Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Модели прогнозирования объемов продаж (лекция 1)

6,158 views

Published on

Первая лекция (из двух) по курсу Модели прогнозирования объемов продаж для специальности ПИЭ

Published in: Economy & Finance
  • Be the first to comment

Модели прогнозирования объемов продаж (лекция 1)

  1. 1. Цель курса 0 Цель курса ‒ изложить в систематизированном виде методы прогнозирования объема продаж, наиболее часто применяемые в экономической практике. 0 Главное внимание будем обращать на прикладное значение рассматриваемых методов, на экономическое истолкование и интерпретацию получаемых результатов. 2
  2. 2. Экстраполяция 0 Самым простым способом прогнозирования рыночной ситуации является экстраполяция, т.е. распространение тенденций, сложившихся в прошлом, на будущее. 0 Сложившиеся объективные тенденции изменения экономических показателей в известной степени предопределяют их величину в будущем. 0 Рыночные процессы обладают некоторой инерционностью. Особенно это проявляется в краткосрочном прогнозировании. 0 Прогноз на отдаленный период должен максимально принимать во внимание вероятность изменения условий, в которых будет функционировать рынок. 3
  3. 3. Методы прогнозирования объема продаж 0 методы экспертных оценок; 0 методы анализа и прогнозирования временных рядов; 0 казуальные (причинно- следственные) методы. 4
  4. 4. Основные подходы к прогнозированию 0 Методы экспертных оценок основываются на субъективной оценке текущего момента и перспектив развития. Целесообразно использовать случаях, когда невозможно получить подробную информацию о каком-либо явлении или процессе. 0 Методы анализа и прогнозирования динамических рядов связаны с исследованием двух элементов: детерминированной компоненты и случайной компоненты. Разработка первого прогноза не так трудно, если определена тенденция развития (экстраполяция). Прогноз случайной компоненты сложнее (ее появление связано с некоторой вероятностью). 0 Казуальные методы ищут факторы, определяющие поведение прогнозируемого показателя. Этим занимается экономико- математическое моделирование. При этом необходимо глубоко изучить экономическое содержание рассматриваемого явления или процесса. Это – лучший метод, если его вообще возможно применить. 5
  5. 5. 1. Методы экспертных оценок 0 Прогнозы объема продаж с помощью экспертов могут быть получены в одной из трех форм: 1. точечного прогноза; 2. интервального прогноза; 3. прогноза распределения вероятностей. 6
  6. 6. Точечный прогноз объема продаж 0 Это прогноз конкретной цифры. Он является наиболее простым из всех прогнозов, поскольку содержит наименьший объем информации. 0 Как правило, заранее предполагается, что точечный прогноз может быть ошибочным, но методикой не предусмотрен расчет ошибки прогноза или вероятности точного прогноза. 0 На практике чаще применяются два других метода прогнозирования: интервальный и вероятностный. 7
  7. 7. Интервальный прогноз объема продаж 0 Интервальный прогноз объема продаж предусматривает установление границ, внутри которых будет находиться прогнозируемое значение показателя с заданным уровнем значимости. 0 Примером является утверждение типа: «В предстоящем году объем продаж составит от 11 до 12,4 млн. руб.». 8
  8. 8. Прогноз распределения вероятностей 0 Прогноз распределения вероятностей связан с определением вероятности попадания фактического значения показателя в одну из нескольких групп с установленными интервалами. 0 Примером может служить прогноз типа: 9 • Интервалы, учитывающие низкий, средний и высокий уровень продаж, иногда называют пессимистичными, наиболее вероятными и оптимистическими.
