Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Sampling For Internal Auditors

7,701 views

Published on

Lecture on Statistical Sampling for Internal Auditors given at Bank of Ayudhya on September 21, 2011.

Published in: Business

Sampling For Internal Auditors

  1. 1. การสุม ตัว อย่า งสำา หรับ ผูต รวจสอบ ่ ้ ภายใน (Sampling for Internal Auditors) Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 1
  2. 2. แนะนำา วิท ยากรไพรัช ศรีวไลฤทธิ์ ิCIA CISA CBA CCSA CFSA CISSP CFEหัวหน้าตรวจสอบภายในบมจ. ทิสโก้ไฟแนนเชียลกรุ๊ป• ปริญญาตรีวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาฯ (2528)• ปริญญาโทบริหารธุรกิจ ธรรมศาสตร์ฯ (2533)• IIA’s EIAP รุ่นที่ 7 จุฬาฯ (2546)• ประสบการณ์ดานวิศวกรรมและแผนงานในการประปาส่วนภูมิภาค 4 ปี ้• ประสบการณ์ดานการเงินในทิสโก้ 21 ปี ้• วิทยากรและคณะทำางาน สมาคมผู้ตรวจสอบภายในแห่งประเทศไทย• คณะกรรมการประเมินผลการประกันคุณภาพงานตรวจสอบภายในภาครัฐ• คณะกรรมการพัฒนาการตรวจสอบภายในภาคราชการ• คณะกรรมการบริหารความเสี่ยงระดับกรุงเทพมหานคร Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 2
  3. 3. วัต ถุป ระสงค์ก ารเรีย นรู้1. เพือกระตุ้นให้ผู้ตรวจสอบตระหนักถึงความสำาคัญของการสุม ่ ่ ตัวอย่างต่องานตรวจสอบ2. เพือให้ผู้ตรวจสอบเข้าใจชนิดและแผนของการสุ่มตัวอย่าง ่ (Audit Sampling Plan) ตลอดจนวิธีการขั้นตอนต่างๆ ในการ สุ่มตัวอย่าง3. สามารถนำาความรู้ที่ได้ไปประยุกต์และปรับปรุงการตรวจสอบ ในการปฏิบัติงานจริง. Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 3
  4. 4. เนื้อ หาการบรรยาย1. ชนิดและแผนของการสุ่มตัวอย่าง รวมถึง ขันตอนต่าง ๆ ในการสุ่มตัวอย่าง ้2. การวางแผน สำารวจเบื้องต้น เพื่อกำาหนดเงื่อนไขในการสุ่มตัวอย่าง (Pre audit)3. การสุ่มตัวอย่าง  เพือทดสอบการควบคุม (Test of Control) ่  เพือทดสอบรายละเอียด (Test of Detail) ่  การสุ่มตัวอย่างเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling)  การสุ่มตัวอย่างเพื่อการประมาณมูลค่า (Variables Sampling)4. ปัญหา ข้อจำากัด ในทางปฏิบัติ  จำานวน ปริมาณ และขอบเขตของกลุ่มตัวอย่าง  การเลือกสุ่มตัวอย่างซ้ำ้า การเพิ่ม หรือหยุดการสุ่มตัวอย่าง  แนวปฏิบัติในการสุ่มตัวอย่าง สำาหรับบัญชีประเภทต่าง ๆ (Business Practice)  การสรุปผลการตรวจสอบ จากการสุ่มตัวอย่าง (เชิงปริมาณ และเชิงคุณภาพ)5. เครื่องมือทีใช้ในการสุ่มตัวอย่าง วิธีการ และแนวทางปฏิบัติ ่ Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 4
  5. 5. แนวคิด และหลัก การพืน ฐานทางสถิต ิ ้( Fundamental Statistical Concepts & Principles ) Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 5
  6. 6. หน่ว ยการวัด หน่วยการวัด (Measurement Scales) ที่ใช้ในสถิติ  มาตรนามบัญญัติ (Nominal Scale)  มาตรอันดับ (Ordinal Scale)  มาตรอันตรภาค (Interval Scale)  มาตรอัตราส่วน (Ratio Scale) Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 6
  7. 7. การแจกแจงความถี่ จัดข้อมูลเชิงปริมาณให้อยู่ในรูปแบบที่เข้าใจง่าย เช่น จำานวนรายการโอนเงินทาง ATM ใน 1 สัปดาห์ ของบัญชี เงินฝากของพนักงาน 3 คน 1 40 1 20 บัญชีเงินฝาก รายการ 1 00 80 นาย ก. 122 60 นาย ข. 14 40 20 นาย ค. 75 0 นาย ก. นาย ข. นาย ค. Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 7
  8. 8. แนวโน้ม เข้า สูศ ูน ย์ก ลาง ่ แนวโน้มเข้าสู่ศูนย์กลาง (Central Tendency) ใช้ในการอธิบาย ข้อมูลซ้ึ่งเป็นตัวแทนประชากร  ค่าเฉลี่ย (Mean, Average) Mode = 4  ค่ามัธยฐาน (Median) Median = 4.5 Mean = 5.2  ค่าฐานนิยม (Mode) 3 3 4 4 4 5 5 7 8 9 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 8
  9. 9. แนวโน้ม การกระจายตัว การวัดแนวโน้มการกระจายตัว (Variation) ที่นิยมใช้ในการ บรรยายข้อมูล  ค่าพิสัย (Range) Max - Min Σ|µ-Xi|  ค่าการกระจายตัวเฉลี่ย (Average Variation) N  ความแปรปรวน และ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Variance and Standard Deviation) 2 Σ ( µ - X i ) 2 σ=√σ 2 σ = N  สัมประสิทธิการแปรผัน (Coefficient of Variation) ์ σ V= * 100% µ Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 9
  10. 10. แนวโน้ม การกระจายตัว µ Xi ( µ - X i) | µ - X i| ( µ - X i) 2 5.2 3 2.2 2.2 4.84 5.2 3 2.2 2.2 4.84 5.2 4 1.2 1.2 1.44 5.2 4 1.2 1.2 1.44 5.2 4 1.2 1.2 1.44 5.2 5 0.2 0.2 0.04 5.2 5 0.2 0.2 0.04 5.2 7 -1.8 1.8 3.24 5.2 8 -2.8 2.8 7.84 5.2 9 -3.8 3.8 14.44 N = 10 Σ = 52 Σ = 0.0 16.8 Σ= 39.6 Σ= Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 10
