Control de velocidad de un motor CC: NI Labview

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Presentación explicativa de la solución planteada (introducción, lectura, actuación, control y consideraciones programáticas y de mejora) por el Grupo 8 al proyecto "Control de velocidad en tiempo real y lazo cerrado de un motor de CC en Labview", desarrollado en la asignatura "Sistemas Digitales en la Medida y Control de Procesos Industriales", impartida en la EUITI de Bilbao (UPV/EHU).

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Control de velocidad de un motor CC: NI Labview

  1. 1. Control de velocidad de un motor CC: NI LabviewU. Mart´ ınez Corral, L. Ranero Santisteban, I. Sarramian Olmos Sistemas Digitales en la Medida y Control de Procesos Industriales SDM I - 2011/2012 Profesora: Ainhoa Etxebarria Egizabal EUITI de BILBAO - UPV/EHU
  2. 2. ´Indice 1 Introducci´n o 2 Lectura Encoder incremental Recursos hardware: contador Periodo de muestreo y adquisici´n o Overflow / Underflow 3 Actuaci´n o Pulse Width Modulation (PWM) Puente-H Recursos hardware: puerto digital Cambio de sentido 4 Control Controlador Normalizaci´n o 5 Visualizaci´n o Bucle de baja prioridad Panel 6 Consideraciones finales Consideraciones program´ticas a Problemas durante el desarrollo Propuestas de mejora
  3. 3. Introducci´n o Objetivos del proyecto Implementar en Labview 2010 (National Instruments) la l´gica de o adquisici´n, control y actuaci´n para el control de velocidad en o o tiempo real de un motor de corriente continua, y la interfaz de usuario para interactuar con el sistema. Hardware disponible PC compatible (Windows XP) Tarjeta de adquisici´n de la serie M (NI 6221) o DC carbon-brush motor IG-22GM (6V) Two channel Hall effect encoder (SA, SB) 1 Reductora 53 Puente H de 2A (Digilent PmodHB5TM)
  4. 4. Introducci´n o Lectura Actuaci´n o Control Visualizaci´n o Consideraciones finalesTiempor Real Caracter´ ıstica condicionante del dise˜o n En el ´mbito del control se denomina tiempo real al funcionamiento temporalmente a determinista de un sistema. Se aplica a todas aquellas plantas donde, adem´s de a c´mo, es cr´ o ıtico cu´ndo se realicen las acciones. a Podemos decir que se trata de una caracter´ıstica de ciertos sistemas que condiciona la programaci´n y la especial atenci´n que se debe prestar a los tiempos relativos de o o ejecuci´n y de transferencia. No define una estructura, ni algoritmo espec´ o ıficos, ni define requerimientos temporales concretos. Siendo as´ los sistemas en tiempo real dependen de los requerimientos de la planta, ı, orden´ndose por algunos autores en duro/firme/suave1 en funci´n de los efectos que a o puede tener en su funcionamiento un incumplimiento de los l´ ımites temporales establecidos. Otros autores2 realizan la ordenaci´n en funci´n de la relaci´n entre el o o o tiempo de ejecuci´n y el tiempo de muestreo. o El sistema a implementar ser´ firme y de baja velocidad relativa.. a 1 http://en.wikipedia.org/wiki/Real-time_computing#Criteria_for_real-time_computing 2 Speed analysis of a digital controller in time critical applications. Pawet Piatek, Wojciech Grega. Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systems. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 4/ 71
  5. 5. Diagrama de flujo general
  6. 6. Diagrama de bloques general (Labview)
  7. 7. ´Indice 1 Introducci´n o 2 Lectura Encoder incremental Recursos hardware: contador Periodo de muestreo y adquisici´n o Overflow / Underflow 3 Actuaci´n o Pulse Width Modulation (PWM) Puente-H Recursos hardware: puerto digital Cambio de sentido 4 Control Controlador Normalizaci´n o 5 Visualizaci´n o Bucle de baja prioridad Panel 6 Consideraciones finales Consideraciones program´ticas a Problemas durante el desarrollo Propuestas de mejora
  8. 8. Lectura
  9. 9. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesEncoder incremental: modos de lectura Grupo 8 Control de velocidad: Labview 9/ 71
  10. 10. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesEncoder incremental: resoluci´n o Dependiente del n´mero de orificios y modo de lectura u 360o  grados → PPR n · modo: pulsos por vuelta (PPR)  n: n´mero de orificios u modo: (X)1, (X)2, (X)4 2π  radianes → PPR Resoluci´n disponible o 360o    grados → 3·4 = 30o  n: 3 modo: (X)4 PPR = 3 · 4 = 12  2π radianes → = π rad  3·4 6 Grupo 8 Control de velocidad: Labview 10/ 71
  11. 11. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesHardware de lectura: contador La tarjeta de adquisici´n de NI nos o ofrece la posibilidad de configurar un contador (en este caso ctr1) como encoder angular, lo cual coincide con el tipo de sensor del motor a utilizar. Las entradas correspondientes a los dos sensores disponibles (SA y SB) se conectar´n a las entradas a asociacadas al contador seleccionado para esta funci´n espec´ o ıfica: bornes 42 y 46, respectivamente. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 11/ 71
  12. 12. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesConfiguraci´n del contador: sensor Z o Al no disponer de sensor Z (vuelta completa), y como no vamos a utilizar las funciones asociadas, desactivamos el enable e ignoramos el resto de par´metros asociados, a disponiendo valores constantes indiferentemente. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 12/ 71