  9. 9. Обобщение мнения экспертов 0 Для выявления общего мнения экспертов необходимо получить данные о прогнозных значениях от каждого эксперта, а затем произвести расчеты, используя систему взвешивания индивидуальных значений по какому-либо критерию. Известны четыре метода взвешивания различных мнений. 1. Использование равных весов, если эксперты имеют одинаковые компетентности. 2. Использование весов, пропорциональных степени «важности» экспертов, соответствующей их компетентности, известности в ученом мире, опыту в конкретной области деятельности и т.п. 3. Использование весов, пропорциональных самооценкам экспертов. Имеются свидетельства наличия прямой связи между уровнем самооценки компетентности экспертов и точностью экспертных оценок. 4. Использование весов, пропорциональных относительной точности последних прогнозов конкретного эксперта. 10
  10. 10. 2. Анализ временных рядов 0 Прогнозирование на основе анализа временных рядов предполагает, что происходившие изменения в объемах продаж могут быть использованы для определения этого показателя в последующие периоды времени. 0 Временные ряды, подобные тем, что приведены в таблице, служат для расчета четырех различных типов изменений в показателях: трендовых, сезонных, циклических и случайных. Потребление напитка «Тархун» в 1993—1999 гг. 11
  11. 11. Типы изменений показателей 0Временные ряды, подобные тем, что приведены в таблице, обычно служат для расчета четырех различных типов изменений в показателях: 0трендовых, 0сезонных, 0циклических, 0случайных. 12
  12. 12. Тренды 0Тренд ‒ это изменение, определяющее общее направление развития, основную тенденцию временных рядов. 0Выявление основной тенденции развития (тренда) называется выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции ‒ методами выравнивания. 13
  13. 13. Приемы выравнивания (1) 1. Укрупнение интервала динамического ряда. 0 Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. 0 Так, например, месячные данные таблицы могут быть преобразованы в ряд годовых данных. График ежегодного потребления напитка «Тархун», приведенный на рисунке, показывает, что потребление возрастает из года в год в течение исследуемого периода. 0 Тренд в потреблении является характеристикой относительно стабильного темпа роста показателя за период. Ежегодное потребление напитка «Тархун» в 14 1993‒1999 гг.
  14. 14. Метод скользящего среднего (2) 0 Формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. 0 Каждый последующий интервал получаем, постепенно передвигаясь от начального уровня динамического ряда на одно значение. 0 По сформированным укрупненным данным рассчитываем скользящие средние, которые относятся к середине укрупненного интервала. Расчет скользящих средних по данным за 15 1993 г.
  15. 15. Метод аналитического выравнивания (3) 0Фактические уровни ряда заменяются теоретическими, рассчитанными по определенной кривой, отражающей общую тенденцию изменения показателей во времени. 0Уровни динамического ряда рассматриваются как функция времени: Yt = f(t). 16
  16. 16. Используемые функции 0 Наиболее часто в методе аналитического выравнивания используются следующие функции: 1. при равномерном развитии ‒ линейная функция: 2. при росте с ускорением: 0 парабола второго порядка: 0 кубическая парабола: Yt  b0  b1t; 3. при постоянных темпах роста ‒ показательная функция: 4. при снижении с замедлением ‒ гиперболическая функция: b Y b   0 Оценки параметров b0, b1, ... bn находятся методом наименьших квадратов, сущность которого состоит в отыскании таких параметров, при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений уровней, вычисленных по искомой формуле, от их фактических значений была бы минимальной. 17 2 0 1 2 ; t Y  b  b t  b t 2 3 0 1 2 3 ; t Y  b  b t  b t  b t 0 1; t t Y  b  b 1 0 . t t
  17. 17. Подбор функции тренда 0 Подбор вида функции, описывающей тренд, производится путем построения ряда функций и сравнения их между собой по величине среднеквадратической ошибки. 0 Разность между фактическими значениями ряда динамики и его выравненными значениями ( ) характеризует случайные колебания (остаточные колебания или статистические помехи). 0 Среднеквадратическая ошибка, рассчитанная по годовым данным потребления напитка «Тархун» для уравнения прямой составила 1,028 тыс. дол. На основании среднеквадратической ошибки можно рассчитать предельную ошибку прогноза. Мы можем гарантировать с вероятностью 95% (коэффициент 2), что объем потребления в 2000 г. составит 134,882 ± 2,056 тыс. дол. 0 Ни одно из перечисленных уравнений не подходит для прогнозирования объема ежемесячного потребления «Тархуна». Это связано с сезонными колебаниями. 18 (Yt Yi )2