  11. 11. การแจกแจงความน่า จะเป็น  โอกาสเกิดเหตุการณ์ คล้ายการแจกแจงความถีแบบสัมพัทธ์ ่  แสดงการกระจายด้วย ตัวแปรสุ่ม (Random Variable)  มีทั้งแบบ ต่อเนื่อง (Continuous) และ ไม่ต่อเนื่อง (Discrete) 0.7 ความถี่ บัญชี รายการ 0.6 สัมพัทธ์ 0.5 นาย ก. 122 .578 0.4 0.3 นาย ข. 14 .066 0.2 นาย ค. 75 .356 0.1 0 รวม 211 1.000 นาย ก. นาย ข. นาย ค. Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 11
  12. 12. การแจกแจงทวิน าม Binomial Distribution  การแจกแจงความน่าจะเป็นของ ตัวแปรชนิดไม่ต่อเนื่อง  ผลการทดลองเชิงสุ่ม มีเพียง 2 อย่าง แยกกันเด็ดขาด  p แทนความน่าจะเป็นของ ความสำาเร็จ  q แทนความน่าจะเป็นของ ความล้มเหลว (1-p)  ทดลองซ้ำ้าได้ ผลแต่ละครั้งไม่เกี่ยวข้องกัน  ค่า p แต่ละครั้งของการทดลองมีค่าคงที่  ความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม X เมื่อ X มีการแจกแจงแบบ ทวินาม คือ P(X) = C(n, x) p x . q n-x Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 12
  13. 13. การแจกแจงปกติNormal Distribution การแจกแจงความน่าจะเป็นของ ตัวแปรชนิดต่อเนื่อง มีค่าเฉลียเท่ากับ µ และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ σ ่ N N ∑X i ∑ (X i − µ ) 2 µ= i =1 σ = i =1 N N -1 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 13
  14. 14. โค้ง การแจกแจงปกติม าตรฐาน  โค้งเริมที่ – Infinity ไปถึง + Infinity ่  Mean µ = 0 , Standard Deviation σ = 1  Standard Normal Deviation , Z-Score ผลต่างของ คะแนนดิบกับค่าเฉลี่ยเป็นกี่เท่าของ σ    C.L. Z-Scoreβ 2 = 2.5 %ββ///22==0.5% 5 % 99.7% 95.4% 68.2% L.C. = 90 % 95 L.C. = 99 % β 2 = 2.5 % ββ///22==0.5% 5 % 90% 95% 1.65 1.96 99% 2.57 μ – 2.57 σ 1.96 σ σ μ – – 1.65 μ μ + 1.65 σ σ 2.57 σ μ + 1.96 + μ Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 14
  15. 15. การแจกแจงปกติCentral Limit Theorem หรือ ทฤษฎีบทลิมิตเข้าสู่ส่วนกลาง สำาคัญที่สุดในการวิเคราะห์ทางสถิติ เพราะ ในการสุม ่ ตัวอย่างจำานวนมากจากประชากร การแจกแจงของ ค่าเฉลี่ย ของตัวอย่าง ( X ) จะเข้าใกล้ลักษณะรูปแบบการแจกแจง ปกติเสมอ ไม่ว่าประชากรจะมีการแจกแจงลักษณะใด Standard Error of the Mean (SX ) S SX = √ n-1 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 15
  16. 16. ตัว อย่า ง vs. ประชากร  ข้อแตกต่างระหว่าง ตัวอย่างและประชากร ตัวอย่าง ประชากร หน่วยที่เป็นส่วนย่อยของ ทุกหน่วย ประชากรที่สนใจศึกษา ในเรื่องทีสนใจศึกษา ่ Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 16
  17. 17. ตัว อย่า ง vs. ประชากร ตัวอย่าง ประชากรความหมาย : ข้อมูลบางส่วนเกี่ยวกับ ความหมาย : ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับ เรื่องที่สนใจ เรื่องที่สนใจลักษณะ : สถิติ ลักษณะ : พารามิเตอร์สัญลักษณ์ : สัญลักษณ์ : ขนาดตัวอย่าง n ขนาดประชากร N X ค่าเฉลี่ยตัวอย่าง ค่าเฉลี่ยประชากร  ค่าแปรปรวนตัวอย่าง S 2 ค่าแปรปรวนประชากร  2 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 17
  18. 18. ช่ว งความเชือ มัน ทางสถิต ิ ่ ่ Statistical Confidence Intervals  ในการสุ่มตัวอย่างจากประชากร เราสามารถประมาณ ระดับ ความเชื่อมั่น ได้อย่างสมเหตุสมผลว่า ค่าพารามิเตอร์ของ ประชากร จะใกล้เคียงกับ ค่าสถิติของตัวอย่าง  แสดงระดับความเชื่อมั่นในรูป ความน่าจะเป็น (Probabilities) เช่น 95% Confidence Interval = X ±1.96 S X  มีความน่าจะเป็น 95% ที่ค่าเฉลียที่แท้จริงของประชากร  ่ จะอยู่ในช่วง ± 1.96 S X จากค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง X Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 18
  19. 19. การสุม ตัว อย่า งเพือ การตรวจสอบ ่ ่ ( Audit Sampling ) Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 19
  20. 20. ความหมายของการสุม ตัว อย่า ง ่ การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบ (Audit Sampling)  การปฏิบัติงานตามขั้นตอนการตรวจสอบใน กลุมตัวอย่าง ่ ที่เลือกขึ้นมาจาก ประชากร โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อประเมิน คุณลักษณะ บางประการของประชากร เช่น  การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณ มูลค่า หรือ Variables Sampling  การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณ อัตราส่วน หรือ Attributes Sampling (การสุ่มตัวอย่างเชิงคุณลักษณะ) Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 20
  21. 21. การสุม ตัว อย่า งเพื่อ ประมาณมูล ค่า ่ ตัวอย่างที่ 1 การสุ่มตัวอย่างเพือประมาณมูลค่า ่  ลักษณะข้อมูลเป็น Higher Order Data เช่น สุ่มตรวจสอบลูกหนี้เกษตรกร 10 ราย เพื่อประมาณค่าเฉลี่ย ของขนาดพื้นที่ดินที่ลูกหนี้ของธนาคารใช้ทำาการเกษตรต่อ ครอบครัว 5 45 3 34 24 18 3 5 6 12  หา μ ระดับความเชื่อมั่น 95% ( X ± 1.96 S X) Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 21
