CTII Problemas crecimiento y decrecimiento exponencial

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CTII Problemas crecimiento y decrecimiento exponencial

  1. 1. Problemas de crecimiento y decrecimiento exponencial Dpto Física y Química IEDA Licenciado bajo CC BY
  2. 2. Tres tipos de problemas 1. La población de un virus se multiplica por 6 cada hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos? 2. Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4g/L? 3. La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021?
  3. 3. Tipo 1 La población de un virus se multiplica por 6 cada hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos?
  4. 4. Tipo 1 La población de un virus se multiplica por 6 cada hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos? La fórmula general que rige este crecimiento es: N=No·rt
  5. 5. Tipo 1 La población de un virus se multiplica por 6 cada hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos? La fórmula general que rige este crecimiento es: N=No·rt Conocemos que r es 6 y No que es 200. En nuestro caso tendremos: N=200·6t
  6. 6. Tipo 1 La población de un virus se multiplica por 6 cada hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos? Conocemos que r es 6 y No que es 200. En nuestro caso tendremos: N=200·6t Tenemos que calcular el tiempo t cuando N llega a 10.000.000. 10.000.000=200·6t
  7. 7. Tipo 1 La población de un virus se multiplica por 6 cada hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos? Tenemos que calcular el tiempo t cuando N llega a 10.000.000. 10.000.000=200·6t 10.000.000 / 200=6t 50.000=6t t=log650.000=log1050.000/log106
  8. 8. Tipo 1 La población de un virus se multiplica por 6 cada hora partiendo de 200 individuos. ¿En cuánto tiempo se alcanzan los 10.000.000 de individuos? 10.000.000 / 200=6t 50.000=6t t=log650.000=log1050.000/log106 t=4.698970 / 0.778151 t=6,04 horas
  9. 9. Tipo 2 Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4 g/L?
  10. 10. Tipo 2 Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4 g/L? Ahora tenemos un decrecimiento. La fórmula general sigue siendo igual pero ahora r es menor que 1: C=Co·rt
  11. 11. Tipo 2 Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4 g/L? Ahora tenemos un decrecimiento. La fórmula general sigue siendo igual pero ahora r es menor que 1: C=Co·rt La concentración inicial Co es 1.65g/L.
  12. 12. Tipo 2 Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4 g/L? La concentración inicial Co es 1.65g/L. Para calcular el factor r tenemos que pensar por qué número hay que multiplicar para averiguar la cantidad de alcohol que queda tras una hora.
  13. 13. Tipo 2 Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4 g/L? Para calcular el factor r tenemos que pensar por qué número hay que multiplicar para averiguar la cantidad de alcohol que queda tras una hora. Cantidad eliminada 1 hora=Cantidad inicial x 40/100 Cantidad tras 1 hora= Cantidad inicial x 60/100 r=60/100 r=0.6
  14. 14. Tipo 2 Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4 g/L? Cantidad eliminada 1 hora=Cantidad inicial x 40/100 Cantidad tras 1 hora= Cantidad inicial x 60/100 r=60/100 r=0.6 La expresión matemática en este caso es: C=1.65·0.6t
  15. 15. Tipo 2 Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4 g/L? La expresión matemática en este caso es: C=1.65·0.6t Sustituyendo la concentración C por 0.4g/L, ya solo tenemos que despejar t. 0.4=1.65·0.6t
  16. 16. Tipo 2 Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4 g/L? Sustituyendo la concentración C por 0.4g/L, ya solo tenemos que despejar t. 0.4=1.65·0.6t 0.4 / 1.65 = 0.6t 0.2424 = 0.6t
  17. 17. Tipo 2 Cada hora se elimina un 40% de la cantidad de alcohol en sangre. Partiendo de 1.65g/L, ¿cuánto tardará en descender la cantidad de alcohol de 0.4 g/L? 0.4=1.65·0.6t 0.4 / 1.65 = 0.6t 0.2424 = 0.6t t=log0.60.2424=log100.2424 / log100.6 t=-0.615423/-0.221848 t=2,77 horas
  18. 18. Tipo 3 La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021.
  19. 19. Tipo 3 La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021. Ahora vamos a usar una exponencial con base e: P=Po·ert
  20. 20. Tipo 3 La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021. Con los datos que tenemos: Población inicial Po=5.940.047 Población final P=6.940.522 tiempo que transcurre t=1991-1960=31
  21. 21. Tipo 3 La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021. Sustituimos y respejamos r: 6.940.522=5.940.047·e31r 6.940.522 / 5.940.047 = e31r 1.1684288 = e31r log e1.1684288 = 31r
  22. 22. Tipo 3 La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021. Recordando que loge es lo mismo que logaritmo neperiano ln: ln 1.1684288 = 31r 0.15565=31r 0.15565 / 31 = r r=0.0050
  23. 23. Tipo 3 La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021. Ya tenemos la fórmula de la exponencial que describe el crecimiento de la población andaluza entre 1960 y 1991. P=5.940.047·e0.0050t
  24. 24. Tipo 3 La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021. Ya tenemos la fórmula de la exponencial que describe el crecimiento de la población andaluza entre 1960 y 1991. P=5.940.047·e0.0050t Para estimar la población en 2021 sustituyo t por el valor adecuado: t=2021-1960=61años
  25. 25. Tipo 3 La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021. Para estimar la población en 2021 sustituyo t por el valor adecuado: t=2021-1960=61años P=5.940.047·e0.0050·61 P=5.940.047·e0.306298
  26. 26. Tipo 3 La población de Andalucía era 5.940.047 en 1960 y de 6.940.522 en 1991. Suponiendo un crecimiento exponencial, estima la población andaluza en 2021. P=5.940.047·e0.0050·61 P=5.940.047·e0.306298 P=5.940.047·1.358387 P=8.068.887 habitantes Esta estimación no es muy buena porque ya en 2009 la población era de más de 8 millones.

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