  13. 13. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesConfiguraci´n del contador: modo y par´metros de lectura o a Indicamos el modo de lectura (X4), de acuerdo con los sensores disponibles y con el fin de obtener la mayor resoluci´n posible (que o supondr´ un mejor control). a Leer´mos el n´mero de ticks e u (pulsos). Podr´ ıamos obtener directamente la conversi´n en o grados o radianes, para lo cual se vale del valor de Pulsos Por Revoluci´n (PPR, en este caso 12). o En nuestro caso, no utilizaremos ese par´metro en este apartado. a Grupo 8 Control de velocidad: Labview 13/ 71
  14. 14. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesReferencias te´ricas o Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon La reconstrucci´n exacta de una se˜al peri´dica continua en banda o n o base a partir de sus muestras, es matem´ticamente posible si la a se˜al est´ limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al n a doble de su ancho de banda3 4 . Valores de muestreo en aplicaciones de control En control se utilizan frecuencias que multiplican entre 5 y 15 la frecuencia de Nyquist-Shannon (Fs ). 3 http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_muestreo_de_Nyquist-Shannon 4 Digital Sampling According to Nyquist and Shannon. Thomas L. Lag¨, Jonkoping University, Sweden. o Grupo 8 Control de velocidad: Labview 14/ 71
  15. 15. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesLimitaci´n del encoder o Frecuencia de muestreo te´rica o La frecuencia de muestreo te´rica, la obtendr´ o ıamos analizando el ancho de banda de la planta de forma experimental (obteniendo Fp ) y estableciendo una frecuencia de muestreo (Fm ) 10 veces mayor (5 m´s que la referencia de Nyquist-Shannon). a Fs = 2 · Fp Fm = 10 · Fp Fm = 5 · F s Resoluci´n pobre o Debido a la baja resoluci´n que nos ofrece el encoder, para o periodos de muestreo menores a 100ms el error en la lectura hace impracticable el control. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 15/ 71
  16. 16. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesPeriodo de muestreo y adquisici´n oEn el bucle while de mayorprioridad estableceremos unperiodo entre iteraciones(100ms), escogiendo el relojadecuado (1kHz). Adquisici´n o Se ha dispuesto un registro que almacenar´ en cada iteraci´n una unica a o ´ muestra (el valor del contador -ticks- en formato DBL). De esta forma dispondremos del valor actual y el valor de la iteraci´n anterior, o obteniendo la diferencia mediante el resto de ambos valores. El sentido de giro definir´ si el contador incrementar´ o decrementar´, y a a a la velocidad en qu´ medida lo har´. e a Grupo 8 Control de velocidad: Labview 16/ 71
  17. 17. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesRiesgos por overflow / underflow Inestabilidad por errores de lectura El contador de la tarjeta de adquisici´n no dispone de l´gica de o o detecci´n de overflow / underflow, por lo que los errores de lectura o provocados por estos eventos afectar´n negativamente al control, a pudiendo volver inestable el sistema al entrar en oscilaci´n. o Detecci´n o Deberemos identificar cu´ndo se da cualquiera de los dos eventos y a realizar los ajustes necesarios en el algoritmo para minimixar en lo posible el efecto de ´stos. e Grupo 8 Control de velocidad: Labview 17/ 71
  18. 18. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesIdentificaci´n de los eventos o sent giro 1 sent giro 0 act pre act pre En sentido de giro positivo (1), el valor actual s´lo es menor al valor o 50 0 206 0 100 50 156 206 previo cuando se da overflow. 150 100 106 156 200 150 56 106 En sentido de giro negativo (0), a la 250 200 6 56 inversa, el valor actual s´lo es mayor o 44 250 212 6 que el valor previo cuando se da 94 44 162 212 underflow. 144 94 112 162 194 144 62 112 Arranque en sentido negativo 244 194 12 62 Se da un error de lectura en la primera iteraci´n siempre o 38 244 218 12 que el sistema se inicia con sent giro negativo, que impide el control del mismo Ejemplo para un contador de 8 bits. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 18/ 71
  19. 19. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesSoluci´n propuesta o Detecci´n y correcci´n o o Se propone una soluci´n de identificaci´n de eventos de tipo o o overflow / underflow y correcci´n en la interpretaci´n de las o o lecturas obtenidas, con el objetivo de omitir errores y no perder informaci´n. o Tama˜o del contador n Como se expondr´ a continuaci´n, el unico par´metro requerido a o ´ a ser´ el tama˜o en bits del contador, para deducir el valor m´ximo a n a que podr´ expresar (2n − 1), a fin de aplicar las correcciones a adecuadas. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 19/ 71
  20. 20. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesDiagrama de flujo general L´gica de detecci´n o o Con el sentido de giro ordenado y los valores actual y previo del contador, se implementan dos comparadores (= , <) para obtener las relaciones act = pre , act < pre y act > pre. Mediante una puerta AND, una puerta NOR y dos puertas OR, se obtiene como resultado una se˜al den dos bits que codifica las cuatro condiciones de funcionamiento del contador: correcto, err´neo por overflow, err´neo por underflow y parado. o o Grupo 8 Control de velocidad: Labview 20/ 71