  22. 22. การคำา นวณช่ว งความเชือ มัน ่ ่ X X ( x -X ) ( x -X ) 2 5 15.5 -10.5 110.25 45 15.5 29.5 870.25 3 15.5 -12.5 156.25 34 15.5 18.5 342.25 24 15.5 8.5 72.25 18 15.5 2.5 6.25 3 15.5 -12.5 156.25 5 15.5 -10.5 110.25 6 15.5 -9.5 90.25 12 15.5 -3.5 12.25 Σ = 155 1926.5 Σ= Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 22
  23. 23. การคำา นวณช่ว งความเชือ มัน ่ ่  ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร (Population Standard Deviation) s = √ Σ(x-x)2 n = √ 1926.50 10 = √ 192.65 = 13.88  ปรับแก้ downward bias เนื่องจากเป็นค่าประมาณของ ประชากร โดยคำานวณจากข้อมูล ตัวอย่าง s = √ Σ(x-x)2 n-1 = √ 1926.50 9 = √ 214.06 = 14.63 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 23
  24. 24. การคำา นวณช่ว งความเชือ มัน ่ ่  ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง (Standard Error of the Mean) s 14.63 14.63 sX = = = = 4.88 √n-1 √ 10 - 1 3  คำานวณช่วงความเชื่อมั่นของ µ ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% ( X ± 1.96 S X ) = 15.5 ± (1.96) 4.88 = 5.94 , 25.06  เราสรุปได้ด้วยระดับความเชื่อมั่น 95% (Confidence Level) ว่าค่าเฉลี่ยที่แท้จริงของขนาดที่ดินลูกหนี้ทั้งหมดอยู่ ระหว่าง 5.94 - 25.06 ไร่ต่อครอบครัว (Confidence Interval) Sampling for Internal Auditors 24 ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ
  25. 25. การสุม ตัว อย่า งเชิง คุณ ลัก ษณะ ่ ตัวอย่างที่ 2 การสุ่มตัวอย่างเชิงคุณลักษณะ  เป็นข้อมูลแบบ Nominal Scale ที่มีลกษณะแยกเป็น สอง ั ประเภท (Binomial) เช่น  สุ่มตรวจสอบเอกสารเปิดบัญชี 50 ราย จากเอกสารเปิดบัญชี ทั้งหมดของสาขา 2500 ราย พบ 10 ราย (0.20) ที่ปฏิบัติไม่ เป็นไปตามนโยบายการจัดระดับความเสี่ยงลูกค้า เช่น กรอก ข้อมูลที่จำาเป็นไม่ครบถ้วน ไม่ได้จัดระดับความเสี่ยงลูกค้า หรือจัดระดับความเสี่ยงไม่ถูกต้อง  หา  (Pi) ทีระดับความเชื่อมั่น 95% ่ ( p ± 1.96 Sp ) Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 25
  26. 26. การคำา นวณช่ว งความเชือ มัน ่ ่  ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอัตราส่วนของตัวอย่าง (Standard Error of the Proportion) √ √ √ p(1-p) .20 (.80) .16 sp = = = = .057 n-1 50 -1 49  คำานวณช่วงความเชื่อมั่นของ  ที่ระดับความเชื่อมั่น 95% ( p ± 1.96 Sp ) = 0.20 ± (1.96) .057 = .09 , .31  เราสรุปได้ด้วยความเชื่อมั่น 95% ว่าอัตราส่วนที่แท้จริงของ เอกสารเปิดบัญชีที่ไม่เป็นไปตามนโยบายการจัดระดับความ เสี่ยงลูกค้าอยู่ระหว่าง ร้อยละ 9 - ร้อยละ 31 ของประชากร Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 26
  27. 27. การทดสอบสมมติฐ านทางสถิต ิ  สมมติฐานทางสถิติ (Statistical Hypothesis) คือ ข้อสงสัยที่ เราต้องการทดสอบ เกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่แท้จริงของ ประชากร เช่น  Null Hypothesis (H0 ) ระบุว่า ไม่มีความแตกต่างอย่างมี นัยสำาคัญทางสถิติ ระหว่างค่าพารามิเตอร์ (เช่น ค่าเฉลี่ย หรืออัตราส่วน) ตามทฤษฎีที่เราตั้งขึ้น กับค่าพารามิเตอร์ ที่แท้จริงของประชากร ซ้ึ่งเราประมาณขึ้นมาจากค่าสถิติ ของตัวอย่าง  Alternative Hypothesis (Ha ) ระบุว่า มีความแตกต่าง อย่างมีนัยสำาคัญทางสถิติ ระหว่างค่าพารามิเตอร์ตาม ทฤษฎี กับค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงของประชากร Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 27
  28. 28. การทดสอบสมมติฐ าน จากตัวอย่าง 1 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณขนาดพื้นที่ดิน ทำากินเฉลียของลูกหนี้ ่ ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงเท่ากับ 26 ไร่หรือไม่ H 0 : µ = 26 Reject H a : µ <> 26 Accept 26 Can reject H 0 at 95% confident β/2 = 2.5 % β / 2 = 2.5 % L.C. = 95 % Plot of Land (Rai) - (1.96) 4.88 + (1.96) 4.88 5.94 15.5 25.06 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 28
  29. 29. การทดสอบสมมติฐ าน  จากตัวอย่าง 1 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณขนาดพื้นที่ดิน ทำากินเฉลียของลูกหนี้ ่  ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงเท่ากับ 26 ไร่หรือไม่ H 0 : µ = 26 Accept H a : µ <> 26 Reject 26 Cannot reject H 0 at 99% confidentβ / 2 = 0.5 % L.C. = 99 % β / 2 = 0.5 % Plot of Land (Rai) - (2.57) 4.88 + (2.57) 4.88 2.96 15.5 28.04 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 29
