1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador. 2. El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base de la potencia. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice de la raíz.

1. TRABAJO DE MATEMATICAS
NOMBRE: STALIN JOEL INTRIAGO
CURSO: 6to QUIMICO BIOLOGO
LOGARITMO DEFINICIÓN
Logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para que
nos de dicho número.
x
log a P x a P
Logaritmo de un número (P) es el exponente (x) al que hay que elevar la base (a)
para que nos de dicho número (P).
La base tiene que ser positiva y distinta de 1
a 0, a 1
log a P
se lee logaritmo en base a de P
Ejemplos
log 2 8 3
(logaritmo en base 2 de 8 es igual a 3) pues 3 es el exponente al que hay
3
que elevar 2 para que nos de 8  2 8
1 1
log 2 3
8 (logaritmo en base 2 de 8 es igual a -3) pues -3 es el exponente al que
1 3 1 1
2 3
hay que elevar 2 para que nos de 8  2 8
log 10 10000 4
(logaritmo en base 10 de 10000 es igual a 4) pues 4 es el exponente
4
al que hay que elevar 10 para que nos de 10000  10 10000
log 10 0.0001 4
(logaritmo en base 10 de 0.0001 es igual a -4) pues -4 es el
exponente al que hay que elevar 10 para que nos de 0.0001 
4 1 1
10 4
0.0001
10 10000

2. PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
P Q log a P log a Q
Si
2. El logaritmo de la base es 1
log a a 1 1
, pues a a
3. El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
log a 1 0 0
, pues a 1
4. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los
factores
log a P .Q log a P log a Q
5. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el
logaritmo del denominador
P
log a log a P log a Q
Q
6. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la
base de la potencia
n
log a P n . log a P
7. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el
índice
n log a P 1
log a P . log a P
n n

3. 8. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a
partir de logaritmos en otra base
log b P
log a P
log b a
EJERCICIOS
Expresa los logaritmos decimales de los siguientes números en función de
log 2.
Los números son los siguientes:
1 1
4, 16, 32 , 1024
0.5; 0.25; 0.125; 0.0625
1 1
2, 8, 2 , 64
Hay que expresar los números dados en función de 2.
Cuando no ponemos la base del logaritmo se entiende que es 10, o sea que se trata
de logaritmo decimal.
2 2
a) log 4 log 2
(Propiedad 6)  log 4 log 2 2. log 2
4 4
b) log 16 log 2
(Propiedad 6)  log 16 log 2 4. log 2
1 1 5 1 1 5
log log 5
log 2 log log 5
log 2 5. log 2
c) 32 2 (Propiedad 6)  32 2
1 1 10
log log 10
log 2
d) 1024 2 (Propiedad 6) 
1 1 10
log log 10
log 2 10. log 2
1024 2

4. 5 1 1
log 0.5 log log log 2
e) 10 2 (Propiedad 6) 
1
log 0.5 log 2 1. log 2 log 2
25 1 1 2
log 0.25 log log log 2
log 2
f) 100 4 2 (Propiedad 6) 
2
log 0.25 log 2 2. log 2
125 1 1 3
log 0.125 log log log 3
log 2
g) 1000 8 2 (Propiedad 6) 
3
log 0.125 log 2 3. log 2
625 1 1 4
log 0.0625 log log log 4
log 2
h) 10000 16 2 (Propiedad 6) 
4
log 0.0625 log 2 4. log 2
1
log 2 log 2
i) 2 (Por la propiedad 7)
1 1 1 3 3
log 8 log 8 log 8 log 8 log 2 log 2
j) 2 (Por la propiedad 7), 2 2 2 (Por
la propiedad 6)
1 1 1 1
log log log log 2
k) 2 2 2 (Por la propiedad 7), el 2 (lo hemos hecho
1 1 1 1 1
log log log 2 log 2
más arriba en el apartado e)  2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 6
log log log log log 2 6 log 2
6
l) 64 2 64 (Por la propiedad 7), el 64 2
1 1 1 1 6
log log 6 log 2 log 2 3 log 2
(por la propiedad 6)  64 2 64 2 2

5. Propiedades de los logaritmos
1. Logaritmo de un producto
El logaritmo de un producto de dos números es igual a la suma de los logaritmos de cada uno de ellos.
loga(X · Y) = loga X + loga Y
Demostración:
Sea loga X = x; esto significa que ax = X.
Sea loga Y = y; esto significa que ay = Y.
loga(X · Y) = loga (ax · ay) = loga ax + y = x + y = loga X + loga Y
Este resultado se puede generalizar para más de dos factores.
Si X1 , X2 , X3 , ..., Xn son n números reales, positivos y no nulos,
loga(X1 · X2 ... Xn) = loga X1 + loga X2 + ... + loga Xn
2. Logaritmo de un cociente
El logaritmo de un cociente de dos números es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del
denominador.
log a X/Y = log a X - log a Y
Demostración:
Sea loga X = x; esto significa que ax = X
Sea loga Y = y; esto significa que ay = Y
log a (X/Y) = log a (ax/ay) = log a (ax - y) = x - y = log a X - log a Y
3. Logaritmo de una potencia
El logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base de la
potencia.
loga Xn = n loga X
Demostración:
Sea loga X = x; esto significa que ax = X.
loga Xn = loga (ax)n = loga anx = nx = n loga X
4. Logaritmo de una raíz
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice de la raíz.
Demostración:
Este es un caso particular del apartado anterior, logaritmo de una potencia.