programa
http://www.terra.es/personal/joseantm/
Diversos tipos de aplicaciones de CABREI II
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/enlaces/CabriII.htm
Bajar el programa de cabri Geometré
http://www.uptodown.com/buscar/descargar-cabri-geometre/
Un poco de historia del programa:
http://quenas27.blogspot.com/2007/06/orgenes-de-cabri-geometre-y-algo-
mas.html

14. Geometría con Cabri II. Jose Antonio Mora.
http://jmora7.com
Coordenadas (funciones)
http://jmora7.com/Coord/coorpral2.htm
Geometría y mecanismos.
http://jmora7.com/Mecan/mecpral3.htm
La mitad del cuadrado
http://jmora7.com/miWeb8/Mitad/mitad.htm
Geometría Dinámica: Cabri II. José Manuel Arranz.
http://roble.pntic.mec.es/jarran2
(curso de geometría para ESO)
http://mimosa.pntic.mec.es/clobo
Geometría con cabri.
http://platea.pntic.mec.es/~mcarrier
IES Marques de Santillana (Carlos Fleitas)
http://www.iesmarquesdesantillana.org/departamentos/tallerma/cabri.htm
IES Salvador Dalí (Antonio Pérez)
http://centros5.pntic.mec.es/ies.salvador.dali1/html/materiales/discocabri/inic
ia.html
Ricardo Barroso. Propuesta quincenal de problemas sobre triángulos para
resolver utilizando Cabri.
Laboratorio Virtual de triángulos con Cabri.
Cabri II Plus
Matemáticasmedusa
Actividades de geometría dinámica para alumnado de educación primaria.

15. http://nti.educa.rcanaria.es/matematicas/Geometria/Actividades/inicio.htm
Unidad didáctica: Movimientos en el plano.
http://www.pnte.cfnavarra.es/~iesozizu/departamentos/matematicas/recursos/
infos/index1.html#11
MIS ACTIVIDADES CON CABRI. Manuel Sada
http://www.pnte.cfnavarra.es/~iesozizu/departamentos/matematicas/recursos
/infos/index1.html#11
Cabri II Plus: Proyecto de utilización de Tic en Matematicas en ESO Y
Bachillerato.
www.infoymate.net
Este trabajo realizado por Lcdo. Juan Andrade G.
Correo electrónico. adripaty@etapanet.net

16. 3.2. GEUP
Es un potente programa para aprender y hacer Geometría práctica utilizando tu
ordenador. Su capacidad de cálculo y de representación gráfica junto con su facilidad de
uso lo convierte en una herramienta versátil y muy útil en la enseñanza y práctica de las
Matemáticas a cualquier nivel.
Con GEUP podemos explorar de manera visual e interactiva las Matemáticas, construir
modelos matemáticos del mundo real o crear presentaciones matemáticas interactivas
con facilidad.
3.2.1. Algunas de sus características principales son:
• Capacidad para trabajar en Geometría euclídea / no-euclídea(macros), analítica y
transformacional.
• Capacidad para definir los elementos geométricos elementales punto, recta,
circunferencia, polígonos (incluyendo regulares),etc.
• Diseño optimizado para potenciar la velocidad de cálculo y visualización.
• Permite modificar dinámicamente los elementos geométricos, reformando
rápidamente la construcción.
• Cálculo de lugares geométricos incluyendo los descritos por rectas y circunferencias.