  18. 18. Сезонные колебания 0 Повторяющиеся из года в год изменения показателя в определенные промежутки времени. Наблюдая их в течение нескольких лет для каждого месяца (или квартала), можно вычислить соответствующие средние, или медианы, которые принимаются за характеристики сезонных колебаний. 0 Индекс сезонности рассчитывается как отношение среднего уровня за соответствующий месяц к общему среднему значению показателя за год (в процентах). 0 Все другие известные методы расчета сезонности различаются по способу расчета выравненной средней. Чаще всего используются либо скользящая средняя, либо аналитическая модель проявления сезонных колебаний. 19
  19. 19. Пример: расчет индекса сезонности напитка «Тархун» Используя метод скользящей средней, мы должны были бы последовательно осуществить следующие этапы: 1. решить, данные за сколько лет должны быть включены в расчет. Можно использовать данные за один год, но для большей достоверности расчетов лучше использовать данные по крайней мере за два года, а если сезонные колебания значительны, ‒ то и более. Используем в примере данные двух лет; 2. рассчитать средний объем продаж за месяц по данным 13 месяцев, для которых июнь 1998 г. лежит в середине ряда. Использование 13 месяцев позволяет центрировать месяц, для которого производятся расчеты. В нашем примере средняя будет рассчитываться по формуле средней хронологической по следующим данным (с декабря 1996 г. по декабрь 1997 г.): 20
  20. 20. Пример: расчет индекса сезонности напитка «Тархун» (2) 3. Рассчитать индекс сезонности для июня 1997 г. как отношение объема продаж в июне 1997 г. к среднему объему за месяц в течение исследуемого периода: 4. Повторить этапы 2 и 3 для июня 1998 г. Расчетный индекс для этого месяца будет равен 119,5. 5. Определить средний индекс в июне по данным за 1997 г. и 1998 г. по формуле простой арифметической: 6. рассчитать соответствующие индексы для всех месяцев; 7. обобщить данные о величине колебаний показателей динамического ряда из-за их сезонного характера. При этом используется среднеквадратическое отклонение индексов сезонности (в процентах) от 100%: 21
  21. 21. Аддитивные и мультипликативные сезонные компоненты 0 Расчет индексов сезонности является первым этапом в составлении прогноза. 0 Этот расчет проводится вместе с оценкой тренда и случайных колебаний и позволяет корректировать прогнозные значения показателей, полученных по тренду. 0 При этом необходимо учитывать, что сезонные компоненты могут быть аддитивными и мультипликативными. 0 Например, каждый год в летние месяцы продажа безалкогольных напитков увеличивается на 2000 дол, таким образом, в эти месяцы к существующим прогнозам необходимо добавлять 2000 дол, чтобы учесть сезонные колебания. В этом случае сезонность аддитивна. 0 Однако в течение летних месяцев продажа безалкогольных напитков может увеличиваться на 30%, то есть коэффициент равен 1,3. В этом случае сезонность носит мультипликативный характер, или другими словами, мультипликативный сезонный компонент равен 1,3. 22
  22. 22. Пример: расчет индекса сезонности напитка «Тархун» (3) Прогноз на июнь 1999 г. методом скользящей средней составил 10,480 тыс дол. Индекс сезонности в июне равен 115,1. Окончательный прогноз для июня 1999 г. составит: (10,480 x 115,1)/100 = 12,062 тыс. дол. 23 Индексы сезонности объема продаж напитка «Тархун», рассчитанные по данным за 1993‒1999 гг. Индексы сезонности учитываются при прогнозировании объемов продаж через корректировку трендового значения прогнозируемого показателя.
  23. 23. Метод экспоненциального сглаживания 0 метод экспоненциального сглаживания может быть использован для краткосрочного прогнозирования объема продаж. 0 Расчет осуществляется с помощью экспоненциально- взвешенных скользящих средних: где Z ‒ сглаженный (экспоненциальный) объем продаж; t ‒ период времени; α ‒ константа сглаживания; Y ‒ фактический объем продаж. 0 Последовательно используя эту формулу, экспоненциальный объем продаж Zt можно выразить через фактические значения объема продаж Y: 24 1 (1 ) , t t t Z Y Z       1       Z S 0 (1 ) (1 ) , t i t t o i   где SO — начальное значение экспоненциальной средней.
