Vectores en física

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Descripción de vectores y ejemplos.

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Vectores en física

  1. 1. VECTORES Y ESCALARES Tipos de Magnitudes:Magnitudes escalares: Magnitudes vectoriales:Son las que se caracterizan mediante Involucran un valor numérico y unanúmeros reales en escala adecuada dirección, de modo que no se puedenTienen módulo, unidad y no poseen representar de forma completa por undirección número real.Ejemplos: 30 ºC (temperatura), 50 Kg Posee magnitud como dirección.(masa), 2 horas (tiempo), etc. Se denota con una K. Ejemplos: Fuerza, velocidad, aceleración y desplazamiento. Cuando una partícula se mueve de A a B a lo largo de una trayectoria arbitraria representado por una línea punteada, su desplazamiento es una cantidad vectorial indicada por la flecha dibujada de A a B
  2. 2. VECTORES Y ESCALARESVector: Es un segmento de recta orientado A By dirigido, que tiene origen y un extremo. ORIGEN EXTREMOElementos: O Dirección F = 4 Nw Punto de aplicación Módulo Sentido 1.- Módulo: Queda representado por la longitud del segmento que contiene el vector que representa 2.- Punto de aplicación u origen: es el punto donde se considera aplicada la magnitud a quien el vector representa. 3.- Dirección: representa la dirección de la recta que contiene al vector. Puede ser horizontal, vertical, inclinada. Sentido: esta indicada por la punta de la flecha colocada al extremo del vector. Pueden ser: hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda, hacia la derecha.
  3. 3. VECTORES Y ESCALARESIgualdad de Vectores: “Dos vectores A y B puedendefinirse como iguales si tienen la misma magnitud y apuntan enla misma dirección”, es decir que: A=B ↔ A = BSuma de Vectores: Cuando dos o más vectores se suman todas deben tener las mismas unidades”. Ejemplo: no se pude sumar un vector velocidad a un vectordesplazamiento. V + d  no se puede realizarReglas para sumar dos vectores por métodos geométricos:Regla del triángulo: Para sumar un vector B al vector A, se dibujaprimero el vector A, con su magnitud representada en una escalaadecuada sobre un papel gráfico.Luego se dibuja el vector B a la misma escala con su origen empezandodesde el punto de A.Finalizando uniendo el origen del A con el extremo B
  4. 4. VECTORES Y ESCALARESSuma de varios vectores:Si tenemos cuatro vectores A, B, C, D,realizar su sumaRegla de adición por el paralelogramo:En esta construcción los orígenes de los dosvectores A y B están juntos y el vectorresultante R es a diagonal de unparalelogramo formado con A y B como susladosLey conmutativa de la suma:A + B = B + A
  5. 5. VECTORES Y ESCALARESLey asociativa:Si tres o más vectores se suman, su total esindependiente de la manera como seagruparon los vectores individualesNegativo de un vector:El negativo de un vector A se define como el Avector que al sumarse a A produce cero para la -Asuma vectorial. Es decir A + (-A) = 0Los Vectores A + (-A) tiene la misma magnitudpero apuntan en sentido opuestoSustracción de vectores: La sustracción de vectores emplean ladefinición del negativo de un vector.Definimos la operación A - B como elvector –B sumando al vector A
  6. 6. VECTORES Y ESCALARESDescomposición y suma de vectores es su forma analítica:El método geométrico de suma de vectores nos es muy útil cuando tratamos con vectoresen tres dimensiones, inclusive en el caso de dos dimensiones a menudo es conveniente.Otra forma de sumar vectores es de forma analítica, que implica descomponer vectores ensus componentes con respecto a un sistema coordenado. A = Ax + Ay Ax = A Cos θ tag θ = Ay / Ax Ay = A Sen θ θ= arctag Ay A = Ax2 + Ay2 Ax Coordenadas polares: x = r cos θ y = r sen θ tag θ = y / x r= x2 + y2
  7. 7. VECTORES Y ESCALARESVector en tres dimensiones:V = ( Vx, Vy, Vz ) Se puede realizar analíticamente y geométricamente, como: ZComponentes geométricos: módulo y ángulo: YMódulo V = Vx2 + Vy2 + Vz2 X Si tenemos el siguiente vector Z θ V Y φ X Vz = V Cos θ Vx = V Sen θ Cos φ Vy = V Sen θ Sen φ
  8. 8. VECTORES Y ESCALARESVector en tres dimensiones: Cuando descomponemos un vector en sus componentesalgunas veces es útil introducir un vector de longitud unitaria en una direccióndeterminada. aEjemplo: a Asi el vector a puede escribirse por ejemplo como: Ua U=1 a = Ua aA menudo es conveniente emplear vectores unitarios en las direcciones de los ejes de coordenadasescogidos.En el sistema de coordenadas rectangulares ordinariamente se emplean los símbolosespeciales i, j y k, para vectores unitarios en las direcciones positivas de los ejes X, Y y Zrespectivamenteax i, ay j , az k  Componentes Vectorialesax i, ay j , az k  Cantidades Vectoriales
