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1-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = π‘₯4
+ 3π‘₯2
βˆ’ 6
Respuesta: 𝑦′
= 4π‘₯3
+ 6π‘₯
2-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = 6π‘₯...
12-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = π‘₯ ln π‘₯
Respuesta: 𝑦′
= ln π‘₯ + 1
13-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = 𝑒(4π‘₯+5...
23-. Calcular la integral ∫
1
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Respuesta:
1
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24-. Calcular la integral ∫ π‘’βˆ’3π‘₯
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Derivadas e integrales

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Derivadas e integrales

  1. 1. 1-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = π‘₯4 + 3π‘₯2 βˆ’ 6 Respuesta: 𝑦′ = 4π‘₯3 + 6π‘₯ 2-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = 6π‘₯3 βˆ’ π‘₯2 Respuesta: 𝑦′ = 18π‘₯2 βˆ’ 2π‘₯ 3-. Hallar la derivada de la funciΓ³n π‘₯3βˆ’π‘₯2+1 5 Respuestas: 𝑦′ = 3π‘₯2βˆ’2π‘₯ 5 4-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 6π‘₯ 7 2 + 4π‘₯ 5 2 + 2π‘₯ Respuesta: 𝑦′ = 21π‘₯ 5 2 + 10π‘₯ 3 2 + 2 5-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = (1 + 4π‘₯3)(1 + 2π‘₯2) Respuesta: 𝑦′ = 4π‘₯(1 + 3π‘₯ + 10π‘₯3) 6-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = π‘₯3+1 π‘₯2βˆ’π‘₯βˆ’2 Respuesta: 𝑦′ = π‘₯4βˆ’2π‘₯3βˆ’6π‘₯2βˆ’2π‘₯+1 (π‘₯2βˆ’π‘₯βˆ’2)2 7-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = (2π‘₯2 βˆ’ 3)2 Respuesta: 𝑦′ = 8π‘₯(2π‘₯2 βˆ’ 3) 8-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = 2 sen π‘₯ + cos 3π‘₯ Respuesta: 𝑦′ = 2 cos π‘₯ βˆ’ 3 sen 3π‘₯ 9-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = ln cos π‘₯ Respuesta: 𝑦′ = βˆ’ tan π‘₯ 10-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = ln tan π‘₯ Respuesta: 𝑦′ = 2 sen2π‘₯ 11-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = ln(π‘₯2 + π‘₯) Respuesta: 𝑦′ = 2π‘₯+1 π‘₯2+π‘₯
  2. 2. 12-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = π‘₯ ln π‘₯ Respuesta: 𝑦′ = ln π‘₯ + 1 13-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = 𝑒(4π‘₯+5) Respuesta: 𝑦′ = 4𝑒(4π‘₯+5) 14-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = 𝑒 π‘₯(1 βˆ’ π‘₯2) Respuesta: 𝑦′ = 𝑒 π‘₯(1 βˆ’ 2π‘₯ βˆ’ π‘₯2) 15-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = 𝑒 π‘₯βˆ’1 𝑒 π‘₯+1 Respuesta: 𝑦′ = 2𝑒 π‘₯ (𝑒 π‘₯+1)2 16-. Hallar la derivada de la funciΓ³n 𝑦 = 𝑒sen π‘₯ Respuesta: 𝑦′ = 𝑒sen π‘₯ cos π‘₯ 17-. Calcular la integral ∫ π‘₯5 𝑑π‘₯ Respuesta: 𝑦′ = π‘₯6 6 + 𝑐 18-. Calcular la integral ∫( π‘₯ + √ π‘₯) 𝑑π‘₯ Respuesta: π‘₯2 2 + 2π‘₯√ π‘₯ 3 + 𝑐 19-. Calcular la integral ∫ 1 √π‘₯34 𝑑π‘₯ Respuesta: 4√ π‘₯4 + 𝑐 20-. Calcular la integral ∫ 𝑒5π‘₯ 𝑑π‘₯ Respuesta: 1 5 𝑒5π‘₯ + 𝑐 21-. Calcular la integral ∫ cos 5π‘₯ 𝑑π‘₯ Respuesta: sen5π‘₯ 5 + 𝑐 22-. Calcular la integral ∫ 1 3π‘₯βˆ’7 𝑑π‘₯ Respuesta: 1 3 ln|3π‘₯ βˆ’ 7| + 𝑐
  3. 3. 23-. Calcular la integral ∫ 1 5βˆ’2π‘₯ 𝑑π‘₯ Respuesta: 1 2 ln|5 βˆ’ 2π‘₯| + 𝑐 24-. Calcular la integral ∫ π‘’βˆ’3π‘₯ Respuesta: βˆ’ 1 3 π‘’βˆ’3π‘₯ + 𝑐 25-. Calcular la integral ∫ 𝑒 π‘₯2+4π‘₯+3(π‘₯ + 2)𝑑π‘₯ Respuesta: 1 2 𝑒 π‘₯2+4π‘₯+3 + 𝑐 26-. Calcular la integral ∫ 𝑒 π‘₯ 2 𝑑π‘₯ Respuesta: 2𝑒 π‘₯ 2 + 𝑐

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