Successfully reported this slideshow.
Your SlideShare is downloading. ×

DESAIN KENDALI PID DENGAN METODA ZIEGLER-NICHOLS DAN COHEN-COON MENGGUNAKAN MATLAB DAN ARDUINO PADA PLANT LEVEL AIR

Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
Ad
DESAIN KENDALI PID DENGAN METODA
ZIEGLER-NICHOLS DAN COHEN-COON
MENGGUNAKAN MATLAB DAN ARDUINO
PADA PLANT LEVEL AIR
Lapora...
i
ABSTRAK
Kendali level air biasa ditemui di dunia industri, salah satunya digunakan
pada penentuan level air pengisian ta...
ii
ABSTRACT
Water level control is usually found in the industrial world, one of them is
used in determining the water lev...
Advertisement
Advertisement
Advertisement
Advertisement
Advertisement
Advertisement
Advertisement
Advertisement
Upcoming SlideShare
Laporan Akhir SKD -
Laporan Akhir SKD -
Loading in …3
×

Check these out next

1 of 43 Ad
Advertisement

More Related Content

Viewers also liked (19)

Advertisement

Similar to DESAIN KENDALI PID DENGAN METODA ZIEGLER-NICHOLS DAN COHEN-COON MENGGUNAKAN MATLAB DAN ARDUINO PADA PLANT LEVEL AIR (20)

Advertisement

DESAIN KENDALI PID DENGAN METODA ZIEGLER-NICHOLS DAN COHEN-COON MENGGUNAKAN MATLAB DAN ARDUINO PADA PLANT LEVEL AIR

  1. 1. DESAIN KENDALI PID DENGAN METODA ZIEGLER-NICHOLS DAN COHEN-COON MENGGUNAKAN MATLAB DAN ARDUINO PADA PLANT LEVEL AIR Laporan ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat mata kuliah Sistem Kendali Digital Diploma III Program Studi Teknik Elektronika Jurusan Teknik Elektro Oleh Fauzan Fauziansyah 131311045 POLITEKNIK NEGERI BANDUNG 2015
  2. 2. i ABSTRAK Kendali level air biasa ditemui di dunia industri, salah satunya digunakan pada penentuan level air pengisian tangki. Dengan adanya kendali level air, pengisian air yang berlebih bisa diatasi. Salah satu cara merancang kendali level air bisa dengan menggunakan kendali PID (Proportional Integral Derivative). Dalam merancang kendali PID, dibutuhkan nilai-nilai Kp, Ki, dan Kd. Nilai-nilai tersebut bisa didapatkan dengan menggunakan metoda Ziegler-Nichols dan metoda Cohen-Coon. Setiap metoda memiliki ciri yang berbeda, sehingga respon yang dihasilkan pasti akan berbeda pula. Untuk mengetes metoda mana yang paling cocok untuk digunakan, hasil desain setiap metoda langsung direalisasikan ke plant level air dengan menggunakan matlab dan arduino. Metoda Ziegler- Nichols tipe 1 merupakan metoda terbaik untuk kendali level air karena respon yang dihasilkan sesuai dengan yang diinginkan sebelumnya. Pengaplikasian metoda ini bisa digunakan nantinya saat memasuki dunia kerja, sehingga kesalahan-kesalahan yang terjadi dalam pengisian air ke dalam tangki bisa diminimalisir. Kata kunci : Kendali level air, kendali PID, Ziegler-Nichols, Cohen-Coon
  3. 3. ii ABSTRACT Water level control is usually found in the industrial world, one of them is used in determining the water level filling the tank. With the water level control, filling excessive water can be solved. One of the way to design water level control can use PID (Proportional Integral Derivative) controller. In designing the PID controller, the values of Kp, Ki, and Kd are needed. The values can be obtained by using Ziegler-Nichols and Cohen-Coon method. Each method has different characteristic, so that the result of the response would be different anyway. For testing the method which is most suitable to be used, the result of each method design directly realized to the water level plant using matlab and arduino. Ziegler-Nichols type 1 method is the best method for water level control because the result of the response is suitable that expected before. Application of this method can be used later when entering the world of work, so the errors that occur in filling the water into the tank can be minimized. Keywords : Water level control, PID controller, Ziegler-Nichols, Cohen-Coon
  4. 4. iii KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas berkat dan karunia-Nyalah laporan akhir praktikum Sistem Kendali Digital yang berjudul, “Desain Kendali PID dengan Metoda Ziegler-Nichols dan Cohen-Coon menggunakan Matlab dan Arduino pada Plant Level Air” ini dapat diselesaikan dengan tepat waktu. Ada kendala dan kesulitan dalam pembuatan laporan ini dan penulis tidak bisa menyelesaikan sendiri tanpa bantuan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada : 1. Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis bisa menyelesaikan laporan akhir praktikum Sistem Kendali Digital ini. 2. Kedua orang tua yang telah membantu secara moril maupun materil sehingga laporan ini dapat terselesaikan. 3. Bapak Feriyonika, ST., MSc.Eng. selaku dosen mata kuliah Sistem Kendali Digital yang telah memberikan bimbingan selama praktikum. 4. Ibu Iyom dan Pak Tete yang telah membantu memfasilitasi kebutuhan selama praktikum di lab kendali. 5. Dessy Erdinsyah Putri dan Ahmad Fajar Munawar selaku partner kelompok yang telah bekerja sama selama praktikum. 6. Rekan-rekan kelas 2B D3 Teknik Elektronika 2013 yang telah sama-sama berjuang selama praktikum. 7. Semua pihak yang telah membantu dan mendukung yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu. Penulis memanjatkan doa semoga segala bimbingan, bantuan, dorongan, dan semangat yang diberikan kepada penulis akan mendapat pahala dari Allah SWT.