17. • Arrastre inverso para los puntos que definen y describen un lugar geométrico.
• Intersección de lugares geométricos.
• Lugares geométricos de lugares geométricos y lugares geométricos de puntos en
cuadrícula.
• Transformaciones geométricas simetría central y axial, traslación, giro, homotecia e
inversión.
• Comprobador de paralelismo, perpendicularidad, alineación, pertenencia y
equidistancia.
• Funciones de construcción: capacidad para definir, combinar, evaluar y representar
gráficamente funciones.
• Capacidad para definir parámetros con variación visual y animación.
• Trabaja con coordenadas rectangulares y polares.
• Cuadro de diálogo para representar puntos coordenados.
• Capacidad para crear macros y definir procesos de construcción propios.
• Capacidad para asociar macros e intercambiarlas entre documentos.
• Control por lista de la construcción.
• Capacidad de visualización dinámica del plano euclídeo con posibilidad de variar sus
dimensiones.
• Selección automática de puntos móviles.
• Programador de animaciones.
• Soporte para colores paramétricos.
• Interfaz adaptada a la resolución de pantalla.
• Capacidad para editar y modificar la construcción en cualquier momento.
• Capacidad de impresión de cualquier parte de la construcción con posibilidad de
variar la escala.

18. • Facilidad de aprendizaje y uso.
• Capacidad de configuración completa, incluyendo soporte multilenguaje.
3.2.2. WEBGRAFÏA
Sobre GEUPI:
http://geup.programas-gratis.net/
• Bajar el software.
http://geup.malavida.com/d1336-descargar-windows
• Manual de manejo de geup
www.conocimientosweb.net/dcmt/ficha16055.html
• Perfil de Geup y otras acciones.
http://geup.malavida.com/mvdocdwn/241
• Manual del Software Geup
http://www.geup.net/es/novedad.htm
• Novedades del soporte del
programa Geup

19. 3.2.3. Requerimientos mínimos
• Microsoft Windows® Vista o anterior (Windows XP, 2003, 2000, NT4, ME, 98, 95)
• Procesador Pentium® 133MHz (1GHz para Windows Vista o 300 MHz para
Windows XP)
• 512 Mb de memoria RAM para Windows Vista o 128 Mb de memoria RAM para
Windows XP, 2003, 2000 y NT4 o 32 Mb de memoria RAM para Windows ME, 98 y
95
• Tarjeta gráfica 16-bits 65536 colores - 640x480
• 8 Mb de espacio libre en el disco duro para la distribución electrónica y
25 Mb de espacio libre en el disco duro para la distribución física.
• Ratón o dispositivo apuntador compatible
• Lector CD-ROM o DVD-ROM (distribución física)
• Adobe Acrobat Reader® 3.0 o superior (requerido para leer los manuales en formato
PDF)

20. 3.3. GEONEXT1
Si eres estudiante y las matemáticas siempre han sido un impedimento en tus avances
académicos, quizá ahora, gracias a esta aplicación, puedas estudiar de forma más fácil y
entretenida.
Ventajas del geonext: posibilita el aprendizaje autónomo y cooperativo de la matemática
en el aula. Favorece el descubrimiento activo, acerca al pensamiento matemático, puede
ser usado gratuitamente en la escuela y en el hogar. Por lo tanto puede ser proporcionado
a los alumnos sin problemas de derecho de autor. Puede ser usado desde la escuela
elemental hasta el cálculo en la escuela superior y en entrenamiento de maestros en la
universidad de múltiples formas y de código libre con el que podrás estudiar distintos
aspectos del campo de la geometría gráficamente, de forma que puedas realizar
ejercicios de este tipo sin necesidad de dibujar.
Su interfaz es muy clara e intuitiva, poniendo al alcance del usuario las herramientas de
las que dispone la aplicación, todo ello organizado en diferentes barras de herramientas
según el tipo de cada elemento.

21. En una mano es posible hacer correr GEONEXT como un programa individual en la otra
mano puede ser incorporado en base HTML para aprender sobre medio ambiente.
Utilizando como un programa individual actúa como una herramienta para crear
construcciones geométricas con un número variado de herramientas para la
construcción. Comparado con las construcciones en papel, las construcciones, pueden
ser cambiadas y después variadas dinámicamente.
3.3.1. WEBGRAFIA:
Para bajar el programa de geonext gratis
http://geonext.uni-bayreuth.de/
Bajar el programa y algunos ejercicios para estudiantes de 5 a 12 años
http://gratis.portalprogramas.com/GEONext.html
Ejercicios de aplicación:
http://www.ojolink.com/descargas/programas.asp?id=4166&nombre=Geonext%201.71
Manual del geonext
http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090627144351AAZHjd5
Foro de geonext
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=22923.0
Bajar el programa y otros programas
http://www.boxsoftware.net/listado_programas.asp?subc=264&pagina=6&orden=fecha
&sent=d

