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1.5 gráficas para la presentación de histograma y poligono de frecuencia

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1.5 gráficas para la presentación de histograma y poligono de frecuencia

  1. 1. GRÁFICAS PARA LA PRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN. Una vez que se han recolectado los datos de la muestra y se han construido las tablas de distribución de frecuencia, es necesario realizar una representación gráfica de la información que nos permita tener una idea clara, precisa y rápida de las observaciones de la muestra. Existen muchos tipos de gráficas en las que se pueden representar las que se pueden representar las frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias acumuladas y frecuencias relativas acumuladas. Los diferentes tipos de gráficas que se pueden utilizar para representar las observaciones de un determinado fenómeno y la selección del tipo de gráfica dependen de la variable en estudio. Si la variable en estudio es de tipo cualitativo, las gráficas recomendadas pueden ser: ☯ De barras (horizontales o verticales) ☯ De pastel o circulares. Si la variable en estudio es de tipo cuantitativo, las gráficas recomendadas pueden ser: ☯ Histogramas. ☯ polígonos de frecuencias HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS. Los datos obtenidos en una investigación se encuentran en forma desordenada, como ya se ha visto, por lo que es difícil interpretarlos y analizarlos, para facilitar su interpretación se pueden construir gráficas que permitan una visualización clara y rápida. Por ejemplo los gerentes o el personal directivo de una empresa con frecuencia necesitan tener una noción de la tendencia en sus ventas, precios de las acciones, costos de operación, ganancias, entre otras. Estas tendencias pueden mostrarse mejor con diagramas o gráficas. Tres gráficas que representan de manera adecuada una distribución de frecuencias son el histograma, el polígono de frecuencias y la ojiva. HISTOGRAMA. Un histograma es una gráfica de barras verticales que representa una distribución de frecuencias de una variable cuantitativa. El histograma se construye colocando primero los límites reales de clase (Lri) en el eje horizontal y las frecuencias (fi) en el eje vertical, se traza una barra rectangular para cada clase, los límites reales de clase se utilizan para medir el ancho de la base de la barra y la frecuencia para medir la altura.
  2. 2. POLÍGONO DE FRECUENCIAS. El polígono de frecuencia se construye a partir de los datos de la tabla de frecuencias. Un histograma puede transformarse en un polígono de frecuencias uniendo mediante segmentos los puntos medios (marca de clase mi) ubicados en la parte superior de los rectángulos, los rectángulos no son parte del polígono, pero se emplean como ayuda visual. El polígono que se forma comienza en el punto medio de la clase que se encuentra inmediatamente antes de la clase más baja y termina en el punto medio de la clase inmediata posterior a la clase más alta. Tanto el histograma como el polígono de frecuencias nos permiten obtener una imagen rápida de las principales características de los datos, tales como; tendencias, concentración de puntos, máximos y mínimos. OJIVA DE FRECUENCIAS. Una ojiva es un polígono de frecuencias acumuladas o frecuencias relativas acumuladas y tiene las siguientes características: • • • Un título que identifica a la muestra o población. Una escala vertical que representa la frecuencia acumulada o la frecuencia relativa acumulada. Una escala horizontal que inicia con el límite real inferior de la primera clase y termina con el límite real superior de la última clase. La siguiente tabla representa la estatura de 35 alumnos expresada en cm, de un grupo de quinto semestre de bachillerato, construir su histograma, polígono de frecuencias, ojiva de frecuencia acumulada y la ojiva de frecuencia relativa acumulada. Tabla de distribución de frecuencias Clase N° 1 2 3 4 5 6 7 Límites de clase Li Ls 144 148 149 153 154 158 159 163 164 168 169 173 174 178 Límites reales de clase Lri Lrs 143.5 148.5 148.5 153.5 153.5 158.5 158.5 163.5 163.5 168.5 168.5 173.5 173.5 178.5 Frecuencia fi 2 5 10 6 6 5 1 35 Frecuencia relativa fri 0.057 0.143 0.286 0.171 0.171 0.143 0.029 marca de clase mi 146 151 156 161 166 171 176 frecuencia acumulada fai 2 7 17 23 29 34 35 frecuencia relativa acumulada frai 0.0571 0.2000 0.4857 0.6571 0.8286 0.9714 1.0000
  3. 3. Histograma fi 12 8 6 4 2 0 143.4-148.5 148.5-153.5 153.5-158.5 158.5-163.5 163.5-168.5 168.5-173.5 173.5-178.5 Estatura de los alumnos en cm. Polígono de frecuencias. fi 12 10 N° de alumnos. N° de alumnos. 10 8 6 4 2 0 141 146 151 156 161 166 171 Estatura de los alumnos en cm. 176 181
  4. 4. El histograma y el polígono de frecuencias pueden ser representados de manera simultánea, esto se hace a partir del histograma, en la base superior de los rectángulos se colocará el punto correspondiente a la marca de clase para formar el polígono de frecuencias. Para el ejemplo anterior quedaría el histograma y el polígono de frecuencias de la siguiente manera: Histograma y polígono de frecuencias. fi 12 N° de alumnos. 10 8 6 4 2 0 141 143.5 148.5 153.5 158.5 163.5 168.5 173.5 181 Estatura de los alumnos en cm. Interpretación de la gráfica. Se puede observar que la estatura de 10 alumnos de los 35 alumnos del grupo (28.6%) tienen entre 153.5 cm y 158.5cm, la estatura mínima del grupo es de 143.5cm y la estatura máxima es de 178.8cm, 17 alumnos miden menos de 158.5cm, 12 alumnos miden más de 163.5cm, cerca del 50% de los alumnos tienen una estatura comprendida entre 143.5cm y 158.5cm.
  5. 5. OJIVA DE FRECUENCIA ACUMULADA. Ojiva de frecuancia acumulada fai 40 N°de alumnos 35 30 25 20 15 10 5 0 143.5 148.5 153.5 158.5 163.5 168.5 173.5 178.5 Estatura de los alumnos en cm. Interpretación de la gráfica. Esta gráfica sirve para saber cuántos están por encima o cuantos están por debajo de cierto valor. En esta gráfica se puede observar que 17 alumnos están por debajo de la estatura de 158.5 cm, así como también se observa que 7 alumnos están por debajo de una estatura de 153.5 cm , por lo que el resto de los alumnos (28) están por encima de esa estatura. OJIVA DE FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA. % de alumnos. frai Ojiva de frecuencia relativa acumulada. 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 143.5 148.5 153.5 158.5 163.5 168.5 173.5 178.5 Estatura de los alumnos en cm. Interpretación de la gráfica. Esta gráfica sirve para saber qué porcentaje está por encima o qué porcentaje está por debajo de cierto valor. En esta gráfica se puede observar que el 20% de los alumnos están por debajo de una estatura de 153.5cm, así como también se puede observar que cerca del 80% de los alumnos tiene una estatura inferior a 168.5cm, por lo que el resto de los alumnos (20%) tiene una estatuara superior a 168.5cm.

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