  5. 5. iv Banyak kekurangan dari laporan ini dan penulis mengharapkan komentar yang membangun agar laporan selanjutnya bisa lebih baik. Semoga laporan ini bermanfaat bagi para pembaca. Bandung, Juli 2015 Penulis
  6. 6. v DAFTAR ISI ABSTRAK...........................................................................................................i ABSTRACT .......................................................................................................ii KATA PENGANTAR ......................................................................................iii DAFTAR ISI ......................................................................................................v DAFTAR TABEL ............................................................................................vii DAFTAR GAMBAR .......................................................................................viii BAB I PENDAHULUAN...................................................................................1 BAB II LANDASAN TEORI.............................................................................3 2.1 Kendali PID (Proportional Integral Derivative) .........................................3 2.1.1 Sistem Kendali PID..........................................................................3 2.1.2 Cara Mentuning Manual Parameter PID..........................................4 2.2 Metoda Ziegler-Nichols...............................................................................4 2.2.1 Ziegler-Nichols tipe 1 (open loop)...................................................4 2.2.2 Ziegler-Nichols tipe 2 (closed loop).................................................5 2.3 Metoda Cohen-Coon....................................................................................6 2.4 Plant Level Air.............................................................................................8 BAB III PERANCANGAN ................................................................................9 3.1 Konfigurasi Plant Closed Loop ...................................................................9 3.2 Desain dengan Ziegler-Nichols tipe 1........................................................10 3.2.1 Respon Closed Loop.......................................................................10 3.2.2 Proses Desain .................................................................................11 3.3 Desain dengan Ziegler-Nichols tipe 2........................................................12 3.3.1 Respon Closed Loop.......................................................................12 3.3.2 Proses Desain .................................................................................13 3.4 Desain dengan Cohen-Coon ......................................................................14 3.4.1 Respon Closed Loop.......................................................................14 3.4.2 Proses Desain .................................................................................15 3.5 Konfigurasi Plant untuk Script Matlab dan Arduino.................................16 3.6 Script Matlab..............................................................................................17 3.6.1 Flowchart Script Matlab.................................................................18 3.6.2 Script Matlab..................................................................................19 3.7 Script Arduino............................................................................................20 3.7.1 Flowchart Script Arduino...............................................................21 3.7.2 Script Arduino................................................................................22
  7. 7. vi BAB IV HASIL DAN ANALISA ....................................................................25 4.1 Hasil Desain Metoda Ziegler-Nichols tipe 1 .............................................25 4.1.1 Hasil Desain ...................................................................................25 4.1.2 Hasil Tuning...................................................................................25 4.2 Hasil Desain Metoda Ziegler-Nichols tipe 2 .............................................26 4.2.1 Hasil Desain ...................................................................................26 4.2.2 Hasil Tuning...................................................................................27 4.2.3 Hasil Tuning dengan Mengubah-ubah Setpoint.............................27 4.3 Hasil Desain Metoda Cohen-Coon ............................................................28 4.3.1 Hasil Desain ...................................................................................28 4.4 Analisa Metoda ZN tipe 1, ZN tipe 2, dan Cohen-Coon ...........................29 4.5 Hasil Respon Script Matlab .......................................................................29 4.5.1 Hasil Respon ..................................................................................29 4.5.2 Hasil Respon saat diberi gangguan ................................................29 4.6 Hasil Respon Script Arduino .....................................................................30 4.6.1 Realisasi pada Plant .......................................................................30 4.6.2 Tampilan LCD................................................................................30 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN............................................................32 5.1 Kesimpulan ................................................................................................32 5.2 Saran ..........................................................................................................32 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................33
  8. 8. vii DAFTAR TABEL Tabel II.1 Tabel parameter PID ..........................................................................4 Tabel II.2 Tabel parameter PID untuk ZN tipe 1................................................5 Tabel II.3 Tabel parameter PID untuk ZN tipe 2................................................6 Tabel II.4 Tabel parameter PID untuk Cohen-Coon...........................................7