22. 3.4. CARMetal
Es una adaptación del programa de geometría dinámica CAR, cuya interfaz y
características han sido modificadas para eliminar pasos intermedios y facilitar la
elaboración de figuras.
La barra de herramientas ubicada en la derecha contiene las diferentes elementos que
pueden insertarse en el área de dibujo: rectas, semirectas, paralelas, perpendiculares,
segmentos, polígonos, ángulos, etcétera.
Para dibujar basta con colocar puntos sobre la superficie del programa. En función de la
herramienta que haya sido seleccionada, CARMetal mostrará una proyección virtual de
la línea antes de dibujarla.
Además, es posible realizar cálculos matemáticos complejos como funciones y fórmulas.
También es posible añadir texto sobre la superficie de la representación y obtener
información sobre cada uno de los puntos creados. El proyecto puede ser exportado a
diferentes formatos, entre ellos EPS, SVG y PNG.
Nota: CARMetal requiere Java RunTime Environment.

23. 3.4.1. WEBGRAFIA
Descarga de Carmental
http://www.ojolink.com/descargas/programas.asp?id=4133&nombre=CaRMetal
Programas diversos de geometría y matemáticas.
http://www.cdlibre.org/boletin/boletines/boletin_141.html#d33
Información del programa.
http://raultecnologia.wordpress.com/2009/02/09/construyendo-piezas-en-3d-
con-carmetal/

24. 4. Posiciones respecto de la incorporación de la tecnología
Esta propuesta se encuadra a la enseñanza de la geometría como parte de las
matemáticas que es la ciencia que estudia los problemas de diseño y operación que se
presentan con el desarrollo de nuevos sistemas y métodos de trabajo.
El software, herramienta que promueve un acercamiento a las realidades
geométricas que son factores que influyen sobre el desempeño del ser humano,
mejorando su calidad del aprendizaje de las matemáticas. Entendemos que la
introducción de los recursos tecnológicos significa una nueva forma de organizar,
representar y codificar los saberes, tanto para el docente como para el alumno, lo que
hace necesario repensar los sistemas de enseñanza-aprendizaje y analizar las
innovaciones que hacen posibles.
Basados en estas reflexiones es que surge nuestra propuesta de presentar la
integración entre saberes científicos y tecnológicos en el currículo del profesorado.
4.1. Posiciones frente a la didáctica de la matemática
Este trabajo se enmarca dentro del Programa Epistemológico en Didáctica de la
Matemática iniciado por Guy Brousseau (1986) y dentro de él, en particular, en la
Teoría Antropológica de lo Didáctico de Chevallard (1986). Se asume como principio
que el aprendizaje surge de la adaptación del alumno a un medio que le presenta

25. contradicciones y dificultades. El saber se manifiesta en las nuevas respuestas que es
posible dar a partir de esa adaptación al medio. Es claro que ese medio debe ser
delimitado por el docente en función de las intenciones didácticas, que se ponen de
manifiesto a través del tipo de problemas y situaciones que propone. Es decir, en este
marco se atribuye un papel significativo, en el proceso de construcción del saber
matemático, a las situaciones o problemas con las que el alumno debe interactuar.
En este marco el saber tiene dos componentes, una praxis (o maneras de hacer) y un
logos (o discurso justificativo de las acciones), ambos se ponen en juego frente a la
resolución de problemas y este cobra sentido en tanto aparece como la herramienta
óptima para su resolución.
Por otro lado, para que el alumno se aboque al estudio de un problema debe existir una
contextualización del mismo a la realidad del sujeto cognoscente. En este sentido, las
nuevas tecnologías, como parte de una realidad en la que el alumno se siente
protagonista, prácticamente en iguales condiciones que el docente, contribuyen a que
éste haga suyo el estudio de ciertas situaciones, que de otra manera se ven dificultadas.
4.2. Utilidades en el entorno:
El software, es importante en saber manejar para poder aplicar en otras áreas como la
física, estadística, etc., aplicando la integración de saberes matemáticos y
computacionales.
La metodología de trabajo puede sintetizarse de la siguiente manera:

26. • Se implementa un taller en el que se plantean problemas para los cuales, en
general, no resulta previsible el marco en que se desarrolla su solución. Este es
el motor que impulsa al alumno a la acción, desarrollando las capacidades
matemáticas, logrando un razonamiento lógico.
• Se trata que los problemas pongan al alumno en un contexto de trabajo
autónomo, en el sentido de que aparezca como necesario conjeturar, formular
ciertos resultados, verificar en casos particulares, etc. Es decir, se aproxima al
alumno a un plano seudo-científico.
• A partir de lo actuado se establecen espacios de reflexión y debate acerca de los
saberes puestos en juego.
• Los problemas propuestos aparecen conjuntamente con las observaciones
realizadas y construcciones diversas.
4.3. Tipos de problemas propuestos y análisis de las observaciones
realizadas en cada caso.
4.4. Ámbitos de observación
Hemos considerado como material empírico para las observaciones a las acciones que
realizan los alumnos en el aula, la entrega de los trabajos domiciliarios y las
evaluaciones presénciales.

27. 4.5. Observaciones
A partir del anterior material empírico se realizaron las observaciones que se detallan a
continuación y algunos de los problemas que permitieron hacerlas.
Pudo observarse que la incorporación de los recursos informáticos favoreció:
LA INTEGRACIÓN DE CONOCIMIENTOS DE DIFERENTES ÁREAS.
• Esto pudo ser observado a partir del problema siguiente:
Esta situación nos permitió, a partir de un uso conveniente de variables
didácticas, a través de un cambio de preguntas sobre el problema, plantear
situaciones en diferentes contextos; dentro de la matemática se partió de un
problema en el campo real, se pasó al campo numérico y de allí al del Análisis
Matemático. Dentro del contexto computacional, pasamos de considerar
problemas recursivos a problemas iterativos. En este sentido la conjugación de
las tecnologías informáticas con la resolución de problemas, favoreció la
articulación del currículo.
• EL TRABAJO AUTÓNOMO DE LOS ALUMNOS Y EL CONTROL POR SÍ
MISMOS DE LAS ACCIONES.
Esto pudo observarse en cualquiera de los problemas geométricos en los que los
alumnos usaron el software Cabri II. Pudimos observar en qué medida favoreció
la participación activa en la resolución de problemas. Entre los muchos
problemas elijamos uno de los más simples:

28. Los alumnos podían realizarlo utilizando regla y compás o utilizando el software
Cabri, Todos eligieron realizarlo con el ordenador y aún los más desinteresados
participaron de las acciones. En este sentido decimos que el software resultó más
movilizador que otros dispositivos. Por otra parte, dada la posibilidad que éste
software ofrece, el alumno pudo validar sus acciones sin la intervención del
docente, para lo cual bastó con mover la figura y observar si mantenía su forma.
Como este software mantiene el registro de las sucesivas acciones llevadas a
cabo, esto favoreció que los alumnos pudieran discutir y reflexionar sobre ellas.
• LAS CONCEPTUALIZACIONES A PARTIR DE LAS
RETROACCIONES.
Por ejemplo ante la siguiente situación:
La evidencia visual de la imposibilidad de la construcción unido a la convicción
de la precisión del ordenador pone de manifiesto, naturalmente, las condiciones
necesarias y suficientes para que tres segmentos conformen un triángulo.
• LA RESIGNIFICACIÓN E INTEGRACIÓN DE CONCEPTOS
MATEMÁTICOS.
El diseño del siguiente dispositivo permitió resignificar una importante cantidad
de conceptos trabajados en otras asignaturas:
Para lograr en la pantalla del ordenador los distintos efectos en las figuras se
debieron conjugar conocimientos matemáticos vistos en diferentes asignaturas
como parametrizaciones de curvas en el plano y en el espacio, con los