  30. 30. การทดสอบสมมติฐ าน จากตัวอย่าง 2 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณอัตราส่วนของ เอกสารเปิดบัญชีที่ไม่เป็นไปตามนโยบาย อัตราส่วนที่แท้จริงเท่ากับ 5% หรือไม่ H 0 : Π = 5% Reject H a : Π <> 5% Accept 5% Can reject H 0 at 95% confident β / 2 = 2.5 % β / 2 = 2.5 % L.C. = 95 % Non-compliance - (1.96) .057 + (1.96) .057 9% 20% 31% Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 30
  31. 31. การทดสอบสมมติฐ าน  จากตัวอย่าง 2 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณอัตราส่วนของ เอกสารเปิดบัญชีที่ไม่เป็นไปตามนโยบาย  อัตราส่วนที่แท้จริงเท่ากับ 5% หรือไม่ H 0 : Π = 5% Reject H a : Π <> 5% Accept 5% Still reject H 0 at 99% confidentβ / 2 = 0.5 % L.C. = 99 % β / 2 = 0.5 % Non-compliance - (2.57) .057 + (2.57) .057 5.3% 20% 34.6% Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 31
  32. 32. One-Tailed Test  จากตัวอย่าง 1 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณขนาดพื้นที่ดิน ทำากินเฉลียของลูกหนี้ ่  ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงไม่เกิน 26 ไร่ ใช่หรือไม่ H 0 : µ ≤ 26 Accept H a : µ > 26 Reject 26 Can accept H 0 at 95% confident β=5% L.C. = 95 % Plot of Land (Rai) + (1.65) 4.88 15.5 23.55 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 32
  33. 33. One-Tailed Test  จากตัวอย่าง 2 การสุ่มตัวอย่างเพื่อประมาณอัตราส่วนของ เอกสารเปิดบัญชีที่ไม่เป็นไปตามนโยบาย  อัตราส่วนที่แท้จริงไม่เกิน 5% ใช่หรือไม่ H0 : Π ≤ 5% Reject Ha : Π > 5% Accept 5% Can reject H 0 at 95% confident β=5% L.C. = 95 % Non-compliance - (1.65) .057 10.6% 20% Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 33
  34. 34. ความเสีย งของการสุม ตัว อย่า ง ่ ่  มี ความเสี่ยง 2 ประเภท เมื่อผู้ตรวจสอบใช้วิธีการ สุ่มตัวอย่างในการสรุปผลการตรวจสอบประชากร Type II (β) errors Type I (α) errors Risk of assessing control risk too low Risk of assessing control risk too high Accepting a false null hypothesis Rejecting a true null hypothesis สรุปว่าประชากร ไม่มีปัญหา สรุปว่าประชากร มีปัญหา (การควบคุมเชื่อถือได้) (การควบคุมไม่น่าเชื่อถือ) ทั้งที่ปัญหามีนัยสำาคัญ ทั้งที่จริงแล้วไม่มีนัยสำาคัญ ประสิทธิผลการตรวจสอบ ประสิทธิภาพการตรวจสอบ Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 34
  35. 35. ความเสีย งของการตรวจสอบ ่Audit Risk Model Inherent Control Detection Audit Risk = X X Risk Risk Risk Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 35
  36. 36. ผลของขนาดตัว อย่า ง  จำานวนตัวอย่าง (Sample Size) มีผลอย่างมากต่อ ค่าเบี่ยง เบนมาตรฐานของค่าเฉลียของตัวอย่าง (Standard Error of ่ the Mean) และ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของอัตราส่วนของ ตัวอย่าง (Standard Error of the Proportion) ซ้ึ่งมีบทบาท สำาคัญในการคำานวณค่า ช่วงความเชื่อมั่น (Confidence Interval) √ s p(1-p) sX = sp = n-1 √n-1 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 36
  37. 37. ผลของขนาดตัว อย่า ง  จากตัวอย่าง 1 การเพิ่มจำานวนตัวอย่าง จะบีบช่วงความเชื่อ มั่นให้เที่ยงตรงขึ้น และลด error ของการสุ่มตัวอย่าง n = 25 n = 10 β / 2 = 2.5 % β / 2 = 2.5 % L.C. = 95 % Plot of Land (Rai) - (1.96) 4.88 - (1.96) 2.99 (1.96) 4.88 + (1.96) 2.99 5.94 9.64 15.5 25.06 21.36 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 37
  38. 38. ชนิด ของแผนการสุม ตัว อย่า ง ่ ( Audit Sampling Plans ) Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 38
  39. 39. สุม ตัว อย่า งทำา ไม ่ ทำาไม ผู้ตรวจสอบถึงใช้การสุ่มตัวอย่างในการเก็บหลักฐาน  มาตรฐานการตรวจสอบภายใน อนุญาตให้ใช้  ข้อพิจารณาของ ผลประโยชน์เทียบกับค่าใช้จ่าย  เพื่อหาหลักฐาน ที่สนับสนุนอย่างสมเหตุสมผล Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 39
  40. 40. สุม ตัว อย่า งทำา ไม ่ เพิมความน่าเชื่อถือและความเที่ยงธรรมให้งานตรวจสอบ ่  พบสินเชื่อที่อนุมัติไม่เป็นไปตามตารางอำานาจอนุมัติที่ ธนาคารกำาหนด 1 ราย จากการตรวจสอบ 30 ราย  ในการสุ่มตัวอย่างลูกหนี้ 30 รายด้วยวิธีการทางสถิติ พบ ลูก หนี้ 1 ราย อนุมัติไม่เป็นไปตามตารางอำานาจอนุมัติ ทำาให้ สรุปได้ที่ ระดับความเชื่อมั่น 95% ว่า การพิจารณาเครดิต ของสินเชื่อเอนกประสงค์ ที่ปฏิบัติแตกต่างจากกระบวนการที่ ธนาคารกำาหนด มีจำานวนไม่เกินร้อยละ 14.86 ของสินเชื่อ เอนกประสงค์ทั้งหมด สูงกว่าเกณฑ์ความคลาดเคลื่อนที่ ยอมรับได้ที่ 9.5% เป็นเครื่องบ่งชี้ว่า การควบคุมใน กระบวนการพิจารณาเครดิตของสินเชื่อเอนกประสงค์ยังขาด ประสิทธิผล Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 40