  9. 9. viii DAFTAR GAMBAR Gambar I.1 Macam-macam toren air ..................................................................1 Gambar II.1 Blok diagram sistem kendali PID...................................................3 Gambar II.2 Sistem diberi input step ..................................................................4 Gambar II.3 Proses desain penentuan parameter L dan T ..................................5 Gambar II.4 Sistem closed loop dengan menggunakan Kp saja.........................5 Gambar II.5 Proses desain menentukan parameter Pcr.......................................6 Gambar II.6 Sistem open loop diberi input step .................................................6 Gambar II.7 Sinyal steady-state kembali diberi input step .................................7 Gambar II.8 Proses desain menentukan parameter gp, τ, dan τd .........................7 Gambar II.9 Plant level air..................................................................................8 Gambar III.1 Konfigurasi plant closed loop .......................................................9 Gambar III.2 Blok simulink closed loop ZN tipe 1 ..........................................10 Gambar III.3 Respon closed loop ZN tipe 1 .....................................................10 Gambar III.4 Proses desain dengan metoda ZN tipe 1......................................11 Gambar III.5 Blok simulink closed loop ZN tipe 2 ..........................................12 Gambar III.6 Respon closed loop ZN tipe 2 .....................................................12 Gambar III.7 Proses desain dengan metoda ZN tipe 2......................................13 Gambar III.8 Blok simulink closed loop Cohen-Coon .....................................14 Gambar III.9 Respon closed loop Cohen-Coon................................................15 Gambar III.10 Proses desain dengan metoda Cohen-Coon ..............................15 Gambar III.11 Konfigurasi plant untuk script matlab dan arduino ..................17 Gambar III.12 Penggunaan potensiometer sebagai setpoint.............................17 Gambar III.13 Flowchart script matlab.............................................................18 Gambar III.14 Arduino dengan shield dan LCD...............................................20 Gambar III.15 Flowtchart script arduino ..........................................................21 Gambar IV.1 Blok simulink hasil desain ZN tipe 1..........................................25 Gambar IV.2 Respon hasil desain ZN tipe 1.....................................................25 Gambar IV.3 Respon hasil tuning ZN tipe 1.....................................................26 Gambar IV.4 Blok simulink hasil desain ZN tipe 2..........................................26
  10. 10. ix Gambar IV.5 Respon hasil desain ZN tipe 2.....................................................27 Gambar IV.6 Respon hasil tuning ZN tipe 2.....................................................27 Gambar IV.7 Respon hasil tuning ZN tipe 2 dengan merubah setpoint ...........28 Gambar IV.8 Blok simulink hasil desain Cohen-Coon.....................................28 Gambar IV.9 Respon hasil desain Cohen-Coon ...............................................28 Gambar IV.10 Hasil respon dengan script matlab............................................29 Gambar IV.11 Hasil respon dengan script matlab saat diberi gangguan..........29 Gambar IV.12 Realisasi pada plant dengan stand alone controller .................30 Gambar IV.13 Tampilan LCD untuk setpoint 2,5 mbar ...................................31 Gambar IV.14 Tampilan LCD untuk setpoint 5 mbar ......................................31
  11. 11. 1 BAB I PENDAHULUAN Perkembangan fasilitas-fasilitas umum di sekitar kita semakin maju. Hal- hal praktis mulai muncul bermunculan seiring dengan kesibukan-kesibukan yang dihadapi manusia. Salah satu contoh fasilitas tersebut adalah adanya tangki penampungan air. Selain di dunia industri, rumah-rumah di sekitar pun sekarang ada yang memakai tangki penampungan air. Tangki penampungan air atau sering disebut toren sangat umum dipakai di perumahan. Fungsinya cukup vital sebagai cadangan air yang siap digunakan untuk kebutuhan rumah tangga sehari-hari, terutama bila terjadi masalah dengan pompa air atau karena pemadaman listrik[1]. Macam-macam toren air ditunjukan pada gambar I.1. Gambar I.1 Macam-macam toren air Umumnya toren air dikontrol secara otomatis oleh suatu mekanisme pengaturan yang akan mengisi air bila volume air tinggal sedikit dan menghentikannya bila sudah penuh[2]. Cukup merepotkan bila kontrol pengisian air dilakukan manual oleh penghuni rumah. Karena selain harus menunggu sekian
  12. 12. 2 lama sampai air mulai naik hingga keluar di keran air, juga air yang sudah penuh berpotensi terbuang disebabkan penghuni rumah lupa untuk mematikan pompa air. Saat ini banyak sekali ditawarkan sistem kontrol yang efektif dan mudah untuk diimplementasikan. Salah satunya kontrol dengan sistem PID (Proportional Integral Derivative)[3]. Kepopuleran PID sebagai komponen kontrol dilatarbelakangi terutama oleh kesederhanaan struktur, serta kemudahan dalam melakukan tuning parameter kontrolnya. Pada praktikum kali ini, akan dilakukan pengendalian plant level air dengan menggunakan sistem kendali PID. Dalam sistem kendali PID dibutuhkan nilai-nilai Kp, Ki, dan Kd yang bisa didapatkan dengan menggunakan beberapa metoda seperti Ziegler-Nichols dan Cohen-Coon. Setelah nilai Kp, Ki, dan Kd didapatkan, selanjutnya langsung direalisasikan ke modul PID dan plant level air untuk dilihat respon yang dihasilkan. Namun nilai Kp, Ki, dan Kd yang didapat dari beberapa metoda tersebut merupakan nilai-nilai pendekatan sehingga masih harus dilakukan manual tuning untuk menghasilkan respon yang diinginkan. Hasil respon yang menggunakan modul PID merupakan respon kontinyu, kemudian dengan menggunakan script matlab sinyal kontinyu diubah menjadi sinyal digital. Setelah sistem kendali sudah sesuai dengan yang diinginkan, script matlab diterjemahkan ke dalam script arduino sehingga saat proses pengendalian tidak lagi menggunakan komputer atau laptop, namun ditambahkan LCD pada arduino untuk melihat respon yang dihasilkan.
  13. 13. 3 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Kendali PID (Proportional Integral Derivative) 2.1.1 Sistem Kendali PID Sistem kendali PID (Proportional Integral Derivative) merupakan kontroler untuk menentukan presisi suatu sistem instrumentasi dengan karakteristik adanya umpan balik (feedback) pada sistem tesebut[4]. Sistem kendali PID terdiri dari tiga buah cara pengaturan yaitu kontrol P (Proportional), D (Derivative) dan I (Integral), dengan masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangan. Dalam implementasinya masing- masing cara dapat bekerja sendiri maupun digabung. Blok diagram sistem kendali PID ditunjukan pada gambar II.1. Gambar II.1 Blog diagram sistem kendali PID Adapun persamaan sistem kendali PID adalah : 𝑃𝐼𝐷 = 𝐾𝑝. 𝑒 𝑡 + 𝐾𝑖 𝑒 𝑡 𝑑𝑡 + 𝐾𝑑 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 Dengan : PID = output dari kendali PID Kp = konstanta proporsional Ki = Kp/Ti Ti = konstanta integral Kd = Kp.Td Td = konstanta derivatif e(t) = error
  14. 14. 4 Dalam perancangan sistem kendali PID yang perlu dilakukan adalah mengatur parameter P, I atau D agar tanggapan sinyal keluaran sistem terhadap masukan tertentu sebagaimana yang diinginkan. 2.1.2 Cara Mentuning Manual Parameter PID Cara mentuning parameter-parameter PID bisa dilakukan dengan melihat tabel parameter PID. Dengan menganalisa respon yang dihasilkan, nilai-nilai Kp, Ki, dan Kd bisa diubah-ubah sesuai dengan tabel. Tabel parameter PID ditunjukan pada tabel II.1. Tabel II.1 Tabel parameter PID 2.2 Metoda Ziegler-Nichols Salah satu metoda mencari parameter-parameter PID adalah dengan metoda Ziegler-Nichols[5]. Metoda ini memilki 2 tipe, yaitu tipe 1 (open loop) dan tipe 2 (closed loop)[6]. 2.2.1 Ziegler-Nichols tipe 1 (open loop) Dalam metoda ini, digunakan sistem open loop. Sistem diberi input step sehingga respon open loop terbentuk. Gambar II.2 Sistem diberi input step Dari respon open loop yang dihasilkan, parameter-paramter ZN tipe 1 (L dan T) dapat didapatkan. Proses desain menentukan parameter L dan T ditunjukan pada gambar II.3.