  24. 24. Выбор оптимального значения параметра сглаживания 0 При построении прогнозов с помощью метода экспоненциального сглаживания одной из основных проблем является выбор оптимального значения параметра сглаживания α. 0 При разных значениях α результаты прогноза будут различными. Если α близка к единице, то это приводит к учету в прогнозе в основном влияния лишь последних наблюдений; 0 если α близка к нулю, то веса, по которым взвешиваются объемы продаж во временном ряду, убывают медленно, т.е. при прогнозе учитываются все (или почти все) наблюдения. 0 Если нет достаточной уверенности в выборе начальных условий прогнозирования, то можно использовать итеративный способ вычисления a в интервале от 0 до 1. Существуют специальные компьютерные программы для определения этой константы. 25
  25. 25. Пример: экспоненциальное сглаживание (прогноз) 0 Результаты расчетов объема продаж напитка «Тархун» методом экспоненциального сглаживания (α=0,032) 0 Прогнозируемый объем продаж напитка «Тархун» в 2000 г. 26
  26. 26. Оценка точности расчетов 0 Все методы прогнозирования дают примерно одинаковые результаты с ошибкой, не превышающей 5%. Следовательно, любой из этих методов может быть использован для прогнозирования объема продаж фирмы в будущем. 27
  27. 27. Циклические колебания 0 Объемы продаж большинства компаний показывают и более значительные колебания. Они растут и падают в зависимости от общей ситуации в бизнесе, уровня спроса на продукты, производимые компаниями, деятельности конкурентов и других факторов. 0 Колебания, отражающие конъюнктурные циклы перехода от более или менее благоприятной рыночной ситуации к кризису, депрессии, оживлению и снова к благоприятной ситуации, называются циклическими колебаниями. 0 Существуют различные классификации циклов, их последовательности и продолжительности. Например, выделяются: 1. двадцатилетние циклы, обусловленные сдвигами в воспроизводственной структуре сферы производства; 2. циклы Джанглера (7—10 лет), проявляющиеся как итог взаимодействия денежно- кредитных факторов; 3. циклы Катчина (3—5 лет), обусловленные динамикой оборачиваемости запасов; 4. частные хозяйственные циклы (от 1 до 12 лет), обусловленные колебаниями инвестиционной активности. 28
  28. 28. Методики выявления цикличности 1. Отбираются рыночные показатели, проявляющие наибольшие колебания, и строятся их динамические ряды за возможно более продолжительный срок. 2. В каждом из них исключается тренд, а также сезонные колебания. Остаточные ряды, отражающие только конъюнктурные или чисто случайные колебания, стандартизируются, т.е. приводятся к одному знаменателю. 3. Затем рассчитываются коэффициенты корреляции, характеризующие взаимосвязь показателей. 4. Многомерные связи разбиваются на однородные кластерные группы. Нанесенные на график кластерные оценки должны показать последовательность изменения основных рыночных процессов и их движение по фазам конъюнктурных циклов. 29
  29. 29. 3. Казуальные методы прогнозирования 0 Казуальные методы прогнозирования объема продаж включают разработку и использование прогнозных моделей, в которых изменения в уровне продаж являются результатом изменения одной и более переменных. 0 Казуальные методы прогнозирования требуют определения факторных признаков, оценки их изменений и установления зависимости между ними и объемом продаж. 0 К таким методам относятся: 1. корреляционно-регрессионный анализ; 2. метод ведущих индикаторов; 3. метод обследования намерений потребителей и др. 30
  30. 30. Корреляционно- регрессионный анализ 0 Может быть построена регрессионная модель, в которой в качестве факторных признаков могут быть выбраны такие переменные, как уровень доходов потребителей, цены на продукты конкурентов, расходы на рекламу и др. 0 Уравнение множественной регрессии имеет вид Y (X1; X2; ...; Xn) = b0 + b1 x X1 + b2 x X2 + ... + bn x Xn, где Y ‒ прогнозируемый (результативный) показатель; в нашем случае ‒ объем продаж; X1; X2; ...; Xn ‒ факторы (независимые переменные); в данном случае ‒ уровень доходов потребителей, цены на продукты конкурентов и т.д.; n ‒ количество независимых переменных; b0 ‒ свободный член уравнения регрессии; b1; b2; ...; bn ‒ коэффициенты регрессии, измеряющие отклонение результативного признака от его средней величины при отклонении факторного признака на единицу его измерения. 31
