1 guia de intervalos, desigualdades e inecuaciones.

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1 guia de intervalos, desigualdades e inecuaciones.

  1. 1. IED SIMON RODRIGUEZ, BARRIO MAMATOCO, DIAGONAL 35, Nº 7‐48 DOCENTE: OMAR E. ESTRADA TRESPALACIOS AREA DE MATEMÁTICAS CURSO 11. INTERVALOS, DESIGUALDADES E INECUACIONESCOMPETENCIAS  Aplico justamente los diversos conjuntos numéricos por medio del análisis de sus propiedades, relaciones y operaciones.  Utilizo correctamente las diversas notaciones de números según el contexto, a partir de las relaciones y diferencias entre estos.LOGROS Reconoce el significado de los números en diversos contextos, así como sus relaciones. Utiliza métodos algebraicos y numéricos para el análisis de los conjuntos numéricos.INTERVALOSUn intervalo es una expresión matemática que permite incluir una infinidad denúmeros que van de un punto a otro; el primer punto o número es el menormientras que el segundo es el mayor. Se utilizan paréntesis y corchetes pararepresentar intervalos; los paréntesis son empleados para indicar que seacerca a los números sin alcanzarlos mientras que los corchetes se empleanpara incluir números.Existen diversos intervalos: cerrados, abiertos, semi abierto o semi cerrado einfinitos.INTERVALO CERRADOEjemplo. Dada las siguientes expresiones, representarlas en la recta numéricay escribir su intervalo: Una balanza (tienda) funciona con un peso mínimo de 0.25 Kg y máximo de 7 Kg, antes de de descalibrarse. El curso de inglés inicia con mínimo 4 y máximo acepta 9 estudiantes.INTERVALO ABIERTOEjemplo. Dada las siguientes expresiones, representarlas en la recta numéricay escribir su intervalo: La infancia va desde que nace el niño y antes de los 4 años. El consumo de bebida alcohólicas está prohibido a menores de edad.INTERVALO SEMI ABIERTOEjemplo. Dada las siguientes expresiones, representarlas en la recta numéricay escribir su intervalo:
  2. 2. IED SIMON RODRIGUEZ, BARRIO MAMATOCO, DIAGONAL 35, Nº 7‐48 DOCENTE: OMAR E. ESTRADA TRESPALACIOS AREA DE MATEMÁTICAS CURSO 11. INTERVALOS, DESIGUALDADES E INECUACIONES Medicamento. Almacenar a una temperatura mayor de 4º y una máxima de 35º. Los números que van desde el 4 y son menores que 10.INTERVALO INFINITOEjemplo. Dada las siguientes expresiones, representarlas en la recta numéricay escribir su intervalo: Los números mayores que 3. El conjunto de los números reales.OPERACIONES DE INTERVALOSLas operaciones entre intervalos son similares a la de los conjuntos, talescomo: intersección, unión y diferencia. Para estas operaciones se utiliza larecta numérica y el resultado se expresa en otro intervalo.Intersección: se refiere a los elementos que tienen en común variosintervalos.Unión: se refiere a todos los elementos de los intervalos en cuestión.Diferencia: indica los elementos que tiene un intervalo y otro no.Ejemplos. Sea S= [-4, 2) R = (0, 10] T= (2, 9) A= (2, 3) B= (2.5, 8) C= (10,oo) 1) S ∩ R 4) B – A 2) A U R 5) T ∩ C 3) A – BResolver las siguientes operaciones entre intervalos: 1. (2,3) u (2.5,8) 2. (2,3) n (2.5,8) 3. [-1, 10) – (9, 29] 4. [-1, 10) u [10, 29] 5. (2, 9) n (10, 00)DESIGUALDAD E INECUACIONESRELACION DE IGUALDADES Y DESIGUALDADES
  3. 3. IED SIMON RODRIGUEZ, BARRIO MAMATOCO, DIAGONAL 35, Nº 7‐48 DOCENTE: OMAR E. ESTRADA TRESPALACIOS AREA MATEMÁTICAS CURSO 11. DESIGUALDADES, INECUACIONES E INTERVALOSUna desigualdad es una expresión matemática que indica la diferencia de doso más cantidades, a diferencia de una igualdad que indica que dos cantidadesson iguales:10 =20/2. (Igualdad) 18 < 22. (Desigualdad)En las desigualdades se utilizan los siguientes símbolos matemáticos:PROPIEDADES DE LA DESIGUALDADES: 1. Al sumar o restar una cantidad a cada uno de los miembros de una desigualdad el sentido de esta se mantiene. Ejemplo. Agregar 6 a la siguiente desigualdad. -3 < 5. 2. Al multiplicar o dividir cada uno de los miembros de una desigualdad por una cantidad positiva el sentido de esta se mantiene. Ejemplo. Multiplique por 4 las siguientes desigualdades: 4 > -12. 3. Al multiplicar o dividir cada uno de los miembros de una desigualdad por una cantidad negativa el sentido de esta cambia. Ejemplo. Multiplique por -1 la siguiente desigualdad: -4 < -2.RELACION DE DESIGUALDADES E INECUACIONESCuando una igualdad posee alguna incógnita recibe el nombre de ecuación: 1. x+3 = 6 Ecuación.Así cuando una desigualdad tiene una incógnita recibe el nombre deinecuación.