  15. 15. 5 Gambar II.3 Proses desain penentuan parameter L dan T Setalah parameter L dan T didapatkan, nilai-nilai Kp, Ti, dan Td bisa dicari dengan menggunakan rumus-rumus parameter PID untuk metoda ZN tipe 1. Tabel II.2 menunjukan tabel parameter PID untuk ZN tipe 1. Tabel II.2 Tabel parameter PID untuk ZN tipe 1 2.2.2 Ziegler-Nichols tipe 2 (closed loop) Dalam metoda ZN tipe 2, digunakan sistem closed loop. Namun yang digunakan hanya Kp saja. Sistem dibuat hingga berosilasi terus menerus dengan mengatur besarnya nilai Kp. Gambar II.4 Sistem closed loop dengan menggunakan Kp saja Besarnya nilai Kp saat respon sistem berosilasi terus menerus merupakan nilai Kcr. Dari respon yang dihasilkan, parameter lain ZN tipe 2 selain Kcr, yaitu Pcr dapat dicari. Proses desain menentukan parameter Pcr ditunjukan pada gambar II.5.
  16. 16. 6 Gambar II.5 Proses desain menentukan parameter Pcr Setelah parameter Kcr dan Pcr didapatkan, nilai-nilai Kp, Ti, dan Td bisa dihitung dengan menggunakan rumus-rumus parameter PID untuk ZN tipe 2. Tabel II.3 menunjukan tabel parameter PID untuk ZN tipe 2. Tabel II.3 Tabel parameter PID untuk ZN tipe 2 2.3 Metoda Cohen-Coon Dalam menentukan parameter-parameter PID tidak hanya dengan metoda Ziegler-Nichols saja. Ada metoda lain untuk menentukan parameter- parameter tersebut. Metoda tersebut adalah metoda Cohen-Coon. Cohen- Coon biasanya hanya digunakan untuk sistem open loop[7]. Cohen-Coon bisa dipakai untuk plant yang memiliki deadtime yang besar[8]. Sistem open loop diberi input step sampai respon mencapai titik steady-state. Gambar II.6 Sistem open loop diberi input step Setelah respon mencapai steady-state, respon kembali diberi input step. Sinyal perubahan yang dihasilkan adalah sinyal yang akan dipakai untuk mendesain.
  17. 17. 7 Gambar II.7 Sinyal steady-state kembali diberi input step Dalam proses penentuan parameter PID dengan metoda Cohen-Coon, perubahan sinyal saat diberi input step yang kedua merupakan sinyal yang digunakan untuk proses desain. Gambar II.8 menunjukan proses penentuan parameter-parameter gp, τ, dan τd. Gambar II.8 Proses desain menentukan parameter gp, τ, dan τd Dimana gp dicari dengan menggunakan rumus, gp = 𝐶ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑖𝑛 𝑃𝑉 𝐶ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑖𝑛 𝐶𝑂 Setelah parameter-parameter gp, τ, dan τd didapatkan, nilai-nilai Kp, Ti, dan Td bisa dihitung dengan rumus-rumus parameter PID untuk Cohen- Coon. Tabel parameter PID untuk Cohen-Coon ditunjukan pada tabel II.4. Tabel II.4 Tabel parameter PID untuk Cohen-Coon
  18. 18. 8 2.4 Plant Level Air Plant level air terdiri dari tangki level air, pompa air, dan sensor. Ketinggian air/level air ditentukan oleh satuan mbar (milibar). Terdapat 2 pilihan untuk pengaturan keluaran sensornya, pertama 0,2V/mbar dan kedua 0,66V/mbar. Gambar II.9 menunjukan gambar plant level air. Gambar II.9 Plant level air
  19. 19. 9 BAB III PERANCANGAN Perancangan sistem dilakukan dengan beberapa tahapan, dimulai dari mendesain PID dengan metoda Ziegler-Nichols tipe 1, tipe 2, dan metoda Cohen- Coon. Dari ketiga metoda tersebut, parameter PID dengan hasil respon terbaik digunakan dalam script matlab dan script arduino. 3.1 Konfigurasi Plant closed loop Dalam melakukan proses desain kendali PID dengan metoda ZN tipe 1 dan CC, sistem yang dibuat adalah sistem open loop. Namun untuk plant level air tidak bisa digunakan sistem open loop karena air yang mengisi tangki bisa melebihi kapasitas tangki airnya. Sehingga untuk melakukan proses desain kendali PID harus dibuat sistem closed loop. Untuk proses desain kendali PID dengan metoda ZN tipe 2 sistem di buat closed loop. Dengan demikian, ketiga metoda tersebut menggunakan sistem closed loop. Konfigurasi plant closed loop ditunjukan pada gambar III.1. Gambar III.1 Konfigurasi plant closed loop