  21. 21. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesCorrecciones a la lectura CASE gobernado por las salidas de las puertas OR 0: no se ha detectado evento, no se altera la lectura. 1: se ha detectado overflow, se suma 2n − 1 a la lectura. 2: se ha detectado underflow, se resta 2n − 1 a la lectura. 3: el motor est´ parado, se sustituye la lectura por una a constante (0). Grupo 8 Control de velocidad: Labview 21/ 71
  22. 22. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesCambio de sentido en r´gimen permanente e Conflicto con el detector overflow / underflow Como Fm = 10 · Fp , cuando el motor se encuentra girando en un sentido y se ordena un cambio sin variar la consigna de velocidad, durante un periodo transitorio (que equivale a al menos 10 iteraciones) el motor sigue girando en el mismo sentido (reduciendo la velocidad). La l´gica de detecci´n implementada identifica estos estados como o o err´neos, corrigiendo indebidamente las lectura, e induciendo un error en o la lectura, que a su vez puede conducir a la inestabilidad del sistema. Soluci´n propuesta o Desactivaremos la l´gica de detecci´n y correci´n overflow/underflow o o o cuando se d´ una orden de cambio de sentido, y volveremos a activara e cuando el motor vuelva a entrar en r´gimen permanente. e Grupo 8 Control de velocidad: Labview 22/ 71
  23. 23. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesCambio de sentido en r´gimen permanente e Grupo 8 Control de velocidad: Labview 23/ 71
  24. 24. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesIteraci´n k o La estructura CASE est´ en TRUE. a La l´gica overflow/underflow est´ activa. o a sent giroact = sent giropre → Se ha ordenado un cambio de sentido. Se DESECHA la correcci´n y se toma la lectura en bruto. o Se registra un FALSE para la siguiente iteraci´n del CASE. o Grupo 8 Control de velocidad: Labview 24/ 71
  25. 25. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesIteraciones k+1 ... k+n-1 La estructura CASE est´ en FALSE. a La l´gica overflow/underflow NO est´ activa. o a sent giroact = sent giropre → NO se ha ordenado un cambio de sentido. Se toma la lectura en bruto. El sentido de las lecturas del contador NO COINCIDE con sent giro. Se registra un FALSE para la siguiente iteraci´n del CASE. o Grupo 8 Control de velocidad: Labview 25/ 71
  26. 26. Introducci´n o Lectura Encoder incremental Actuaci´n o Recursos hardware: contador Control Periodo de muestreo y adquisici´n o Visualizaci´n o Overflow / Underflow Consideraciones finalesIteraci´n k+n o La estructura CASE est´ en FALSE. a La l´gica overflow/underflow NO est´ activa. o a sent giroact = sent giropre → NO se ha ordenado un cambio de sentido. Se toma la lectura en bruto. El sentido de las lecturas del contador COINCIDE con sent giro. Se registra un TRUE para la siguiente iteraci´n del CASE. o Grupo 8 Control de velocidad: Labview 26/ 71
  27. 27. ´Indice 1 Introducci´n o 2 Lectura Encoder incremental Recursos hardware: contador Periodo de muestreo y adquisici´n o Overflow / Underflow 3 Actuaci´n o Pulse Width Modulation (PWM) Puente-H Recursos hardware: puerto digital Cambio de sentido 4 Control Controlador Normalizaci´n o 5 Visualizaci´n o Bucle de baja prioridad Panel 6 Consideraciones finales Consideraciones program´ticas a Problemas durante el desarrollo Propuestas de mejora
  28. 28. Actuaci´n o
  29. 29. Introducci´n o Lectura Pulse Width Modulation (PWM) Actuaci´n o Puente-H Control Recursos hardware: puerto digital Visualizaci´n o Cambio de sentido Consideraciones finalesBalance energ´tico: DC vs PWM e 3 T Vn T /2 T T 3 4 ·T T = Vn + 0 · Vn = Vn + 0 0 2 0 T /2 0 4 0 3 4 ·T Grupo 8 Control de velocidad: Labview 29/ 71
  30. 30. Introducci´n o Lectura Pulse Width Modulation (PWM) Actuaci´n o Puente-H Control Recursos hardware: puerto digital Visualizaci´n o Cambio de sentido Consideraciones finalesPWM: resoluci´n o Resoluci´n PWM o 1   %Vn → PPC · 100 TPWM Resoluci´n o PPC = Vn Tb ∆V →   PPC Por ejemplo 1  PPC : 4bits  %Vn → 24 · 100 = 6, 25% TB : 1ms Vn : 10v ∆V → 10 = 0, 625v  24 Grupo 8 Control de velocidad: Labview 30/ 71
  31. 31. Introducci´n o Lectura Pulse Width Modulation (PWM) Actuaci´n o Puente-H Control Recursos hardware: puerto digital Visualizaci´n o Cambio de sentido Consideraciones finalesPWM: frecuencia FPWM , Fb y Fp La planta no deber´ detectar las variaciones en la se˜al dentro de a n un periodo TPWM , no deber´ detenerse en las fracciones en que a est´ a nivel bajo, sino que deber´ tomar el periodo completo en su e a conjunto. FPWM > 2 · Fp Fb > PPC · 2 · Fp El periodo completo como referencia No es suficiente con garantizar Fb > 2 · Fp y deberemos prestar atenci´n a la hora de implementar la frecuencia base de generaci´n o o de la se˜al PWM. n Grupo 8 Control de velocidad: Labview 31/ 71
  32. 32. Introducci´n o Lectura Pulse Width Modulation (PWM) Actuaci´n o Puente-H Control Recursos hardware: puerto digital Visualizaci´n o Cambio de sentido Consideraciones finalesPuente-H: ganancia de potencia mediante transistores Grupo 8 Control de velocidad: Labview 32/ 71
  33. 33. Introducci´n o Lectura Pulse Width Modulation (PWM) Actuaci´n o Puente-H Control Recursos hardware: puerto digital Visualizaci´n o Cambio de sentido Consideraciones finalesPuente-H: cuatro estados de funcionamiento Grupo 8 Control de velocidad: Labview 33/ 71
