Fundamentos de la Lógica borrosa
Fundamentos <ul><li>Lógica borrosa :  Basada en el concepto de  conjunto borroso </li></ul><ul><li>1965: Lotfi A. Zadeh, p...
Fundamentos <ul><li>Principio de incompatibilidad   (Zadeh, 1973):   </li></ul><ul><li>“ Informalmente, la esencia de este...
Lógica borrosa vs. Lógica tradicional 1 10 40 Temperatura 1 Temperatura Alta 20 30 Media Baja 10 40 Alta 20 30 Media Baja ...
Función de pertenencia
Función de pertenencia Soporte
Funciones de pertenencia Triangular Trapezoidal
Funciones de pertenencia Matlab:  >> mfdemo
Función de pertenencia singleton Singleton o  punto borroso Sea  A  una función  de pertenencia,  si  sop(A) ={x 0 }  ento...
Dos conjuntos en un universo . Solape Intersección Unión
Lógica de conexión T(x, y)=T(y, x)     Simetricidad T(x, T(y ,z))=T(T(x, y), z)     Asociatividad Monotonicidad Identidad ...
Lógica de conexión  y . MIN PANDA LANDA
Lógica de conexión  y . Mínimo MIN(a, b)  = min{ a, b } Lukasiewicz LANDA(a, b)  = max{ a+b -1, 0} Probabilística PANDA(a,...
Intervalos de la lógica de conexión  y . MIN WEAK
Lógica de conexión  o . Máximo MAX(a, b)  = max{ a, b } Lukasiewicz LOR(a, b)  = min{ a+b , 1} Probabilística POR(a, b) = ...
Lógica de conexión  o . Lógica de conexión  o  o co-norma  T LOR MAX POR
Intervalos de la lógica de conexión  o . STRONG MAX
Variable lingüística . Variable lingüística :   Variable cuyos valores son palabras o sentencias pertenecientes al lenguaj...
Ejemplo de variable lingüística . <ul><li>V = Velocidad </li></ul><ul><li>T ( V )= { Baja ,  Moderada ,  Alta } </li></ul>...
Términos lingüísticos modificados . Término lingüístico modificado :   Concentración o dilatación de funciones de pertenen...
Ejemplos de términos  lingüísticos modificados . <ul><li>T(V)= {Baja, Moderada, Alta} </li></ul><ul><li>T ( V )= { Mas Baj...
Razonamiento basado en un  conjunto de reglas . Sistema borroso : Sistema inteligente que, a partir de un conjunto de  fun...
Partes de una regla . Si  A  es  BAJA  y  B  es  ALTA  Entonces  C(A,B)  es  MEDIO Premisa Conclusión Variables  de entrad...
Generación del conocimiento . Regla 1:   Si  caudal en el punto 1  es  medio  y  caudal en el punto 2  es  medio  entonces...
Generación del conocimiento . Regla 1:   Si  caudal en el punto 1  es  medio  y  caudal en el punto 2  es  medio  entonces...
Generación del conocimiento . Regla 1:   Si  caudal en el punto 1  es  medio  y  caudal en el punto 2  es  medio  entonces...
Generación del conocimiento . Regla 1:   Si  caudal en el punto 1  es  medio  y  caudal en el punto 2  es  medio  entonces...
Pasos para diseñar  un conjunto de reglas . <ul><li>Definir las variables de entradas y salidas </li></ul><ul><li>Definir ...
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Lógica Borrosa

  1. 1. Fundamentos de la Lógica borrosa
  2. 2. Fundamentos <ul><li>Lógica borrosa : Basada en el concepto de conjunto borroso </li></ul><ul><li>1965: Lotfi A. Zadeh, profesor de Universidad Berkeley, California </li></ul><ul><li>Conjuntos borrosos : Son aquellos en que la transición entre la pertenencia y la no pertenencia es gradual y no abrupta. Cada elemento tiene un grado de pertenencia a un conjunto borroso definido a través de la función de pertenencia </li></ul>
  3. 3. Fundamentos <ul><li>Principio de incompatibilidad (Zadeh, 1973):   </li></ul><ul><li>“ Informalmente, la esencia de este principio está en que cuando la complejidad de un sistema aumenta, nuestra capacidad para efectuar precisas y significativas sentencias sobre su comportamiento disminuye hasta que se alcanza un determinado umbral, a partir del cual precisión y significación (relevancia) se convierten en mutuamente excluyentes ”. </li></ul>
  4. 4. Lógica borrosa vs. Lógica tradicional 1 10 40 Temperatura 1 Temperatura Alta 20 30 Media Baja 10 40 Alta 20 30 Media Baja ¡Mi nieta tiene fiebre!
  5. 5. Función de pertenencia
  6. 6. Función de pertenencia Soporte
  7. 7. Funciones de pertenencia Triangular Trapezoidal
  8. 8. Funciones de pertenencia Matlab: >> mfdemo
  9. 9. Función de pertenencia singleton Singleton o punto borroso Sea A una función de pertenencia, si sop(A) ={x 0 } entonces A es un singleton y se usa la notación .