  20. 20. 10 3.2 Desain dengan Ziegler-Nichols tipe 1 3.2.1 Respon closed loop Setelah sistem closed loop dibuat, sistem dihubungkan dengan arduino-matlab dengan blok simulink seperti pada gambar III.2. Gambar III.2 Blok simulink closed loop ZN tipe 1 Untuk sinyal dari setpoint harus menggunakan pembagi tegangan sebelum masuk ke arduino. Lalu di blok simulink dikalikan lagi dengan 2 untuk mengembalikan ke sinyal semula. Kemudian, karena yang dikendalikan level air maka keluaran yang diharapkan adalah dalam satuan mbar (bukan tegangan). Sehingga dikalikan lagi dengan 5 karena keluaran sensornya sebesar 0.2V/mbar. Artinya setiap tegangan 1V sebanding dengan 5 mbar level air. Gambar III.3 menunjukan respon closed loop ZN tipe 1. Waktu (s) Gambar III.3 Respon closed loop ZN tipe 1 Levelair (mbar)
  21. 21. 11 Untuk waktu pada Matlab berbeda dengan waktu sebenarnya. Karena akan di realisasikan ke plant, maka yang digunakan adalah waktu sebenarnya. Perbandingan waktu Matlab dengan waktu sebenarnya adalah 500 waktu Matlab sama dengan 50 detik waktu sebenarnya. Artinya setiap 1 detik waktu sebenarnya sebanding dengan 10 waktu Matlab. 3.2.2 Proses desain Setelah respon closed loop didapat, langkah selanjutnya yaitu melakukan proses desain menggunakan metoda ZN tipe 1, seperti yang ditunjukan pada gambar III.4. Waktu (s) Gambar III.4 Proses desain dengan metoda ZN tipe 1 L = 1053-1000 = 53 T = 1833 – 1053 = 780 Nilai L dan T yang didapat dikonversikan ke waktu sebenarnya. Menjadi, L = 5,3 dan T = 78 Setelah nilai L dan T didapat, dimasukan ke rumus-rumus PID untuk Ziegler-Nichols tipe-1. Maka akan didapat. 𝐾𝑝 = 1,2 × 𝑇 𝐿 = 1,2 × 78 5,4 = 17,33 𝑇𝑖 = 2𝐿 = 2 × 5,3 = 10,6 𝑇𝑑 = 0,5𝐿 = 0,5 × 5,3 = 2,65 Levelair (mbar)
  22. 22. 12 3.3 Desain dengan Ziegler-Nichols tipe 2 3.3.1 Respon closed loop Setelah sistem closed loop dibuat, sistem dihubungkan dengan arduino-matlab dengan blok simulink seperti pada gambar III.5. Gambar III.5 Blok simulink closed loop ZN tipe 2 Karena yang dikendalikan adalah plant level air maka keluaran yang diharapkan adalah dalam satuan mbar (bukan tegangan). Sehingga dikalikan lagi dengan 2,5 karena keluaran sensornya sebesar 0,4V/mbar (seharusnya 0,2V/mbar). Artinya setiap tegangan 1V sebanding dengan 2,5 mbar level air. Pada blok PID, nilai Ti dan Td di off-kan. Nilai Kp diatur sampai respon yang dihasilkan berosilasi terus menerus. Respon closed loop dengan metoda ZN tipe 2 ditunjukan pada gambar III.6. Waktu (s) Gambar III.6 Respon closed loop ZN tipe 2 Levelair (mbar)
  23. 23. 13 Untuk waktu pada Matlab berbeda dengan waktu sebenarnya. Karena akan di realisasikan ke plant, maka yang digunakan adalah waktu sebenarnya. Perbandingan waktu Matlab dengan waktu sebenarnya adalah 100 waktu Matlab sama dengan 9 detik waktu sebenarnya. Artinya setiap 1 detik waktu sebenarnya sebanding dengan 11,11 waktu Matlab. 3.3.2 Proses desain Setelah didapat respon closed loop, langkah selanjutnya yaitu melakukan proses desain menggunakan ZN tipe-2, seperti ditunjukan pada gambar III.7. Waktu (s) Gambar III.7 Proses desain dengan metoda ZN tipe 2 Nilai Kp saat respon berosilasi terus menerus merupakan nilai Kcr. Namun nilai yang tertulis pada blok PID tidak sepenuhnya akurat. Sehingga untuk mendapat nilai yang akurat, nilai Kcr dicari dengan menghitung perbandingan nilai keluaran dengan nilai masukannya. Vin = 30mV Vout = 5,23V Kcr= 5,23/0,03 Kcr = 174,3 Pcr = x1-x0 = 31,22-16,32 = 14,9 Nilai Pcr dikonversikan ke waktu sebenarnya. Pcr=14,9/11,11 Pcr = 1,341134113 Levelair (mbar)
  24. 24. 14 Setelah nilai Pcr dan Kcr didapat, dimasukan ke rumus-rumus PID untuk Ziegler-Nichols tipe-2. Maka akan didapat. 𝐾𝑝 = 0,6𝐾𝑐𝑟 = 0,6 × 174,3 = 104,58 𝑇𝑖 = 0,5𝑃𝑐𝑟 = 0,5 × 1,34 = 0,67 𝑇𝑑 = 0,125𝑃𝑐𝑟 = 0,125 × 1,34 = 0,167 3.4 Desain dengan Cohen-Coon 3.4.1 Respon closed loop Setelah sistem closed loop dibuat, sistem dihubungkan dengan arduino-matlab dengan blok simulink seperti pada gambar III.8. Gambar III.8 Blok simulink closed loop Cohen-Coon Karena yang dikendalikan adalah plant level air maka keluaran yang diharapkan adalah dalam satuan mbar (bukan tegangan). Sehingga dikalikan lagi dengan 2,5 karena keluaran sensornya sebesar 0,4V/mbar (seharusnya 0,2V/mbar). Artinya setiap tegangan 1V sebanding dengan 2,5 mbar level air. Pada blok PID, nilai Ti dan Td di off-kan. Nilai Kp diatur menjadi 1, diberi setpoint pertama. Setelah simulink di run tunggu respon mencapai steady-state, kemudian respon kembali diberi setpoint yang lebih tinggi dari setpoint pertama sehingga terlihat perubahan responnya, maka akan didapat closed loop respon seperti gambar III.9.
