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Av2 e5-5c-producto escalar de dos vectores

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Av2 e5-5c-producto escalar de dos vectores

  1. 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION U.E. COLEGIO “PABLO NERUDA” Profesor: Robert Olivero Barquisimeto, 21 de Octubre del 2013 Integrantes: Javier Colmenárez Yadira D`Auria Oswaldo Villarroel Nathali Guédez José Rodríguez
  2. 2. Índice:  Producto Escalar de dos Vectores.  Producto Escalar de dos Vectores (Continuación).  Trabajo Mecánico.  Casos de el Trabajo Mecánico.  Fuerza.  Fuerza (Continuación).  Producto Escalar.  Propiedades de un Producto Escalar.  Propiedades de un Producto Escalar (Continuación).
  3. 3. Producto Escalar de 2 Vectores: El resultado tiene valor escalar. Hasta ahora hemos considerado que los vectores unitarios son perpendiculares. Pasamos a estudiar cuando entre ellos no hay 90º. Procura entender bien lo siguiente: • En física, cuando aplicamos una fuerza a un cuerpo y éste se mueve decimos que hacemos un trabajo. • Sobre un suelo horizontal con un fuerza F trasladamos un peso de 100 kilos a una distancia d. • El producto nos da el valor del trabajo (T).
  4. 4. Esto quiere decir que: • Cuanto más fuerza tenemos que hacer, el trabajo será mayor. • Cuanto mayor sea la distancia a la que hemos desplazado el cuerpo, mayor será el trabajo que hemos hecho.
  5. 5. Trabajo Mecánico: Entendemos como trabajo, en Física (mecánica), como el producto de una Fuerza por la Distancia que recorre un cuerpo al que le hemos aplicado la fuerza. La distancia que recorre es una magnitud vectorial porque tiene una medida–módulo-, una dirección y un sentido. Lo mismo sucede con la fuerza que hacemos sobre el objeto. Tenemos que indicar de cuanto es el valor de la misma, su dirección y sentido, incluso podemos hablar de su punto de aplicación. La fuerza la puedes aplicar en el mismo sentido que el desplazamiento. Tal como aparece en la última figura.
  6. 6. Casos de Trabajo Mecánico: Pero el ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento puede variar entre un ángulo de 0º a 90º. • En el primer caso, el ángulo entre Fy d es de 0º. • En el segundo caso, el ángulo entre Fy d es de 22º. • En el tercer caso, el ángulo entre Fy d es de 90º.
  7. 7. Fuerza: ¿Puede influir el ángulo en la cantidad de trabajo que tenemos que hacer? La respuesta es sí. ¿Por qué? No es lo mismo hacer una fuerza en una dirección distinta a la del desplazamiento. El valor de la fuerza que actúa sobre el sólido en este caso, no tiene el mismo valor que si las direcciones de la fuerza y desplazamiento coincidieran. Cuando existe un ángulo entre F y d, tenemos que calcular la fuerza (f) que actúa en el sólido en la misma dirección que su desplazamiento: Como f es el cateto contiguo, hallamos el coseno de 45º.
  8. 8. La verdadera fuerza que actúa sobre el sólido es f. Es la fuerza que tiene la misma dirección que el desplazamiento. La fórmula completa del trabajo será: • El coseno de 30º vale 0, 8660. • El coseno de 45º vale0, 7071. • El coseno de 70º vale0, 3421. • El coseno de 90º vale0, 0000. Ves que a medida que aumenta el valor del ángulo, el valor del disminuye, lo que quiere decir que también el valor del trabajo será menor. Volvemos al origen del tema que estamos tratando.
  9. 9. Producto escalar: En matemática, el producto escalar, también conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una operación binaria definida sobre dos vectores de un mismo espacio euclídeo. El resultado de esta operación es un número o escalar. Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
  10. 10. Producto Escalar de 2 Vectores: Según vemos, el producto de dos vectores Fyd siendo αel ángulo entre ellos es un valor escalar que procede de multiplicar los valores escalares de dichos vectores por el coseno del ángulo. A partir de ahora, tenemos en cuenta que dos vectores no sean perpendiculares tal como lo hemos considerado hasta ahora. A los vectores los representamos con letras minúsculas y con una pequeña flecha sobre ellas indicando dirección y sentido: Sus valores escalares o módulos los representamos.
  11. 11. Propiedades de un Producto Escalar: • Conmutativa: Una operación binaria es conmutativa cuando el resultado de la operación es el mismo, cualquiera que sea el orden de los elementos con los que se opera. • Distributiva: En matemáticas y en particular en álgebra abstracta, la distributividad es la propiedad de los operadores binarios que generaliza la propiedad distributiva del álgebra elemental. • Asociativa: Propiedad que establece que cuando se suman tres o más números reales, la suma siempre es la misma independientemente de su agrupamiento.
  12. 12. Referencias:  Matemática Básica/Eduardo Espinosa Ramos.  Análisis Matemático/Carlos Ivora Castillo.  Compendio de Matemática/Virgilio Gutiérrez Mercedes.

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