  34. 34. Introducci´n o Lectura Pulse Width Modulation (PWM) Actuaci´n o Puente-H Control Recursos hardware: puerto digital Visualizaci´n o Cambio de sentido Consideraciones finalesPuente-H: glitch tipo I Cuando EN = 1, en la transici´n de DIR = 0 a DIR = 1, debido al o retardo de la puerta NOT salida de las puertas AND no se actualiza al mismo tiempo, provocando que durante unos instantes todos los transistores se encuentren en conducci´n. Esto conlleva o el cortocircuito de todos ellos, con el consiguiente riesgo de que se quemen. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 34/ 71
  35. 35. Introducci´n o Lectura Pulse Width Modulation (PWM) Actuaci´n o Puente-H Control Recursos hardware: puerto digital Visualizaci´n o Cambio de sentido Consideraciones finalesPuente-H: glitch tipo II Cuando EN = 1, en la transici´n de DIR = 1 a DIR = 0, debido al o retardo de la puerta NOT salida de las puertas AND no se actualiza al mismo tiempo, provocando que durante unos instantes todos los transistores se encuentren en corte. Esto conlleva que no haya diferencia de potencial en los bornes del motor, a pesar de que EN = 1. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 35/ 71
  36. 36. Introducci´n o Lectura Pulse Width Modulation (PWM) Actuaci´n o Puente-H Control Recursos hardware: puerto digital Visualizaci´n o Cambio de sentido Consideraciones finalesCanal f´ ısico y TbSe configuran como salida dos l´ ıneas deun puerto digital de la tarjeta DAQ(port0/line0:1, bornes 52 y 17respectivamente), correspondientes a lasse˜ales EN y DIR, a generar seg´n los n uresultados de la l´gica de control. o Como el encoder nos impide establecer Tm = 10 · Tp , no podemos utilizar TPWM = Tm , lo cual generar´ un ciclo completo PWM por ıa periodo de muestreo. En su lugar, establecemos la constante PWMPTs que indica el no de ciclos completos PWM que se generar´n en Tm . a El valor real TPWM depender´ de los errores a Tm (ms) inducidos por las limitaciones de c´mputo: o PWMPTs Tm Tb (µs) = · 1000 TPWM = PWMPTs PPC Grupo 8 Control de velocidad: Labview 36/ 71
  37. 37. Introducci´n o Lectura Pulse Width Modulation (PWM) Actuaci´n o Puente-H Control Recursos hardware: puerto digital Visualizaci´n o Cambio de sentido Consideraciones finalesGeneraci´n PWM punto a punto o clk pwm → Tclk = Tb max pwm : PPC − 1 ref pwm : duty cycle · PPC Generaci´n se˜al EN o n En un bucle de alta prioridad con un periodo de iteraci´n Tb se o implementa un contador de 1 a PPC y se compara la salida con la constante definida por el duty-cycle5 (0 ÷ 1 , 0 ÷ 100%, 0 ÷ PPC ). Dicha constante s´lo se comprueba al inicio de cada periodo PWM. o 5 THIGH TPWM Grupo 8 Control de velocidad: Labview 37/ 71
  38. 38. Introducci´n o Lectura Pulse Width Modulation (PWM) Actuaci´n o Puente-H Control Recursos hardware: puerto digital Visualizaci´n o Cambio de sentido Consideraciones finalesCambio de sentido: anulaci´n de glitches o Soluci´n propuesta o Para impedir que los glitches afecten al funcionamiento y evitar el riesgo de quemar el circuito, impediremos que EN est´ activa e cuando se cambie el estado de DIR. Detecci´n de cambio o Se registra el signo del la se˜al de control y se n comparan al inicio de cada periodo PWM el estado actual y el de la iteraci´n anterior. o Grupo 8 Control de velocidad: Labview 38/ 71
  39. 39. Introducci´n o Lectura Pulse Width Modulation (PWM) Actuaci´n o Puente-H Control Recursos hardware: puerto digital Visualizaci´n o Cambio de sentido Consideraciones finalesCambio de sentido: forzado de EN durante la transici´n o Cuando se detecta un cambio en la orden de sentido, se fuerza la escritura del valor FALSE en la l´ ınea EN, escribiendo al mismo tiempo el valor DIR de la iteraci´n anterior (invariable). o En la siguiente iteraci´n se vuelve a o forzar la escritura del valor FALSE en la l´ ınea EN y se escribe al mismo tiempo el nuevo valor de DIR. Se transfiere al registro el nuevo estado de DIR. Si no se han dado m´s cambios, el bucle vuelve a TRUE y se a ejecuta un nuevo periodo PWM. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 39/ 71
  40. 40. ´Indice 1 Introducci´n o 2 Lectura Encoder incremental Recursos hardware: contador Periodo de muestreo y adquisici´n o Overflow / Underflow 3 Actuaci´n o Pulse Width Modulation (PWM) Puente-H Recursos hardware: puerto digital Cambio de sentido 4 Control Controlador Normalizaci´n o 5 Visualizaci´n o Bucle de baja prioridad Panel 6 Consideraciones finales Consideraciones program´ticas a Problemas durante el desarrollo Propuestas de mejora
  41. 41. Control
  42. 42. Introducci´n o Lectura Actuaci´n o Controlador Control Normalizaci´n o Visualizaci´n o Consideraciones finalesControlador: PID Controlador Mecanismo de control por realimentaci´n que calcula la desviaci´n o error entre o o un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acci´n o ´ correctora que ajuste el proceso6 . Este se compone de un bloque que obtiene la diferencia entre ambas entradas (debidamente normalizadas), y un algoritmo que modifica la se˜al resultante (denominada de error). n Algoritmo El algoritmo utilizado, cuya denominaci´n es autoexplicativa, es el Proporcional o Integral Derivativo (PID). Realiza las tres acciones por separado sobre la se˜al n de error y las pondera seg´n las constantes dadas: Kp , Ki y Kd . u 6 http://es.wikipedia.org/wiki/Proporcional_integral_derivativo Grupo 8 Control de velocidad: Labview 42/ 71