  25. 25. 15 Waktu (s) Gambar III.9 Respon closed loop Cohen-Coon Untuk waktu pada Matlab berbeda dengan waktu sebenarnya. Karena akan di realisasikan ke plant, maka yang digunakan adalah waktu sebenarnya. Perbandingan waktu Matlab dengan waktu sebenarnya adalah 100 waktu Matlab sama dengan 9 detik waktu sebenarnya. Artinya setiap 1 detik waktu sebenarnya sebanding dengan 11,11 waktu Matlab. 3.4.2 Proses desain Setelah didapat respon closed loop, langkah selanjutnya yaitu melakukan proses desain menggunakan Cohen-Coon, seperti ditunjukan pada gambar III.10. Waktu (s) Gambar III.10 Proses desain dengan metoda Cohen-Coon Dengan metoda Cohen-Coon dapat diperoleh nilai-nilai : A = Perubahan PV = 7,82-3,068 = 4,212 B = Perubahan CO = 12,04-7,633 = 4,407 gp = 𝐴 𝐵 = 4,212 4,407 = 0,9557522124 Levelair (mbar) Levelair (mbar)
  26. 26. 16 τd = 954,7-951,1 = 3,6 Dikonversikan ke waktu sebenarnya τd = 3,6/11,11 = 0,3240324032 τ  0,63*A = 0,63*4,212 = 2,65356 jika diukur dari Y = 0, τ  3,6+2,65356 = 6,25356 τ = 1209-954,7 = 254,3 Dikonversikan ke waktu sebenarnya τ = 254,3/11,11 = 22,88928893 Setelah nilai-nilai gp, τd, dan τ didapat, dimasukan ke rumus-rumus PID untuk Cohen-Coon. Maka akan didapat. 𝐾𝑐 = 1,35 𝑔𝑝 τ τd + 0,185 = 1,35 0,956 22,89 0,32 + 0,185 = 100,04 𝑇𝑖 = 2,5τd × τ + 0,185τd τ + 0,611τd = 2,5 × 0,32 × 22,89 + 0,185 × 0,32 22,89 + 0,611 × 0,32 = 0,81 𝑇𝑑 = 0,37τd × τ τ + 0,185τd = 0,37 × 0,32 × 22,89 22,89 + 0,185 × 0,32 = 0,12 3.5 Konfigurasi Plant untuk Script Matlab dan Arduino Modul PID bukan digunakan sebagai pengendali, tetapi hanya dibutuhkan Kp-nya saja sebagai pengali 2. Output PID yang masuk ke arduino dibatasi dari 0-10V. Namun tegangan arduino maksimal hanya 5V, sehingga pada program output PID dibagi 2. Lalu output arduino dimasukan ke modul PID untuk dikembalikan lagi ke nilai sebenarnya (dikali 2). Setelah itu baru ke modul amplifier dan ke plant level air. Gambar III.11 menunjukan konfigurasi plant untuk script matlab dan arduino. Set point yang digunakan bukan berupa modul set point, namun menggunakan potensiometer dengan tegangan dari arduino (0-5V), seperti ditunjukan pada gambar III.12.
  27. 27. 17 Gambar III.11 Konfigurasi plant untuk script matlab dan arduino Gambar III.12 Penggunaan potensiometer sebagai setpoint 3.6 Script Matlab Setelah dilakukan proses desain kendali PID dengan menggunakan 3 metoda di atas, nilai-nilai Kp, Ti, dan Td setelah dilakukan manual tuning yang menghasilkan respon terbaik atau sesuai dengan yang diinginkan digunakan dalam script matlab dan arduino. Metoda yang menghasilkan respon terbaik yaitu metoda Ziegler-Nichols tipe 1 dengan nilai-nilai Kp = 30; Ti = 10,6; Td = 0,02. Untuk menentukan time sampling, dilakukan perbandingan antara waktu matlab dengan waktu sebenarnya. Didapat bahwa 100 detik waktu matlab sama dengan 5 detik waktu sebenarnya, sehingga time sampling yang digunakan sebesar 0,05 detik.
  28. 28. 18 3.6.1 Flowchart script matlab Sebelum membuat script, terlebih dahulu dibuat flowchart programnya. Gambar III.13 menunjukan flowchart script matlab. Gambar III.13 Flowchart script matlab START INISIALISASI Menetukan nilai time sampling, Kp, Ki, Kd, error awal differensial dan integral, koneksikan arduino-matlab, set pin input-output arduino START = 1 Baca setpoint, process value Cari error, error integral, dan error differensial Hitung PID Batasi agar tidak >10 dan <0 Kirim hasil perhitungan PID ke pin output Plot resp on Set Error sebelum = error Error integral sebelum = error integral Start = 1 FINISH Y a Tidak
  29. 29. 19 3.6.2 Script matlab Setelah flowchart dibuat, script matlab dibuat sesuai dengan flowchart. clf Ts = 0.05; pinMode(a,6,'output') pinMode(a,13,'output') digitalWrite(a,13,1); Kp = 30; Ki = 2.83; Kd = 0.6; error_sebelum = 0; errorI_sebelumnya = 0; y1=0; y2=0; t=0; x=0; start = digitalRead(a,10); while(start==1) x=x+1; SP = analogRead(a,0); SP = SP*0.0049; PV = analogRead(a,5); PV = PV*0.0049; error = SP-PV; errorI_sekarang = ((error + error_sebelum)/2)*Ts; errorI = (errorI_sekarang) + (errorI_sebelumnya); errorD = (error - error_sebelum)/Ts; outP = Kp*error; outI = Ki*errorI; outD = Kd*errorD; outPID = outP + outI + outD; if outPID > 10 outPID = 10; else outPID=outPID; end if outPID < 0 outPID = 0; else outPID=outPID; end