  10. 10. Dos conjuntos en un universo . Solape Intersección Unión
  11. 11. Lógica de conexión T(x, y)=T(y, x) Simetricidad T(x, T(y ,z))=T(T(x, y), z) Asociatividad Monotonicidad Identidad unitaria . Lógica de conexión y o norma triangular T Satisface las siguientes propiedades:
  12. 12. Lógica de conexión y . MIN PANDA LANDA
  13. 13. Lógica de conexión y . Mínimo MIN(a, b) = min{ a, b } Lukasiewicz LANDA(a, b) = max{ a+b -1, 0} Probabilística PANDA(a, b) = ab Weak Hamacher Dubois y Prade Yager
  14. 14. Intervalos de la lógica de conexión y . MIN WEAK
  15. 15. Lógica de conexión o . Máximo MAX(a, b) = max{ a, b } Lukasiewicz LOR(a, b) = min{ a+b , 1} Probabilística POR(a, b) = a+b - ab Strong Hamacher Yager
  16. 16. Lógica de conexión o . Lógica de conexión o o co-norma T LOR MAX POR
  17. 17. Intervalos de la lógica de conexión o . STRONG MAX
  18. 18. Variable lingüística . Variable lingüística : Variable cuyos valores son palabras o sentencias pertenecientes al lenguaje natural o artificial, la cual se caracteriza por el siguiente cuádruple: { X , T ( X ), U , G } Nombre de la variable lingüística Conjunto de términos (valores lingüísticos) definidos en X Dominio físico real sobre el que están definidos los valores que se aplican a la variable lingüística Función semántica que da un “significado” (interpretación) a una variable lingüística en función de los elementos a los que x representa
  19. 19. Ejemplo de variable lingüística . <ul><li>V = Velocidad </li></ul><ul><li>T ( V )= { Baja , Moderada , Alta } </li></ul><ul><li>U =[0, 150] km/h </li></ul><ul><li>G : </li></ul>{ X , T ( X ), U , G }
  20. 20. Términos lingüísticos modificados . Término lingüístico modificado : Concentración o dilatación de funciones de pertenencia como consecuencia de utilizar un modificador o adjetivo: muy, algo, etc. Aplicándose la dilatación cuando k < 1 y la concentración cuando k > 1
  21. 21. Ejemplos de términos lingüísticos modificados . <ul><li>T(V)= {Baja, Moderada, Alta} </li></ul><ul><li>T ( V )= { Mas Baja , Menos Moderada , No Alta } </li></ul>
  22. 22. Razonamiento basado en un conjunto de reglas . Sistema borroso : Sistema inteligente que, a partir de un conjunto de funciones de pertenencia definidas en determinado universo de discurso y determinadas reglas definidas por un experto realiza una inferencia a partir de valores de las variables de entrada Si A es BAJA y B es ALTA Entonces C(A,B) es MEDIO
  23. 23. Partes de una regla . Si A es BAJA y B es ALTA Entonces C(A,B) es MEDIO Premisa Conclusión Variables de entrada Variable de salida Términos lingüísticos Operador lógico borroso (Normas)
  24. 24. Generación del conocimiento . Regla 1: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es medio entonces nivel en el punto 3 es medio Regla 2: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es alto entonces nivel en el punto 3 es alto Bajo Medio Alto C1 Caudal en el punto 1 Bajo Medio Alto C2 Caudal en el punto 2 .49 .56 .2 Variables de entrada Grados de pertenencia
  25. 25. Generación del conocimiento . Regla 1: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es medio entonces nivel en el punto 3 es medio Regla 2: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es alto entonces nivel en el punto 3 es alto Bajo Medio Alto C1 Caudal en el punto 1 Bajo Medio Alto C2 Caudal en el punto 2 .49 .56 .2 Norma T : MIN Grado de veracidad de la regla Borrosificador Regla Antecedente 1 Antecedente 2 (A_1  A_2) Regla 1 0.49 0.2 0.2 Regla 2 0.49 0.56 0.49
  26. 26. Generación del conocimiento . Regla 1: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es medio entonces nivel en el punto 3 es medio Regla 2: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es alto entonces nivel en el punto 3 es alto Bajo Medio Alto Nivel en el punto 3 .49 .2 Regla 1 Regla 2 Implicación o inferencia Implicación o inferencia : Se aplica cuando existen reglas con el mismo consecuente Regla Grado de veracidad de la regla Regla 1 0.2 Regla 2 0.49
  27. 27. Generación del conocimiento . Regla 1: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es medio entonces nivel en el punto 3 es medio Regla 2: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es alto entonces nivel en el punto 3 es alto Bajo Medio Alto Nivel en el punto 3 .49 .2 Regla 1 Regla 2 Desborrosificador Centro de área o Centro promedio
  28. 28. Pasos para diseñar un conjunto de reglas . <ul><li>Definir las variables de entradas y salidas </li></ul><ul><li>Definir el universo de discurso </li></ul><ul><li>Determinar el número de funciones de pertenencia </li></ul><ul><li>Distribuir las funciones de pertenencia </li></ul><ul><li>Definir el método de borrosificación </li></ul><ul><li>Definir el método de inferencia </li></ul><ul><li>Definir el método de desborrosificación </li></ul><ul><li>Examinar la conducta del modelo </li></ul><ul><li>y la superficie de salida: Redefinir reglas Ejemplo </li></ul>

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