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Solidosgeometricos

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resumão geral de geometria

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Solidosgeometricos

  1. 1. Sólidos Geométricos Poliedros Regulares Tetraedro (4) Hexaedro (6) Octaedro (8) Dudecaedro (12) Icosaedro (20) Prisma Regular Regular Reto Reto Reto Reta Oblíquo Oblíquo Oblíquo OblíquaPirâmide Irregulares Cone Cilindro Esfera Sólidosde Revolução SÓLIDOS GEOMÉTRICOS da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos 1
  2. 2. POLIEDROS REGULARES DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20) Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a inscrição deles em uma esfera. TETRAEDRO - Poliedro composto de quatro faces iguais ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4) h PLANIFICAÇÃO POLIEDROS REGULARES DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20) Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a inscrição deles em uma esfera. TETRAEDRO - Poliedro composto de quatro faces iguais ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4) h PLANIFICAÇÃO POLIEDROS REGULARES DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20) Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a inscrição deles em uma esfera. TETRAEDRO - Poliedro composto de quatro faces iguais ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4) h PLANIFICAÇÃO POLIEDROS REGULARES DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20) Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a inscrição deles em uma esfera. TETRAEDRO - Poliedro composto de quatro faces iguais ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4) h PLANIFICAÇÃO POLIEDROS REGULARES DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20) Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a inscrição deles em uma esfera. TETRAEDRO - Poliedro composto de quatro faces iguais ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4) h PLANIFICAÇÃO hh (A) (A) (B) (B) (C) (C) (V) (V) POLIEDROS REGULARES DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20) Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a inscrição deles em uma esfera. TETRAEDRO - Poliedro composto de quatro faces iguais ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4) h PLANIFICAÇÃO hh (A) (A) (B) (B) (C) (C) (V) (V) POLIEDROS REGULARES DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20) Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a inscrição deles em uma esfera. TETRAEDRO - Poliedro composto de quatro faces iguais ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4) h PLANIFICAÇÃO hh (A) (A) (B) (B) (C) (C) (V) (V) POLIEDROS REGULARES DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20) Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a inscrição deles em uma esfera. TETRAEDRO - Poliedro composto de quatro faces iguais ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4) h PLANIFICAÇÃO hh (A) (A) (B) (B) (C) (C) (V) (V) POLIEDROS REGULARES DUDECAEDRO (12) ICOSAEDRO (20) Pitágoras e Platão desenvolveram cálculos sobre os poliedros regulares, e em seguida, Euclides prova que os poliédros regulares são apenas cinco, e estuda a inscrição deles em uma esfera. TETRAEDRO - Poliedro composto de quatro faces iguais ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO OCTAEDRO (8)HEXAEDRO (6)TETRAEDRO (4) h PLANIFICAÇÃO hh (A) (A) (B) (B) (C) (C) (V) (V) h h PLANIFICAÇÃO HEXAEDRO - Poliedro composto de seis faces iguais ao QUADRADO. PLANIFICAÇÃO OCTAEDRO - Poliedro composto de oitos faces iguais ao TRIÂNGULO EQUILÁTERO. Pode ser compreendico como sendo duas pirâmides de base quadrada unidas pela base. PERSPECTIVA da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos 2
  3. 3. PRISMA RETO PRISMA OBLÍQUO PRISMA REGULAR POLIEDROS IREGULARESPRISMA - Poliedro irregular formado por duas bases poligonais, paralelas e iguais e por faces laterais que são paralelogramos. PARALELEPÍPEDO - É o prisma que tem paralelogramos como base. Assim sendo, todas as suas faces são paralelogramos, possuindo portanto, 6 faces, 12 arestas e 8 vértices. Por possuir faces paralelas duas a duas, qualquer face pode ser tomada como base. ORTOEDRO - É o paralelepípedo que possui as suas faces iguais a quadrados e retangulos. Os ângulos dedros ROMBOEDRO - É o paralelepípedo que possui as suas faces iguais ao losango. TRONCO DE PRISMA - Quando um prisma é seccionado por um plano não paralelo a base ALÉM DE RETO POSSUI BASE POLIGONAL REGULAR ARESTAS LATERAIS PERPENDICULARES À BASE ARESTAS LATERAIS OBLÍQUAS À BASE PIRÂMIDE RETA PIRÂMIDE OBLÍQUA PIRÂMIDE REGULAR PIRÂMIDE - Poliedro irregular tendo por base um polígono e arestas laterais convergentes à um vértice que é o ápce do sólido, formando faces triangulares.. Eixo - linha que une o centro da base ao ápce da pirâmide TRONCO DE PIRÂMIDE - Quando uma pirâmide é seccionada de tal forma a perder o vértice (ápce) podendo possuir bases paralelas ou não conforme o plano secante ALÉM DE RETA POSSUI BASE POLIGONAL REGULAR O EIXO É PERPENDICULAR À BASE O EIXO É OBLÍQUO À BASE h eixo eixo=h da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos 3
  4. 4. da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos 4 SÓLIDOS DE REVOLUÇÃOSão sólidos gerados através da rotação de uma figura plana qualquer em torno de um eixo imaginário. Cilindro - Sólido de revolução gerado através da rotação de um retangulo em torno de um eixo coincidente com um de seus lados. geratriz diretriz geratriz diretriz CILINDRO RETO GERATRIZES PERPENDICULARES À BASE CILINDRO OBLÍQUO GERATRIZES OBLÍQUAS À BASE Planificação O cilindro é formado por duas bases circulares paralelas e uma superfície cilíndrica. Sua planificação é portanto dois círculos (bases) e um retângulo onde um dos lados é a altura do sólido (geratriz) e o outro lado é a retificação da base (circunferência retificada = 3 diâmetro + 1/7 do diâmetro) D 3D+1/7D h D D D 1/7D Sólidos de revolução Regulares
  5. 5. Cone - Sólido de revolução gerado através da rotação de um triângulo retângulo em torno de um eixo coincidente com um de seus catetos. geratriz diretriz Planificação O cone é formado por uma base circular e uma superfície conica. Sua planificação é portanto um círculo (base) e um triângulo mistilineo onde dois dos lados são a lateral do sólido (geratriz) e o outro lado é um arco de circunferência que possui como comprimento o perímetro da base e como raio a geratriz. da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos 5 CONE RETO CONE OBLÍQUO O EIXO É PERPENDICULAR À BASE O EIXO É OBLÍQUO À BASE PROCESSO: divide-se a circunferência da base em 12 partes (360°/12=30°), prolonga-se o raio no valor da geratriz, com o cento do compasso em V traça-se um arco com abertura V0 (geratriz), com a abertura angular de 30° tomada na circunferência da base multiplica-se no arco de centro V 30º 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 0 V Esfera - Sólido de revolução gerado através da rotação de uma semi - circunferência em torno de um eixo coincidente com o diametro. geratriz diretriz
  6. 6. Sólidos de revolução Irregulares da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos 6 São sólidos gerados através da rotação de uma figura plana qualquer em torno de um eixo imaginário.
  7. 7. da-2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos Sólidos Planificados da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos 7 da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos
  8. 8. da-2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos 111 22 2 2 DD D AA A CC C BB B da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos AA AA AA BB BB BB CC CC CC DD DD DD VV VV VV VV da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos AA 11 11 22 22 22 33 33 33 44 44 44 11 AA BB BB BB CC CC CC DD DD DD AA da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos 8
  9. 9. da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos 9 da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos
  10. 10. da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos 10 da-2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos da - 2 Rodrigo Roberto sólidos geométricos

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