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Unidad 4

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REFUERZO

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Unidad 4

  1. 1. ¡X PACTO Rl ZAR (REFUERZO)
  2. 2. Este caso de la factorizacioiw es el ¡nas sencillo. porque la formula nos dice: x4 a4 = (x + a)(x a) Observa que laasta encontrarla raiz cuadrada de cada uno de los tormiiios de la diferencia cie cuadrados y escribir. a partir de estas raices. el producto conjugado. En nuestro ejemplo. tenemos: pp,2=x81=9 Entonces. la factorizacióiw queda: x? ’ 81 = (x + 9)(x 9)
  3. 3. Una forma mas de justificar el mismo resultado puede hacerse con el caso (iii) cie factorizacion. Para esto buscamos dos numeros que sumados den coro (el coeficiente del termino lineal) y muI-tiplicados cien 81. Es obvio que para la suma sea cero. los ifumeros cieben ser iguales y con signo opuesto. Para que pp su producto sea 81. necesitamos que los numeros sean 81y 81. citie son precisamente 9 y 9. Como puedes ver. si suponemos que se trata de un producto cie binomios con término comun. de cualquier forma debes llegar al resultado correcto.
  4. 4. Factorizazi6 x‘ 36 y“ Este caso de factorizacion es muy sencillo. Simplemente ciebemos calcular la raiz cuadrada de cada uno de los terminos y Litilizarlos para escribir un producto conjugacio: p4 x316 x 1=q6 y ‘36 y‘“= AI escribir el producto conjugacio obtenemos la factorizacion: x" 36 y"’ = (4 x? + 6 y”)(4 xk’ 6 y”) Puedes verificar que el resultado es correcto realizando la multiplicación.
  5. 5. Observa que ¡Judimos haber transformado la diferencia de cuadrados con las siguientes sustitu-ciones: m = 4 xt n = 6 y“. y obtener: 16 x* 36 yl“ = mr’ m’ AI factorizar obtenemos: m- n‘ = (m + n)(m n) y al sustituir los valores definidos de m y n nos da: 16 x” 36 yl“ = in” n—'” = (m + n)(m n) = (4 x3’ + 6 y“)(4 x4’ 6 y‘) Esto ¡nuestra que estamos utilizando el producto notable. pero para un caso mas general.
  6. 6. Factoriza: 25 x"'981m* En este caso tenemos una diferencia de cuadradosy porque: l 5 x‘ 25 x" 81 Y 329= 2 4 lll lll Entonces. de acuerdo con Ia formula. tenemos: N25 x“‘95 x35 x“3=+81in49n129m2
  7. 7. Factoriza: 8 x * 27 y“ Aqui tenemos el caso mas laborioso. pero igual de sencillo: se trata de una diferencia de cubos. Primero sacamos Ia raiz cubica de cada termino: p. ._= 2 x(2 x)" = 8 x ‘8 x‘ porque y q, y_= 3 y*‘. ._ ‘= 27 y‘¿27 y“ porque
  8. 8. Ahora sustituimos de acuerdo a la formula: x‘ a”: (x a)(x“ + a x + a2)8 x3 27 y“ Z >03’) y‘4 “:2 ‘M33 ¿x4 d’ 4(; )X}2_‘_ yy 4 y“ y 4 2 w V la‘ ’i y) y ’ 43,33, 8 i 1% x :1 y :2 x :3 y4ïl x2 + b x y ‘y/ J

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