Funciones de Lyapunov basadas en la aplicación del Teorema de Krasovskii<br />
Ejemplos de control por seguimiento<br />Objetivo: Obtener dinámica exponencialmente estable de la forma<br />Raíces del s...
Ejemplos de control por seguimiento (II)<br />Forma canónica controlable<br />Se aplica la estrategia de control<br />Resu...
Ejemplos de control por seguimiento (III)<br />Ejemplo: Sea el modelo de un péndulo invertido<br />Se define la ley de con...
Ejemplos de control por seguimiento (IV)<br />Resultado<br />
Ejemplos de control por seguimiento (V)<br />Un eslabón robótico<br />Se define la ley de control<br />Resulta<br />Un bra...
Ejemplo de estabilización<br />Sistema caótico de Duffin<br />Se desea el siguiente sistema asintóticamente estable<br />S...
Ejemplo de estabilización (II)<br />Resultado<br />
Jacobiano en lazo abierto<br />Para representar al sistema<br />Se define un conjunto de reglas, para cada función de esta...
Jacobiano en lazo abierto (II)<br />Basado en<br />Se definen<br />Se cumple<br />
Jacobiano en lazo abierto (III)<br />Cálculo de términos del Jacobiano<br />Basado en desarrollo resulta<br />
Jacobiano en lazo abierto (IV)<br />Análisis del término Jacobiano<br />El Jacobiano, evaluado en el punto de equilibrio x...
Jacobiano en lazo cerrado<br />Definición del conjunto de reglas<br />¡u en el consecuente!<br />
Jacobiano en lazo cerrado (II)<br />Funciones equivalentes<br />Después de desarrollar, se cumple<br />
Jacobiano en lazo cerrado (III)<br />Diferencial del término Jacobiano (desarrollo)<br />Expresiones y parámetros<br />Pla...
Jacobiano en lazo cerrado (IV)<br />Diferencial del término Jacobiano<br />Evaluado en el punto x=0<br />
Teorema de Krasovskii<br />Sistema no lineal<br />Jacobiano:<br />Puede representarse por:<br />Si resulta definida negati...
Teorema de Krasovskii (II)<br />Ejemplo<br />Términos del Jacobiano<br />Se cumple<br />Función de Lyapunov<br />
Búsqueda de funciones de Lyapunov<br />Sistema dinámico representado por sistemas borrosos<br />
Búsqueda de funciones de Lyapunov (II)<br />Términos del Jacobiano en x=0<br />[0, 1]<br />[0, 1]<br />Seleccionar parámet...
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Funciones de Lyapunov basado en Krasovskii

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Funciones de Lyapunov basado en Krasovskii

  1. 1. Funciones de Lyapunov basadas en la aplicación del Teorema de Krasovskii<br />
  2. 2. Ejemplos de control por seguimiento<br />Objetivo: Obtener dinámica exponencialmente estable de la forma<br />Raíces del siguiente polinomio en el semiplano izquierdo<br />Sistema equivalente<br />Autovalores: Parte real negativa<br />
  3. 3. Ejemplos de control por seguimiento (II)<br />Forma canónica controlable<br />Se aplica la estrategia de control<br />Resulta<br />
  4. 4. Ejemplos de control por seguimiento (III)<br />Ejemplo: Sea el modelo de un péndulo invertido<br />Se define la ley de control<br />Raíces en el semiplano izquierdo<br />Sistema asintóticamente estable<br />
  5. 5. Ejemplos de control por seguimiento (IV)<br />Resultado<br />
  6. 6. Ejemplos de control por seguimiento (V)<br />Un eslabón robótico<br />Se define la ley de control<br />Resulta<br />Un brazo articulado<br />Se define la ley de control<br />Resulta:<br />
  7. 7. Ejemplo de estabilización<br />Sistema caótico de Duffin<br />Se desea el siguiente sistema asintóticamente estable<br />Se propone un controlador que cancele las no linealidades<br />
  8. 8. Ejemplo de estabilización (II)<br />Resultado<br />
  9. 9. Jacobiano en lazo abierto<br />Para representar al sistema<br />Se define un conjunto de reglas, para cada función de estado<br />Función no lineal equivalente<br />FP Gausiana<br />
  10. 10. Jacobiano en lazo abierto (II)<br />Basado en<br />Se definen<br />Se cumple<br />
  11. 11. Jacobiano en lazo abierto (III)<br />Cálculo de términos del Jacobiano<br />Basado en desarrollo resulta<br />
  12. 12. Jacobiano en lazo abierto (IV)<br />Análisis del término Jacobiano<br />El Jacobiano, evaluado en el punto de equilibrio x=0, <br />nos informa de la estabilidad en el origen <br />del sistema en lazo abierto<br />
  13. 13. Jacobiano en lazo cerrado<br />Definición del conjunto de reglas<br />¡u en el consecuente!<br />
  14. 14. Jacobiano en lazo cerrado (II)<br />Funciones equivalentes<br />Después de desarrollar, se cumple<br />
  15. 15. Jacobiano en lazo cerrado (III)<br />Diferencial del término Jacobiano (desarrollo)<br />Expresiones y parámetros<br />Planta<br />
  16. 16. Jacobiano en lazo cerrado (IV)<br />Diferencial del término Jacobiano<br />Evaluado en el punto x=0<br />
  17. 17. Teorema de Krasovskii<br />Sistema no lineal<br />Jacobiano:<br />Puede representarse por:<br />Si resulta definida negativa:<br />Una función candidata de Lypunov es:<br />Si, adicionalmente, se cumple:<br />El sistema es global y asintóticamente estable en el punto de equilibrio<br />La función candidata de Lyapunov se define en términos de f(x) y no de x<br />
  18. 18. Teorema de Krasovskii (II)<br />Ejemplo<br />Términos del Jacobiano<br />Se cumple<br />Función de Lyapunov<br />
  19. 19. Búsqueda de funciones de Lyapunov<br />Sistema dinámico representado por sistemas borrosos<br />
  20. 20. Búsqueda de funciones de Lyapunov (II)<br />Términos del Jacobiano en x=0<br />[0, 1]<br />[0, 1]<br />Seleccionar parámetros de forma tal que <br />Sea definida negativa, entonces<br />Es una función de Lyapunov<br />

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