  30. 30. 20 outPID=outPID/2; outPID = round(outPID*51); analogWrite(a,6,outPID); y1 = [y1,SP]; y2 = [y2,PV]; t = [t,x]; plot(t,y1,t,y2); axis([0 x+100 0 3]); grid drawnow; error_sebelum=error; errorI_sebelumnya=errorI; start = digitalRead(a,10); end analogWrite(a,6,0); 3.7 Script Arduino Script arduino tidak berbeda dengan script matlab, yang berbeda hanya bahasa yang digunakannya. Dalam membuat script arduino, tinggal menerjemahkan script matlab menjadi script arduino. Selebihnya, seperti besarnya nilai time sampling, Kp, Ti, dan Td cara menghitung error, menghitung PID sama saja. Fungsi dari digunakannya script matlab yaitu agar membuat sistem yang dibuat terlihat seperti sistem kendali sebenarnya. Dengan tanpa adanya komputer, hanya arduino saja yang berfungsi sebagai embedded system ditambah dengan LCD sebagai tampilan Proccess Value (PV) dan Set Point (SP). Hal ini dinamakan stand alone controller. Gambar III.14 menunjukan tampilan arduino sebagai embedded system ditambah dengan shield dan LCD. Gambar III.14 Arduino dengan shield dan LCD
  31. 31. 21 3.7.1 Flowchart script arduino Sama halnya dengan script matlab, script arduino juga harus dibuat flowchart terlebih dahulu sebelum dibuat programnya. Gambar III.15 menunjukan flowchat script arduino. Gambar III.15 Flowtchart script arduino START INISIALISASI Menetukan nilai time sampling, Kp, Ki, Kd, error awal differensial dan integral, nama-nama variabel, set pin input- output arduino Baca setpoint, process value Cari error, error integral, dan error differensial Hitung PID Batasi agar tidak >10 dan <0 Kirim hasil perhitungan PID ke pin output Tampilkan ke LCD Set Error sebelum = error Error integral sebelum = error integral X=n? FINISH Tentukan banyaknya pengulangan X=0:n Y a Tidak
  32. 32. 22 3.7.2 Script arduino Setelah flowchart dibuat, script arduino dibuat sesuai dengan flowchart. #include <LiquidCrystal.h> int output = 6; //untuk menset pin 6 sebagai output float Ts = 0.05; //waktu sampling // Nilai Kp, Ti,Td float Kp = 30; float Ti = 10.6; float Td = 0.02; // Definisi variabel untuk perhitungan PID float Setpoint, Feedback, Setpoint1, Feedback1; float error; float errorD, errorD1; float errorI, errorIsekarang, errorIsekarang1, errorIsekarang2; float outP, outI, outD, outPIDsebelum; float errorsebelum = 0; float errorIsebelum = 0; int outPID; LiquidCrystal lcd(12, 11, 5, 4, 3, 2); void setup() { // put your setup code here, to run once: pinMode(6,OUTPUT); lcd.begin(16,2); } void loop() { // put your main code here, to run repeatedly: Setpoint = analogRead(A0); //baca setpoint dari potensio Setpoint1 = (Setpoint*0.0049)/0.3; //Membatasi nilai agar setpoint tidak >3 atau <0 if(Setpoint1>=10) { Setpoint1=10; } else
  33. 33. 23 { Setpoint1=Setpoint1; } Feedback = analogRead(A4); //baca umpan balik Feedback1 = (Feedback*0.0049)/0.3; //Hitung error error = Setpoint1 - Feedback1; //Menghitung error Integral errorIsekarang = error + errorsebelum; errorIsekarang1 = errorIsekarang/2; errorIsekarang2 = errorIsekarang1*Ts; errorI = errorIsekarang2 + errorIsebelum; //Menghitung error Diferensial errorD1 = error - errorsebelum; errorD = errorD1/Ts; //Kendali PID outP = Kp*error; outI = (Kp/Ti)*errorI; outD = (Kp*Td)*errorD; outPIDsebelum = outP + outI + outD; outPID=outPIDsebelum ; //Membatasi nilai agar PID tidak >10 atau <0 if(outPID>=10) { outPID=10; } else if(outPID<=0) { outPID=0; } else { outPID=outPID;
  34. 34. 24 } outPID = (outPID*0.5)*51; //Menuliskan hasil perhitungan PID ke pin 6 analogWrite(6,outPID); errorsebelum=error; errorIsebelum=errorI; //Menuliskan ke LCD lcd.setCursor(0,0); lcd.print("SP="); lcd.setCursor(4,0); lcd.print(Setpoint1); lcd.setCursor(10,0); lcd.print("mbar"); lcd.setCursor(0,1); lcd.print("PV="); lcd.setCursor(4,1); lcd.print(Feedback1); lcd.setCursor(10,1); lcd.print("mbar"); delay(500); }
  35. 35. 25 BAB IV HASIL DAN ANALISA 4.1 Hasil Desain Metoda Ziegler-Nichols tipe 1 4.1.1 Hasil desain Setelah didapat nilai-nilai Kp, Ti, dan Td, nilai-nilai tersebut direalisasikan ke modul PID. Lalu dihubungkan kembali dengan arduino- matlab dengan blok simulink seperti pada gambar IV.1 dan respon hasil desain ditunjukan pada gambar IV.2. Gambar IV.1 Blok simulink hasil desain ZN tipe 1 Waktu (s) Gambar IV.2 Respon hasil desain ZN tipe 1 4.1.2 Hasil tuning Untuk mendapat respon sesuai yang diinginkan, nilai-nilai Kp, Ti, dan Td diubah-ubah sesuai dengan tabel parameter PID. Nilai-nilai yang diubah yaitu Kp menjadi 30 dan Td menjadi 0,02 sedangkan nilai Ti tetap. Nilai Kp diubah (dinaikkan) maksudnya adalah mengurangi rise time agar Levelair (mbar)
  36. 36. 26 air yang masuk ke tangki tidak terlalu cepat. Lalu nilai Td diubah (dikurangi) hampir mendekati 0 maksudnya adalah untuk menghilangkan tekanan dari pompa air, agar air mengisi tangki secara smooth. Respon hasil tuning ditunjukan pada gambar IV.3. Waktu (s) Gambar IV.3 Respon hasil tuning ZN tipe 1 4.2 Hasil Desain Metoda Ziegler-Nichols tipe 2 4.2.1 Hasil desain Setelah didapat nilai-nilai Kp, Ti, dan Td, nilai-nilai tersebut direalisasikan ke modul PID. Lalu dihubungkan kembali dengan arduino- matlab dengan blok simulink seperti pada gambar IV.4 dan respon hasil desain ditunjukan pada gambar IV.5. Gambar IV.4 Blok simulink hasil desain ZN tipe 2 Levelair (mbar)