  9. 9. VECTORES Y ESCALARESOperaciones de vectores:Suma y Resta:Va = ( Ax , Ay, Az)Vb = (Bx , By, Bz)Va + Vb = ( Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz)Va - Vb = ( Ax - Bx, Ay - By, Az - Bz) Ejemplo: V1 = ( 3, -2, 1) unidades V2 = ( 4, 5, -3) unidades V1 + V2 = ( 7, 3, -2) unidades V1 - V2 = ( -1, -7, -4) unidades
  10. 10. VECTORES Y ESCALARESMultiplicación de vectores:Tipos:1.- ESCALAR . VECTOR = VECTOR2.- VECTOR . VECTOR = ESCALAR (PRODUCTO ESCALAR)3.- VECTOR x VECTOR = VECTOR (PRODUCTO VECTORIAL) Producto de un Vector por un escalar: El producto de un escalar K por un vector A se escribe K.A y se define un nuevo vector cuya magnitud es K, veces mayor que la magnitud de A. y Ejemplo: K.A 4 ( 3, 5, -2 ) = ( 12, 20, -8 ) Ay A Ax y
  11. 11.  La velocidad es una magnitud vectorial, no alcanza con decir que se mueve un auto a 45 km/h. (eso es el módulo!!) El auto puede venir hacia ti O el auto puede alejarse de ti
  12. 12.  En ambos casos la dirección es horizontal, pero el sentido es diferente. En el caso de arriba el sentido es hacia la derecha y en el de abajo es hacia la izquierda. El módulo de la velocidad en ambos es de 45 km/h
  13. 13.  La fuerza es una interacción entre por lo menos dos cuerpos. No alcanza con decir que Juan le hizo una fuerza de 400N a un auto….esa fuerza la puede ejercer en diferentes direcciones y sentidos!!
  14. 14.  Siempre que estés hablando de una magnitud vectorial debes de dar; - Módulo. - Dirección. - Sentido. - Punto de aplicación.
  15. 15. Ejercicio Un río fluye de sur a norte a 5.0 km/h. En este río, una lancha va de este a oeste, perpendicular a la corriente, a 7.0 km/h. Vista por una águila suspendida en reposo sobre la ribera, ¿que tan rápido y en que dirección viaja la lancha?
  16. 16. Lo primero es realizar un bosquejo o dibujo de la situación. Toma un papel y un lápiz , lee la letra del ejercicio y realiza el bosquejo. En este momento puedes hacerte trampa y avanzar en la diapositiva, ES COMO HACERTE UNA TRAMPA AL SOLITARIO!!!!
  17. 17.  Lo primero es ubicar los puntos cardinales, en nuestro sistema de referencia. Luego debemos de indicar la velocidad del agua y de la lancha. Un río fluye de sur a norte a 5.0 km/h. La lancha va de este a oeste, perpendicular a la corriente, a 7.0 km/h
  18. 18. El río fluye de sur a norte a 5.0 km/h. La lancha va de este a oeste a 7,0km/h. Análisis: Mientras la lancha avanza hacia el oeste, el río la lleva levemente hacia el norte. ¿Cómo determinamos la velocidad de la lancha? Lo que debemos hacer es sumar los vectores de velocidad. La velocidad final de la lancha es la suma de la velocidad del río más la velocidad de la lancha. A esa velocidad final los marinos la llaman velocidad de deriva. En lenguaje de ecuaciones: El resultado final NO es sumar 7,0km/h + 5,0km/h …. ESTOS SON VECTORES!!!!!!!!!!!!!!!!! Tienen módulo, dirección, sentido y punto de aplicación. LEER CONCEPTO DE VECTOR RESULTANTE
  19. 19.  Trazamos las paralelas a cada uno de los vectores. Luego desde el punto de unión de los vectores trazamos un vector sobre la diagonal, hasta la intersección de las paralelas trazadas anteriormente. Ese es el vector resultante (Velocidad de deriva)de sumar la velocidad de la lancha con la velocidad del río . Ahora vamos a determinar el módulo de esa velocidad de deriva….
  20. 20.  Queremos obtener el módulo del vector resultante, para eso miremos el dibujo una vez más y observemos que hay dos triángulos rectángulos. Como tenemos triángulos rectángulos podemos usar al teorema de Pitágoras y determinar el módulo (valor) de la velocidad de deriva. Elegimos un triángulo y aplicamos el teorema de Pitágoras. Nosotros eligiremos el triángulo gris.
  21. 21.  El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los catetos al cuadrado. En una ecuación: Observando nuestro dibujo los catetos son las velocidades del río y de la lancha, y la hipotenusa es la velocidad de deriva. Por lo tanto sustituyendo esto, obtenemos;
  22. 22.  Ahora conocemos el módulo de la velocidad, pero como la velocidad es una magnitud vectorial debemos de determinar la dirección y sentido. Esto se hace calculando el ángulo respecto a la horizontal, o sea el ángulo comprendido entre la velocidad de deriva y la velocidad de la lancha. (en nuestro triángulo gris) Para eso utilizamos trigonometría y denominamos al ángulo con la letra “tita” (letra griega) ϴ.
  23. 23.  La velocidad de deriva es de 8,6 km/k a 35,5° hacia el norte respecto del oeste. (horizontal). Los marinos acostumbran a dar el ángulo respecto del norte.
  24. 24. Estaba tranquilo en la playa, hasta queve a un joven en peligro.Antes de entrar al agua observa lasituación: La corriente tiene una velocidad de 0,50m/s hacia el este y el guardavidas nada a una velocidad de 1,5 m/s
  25. 25. ¿Desde qué posición (A,B o C)debe de entrar al agua elguardavidas?

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