29. informáticos, como las parametrizaciones que el entorno acepta y el manejo de
entornos gráficos. El trabajo no se redujo a una mera
aplicación de los recursos tecnológicos a la enseñanza, los alumnos tuvieron que
resignificar diferentes conocimientos para tomar a su cargo la responsabilidad de
la selección de las estrategias y los medios para dar respuesta a lo solicitado.
• EL USO DE PROCESOS INDUCTIVOS, PROPIOS DEL ESPACIO
DE DESCUBRIMIENTO EN LA MATEMÁTICA.
La velocidad en los cálculos que aporta la tecnología informática permitió la
observación rápida de numerosos casos en poco tiempo. Se trabajó con
problemas como:
• AMPLÍA LOS MARCOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
CONTRIBUYENDO AL SENTIDO DE CIERTOS SABERES
MATEMÁTICOS.
A los marcos propios de la ciencia Matemática se agregan los del contexto
informático para la resolución de problemas. En los problemas propuestos, en
general, se deja a cargo del alumno decidir en qué marco presentar la solución:
La disposición de recursos informáticos permitió, no sólo describir
matemáticamente las transformaciones sino también mostrarlas efectivamente. A
partir de la definición del punto sobre la esfera terrestre, a través de sus
coordenadas en términos de latitud y longitud lograr hacer visible el
transformado en un plano o en un cono o en un cilindro, significó al alumno
actualizar y resignificar diferentes saberes matemáticos (transformaciones de la

30. esfera en un plano o las parametrizaciones de superficies en el espacio así como
la elección del software adecuado para hacer visibles ciertos efectos.
• HACER VISIBLES CIERTOS OBJETOS QUE SERÍAN MUY
COMPLEJOS EN EL ENTORNO LÁPIZ-PAPEL.
Para problemas como el anterior, desde la matemática puede resultar un
problema laborioso y mientras que, tanto el planteo de la condición a verificar
como la construcción del algoritmo que le da solución resultan relativamente
fáciles utilizando recursos informáticos simples. A la vez permite una reflexión
sobre la propiedad de esos números para poder elaborar la condición de
finalización de un ciclo y la condición a verificar en los condicionales.
• RECONOCER CIERTOS CONOCIMIENTOS COMO OBJETOS Y
COMO PROCESOS.
La recursividad, definida en matemática, cobra otro significado a partir de la
implementación de procesos recursivos efectivos en el contexto computacional.
Delegando las acciones rutinarias al ordenador quedan a cargo del alumno las
conceptualizaciones de esos procesos. En este sentido la utilización de entornos
informáticos resultó ser un instrumento facilitador de los conceptos.
Es decir, en un marco en que se conjugan las tecnologías informáticas con la
resolución de problemas, se puede favorecer la articulación del currículo de
matemática. Si bien no es el único medio para la integración, entendemos que
hoy es uno de los instrumentos que mejor contribuye a ello dentro de la
enseñanza.

31. 5. RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES
5.1. RECOMENDACIONES:
En nuestros centros debemos capacitar en todas las asignaturas con la utilización de
las Herramientas de la Web 2.0
Debemos comprometernos todos a cambio de mentalidad y dedicarnos a crear
nuevas metodologías en base de los TICs.
Cada centro deberá buscar las facilidades para que cada maestro se capacite en el
manejo de las diferentes herramientas de la Web 2.0.
El Estado deberá, por medio del MEC buscar la creación de Software aplicados a la
educación y abaratar los costos de los Computadoras para que este al alcance de
todos y poder mejorar la educación.
Las diferentes universidades deben preparar a todo sus alumnos en el uso de las
TICs. Para su preparación del futuro y formar una nueva generación virtual.