  43. 43. Introducci´n o Lectura Actuaci´n o Controlador Control Normalizaci´n o Visualizaci´n o Consideraciones finalesControlador: PID Un bloque integra el c´lculo de la se˜al de error a partir de las a n variables de referencia y sistema, y aplica el algoritmo con las constantes PID gains. Puesto que el rango de la salida es de 100 y la l´gica de actuaci´n espera un rango cien veces menor, se ha o o a˜adido un divisor a la salida. n Tiempo discreto Como nuestro sistema de control est´ a ejecut´ndose en un PC, el PID es discreto, a diferente del que se muestra a la derecha (continuo). Sin embargo, el dise˜o y la n velocidad de ejecuci´n nos permiten asumir o que la respuesta ser´ igual. a Tiempo de ejecuci´n o Para poder asumir que el funcionamiento es igual al de un controlador continuo, el tiempo de ejecuci´n deber´ ser al menos dos ´rdenes de magnitud menor que Tm . o a o Grupo 8 Control de velocidad: Labview 43/ 71
  44. 44. Introducci´n o Lectura Actuaci´n o Controlador Control Normalizaci´n o Visualizaci´n o Consideraciones finalesNormalizaci´n: formula node o Para que el algoritmo de control pueda actuar correctamente la escala de las entradas deber´ ser la misma (generalmente 0 ÷ 1, dicho de otra a manera, % con respecto al m´ximo). a Fondo de escala Para normalizar las entradas dividiremos la lectura en cada iteraci´n o entre el fondo de escala de la variable. Se ha dispuesto un Formula node que normaliza tanto la consigna o variable de referencia como la velocidad angular o variable del sistema. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 44/ 71
  45. 45. Introducci´n o Lectura Actuaci´n o Controlador Control Normalizaci´n o Visualizaci´n o Consideraciones finalesNormalizaci´n: consigna o variable de referencia o M´dulo y signo, por separado o El usuario controlar´ por separado la a velocidad y el sentido de giro, en lugar de disponer de un unico controlador ´ que integre ambas variables. Signo Del bloque de normalizaci´n obtenemos el m´dulo del setpoint con signo o o positivo (spt) y negativo (spf). A partir del selector booleano del panel, mediante un bloque select, haremos llegar una de las dos se˜ales a la n entrada correspondiente del controlador. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 45/ 71
  46. 46. Introducci´n o Lectura Actuaci´n o Controlador Control Normalizaci´n o Visualizaci´n o Consideraciones finalesNormalizaci´n: consigna o variable de referencia o M´dulo o Lo obtendremos a partir de la velocidad controlada por medio del panel: velocidad en revoluciones por minuto (rpm) de la reductora. Obtendremos el fondo de escala a partir de la velocidad nominal de giro del eje del motor y del ratio de la reductora: consignarpm (k) consignaPID (k) = consignarpmmax = ejerpmmax · ratiored consignarpmmax En nuestro caso  ejerpmmax : 8000 consignarpmmax ≈ 150 1 ratiored :  53 Grupo 8 Control de velocidad: Labview 46/ 71
  47. 47. Introducci´n o Lectura Actuaci´n o Controlador Control Normalizaci´n o Visualizaci´n o Consideraciones finalesNormalizaci´n: velocidad angular o variable del sistema o A partir de la velocidad nominal de giro del eje del motor y teniendo en cuenta el n´mero de sensores y modo de lectura (con ello Pulsos Por Revoluci´n), u o adem´s de Tm , obtendremos la diferencia te´rica m´xima entre dos lecturas del a o a contador:  difcont (k) = lectcont (k) − lectcont (k − 1) difcont (k) variablePID (k) = difcontmax  difcontmax = ejerpmmax · 60 · PPR · Tm (s) 1 1 En nuestro caso ejerpmmax : 8000 PPR : 3 · 4 8000 · 12 ticks difcontmax = · 0, 1 = 160 Tm : 100ms → 0, 1s 60 Tm Hemos comprobado experimentalmente que la lectura m´xima es 155 y no 160. Esto puede deberse a la ca´ de a ıda tensi´n en los transistores, reduciendo la alimentaci´n del motor ligeramente por debajo de la nominal. o o Grupo 8 Control de velocidad: Labview 47/ 71
  48. 48. ´Indice 1 Introducci´n o 2 Lectura Encoder incremental Recursos hardware: contador Periodo de muestreo y adquisici´n o Overflow / Underflow 3 Actuaci´n o Pulse Width Modulation (PWM) Puente-H Recursos hardware: puerto digital Cambio de sentido 4 Control Controlador Normalizaci´n o 5 Visualizaci´n o Bucle de baja prioridad Panel 6 Consideraciones finales Consideraciones program´ticas a Problemas durante el desarrollo Propuestas de mejora
  49. 49. Visualizaci´n o
  50. 50. Introducci´n o Lectura Actuaci´n o Bucle de baja prioridad Control Panel Visualizaci´n o Consideraciones finalesDiagrama de bloques: visualizaci´n (Labview) o Baja prioridad Como las funciones de visualizaci´n no son cr´ o ıticas en el control, ´stas se han e implementado en un bucle WHILE temporizado (T = Act.graf.) de baja prioridad. Garantizando as´ que las acciones de lectura, control y actuaci´n se ı o realizar´n en tiempo real. Se emplear´n los ciclos de m´quina restantes para las a a a funciones de este apartado. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 50/ 71
  51. 51. Introducci´n o Lectura Actuaci´n o Bucle de baja prioridad Control Panel Visualizaci´n o Consideraciones finalesVisualizaci´n: array de tama˜o fijo o n La estructura principal la compone un array bidimensional (2x200) que se inicializa con todos sus registros a cero. En cada iteraci´n se extraen los o elementos 0-199 de cada canal y se forma un nuevo array que contiene un nuevo elemento por l´ ınea en la columna 0, y los elementos extra´ ıdos en las posiciones 1-200. El array se muestra directamente por medio de un gr´fico del tipo waveform a graph, y el efecto resultante es que todos los elementos se desplazan una posici´n, desech´ndose el m´s “antiguo” e incluy´ndose la ultima lectura en el o a a e ´ hueco que queda libre. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 51/ 71