  31. 31. Последовательность разработки регрессионной модели 1. предварительный отбор независимых факторов, которые по убеждению исследователя определяют объем продаж. Эти факторы должны быть либо известны (например, при прогнозировании объема продаж цветных телевизоров в качестве факторного признака может выступать число цветных телевизоров, находящихся в эксплуатации в настоящее время); либо легко определяемы (например, соотношение цены на исследуемый продукт фирмы с ценами конкурентов); 2. сбор данных по независимым переменным. При этом строится временной ряд по каждому фактору либо собираются данные по некоторой совокупности (например, совокупности предприятий). Необходимо, чтобы каждая независимая переменная была представлена 20 и более наблюдениями; 3. определение связи между каждой независимой переменной и результативным признаком. Связь между признаками должна быть линейной, в противном случае производят линеаризацию уравнения путем замены или преобразования величины факторного признака; 4. проведение регрессионного анализа, т.е. расчет уравнения и коэффициентов регрессии, и проверка их значимости; 32
  32. 32. Последовательность разработки регрессионной модели (1) 5. повтор этапов 1‒4 до тех пор, пока не будет получена удовлетворительная модель. В качестве критерия удовлетворительности модели может служить ее способность воспроизводить фактические данные с заданной степенью точности; 6. сравнение роли различных факторов в формировании моделируемого показателя. Для сравнения можно рассчитать частные коэффициенты эластичности, которые показывают, на сколько процентов в среднем изменится объем продаж при изменении фактора Xj на один процент при фиксированном положении других факторов. Коэффициент эластичности определяется по формуле где bj ‒ коэффициент регрессии при j-м факторе. 33
  33. 33. Пример: регрессионная модель 0 Регрессионные модели могут использоваться при прогнозировании спроса на потребительские товары и средства производства. 0 В результате проведения корреляционно-регрессионного анализа объема продаж напитка «Тархун» была получена модель Yt+1 = 2,021 + 0,743At + 0,856Yt, где Yt+1 ‒ прогнозируемый объем продаж в месяце t + 1; At ‒ затраты на рекламу в текущем месяце t; Yt ‒ объем продаж в текущем месяце t. 0 Возможна следующая интерпретация уравнения многофакторной регрессии: величина объема продаж напитка в среднем увеличивалась на 2,021 тыс. дол, при увеличении затрат на рекламу на 1 руб. объем продаж в среднем увеличивался на 0,743 тыс. дол., при увеличении объема продаж предыдущего месяца на 1 тыс. дол. объем продаж в последующем месяце увеличивался на 0,856 тыс. дол. 34
  34. 34. Метод ведущих индикаторов 0 Ведущие индикаторы ‒ это показатели, изменяющиеся в том же направлении, что и исследуемый показатель, но опережающие его во времени. Например, изменение уровня жизни населения влечет за собой изменение спроса на отдельные товары, а следовательно, изучая динамику показателей уровня жизни, можно сделать выводы о возможном изменении спроса на эти товары. Известно, что в развитых странах по мере увеличения доходов возрастают потребности в услугах, а в развивающихся странах ‒ в товарах длительного пользования. 0 Метод ведущих индикаторов чаще используется для прогнозирования изменений в бизнесе в целом, чем для прогнозирования объема продаж отдельных компаний. Хотя нельзя отрицать, что уровень объема продаж большинства компаний зависит от общей рыночной ситуации, сложившейся в регионах и стране в целом. Поэтому перед прогнозированием собственного объема продаж фирмам часто бывает необходимо оценить общий уровень экономической активности в регионе. 35
  35. 35. Данные обследования намерений потребителя 0 Существенным обоснованием прогноза объема продаж товаров потребительского назначения могут служить данные обследований намерений потребителей. Они знают о собственных перспективных покупках больше, чем кто-либо, поэтому многие компании проводят периодические обследования мнений потребителей о производимой продукции и вероятности ее покупки в будущем. 0 Чаще всего эти обследования касаются товаров и услуг, приобретение которых планируется потенциальными покупателями заранее (как правило, это дорогие покупки типа автомобиля, квартиры или путешествия). 36