  41. 41. เมื่อ ไหร่ไ ม่ค วรสุม ตัว อย่า ง ่ สถานการณ์ ที่ไม่เหมาะจะใช้การสุ่มตัวอย่าง  เมื่อสามารถตรวจสอบ ทุกรายการ ได้ง่าย  เมื่อจะทำาการ สัมภาษณ์ หรือ สังเกตการณ์  เมื่อจะทำาการ วิเคราะห์ข้อมูล Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 41
  42. 42. ปัญ หาของการสุม ตัว อย่า ง ่ คำาถามที่ต้องตอบ เมื่อเลือกจะไม่ตรวจประชากรทั้ง 100 %  จะหยิบตัวอย่าง กีรายการ จากประชากร ่  จะหยิบตัวอย่าง รายใด บ้าง  จะให้ ความเห็นหรือข้อสรุป ต่อรายการทีไม่ได้หยิบว่า ่ อย่างไร Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 42
  43. 43. ความครบถ้ว นของประชากร ประชากรควรรวมถึง ทุกหน่วย ที่เกี่ยวกับวัตถุประสงค์การ ตรวจสอบ และต้องมีโอกาสถูกเลือกได้ ต้องบรรจุสิ่งที่ผู้ตรวจสอบสนใจการสอบทานความครบถ้วนของประชากร ออกยอดรวม ของประชากร และเปรียบเทียบว่าตรงกับยอด ทางบัญชี (General Ledger) ตรวจลำาดับต่อเนื่อง ของเอกสารที่มีการออกเลขที่เอกสารไว้ ล่วงหน้า (Pre-numbered) ว่าไม่มีเอกสารขาดหาย แล้ว สร้างเลขสุ่มจากเลขเอกสาร ทำาอย่างไร เมื่อยังไม่ทราบจำานวนประชากรที่แน่นอน Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 43
  44. 44. ลัก ษณะอืน ของประชากร ่  ถูกจัดเก็บหรือมีให้ตรวจสอบใน รูปแบบ ใด  เอกสารหรือรายการที่จัดทำาด้วยมือ  รายงานพิมพ์จากระบบคอมพิวเตอร์  ข้อมูลใน database  การเก็บรักษาเอกสาร และอ้างอิงไปยังเอกสารอืน ่  ความยากง่ายในการเก็บตัวอย่าง Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 44
  45. 45. ลัก ษณะอืน ของประชากร ่  การ กระจายตัว ในกลุ่มประชากร  วิธีปฏิบัติงานและการควบคุม  มูลค่า มาก – น้อย  ค่าเป็นศูนย์ หรือติดลบ  กลุมย่อยที่มีคุณลักษณะเฉพาะ ่ Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 45
  46. 46. ประเภทของการทดสอบ เลือก ทุกหน่วยในประชากร มาทดสอบ (Test All Items in the Population) เลือกบางหน่วยมาทดสอบโดย ไม่มีวัตถุประสงค์ที่จะหาข้อ สรุปเกียวกับประชากร (Non-representative Selection) ่ เลือกบางหน่วยมาทดสอบโดย มีวัตถุประสงค์เพื่อที่จะหาข้อ สรุปเกียวกับประชากร (Representative Sampling) ่ Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 46
  47. 47. การสุม ตัว อย่า งด้ว ยวิธ ก ารทางสถิต ิ ่ ี การสุ่มตัวอย่างด้วยวิธีการทางสถิติ (Statistical Sampling)  การเลือกตัวอย่างด้วยวิธีสม (Random Sample) ตัวอย่าง ุ่ ถูกเลือกจากประชากรในลักษณะที่ประชากรทุกตัวมีโอกาส ถูกเลือกเท่าเทียมกัน  เที่ยงธรรมกว่า การเลือกตัวอย่างด้วยวิจารณญาณและ ประสบการณ์ของผู้ตรวจสอบ (Judgment Sample) แต่ไม่ จำาเป็นต้องดีกว่า Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 47
  48. 48. การใช้ง านสุม ตัว อย่า ง ่ การใช้งานสุ่มตัวอย่างแบ่งกว้าง ๆ เป็น 3 ประเภท  Attribute Sampling ประมาณอัตราการเกิดของคุณลักษณะของ ประชากรที่มีผลลัพธ์สองอย่าง มี-ไม่มี  Monetary Unit Sampling (MUS) ประมาณมูลค่าที่คาดว่าจะรายงาน ไว้มากเกินจริงของประชากรว่าไม่เกินเกณฑ์ที่ยอมรับได้  Classical Variables Sampling  Mean-per-unit ประมาณมูลค่าของประชากรที่ไม่เคยถูกบันทึก มูลค่ามาก่อน  Ratio, Difference ประมาณมูลค่าที่บันทึกผิดพลาดของประชากรที่ เคยถูกบันทึกมูลค่าไว้ เพื่อปรับปรุงรายการ Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 48
  49. 49. ขั้น ตอนการสุม ตัว อย่า ง ่  Design กำาหนด วัตถุประสงค์การ ทดสอบ ประชากร มูลค่าหรือ คุณลักษณะที่สนใจ ขนาดตัวอย่าง  Selection เลือกหน่วยตัวอย่างจาก ประชากร  Examination ตรวจสอบหน่วย ตัวอย่างที่เลือก  Evaluation สรุปผลตามวัตถุประสงค์ การทดสอบที่วางไว้ ตามผลลัพธ์ที่ได้ จากการตรวจสอบหน่วยตัวอย่างที่ เลือก Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 49
  50. 50. ตัว อย่า ง Audit Program Microsoft Excel GIF Image Worksheet  การตรวจสอบ โครงการพักชำาระหนีเกษตรกร ้  วัตถุประสงค์ เพือระบุวา การพักชำาระหนี้มีเอกสารอนุมัติที่ได้ ่ ่ รับการลงนามโดยผู้มีอำานาจอย่างเหมาะสม  แผนการทดสอบ ใช้เทคนิคการสุ่มตัวอย่าง  การเลือกหน่วยตัวอย่าง ทำาได้หลายวิธี เช่น 1. การเลือกตัวอย่างโดยวิธีสุ่มแบบง่าย (Simple Random Sampling) ไม่มีรูปแบบ อาจใช้ตารางเลขสุ่มหรือ โปรแกรมช่วย 2. การเลือกตัวอย่างแบบเป็นระบบ (Systematic Sampling) เช่น ทุกรายที่ 10, 20, 30, ... Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 50