  52. 52. Introducci´n o Lectura Actuaci´n o Bucle de baja prioridad Control Panel Visualizaci´n o Consideraciones finalesVisualizaci´n: escalado de las variables o Las dos l´ ıneas del array descrito corresponden a la consigna y la velocidad de giro de la reductora. En ambos casos se ha modificado la escala para adecuarla a formatos que el usuario pueda interpretar directamente. consignarpm consignaarray = · 100 → [%] consignarpmmax difcontador 1 reductoraarray = · 60 · · ratiored → [rpm] PPR Tm (s) Grupo 8 Control de velocidad: Labview 52/ 71
  53. 53. Introducci´n o Lectura Actuaci´n o Bucle de baja prioridad Control Panel Visualizaci´n o Consideraciones finalesVisualizaci´n: sentido de giro o Visualizaci´n: variables absolutas o Puesto que ambas variables son bipolares y el m´dulo es el mismo tanto o para valores positivos como negativos, se muestran los valores absolutos. De esta forma duplicamos la resoluci´n efectiva en el gr´fico. o a El usuario puede conocer el sentido de giro del motor gracias a un flag gobernado por un comparador > 0 cuya entrada es la lectura escalada. No se indica expl´ıcitamente el signo de la consigna, pues es el propio usuario quien la establece. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 53/ 71
  54. 54. Introducci´n o Lectura Actuaci´n o Bucle de baja prioridad Control Panel Visualizaci´n o Consideraciones finalesVisualizaci´n: panel o Grupo 8 Control de velocidad: Labview 54/ 71
  55. 55. ´Indice 1 Introducci´n o 2 Lectura Encoder incremental Recursos hardware: contador Periodo de muestreo y adquisici´n o Overflow / Underflow 3 Actuaci´n o Pulse Width Modulation (PWM) Puente-H Recursos hardware: puerto digital Cambio de sentido 4 Control Controlador Normalizaci´n o 5 Visualizaci´n o Bucle de baja prioridad Panel 6 Consideraciones finales Consideraciones program´ticas a Problemas durante el desarrollo Propuestas de mejora
  56. 56. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesGeneraci´n PWM punto por punto o Mayor requerimiento en tiempo de ejecuci´n o La elecci´n de implementar la l´gica de generaci´n de la se˜al o o o n PWM punto por punto supone que la l´gica de actuaci´n deber´ o o a realizar al menos una acci´n cada Tb . Siendo Tb << Tm , esto o supone cargar m´s al software que generando la se˜al mediante un a n contador de la tarjeta de adquisici´n. o En este caso no es un problema, pues las especificaciones del hardware sobre el que se ejecuta la l´gica de control son muy o superiores a las requeridas por el sistema. Sin embargo, con recursos m´s limitados (con una se˜al ejecuci´n m´xima de a n o a Tm periodo 100 > T > Tb ) esta soluci´n no ser´ aplicable. o ıa Grupo 8 Control de velocidad: Labview 56/ 71
  57. 57. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesGeneraci´n PWM punto por punto o Mayor rango de actuaci´n o La generaci´n de la se˜al PWM mediante un contador integrado en la tarjeta o n imposibilita la elecci´n de todo el rango de duty cycle, disponiendo de (0, 1] o [0, 1) si o utilizamos la resoluci´n m´xima disponible. Esto se debe a que se emplea un contador o a binario de n bits, por lo que a su salida tendremos (0, 2n ]. Esa salida se compara con la referencia. Usemos un comparador ≤ o <, uno de los l´ ımites no dar´ la respuesta a esperada. Analizamos tanto el l´ ımite superior como el inferior para un contador y un comparador de 3 bits: contador 0 1 2 3 4 5 6 7 referencia 0 0 0 0 7 7 7 7 ≤ 1 0 0 0 1 1 1 1 < 0 0 0 0 1 1 1 0 En nuestro caso al disponer de una cuenta (1, PPC ) y un comparador ≤, una referencia de valor cero genera un valor l´gico bajo, y una referencia de valor PPC o general un valor l´gico alto. o Grupo 8 Control de velocidad: Labview 57/ 71
  58. 58. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesGeneraci´n PWM punto por punto o Actualizaci´n simult´nea o a Puesto que escribimos los valores de EN y DIR al mismo tiempo, y actuamos en ambas l´ ıneas en cada iteraci´n, podemos reducir al m´ o ınimo el tiempo requerido para el cambio de sentido (la detecci´n y una o adicional). En caso de usar el contador integrado en la tarjeta, deber´ıamos detener la generaci´n para realizar el cambio, y volver a o iniciar la tarea. Proceso que requerir´ m´s tiempo. ıa a Otras codificaciones La caracter´ ıstica anterior permite reutilizar el sistema y alterando unicamente el proceso de comparaci´n del contador con PPC usar otros ´ o algoritmos, como por ejemplo ∆Σ7 . 7 http://en.wikipedia.org/wiki/Delta-sigma_modulation Grupo 8 Control de velocidad: Labview 58/ 71
  59. 59. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesTiempo de ejecuci´n o Fuera de rango Obteniendo los tiempos de ejecuci´n de los bucles temporizados o desde la adquisici´n hasta la generaci´n de la se˜al PWM con un o o n reloj de 1ms de periodo, la diferencia indicada es cero. Aunque no conocemos el tiempo de ejecuci´n concreto, s´ podemos o ı garantizar que es al menos dos ordenes de magnitud menor que el periodo de muestreo, cumpli´ndose la llamada regla de causalidad. e Grupo 8 Control de velocidad: Labview 59/ 71