32. 5.2. CONCLUSIÓN
A partir del análisis de la realidad de la escuela de hoy, el interés de este trabajo
ha sido comenzar a analizar la relación con los saberes matemáticos que establecen los
alumnos del profesorado de matemática, futuros docentes, a partir de la utilización de
los recursos tecnológicos, tratando de hacer visibles las ventajas y desventajas.
Desde lo analizado hasta ahora podemos decir que los recursos tecnológicos
permitieron mostrar aportes a las conceptualizaciones, ofreciendo nuevos marcos desde
los cuales abordar la matemática, marcos que, bien utilizados, pueden llevar a
profundizar la reflexión sobre los saberes y hacer que estos cobren otros significados.
Entendemos que este aspecto es uno de los que muestra más carencias en la escuela
media respecto de la matemática; los saberes aparecen impuestos, sin razones de ser, en
muchos casos, si no en la mayoría. Pensamos que la incorporación de las herramientas
informáticas puede contribuir en ese sentido, pero ello no basta, deben aparecer
integradas en función de los saberse matemáticos.

33. Claro que esa incorporación no puede ser realizada sin definir previamente
cómo, para qué y cuándo contribuyen los recursos tecnológicos a la enseñanza de la
matemática. Además, para ello los profesores de matemática deben estar formados, no
sólo en los contenidos específicos de matemática sino también en el manejo de las
nuevas tecnologías, en particular las informáticas.
Enumeramos algunos de los grandes desafíos que tienen las personas que educan a
través de las nuevas tecnologías de la comunicación:
1- Seguir siendo formadores de personas, ya que este fin último de la educación aún no
ha cambiado, por lo menos desde nuestra perspectiva.
2- Utilizar la tecnología como medio formador de personas, estando siempre alertas de
no realizar una manipulación ideológica de las herramientas (preguntarse y
repreguntarse cómo y para qué), ya que consideramos que el uso de la tecnología por
ella misma no tiene sentido porque significa convertir a la tecnología fin en sí misma.
3- Ser absolutamente concientes que la educación es una de las condiciones que necesita
cada nación y cada persona para acceder a una posición mejor dentro del mundo
globalizado.
4- Tener presente que el modo de interactuar con los alumnos en los espacios virtuales
son absolutamente distintos, por tanto los métodos a utilizar deberán ser distintos.

35. ANEXO 1
Cuadro comparativo de la enseñanza tradicional y del uso de los TICs
Criterios tradicional e-learning
La tecnología como herramienta Computadora
Requerimientos (Enciclomedia, sala audio visual, cañón)
técnicos Internet o red
Tecnologías Web
Conectividad
Multimedia
Materiales digitales
Diseño de situaciones utilizando materiales y Proveer y consultar información.
Aplicaciones /o
Creación de nuevos métodos de
didácticas recursos didácticos visuales y sonoros como enseñanza.
apoyo a la clase del Profesor.
Pone a disposición de los alumnos un
Alcances La comunicación oral, se acompaña por gestos amplio volumen de información.
(ventajas) y movimientos de la comunicación no verbal, Facilita la actualización de la información.
de forma directa y a tiempo. Flexibiliza la información.
Facilita la autonomía del estudiante.
Favorece una formación multimedia.
Facilita una formación grupal y
colaborativa.
Ahorra costos y desplazamiento.
Requiere más inversión de tiempo por
Limitaciones Es reducido para un determinado número de parte del profesor.
Requiere que los estudiantes tengan
(desventajas) alumnos dándose este en tiempo y forma. habilidades para el aprendizaje

36. autónomo.
Puede disminuir la calidad de la
formación si no se da un tiempo
adecuado profesor-alumno.
Cae en metodologías tradicionales.
Se encuentra con la resistencia al
cambio del sistema tradicional.
Depende de una conexión a Internet, y
que ésta sea además rápida.
Tiene profesorado poco formado.
Existe una brecha digital
Habilidades Creativas, cooperativas, de coordinación, de Analiza la gran información
que desarrolla Socialización, cognitivas, motrices y afectivas. Ordena (por prioridad la información)
Clasifica o filtra
Interpreta
Evalúa si es válida dicha información
BIBLIOGRAFIA
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