  51. 51. ตัว อย่า ง Audit Program  วิธการเลือกหน่วยตัวอย่าง (ต่อ) ี 3. การเลือกตัวอย่างแบบแบ่งชั้นภูมิ (Stratified Sampling) เหมือนวิธสุ่มแบบง่าย แต่แบ่งประชากรเป็นชั้นภูมิหลัก ี ก่อน เช่น ลูกหนี้รายใหญ่ รายย่อย 4. การเลือกตัวอย่างตามหน่วยเงิน (Dollar Unit Sampling) เหมือนวิธที่ 1-3 แต่ใช้ตัวเงินเป็นหน่วยใน ี การเลือก แทนตัวลูกหนี้ เช่น ทุกรายที่จำานวนเงินสะสม ตกที่ 500000, 1000000, 1500000, ... 5. เลือกตัวอย่างที่พิจารณาแล้วว่า เป็นตัวแทนของ ประชากร และ/หรือ ดูเหมือนน่าจะผิดปกติ โดยอาศัย ประสบการณ์และวิจารณญาณของผู้เชี่ยวชาญ Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 51
  52. 52. วิธ ก ารเลือ กหน่ว ยตัว อย่า ง ี การเลือกตัวอย่างโดยวิธสุ่มแบบง่าย (Simple Random ี Sampling)  เลือกตัวอย่าง 70 ราย จากประชากรซ้ึ่งเป็นลูกหนี้เกษตรกร ที่ได้รับการพักชำาระหนี้ 7000 ราย (0001-7000) GIF Image Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 52
  53. 53. วิธ ก ารเลือ กหน่ว ยตัว อย่า ง ี การเลือกตัวอย่างแบบเป็นระบบ (Systematic Sampling)  เลือกตัวอย่าง 70 ราย จากประชากรซ้ึ่งเป็นลูกหนี้เกษตรกร ที่ได้รับการพักชำาระหนี้ 7000 ราย (0001-7000) Interval, k = N/n = 7000/70 k = 100 Starter, r , random between 1 to k r = 46 1: 0001 + 46 = 0047 2: 0047 + 100 = 0147 3: 0147 + 100 = 0247 ... … … 70 : 6847 + 100 = 6947 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 53
  54. 54. วิธ ก ารเลือ กหน่ว ยตัว อย่า ง ี การแก้ข้อเสียของ Systematic Sampling ด้วยวิธี Multiple Start  เลือกตัวอย่าง 70 ราย จากประชากรซ้ึ่งเป็นลูกหนี้เกษตรกร ที่ได้รับการพักชำาระหนี้ 7000 ราย (0001-7000) New interval = 100 * 5 = 500 Five starters 005, 146, 164, 216, 370 from random no. between 0 to 499 Sample No. 1-5 6-10 11-15 0006 0506 1006 0147 0647 1147 0165 0665 1165 0217 0717 1217 0371 0871 1371 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 54
  55. 55. วิธ ก ารเลือ กหน่ว ยตัว อย่า ง ี การเลือกตัวอย่างแบบแบ่งชั้นภูมิ (Stratified Sampling)  เลือกตัวอย่าง 70 ราย จากประชากรซ้ึ่งเป็นลูกหนี้เกษตรกร ที่ได้รับการพักชำาระหนี้ 7000 ราย (0001-7000)  แบ่งลูกหนี้เกษตรกรเป็น 2 ชั้นภูมิตาม ยอดหนี้คงค้าง  ชั้นภูมิที่ 1 ลูกหนี้ที่มียอดหนี้คงค้าง > 1 ล้านบาท  ชั้นภูมิที่ 2 ลูกหนี้ที่มียอดหนี้คงค้าง ≤ 1 ล้านบาท  สุ่มตัวอย่างชั้นภูมิที่ 1 มาตรวจสอบมาก หรือ ตรวจสอบ 100% และสุ่มตัวอย่างชั้นภูมิที่ 2 มาตรวจสอบน้อย Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 55
  56. 56. วิธ ก ารเลือ กหน่ว ยตัว อย่า ง ี Microsoft Excel การเลือกตัวอย่างแบบกลุม (Cluster Sampling) ่ Worksheet  เลือกตัวอย่างรายการประจำาวันของสาขาสำานักงานใหญ่ ระหว่างเดือน ม.ค. – ธ.ค. 25X1 จำานวน 10 วัน เทียบกับ หลักฐานสำาเนาสลิปที่เก็บรักษาที่โกดังเก็บเอกสาร เพื่อตรวจ สอบความครบถ้วนถูกต้องของการบันทึกรายการ กรกฎาคม มิถนายน ุ ธันวาคม มิถุนายน สิ งหาคม 06 29 02 03 12 19 03 21 18 11 กุมภาพันธ์ กรกฎาคม ธันวาคม สิงหาคม ธันวาคม 16 25 20 24 01 24 21 24 27 28 ตุล าคม สิงหาคม มีนาคม พฤศจิกายน มีนาคม 20 09 17 13 23 04 05 22 04 31 เมษายน สิงหาคม มีนาคม ธันวาคม กุมภาพันธ์ 20 29 12 23 27 30 20 18 21 24 สิงหาคม พฤศจิกายน พฤษภาคม ธันวาคม ธันวาคม 03 29 16 07 27 20 31 05 23 04 ตุล าคม พฤษภาคม มิถุนายน มิถุนายน ธันวาคม 26 23 20 11 10 04 19 25 13 23 กันยายน ธันวาคม มีนาคม กันยายน มกราคม 14 20 20 15 01 08 16 11 29 03 กุมภาพันธ์ พฤษภาคม สิง หาคม กรกฎาคม มกราคม 28 23 20 04 26 19 30 13 06 11 ตุล าคม ตุล าคม พฤษภาคม กรกฎาคม เมษายน 10 10 05 29 21 17 04 21 25 03 กรกฎาคม พฤษภาคม เมษายน มกราคม มกราคม 31 08 12 26 15 15 10 08 05 13 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 56
  57. 57. วิธ ก ารเลือ กหน่ว ยตัว อย่า ง ี การเลือกตัวอย่างตามหน่วยเงิน (Probability-Proportional-to- Size: PPS or Dollar-Unit Sampling)  เลือกตัวอย่าง 5 รายการ จากบัญชีที่มียอดคงค้าง 12084 บาท ประชากร ยอดคงค้าง ค่าสะสม ค่าที่ เ ลื อ ก A 489 1 - 489 ต.ย.ที่ ช่วง ค่าที่ เ ลื อ ก B 501 490 - 990 (1) 1,567 C 382 991 - 1,372 (2) 2,417 3,984 D 4,100 1,373 - 5,472 (1) 1,567 (3) 2,417 6,401 (2) 3,984 (4) 2,417 8,818 E 994 5,473 - 6,466 (3) 6,401 (5) 2,417 11,235 F 20 6,467 - 6,486 G 1,426 6,487 - 7,912 H 405 7,913 - 8,317 I 1,114 8,318 - 9,431 (4) 8,818 J 1,942 9,432 - 11,373 (5) 11,235 Microsoft Excel Worksheet K 711 11,374 - 12,084 12,084 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 57
  58. 58. ข้อ พิจ ารณาในการสุม ตัว อย่า ง ่ ความผิดปกติที่มักพบในการสุ่มตัวอย่าง  เอกสารถูกยกเลิก ยกเว้น หรือข้ามไป (Void Items)  เอกสารสูญหาย หรือหาไม่พบ (Missing Items) Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 58