  60. 60. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesBornes +5v de la tarjeta Para alimentar el puente H y as´ poder amplificar las se˜ales de los ı n sensores mediante los Schmitt trigger ´stos requieren una tensi´n e o 2, 5 ÷ 5v . Comprobamos con un volt´ ımetro que los bornes (8, 14) de la tarjeta de adquisici´n correspondientes a una tensi´n o o constante de +5v no daban una salida con potencial diferente de los bornes DGND (4, 7, 9, 12, 13, 15, 18, 35, 36, 3953, 50, 44). L´ ınea digital adicional Se ha utilizado una l´ ınea (linea2, borne 49) del mismo puerto digital y se ha fijado manualmente a un valor l´gico alto. o Grupo 8 Control de velocidad: Labview 60/ 71
  61. 61. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesAnclado de EN = 1 Cuando por un error en el funcionamiento el sistema de control (o aquel sobre el que se ejecuta) se bloquea y se cierra directamente (sin finalizar los bucles), en funci´n de cu´l haya sido el ultimo valor escrito en la o a ´ salida EN, ´sta puede quedar activa, haciendo girar el motor a su e velocidad nominal. Cierre secuencial Volviendo a actuar sobre la l´ınea correspondiente, podemos desactivarla, deteniendo el motor. La forma m´s r´pida consiste en volver a ejecutar el a a programa, estableciendo una consigna de valor cero. En la primera iteraci´n la l´gica de lectura escribir´ un valor l´gico bajo, deteniendo el o o a o motor. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 61/ 71
  62. 62. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesUso de variables compartidas Para transferir la salida del PID (duty cycle) a la entrada de la l´gica de o actuaci´n, se ha utilizado una variable compartida. Desconocemos las o secuencias internas de Labview que realizan la actualizaci´n de dicha o variable y, a´n conoci´ndolas, no podemos interceder. u e Tiempo de transferencia Para poder garantizar program´ticamente que el sistema trabaja en a Tiempo Real, deberemos calcular el tiempo que tardan en transferirse los ´ cambios efectuados sobre dicha variable. Este, junto con el tiempo de ejecuci´n del bucle de lectura, nos permitir´ calcular el tiempo de o a ejecuci´n del algoritmo. o Grupo 8 Control de velocidad: Labview 62/ 71
  63. 63. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesSeparaci´n de la lectura y el control o La l´gica de lectura y la de control est´n en un mismo bucle. La de actuaci´n se o a o encuentra en otro diferente. Dadas las caracter´ısticas de nuestro sistema, la prioridad de ejecuci´n de mayor a menor deber´ ser: lectura (adquisici´n del valor del o ıa o contador), actuaci´n (modificaciones en EN y DIR), control (ejecuci´n del algoritmo). o o La lectura siempre debe tener la mayor prioridad, pues del determinismo en la misma depende la consecuci´n del control en Tiempo Real. Inmediatamente despu´s deber´ o e ıa garantizarse la actualizaci´n determinista de las salidas. La ejecuci´n del algoritmo de o o control no se comunica con la planta. Divisi´n en tres bucles o Para respetar los requerimientos de prioridad del sistema (desde un punto de vista conceptual), podemos separar la lectura y el control en dos bucles, manteniendo el primero la m´xima prioridad, y reduciendo la del segundo por debajo del bucle de a actuaci´n. o Grupo 8 Control de velocidad: Labview 63/ 71
  64. 64. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesDeterminar el tiempo de ejecuci´n o Estimaci´n estad´ o ıstica Puesto que el controlador implementado es del tipo multi-rate, al funcionar con dos frecuencias diferentes (Fm y Fb ), y estar ´stas e ligeramente desincronizadas, adem´s de utilizar una variable compartida, a deberemos realizar un an´lisis preciso para determinar el tiempo de a ejecuci´n del algoritmo de control (desde que se realiza una lectura hasta o que se actualiza la salida como causa de la entrada). Labview provee la herramienta Real Time Execution Trace Toolkit que nos permitir´ trazar la ejecuci´n de los diferentes bucles, permiti´ndonos a o e seguir el progreso de una variaci´n en la entrada. Experimentalmente o podremos medir el rango de tiempos y estad´ ısticamente determinar el m´s probable. a Grupo 8 Control de velocidad: Labview 64/ 71
  65. 65. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesDeterminar el tiempo de ejecuci´n o Omitiendo el retardo de la variable compartida Asumiendo que no hay retardo en la transferencia de la variable, el valor del duty cycle estar´ disponible a la entrada del bucle de generaci´n PWM tan a o pronto como el PID actualiza su salida8 . En la mejor situaci´n, el ciclo PWM habr´ terminado en el instante anterior, y o a la transferencia ser´ instant´nea, siendo el tiempo de ejecuci´n el del bucle de a a o lectura y control. En el peor caso, el ciclo PWM habr´ empezado en el instante anterior, por lo a que deberemos esperar TPWM . A lo que deberemos sumar el tiempo de ejecuci´n del bucle de lectura y control. o 8 Se ha considerado la escritura del primer punto como referencia. Podr´ tomarse el ultimo punto del ciclo ıa ´ completo, debiendo sumar TPWM a los valores indicados Grupo 8 Control de velocidad: Labview 65/ 71