  36. 36. Оптимальный метод прогнозирования 0 Выбор метода связан, по крайней мере, с тремя ограничивающими условиями: 1. точность прогноза; 2. наличие необходимых исходных данных; 3. наличие времени для осуществления прогнозирования. 0 Если требуется прогноз с точностью 5%, то все методы прогнозирования, обеспечивающие точность 10%, могут не рассматриваться. 0 Если нет необходимых для прогноза данных (например, данные временных рядов при прогнозировании объема продаж нового продукта), то исследователь вынужден прибегнуть к казуальным методам или экспертным оценкам. Подобная ситуация может возникнуть в связи со срочной потребностью в прогнозных данных. В этом случае исследователь должен руководствоваться временем, имеющимся в его распоряжении, осознавая, что срочность расчетов может сказаться на их точности. 37
  37. 37. Мера качества прогноза 0 Мерой качества прогноза может служить коэффициент, характеризующий отношение числа подтвердившихся прогнозов к общему числу сделанных прогнозов. 0 Очень важно осуществлять расчет этого коэффициента не по окончании прогнозируемого срока, а при составлении самого прогноза. Для этого можно использовать метод инверсной верификации путем ретроспективного прогнозирования. 0 Это означает, что правильность прогнозной модели проверяется ее способностью воспроизводить фактические данные в прошлом. 0 Других формальных критериев, знание которых позволило бы априорно заявить об аппроксимирующей способности прогнозной модели, не существует 38
  38. 38. Заключение 0 Прогнозирование объема продаж ‒ неотъемлемая часть процесса принятия решения; это систематическая проверка ресурсов компании, позволяющая более полно использовать ее преимущества и своевременно выявлять потенциальные угрозы. 0 Компания должна постоянно следить за динамикой объема продаж и альтернативными возможностями развития рыночной ситуации с тем, чтобы наилучшим образом распределять имеющиеся ресурсы и выбирать наиболее целесообразные направления своей деятельности. 39
  39. 39. Литература 1. Баззел Р.Д. и др. Информация и риск в маркетинге. — М.: Финстатинформ, 1993. 2. Беляевский И.К. Маркетинговое исследование: информация, анализ, прогноз. — М.: Финансы и статистика, 2001. 3. Березин И.С. Маркетинг и исследования рынков. — М.: Русская деловая литература, 1999. 4. Голубков Е.П. Маркетинговые исследования: теория, методология и практика. — М.: Издательство «Финпресс», 1998. 5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. — М.: Финансы и статистика, 1996. 6. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. — М.: Финансы и статистика, 1991. 7. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. — М.: Патент, 1996. 8. Лобанова Е. Прогнозирование с учетом экономического роста // Экономические науки. — 1992. — № 1. 9. Рыночная экономика: Учебник. Т. 1. Теория рыночной экономики. Часть 1. Микроэкономика / Под ред. В.Ф. Максимова — М.: Соминтэк, 1992. 10. Статистика рынка товаров и услуг: Учебник / Под ред. И.К. Беляевского. — М.: Финансы и статистика, 1995. 11. Статистический словарь / Под ред. М.А. Королева — М.: Финансы и статистика, 1989. 12. Статистическое моделирование и прогнозирование: Учебное пособие / Под ред. А.Г. Гранберга. — М.: Финансы и статистика, 1990. 13. Юзбашев М.М., Манелля А.И. Статистический анализ тенденций и колеблемости. — М.: Финансы и статистика, 1983. 14. Aaker, David A. and Day George S. Marketing Research. — 4th ed. — NewYork: John Wiley and Sons, 1990. — Chapter 22 «Forecasting». 15. Dalrymple, D.J. Sales forecasting practices // International Journal of Forecasting. — 1987. — Vol. 3. 16. Kress G.J., Shyder J. Forecasting and Market Analysis Techniques: A Practical Approach. — Hardcover, 1994. 17. Schnaars, S.P. The use of multiple scenarios in sales forecasting // The International Journal of Forecasting. — 1987. — Vol. 3. 18. Waddell D., Sohal A. Forecasting: The Key to Managerial Decision Making // Management Decision. — 1994. — Vol 32, Issue 1. 19. Wheelwright, S. and Makridakis, S. Forecasting Methods for Management. — 4th ed. — John Wiley & Sons, Canada, 1985. 20. http://www.ippnou.ru/article.php?idarticle=000511 40

×