  59. 59. การสุ่ม ตัว อย่า งเพื่อ การตรวจสอบเชิง คุณ ลัก ษณะ ( Attributes Sampling ) Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 59
  60. 60. Attributes Sampling การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling )  ใช้เพื่อ ทดสอบการควบคุม (Tests of Controls)  มอง การควบคุม เป็นคุณลักษณะอย่างหนึงในแต่ละหน่วย ่ ของประชากร  ระบุ ประสิทธิผลการควบคุม จากความถี่ของการพบ คุณลักษณะที่ไม่พึงประสงค์ (Deviations) ในตัวอย่าง  ขั้นตอนการควบคุมภายใน ไม่ถูกบันทึก  ถูกบันทึกผิดพลาด ไม่ถูกต้อง  หาเอกสารไม่พบ สูญหาย Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 60
  61. 61. Attributes Sampling การสุ่มตัวอย่างเพื่อการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling )  ตัวอย่าง ธนาคารตั้งแนวปฏิบัติและขั้นตอนในกระบวนการ พิจารณาสินเชื่อรายย่อย โดยมอบหมายให้ผู้จัดการ และผู้ อำานวยการ ลงนามอนุมัติสินเชื่อในเอกสาร ภายใต้ชั้นระดับ อำานาจ ตามเงื่อนไขที่ธนาคารกำาหนด  การควบคุม ไม่มีประสิทธิผล ถ้าพบว่า  เอกสารอนุมัติไม่ถกลงนาม ลงนามโดยผู้ไม่มีอำานาจ ู  อนุมัติเกินอำานาจ ไม่ตรงเงื่อนไขที่ธนาคารกำาหนด  เอกสารสูญหาย ไม่สมบูรณ์ ถูกแก้ไขโดยมิชอบ Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 61
  62. 62. Sampling Terminology Confidence Level : Degree of belief the auditor has in the obtained results Risk of Assessing Control Risk Too Low : Risk that sample not representative population and may lead auditor to conclude that control is effective when in fact they are not Deviation : The absence of evidence that a prescribed control procedure was applied Tolerable Deviation Rate : Maximum number of deviation from a prescribed control that can be tolerated, or control can still be considered effective Upper Precision Limit : [Attribute sampling] Upper limit on deviations expected in the population Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 62
  63. 63. Attribute Sampling Tolerable n = sample size Deviation d = deviation Rate Upper PrecisionConfidence level (1-β) Limit Risk of assess control risk too low (β)Deviation Rate in Population 0% d / n U T 100% Expected Deviation Rate Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 63
  64. 64. Sample Size Table Statistical Sample Sizes for Test of Controls (number of expected errors in parentheses) Five Percent Risk of Assessing Control Risk Too Low Expected Population Deviation Tolerable Deviation Rate (Number of Expected Errors) Rate (%) 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 15% 20% 0.00 149(0) 99(0) 74(0) 59(0) 49(0) 42(0) 36(0) 32(0) 29(0) 19(0) 14(0) 0.25 236(1) 157(1) 117(1) 93(1) 78(1) 66(1) 58(1) 51(1) 46(1) 30(1) 22(1) 0.50 * 157(1) 117(1) 93(1) 78(1) 66(1) 58(1) 51(1) 46(1) 30(1) 22(1) 0.75 * 208(2) 117(1) 93(1) 78(1) 66(1) 58(1) 51(1) 46(1) 30(1) 22(1) 1.00 * * 156(2) 93(1) 78(1) 66(1) 58(1) 51(1) 46(1) 30(1) 22(1) 1.25 * * 156(2) 124(2) 78(1) 66(1) 58(1) 51(1) 46(1) 30(1) 22(1) 1.50 * * 192(3) 124(2) 103(2) 66(1) 58(1) 51(1) 46(1) 30(1) 22(1) 1.75 * * 227(4) 153(3) 103(2) 88(2) 77(2) 51(1) 46(1) 30(1) 22(1) 2.00 * * * 181(4) 127(3) 88(2) 77(2) 68(2) 46(1) 30(1) 22(1) 2.25 * * * 208(5) 127(3) 88(2) 77(2) 68(2) 61(2) 30(1) 22(1) 2.50 * * * * 150(4) 109(3) 77(2) 68(2) 61(2) 30(1) 22(1) 2.75 * * * * 173(5) 109(3) 95(3) 68(2) 61(2) 30(1) 22(1) 3.00 * * * * 195(6) 129(4) 95(3) 84(3) 61(2) 30(1) 22(1) 3.25 * * * * * 148(5) 112(4) 84(3) 61(2) 30(1) 22(1) 3.50 * * * * * 167(6) 112(4) 84(3) 76(3) 40(2) 22(1) 3.75 * * * * * 185(7) 129(5) 100(4) 76(3) 40(2) 22(1) 4.00 * * * * * * 146(6) 100(4) 89(4) 40(2) 22(1) 5.00 * * * * * * * 158(8) 116(6) 40(2) 30(2) 6.00 * * * * * * * * 179(11) 50(3) 30(2) 7.00 * * * * * * * * * 68(5) 37(3) * Sample size is too large to be cost-effective for most audit application Note: This table assumes a large population Source: Statistical Sampling Subcommittee, Audit Sampling (New York: AICPA, 1983), p.106. Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 64