  66. 66. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesDeterminar el tiempo de ejecuci´n o Determinar el retardo de la variable compartida Introduciremos el instante de ejecuci´n dado por el bucle de o lectura y control, previa modificaci´n del formato, en la variable o compartida. En el bucle de actuaci´n guardaremos el valor le´ o ıdo, junto con el instante del propio bucle. De entre los datos registrados de la variable cada valor se repetir´ a ≈ TTm veces9 . Cuando se detecte un cambio, el tiempo de PWM transferencia se obtendr´ restando los valores de las dos l´ a ıneas en la columna del nuevo valor. 9 La variaci´n depender´ de la diferencia entre los tiempos de la transferencia de dos iteraciones consecutivas. o a Grupo 8 Control de velocidad: Labview 66/ 71
  67. 67. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesZona muerta del motor El motor requiere una alimentaci´n m´ o ınima para superar las p´rdidas en el hierro y en el cobre, por lo que hay un rango de e tensiones (por consiguiente de duty-cycle) en las que el motor, pese a estar alimentado, no gira. Modelizaci´n de la zona muerta o Para evitar un consumo ineficiente de energ´ (alimentar el motor y ıa que est´ parado), podemos modelar la zona muerta e impedir que e se generen valores de duty cycle mayores que cero y por debajo del umbral obtenido experimentalmente. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 67/ 71
  68. 68. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesAjuste (tunning) del controlador La respuesta del sistema depender´ de la funci´n de transferencia de la planta a o y de la del PID. Esta segunda, pese a tener una estructura fija, var´ seg´n los ıa u par´metros Kp , Ki y Kd . Como el objetivo de este proyecto era dise˜ar el a n sistema de control, y no que ´ste fuera ´ptimo, se ha realizado un ajuste e o b´sico, obteniendo un controlador principalmente proporcional, con un peque˜o a n factor integrador para anular el error en r´gimen permanente, y sin funci´n e o derivativa (un mal ajuste puede dar problemas en r´gimen transitorio, e conduciendo a inestabilidad) Ajuste optimo ´ Para lograr un control optimo (m´ ´ ınimo tiempo de subida y establecimiento, m´ınimo rebose, error nulo en r´gimen permanente...) podemos ajustar el e controlador a partir de pruebas experimentales en lazo abierto del sistema (la respuesta temporal a una entrada escal´n, por ejemplo), o utilizar algoritmos o iterativos que a partir del modelo obtengan valores de referencia para las tres constantes. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 68/ 71
  69. 69. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesSustituci´n del encoder o Relaci´n entre las rpm y los pulsos de los sensores o La resoluci´n m´xima disponible es de 12 pulsos por vuelta, y teniendo o a 1 en cuenta la velocidad nominal, con una reductora de ratio 53 la relaci´n o rpmredmax 150 rpmred ticksmax cuando Tm = 100ms es 155 = 0, 9677 tick . Lo que ofrece una resoluci´n a la salida del 0, 6451%. Si muestreamos con un periodo de o 10ms la relaci´n asciende a 150 = 10 rpmred → 6, 66%. o 15 tick Para no perder resoluci´n en el cambio de unidades, es recomendable o mantener el ratio lo m´s bajo posible. Para una resoluci´n del 1% con la a o 1 reductora 53 requerir´ ıamos un encoder de aproximadamente 150 15 · 12 = 120 pulsos por revoluci´n (PPR). Con dos sensores y modo de o lectura X4, se requerir´ un disco de 30 aspas. Este cambio nos permitir´ ıa ıa realizar un control mejor respetando los requerimientos temporales de la planta. Grupo 8 Control de velocidad: Labview 69/ 71
  70. 70. Introducci´n o Lectura Consideraciones program´ticas a Actuaci´n o Problemas durante el desarrollo Control Propuestas de mejora Visualizaci´n o Consideraciones finalesOptimizaci´n del controlador o Estudio del tama˜o de palabra n Con el fin de optimizar el uso de recursos, y as´ disminuir el tiempo de ı ejecuci´n, podemos realizar un estudio sobre la influencia del tama˜o de o n palabra (word-length10 ). Un tama˜o de palabra que mantenga compromiso con n el rendimiento, reducir´ la l´gica necesaria para realizar las operaciones del a o algoritmo, adem´s de reducir el uso de memoria. a Estructura interna del PID Con el fin de optimizar la respuesta para poder ejecutar el lazo de control en un sistema digital con recursos de c´mputo cr´ o ıticos (sistema relativamente r´pido), a podemos analizar las diferentes transformadas que permiten trabajar en el plano Z11 (Fordward difference o Euler, Backward difference, Tustin o bilinear) as´ como las estructuras y la forma de implementaci´n (est´ndar, serie, directa, ı o a cascada, paralelo). 10 Optimal Realizations of Floating-Point Implemented Digital Controllers with Finite Word Length Considerations. Jun Wu, Sheng Chen, James F. Whidborne, Jian Chu. 11 http://en.wikipedia.org/wiki/Z-transform Grupo 8 Control de velocidad: Labview 70/ 71
  71. 71. Licencia Usted es libre de: copiar, distribuir y comunicar p´blicamente la obra u remezclar — transformar la obra hacer un uso comercial de esta obra Bajo las condiciones siguientes: reconocimiento — debe reconocer los cr´ditos de la obra haciendo e referencia a este documento, a sus autores, a la EUITI de Bilbao y a la UPV/EHU (pero no de una manera que sugiera que tiene el apoyo de los autores o apoyan el uso que hace de su obra). http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/es/

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