  4. 4. IED SIMON RODRIGUEZ, BARRIO MAMATOCO, DIAGONAL 35, Nº 7‐48 DOCENTE: OMAR E. ESTRADA TRESPALACIOS AREA MATEMÁTICAS CURSO 11. DESIGUALDADES, INECUACIONES E INTERVALOS 1. x <= 3 Inecuación.EXPRESIÓN DE LAS INECUACIONESLas inecuaciones se pueden expresar como: EXPRESIÓN DE LAS DESIGUALDADES REPRESENTACIÓN COMO INTERVALOS GRÁFICA EN LA • Infinitos COMO CONJUNTOS RECTA DE LOS • Abierto NÚMEROS REALES • Abierto hacia la I o D • CerradoExpresa las siguientes inecuaciones en forma de intervalo y gráfica: 1) x >=9 3) -8<x<0 2) x< -5/4 4) -8<=x<=-5Expresa cada uno de los siguientes intervalos como inecuación en términos deuna variable x. 1) (-6,8) 4) (-4, 4.1] 2) [-3.6 , 126] 5) (-oo,3] 3) [2, 0)SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO (I.P.G)Una I.P.G. es aquella en la que el máximo exponente de la variable es1.Resolver una inecuación consiste en hallar los valores que satisfagan lainecuación, teniendo en cuenta las propiedades de las desigualdades:Ejemplo, resuelva las siguientes inecuaciones y expréselas en forma deintervalos: 1) 4x - 7 > 10 2) 8 - 2x >= 3x + 2 3) x/5- 2x/3 >= x/5SOLUCIÓN DE INECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADOEjemplo, resuelva las siguientes inecuaciones y expréselas en forma deintervalos: 1) 3<= 2x – 1< 7 2) 5> - x + 1 >1 3) 2+2x < x – 1 < 5
  5. 5. IED SIMON RODRIGUEZ, BARRIO MAMATOCO, DIAGONAL 35, Nº 7‐48 DOCENTE: OMAR E. ESTRADA TRESPALACIOS AREA MATEMÁTICAS CURSO 11. DESIGUALDADES, INECUACIONES E INTERVALOSEJERCICIOSResuelva las siguientes inecuaciones y expréselas en forma de intervalos: 1) -7<= 2x + 1<= 19 5) 1/2<= 2x – 1/2 <= 3/4 2) -5< x – 3 <= -3 6) -1 < (3 – 7x)/4 <= 6 3) 2+2x < x – 1 < 5 7) –x< x <= 0 4) 100 > 400 – 6x > 10SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE SEGUNDO GRADOLas I.S.G. son aquellas en las que el mayor grado de la variable o incógnita es2. Existen las siguientes formas: 1. Ax2 + Bx + C < 0 3. Ax2 + Bx + C <= 0 2. Ax2 + Bx + C > 0 4. Ax2 + Bx + C >= 0Donde A, B Y C son números reales y A es diferente de cero.Para resolver estas inecuaciones se siguen los siguientes pasos: 1. Se factoriza la I.S.G. (se expresa como una multiplicación de a.b). 2. Se relaciona su parecido con una de las siguientes propiedades: Si a.b >0, entonces (a>0 ^ b>0) v (a<0 ^ b<0). En otras palabras para que el producto de dos números sea positivo, ambos deben ser positivos o ambos negativos. Si a.b <0, entonces (a>0 ^ b<0) v (a<0 ^ b>0). En otras palabras para que el producto de dos números sea negativo, ambos deben ser de signos contrarios. 3. Se establecen los valores para los cuales la variable satisface las condiciones, con ayuda de la recta numérica. 4. Se expresa la solución como intervalo.EJEMPLOS. RESOLVER LAS SIGUIENTES INECUACIONES: 1. x2 + 2x – 3 > 0 2. x2 +5x <= -6 3. Problema: El número de kilómetros K que cierto auto puede recorrer con un galón de gasolina está relacionado con su velocidad v (en km por hora):
  6. 6. IED SIMON RODRIGUEZ, BARRIO MAMATOCO, DIAGONAL 35, Nº 7‐48 DOCENTE: OMAR E. ESTRADA TRESPALACIOS AREA MATEMÁTICAS CURSO 11. DESIGUALDADES, INECUACIONES E INTERVALOS ¿A qué velocidades será K al menos de 72 km?EJERCICIOSSOLUCIÓN DE INECUACIONES RACIONALESAl igual que las I.S.G. tiene cuatro formas: 5. p(x)/q(x) < 0 7. p(x)/q(x) <= 0 6. p(x)/q(x) > 0 8. p(x)/q(x) >= 0Donde p(x) y q(x) son polinomios en x y p(x) es diferente de cero.Para resolverlas se emplea el mismo procedimiento que se usó en lasI.S.G.EJEMPLOS. RESOLVER LAS SIGUIENTES INECUACIONES:
  7. 7. IED SIMON RODRIGUEZ, BARRIO MAMATOCO, DIAGONAL 35, Nº 7‐48 DOCENTE: OMAR E. ESTRADA TRESPALACIOS AREA MATEMÁTICAS CURSO 11. DESIGUALDADES, INECUACIONES E INTERVALOS 1. (x+1)/(x+2) ≤ 0 2. (x+1)/(x+2) ≥ -1EJERCICIOS

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