  65. 65. Sample Evaluation Table Statistical Sampling Results Evaluation Table for Test of Controls Upper Limit at 5 Percent Risk of Assessing Control Risk Too Low Sample Actual Number of Deviations Found Size 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 11.3 17.6 * * * * * * * * * 30 9.5 14.9 19.6 * * * * * * * * 35 8.3 12.9 17.0 * * * * * * * * 40 7.3 11.4 15.0 18.3 * * * * * * * 45 6.5 10.2 13.4 16.4 19.2 * * * * * * 50 5.9 9.2 12.1 14.8 17.4 19.9 * * * * * 55 5.4 8.4 11.1 13.5 15.9 18.2 * * * * * 60 4.9 7.7 10.2 12.5 14.7 16.8 18.8 * * * * 65 4.6 7.1 9.4 11.5 13.6 15.5 17.4 19.3 * * * 70 4.2 6.6 8.8 10.8 12.6 14.5 16.3 18.0 19.7 * * 75 4.0 6.2 8.2 10.1 11.8 13.6 15.2 16.9 18.5 20.0 * 80 3.7 5.8 7.7 9.5 11.1 12.7 14.3 15.9 17.4 18.9 * 90 3.3 5.2 6.9 8.4 9.9 11.4 12.8 14.2 15.5 16.8 18.2 100 3.0 4.7 6.2 7.6 9.0 10.3 11.5 12.8 14.0 15.2 16.4 125 2.4 3.8 5.0 6.1 7.2 8.3 9.3 10.3 11.3 12.3 13.2 150 2.0 3.2 4.2 5.1 6.0 6.9 7.8 8.6 9.5 10.3 11.1 200 1.5 2.4 3.2 3.9 4.6 5.2 5.9 6.5 7.2 7.8 8.4 * Over 20 percent Note: This table presents upper limits as percentages. This table assumes a large populationSource: Statistical Sampling Subcommittee, Audit Sampling (New York: AICPA, 1983), p.108. Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 65
  66. 66. การกำา หนดค่า ระดับ ความผิด ปกติท ย อมรับ ได้ ี่  สัมพันธ์โดยตรงกับ ระดับของการพึ่งพา (Planned Degree of Reliance) ต่อกระบวนการควบคุมที่ทดสอบ เพื่อจัดการความเสี่ยง ระดับของการพึ่งพากระบวนการควบคุม ค่าระดับความผิด เพื่อบริหารจัดการความเสี่ยง ปกติที่ยอมรับได้ การควบคุมมีความสำาคัญ มาก ความผิดปกติในการ 2% – 7% ควบคุมเพิ่มความเสี่ยงที่จะเกิดความเสียหาย การควบคุมมีความสำาคัญ ปานกลาง 6% – 12% การควบคุมมีความสำาคัญ น้อย 11% – 20% ไม่ได้พึ่งพาการควบคุมในการจัดการความเสี่ยง ไม่ทดสอบ Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 66
  67. 67. ปัจ จัย ที่ม ีผ ลต่อ ขนาดตัว อย่า ง ปัจจัยที่มีผลต่อขนาดตัวอย่างในการตรวจสอบเชิงคุณลักษณะ (Attributes Sampling ) Impact on Factors Sample Size ขนาดประชากร (Population Size) Direct Risk of Assessing Control Risk too low ( β ) Inverse Tolerance Deviation Rate Inverse Expected Population Deviation Rate Direct Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 67
  68. 68. ตัว อย่า ง n = 200 d=3 n = 100 d=1 n = 30 d=0 Expected Deviation 0% 1% 1.5% Rate (d/n) Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 68
  69. 69. ผลกระทบของขนาดประชากร ขนาดของประชากรมีผลกระทบน้อยหรือแทบไม่มีผลกระทบต่อขนาด ตัวอย่างเลย เว้นแต่เมื่อประชากรมีจำานวนน้อย สามารถสุ่มตัวอย่างจากประชากรที่มากกว่า 5000 ขึ้นไป โดยถือเสมือน ว่า มีจำานวนประชากรเป็นอนันต์ Population Size Sample Size Comput at i on use st at i st i cal t heor y and assume a 5 % r i sk of ov er r el i ance, 1 % ex pect ed 50 45 popul at i on dev i at i on r at e and 5 % t ol er abl e devi at i on r at e 100 64 120 500 87 100 Sampl e Si ze 1000 90 80 60 2000 92 40 5000 93 20 100000 93 0 10 100 1000 10000 100000 Popul at i on Si ze Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 69
  70. 70. ผลกระทบของความเสี่ย งในการสุ่ม ตัว อย่า ง(Overreliance Risk or Beta Risk)  ความเสี่ยงในการสุ่มตัวอย่าง = (100% - ระดับความเชื่อมั่นที่ต้องการ)  จำานวนตัวอย่างที่ต้องการสัมพันธ์กับความเสี่ยงในการสุ่มตัวอย่าง ในทิศทางตรงข้ามกัน  ผู้ตรวจสอบเพิ่ม-ลดจำานวนตัวอย่างที่สุ่มเพื่อ ปรับระดับความเชื่อมั่น Com put at ion use st at ist ical t heor y and assume a t olerable rat e of 5% , a lar ge populat ion size, and 1% ex pect ed populat ion deviat ion rat e Risk of Sample 180 L.C. Overreliance Size 160 90% 10% 77 140 Sam ple Size 120 95% 5% 93 100 80 99% 1% 165 60 40 20 0 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% Risk of Over reliance Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 70
  71. 71. ผลกระทบของค่า ระดับ ความผิด ปกติท ย อมรับ ได้ ี่  ความผิดปกติในการควบคุมไม่จำาเป็นต้องก่อความเสียหายเสมอไป  ค่าระดับความผิดปกติที่ยอมรับได้ จึงควรมากกว่า ค่าความเสียหายที่ ยอมรับได้ เสมอ Com put at ion use st at ist ical t heor y and Tolerable assume aa 5% risk of overr eliance, a large Deviation Sample populat ion size, and 1% ex pect ed Rate Size populat ion deviat ion r at e 160 149 140 120 Sam ple Size 100 4% 80 60 6% 49 40 20 8% 0 0% 5% 10% 15% 20% 25% Tolerable Deviat ion Rat e 29 Sampling for Internal Auditors ไพรัช ศรีว ไ ลฤทธิ์ pairat@tisco.co.th ิ 71

×