  37. 37. 27 Waktu (s) Gambar IV.5 Respon hasil desain ZN tipe 2 4.2.2 Hasil tuning Untuk mendapat respon sesuai yang diinginkan, nilai-nilai Kp, Ti, dan Td diubah-ubah sesuai dengan tabel parameter PID. Nilai-nilai yang diubah yaitu Td menjadi mendekati 0 (nol) atau Td dimatikan. Maksudnya adalah untuk mengurangi tekanan dari pompa agar air mengisi tangki secara smooth. Gambar IV.6 menunjukan respon hasil tuning. Waktu (s) Gambar IV.6 Respon hasil tuning ZN tipe 2 4.2.3 Hasil tuning dengan mengubah-ubah setpoint Setelah respon hasil tuning didapat, dicoba dengan mengubah-ubah setpoint dan melihat respon yang terjadi. Saat setpoint dinaikan dari nilai sebelumnya, respon yang terjadi sesuai dengan hasil tuning, akan tetapi saat setpoint diturunkan dari nilai sebelumnya, responnya lambat saat menuju ke setpoint yang diinginkan. Hal itu dikarenakan kecepatan pengosongan tangki dipengaruhi oleh valve. Respon hasil tuning dengan mengubah-ubah setpoint ditunjukan pada gambar IV.7. Levelair (mbar) Levelair (mbar)
  38. 38. 28 Waktu (s) Gambar IV.7 Respon hasil tuning ZN tipe 2 dengan merubah setpoint 4.3 Hasil Desain Metoda Cohen-Coon 4.3.1 Hasil desain Setelah didapat nilai-nilai Kc/Kp, Ti, dan Td, nilai-nilai tersebut direalisasikan ke modul PID. Untuk nilai Kc harus dibagi 2 agar sistem tidak terlalu berosilasi. Kc = 100,0387431/2 = 50,01937153 Lalu dihubungkan kembali dengan arduino-matlab dengan blok simulink seperti gambar IV.8 dan respon hasil desain ditunjukan pada gambar IV.9. Gambar IV.8 Blok simulink hasil desain Cohen-Coon Waktu (s) Gambar IV.9 Respon hasil desain Cohen-Coon Levelair (mbar) Levelair (mbar)
  39. 39. 29 4.4 Analisa Metoda ZN tipe 1, ZN tipe 2, dan Cohen-Coon Setelah dicoba melakukan proses desain dengan menggunakan metoda ZN tipe 1, ZN tipe 2, dan Cohen-Coon ternyata menghasilkan respon yang berbeda-beda. Dilihat dari responnya, metoda ZN tipe 1 menghasilkan respon yang paling baik dibandingkan dengan metoda ZN tipe 2 dan Cohen-Coon. Sehingga parameter-parameter Kp, Ti, dan Td yang didapat dari metoda ZN tipe 1 akan digunakan untuk script matlab dan script arduino. Besarnya nilai Kp = 30; Ti = 10,6; Td = 0,02. 4.5 Hasil Respon Script Matlab 4.5.1 Hasil Respon Gambar IV.10 menunjukan hasil respon dengan script matlab. Waktu (s) Gambar IV.10 Hasil respon dengan script matlab 4.5.2 Hasil Respon saat diberi gangguan Hasil respon dengan script matlab saat diberi gangguan ditunjukan pada gambar IV.11. Waktu (s) Gambar IV.11 Hasil respon dengan script matlab saat diberi gangguan Keluaran (V) Keluaran (V)
  40. 40. 30 Saat plant diberi ganggun dengan membuka atau menutup valve, respon akan naik saat valve ditutup namun akan kembali ke titik steady- state. Lalu saat valve dibuka, respon turun namun akan kembali ke titik steady-state. Hal ini menunjukan bahwa sistem kendali level air ini tangguh. 4.6 Hasil Respon Script Arduino 4.6.1 Realisasi pada plant Realisasi pada plant untuk ditampilkan di LCD pada arduino ditambahkan dengan shield arduino dan LCD. Catu daya arduino tidak dari laptop, tetapi menggunakan adaptor charger handphone. Sehingga sistem tidak lagi menggunakan komputer atau stand alone controller. Gambar IV.12 menunjukan realisasi pada plant dengan stand alone controller. Gambar IV.12 Realisasi pada plant dengan stand alone controller 4.6.2 Tampilan LCD Setelah program berhasil dijalankan, dan tampilan LCD berjalan dengan baik. Setpoint pertama diatur di ketinggian 2,5 mbar. Sebelum air mencapai titik stabil di ketinggian 2,5 mbar, terjadi overshoot terlebih dahulu. Gambar IV.13 menunjukan tampilan LCD untuk setpoint 2,5 mbar.
  41. 41. 31 Gambar IV.13 Tampilan LCD untuk setpoint 2,5 mbar Kemudian setpoint dinaikan menjadi 5 mbar. Sama halnya dengan setpoint 2,5 mbar, sebelum air mencapai titik stabil di 5 mbar, terjadi overshoot terlebih dahulu. Tampilan LCD untuk setpoint 5 mbar ditunjukan pada gambar IV.14. Gambar IV.14 Tampilan LCD untuk setpoint 5 mbar Gambar yang diambil hanya sampel saja, karena pada kenyataannya nilai PV naik turun akibat adanya goncangan yang disebabkan oleh pompa air.
  42. 42. 32 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Dari sepanjang praktikum yang dilakukan, dapat disimpulkan bahwa : a. Dalam merancang sistem kendali level air, bisa menggunakan kendali PID yang nilai-nilai Kp, Ti, dan Td dicari dengan 3 metoda yang berbeda, yaitu Ziegler-Nichols tipe 1, Ziegler-Nichols tipe 2, dan Cohen-Coon. b. Sistem kendali yang dibuat dengan ketiga metoda tersebut merupakan sistem kendali kontinyu. c. Dari ketiga metoda tersebut memiliki kelebihan dan kekurangan masing- masing. Dilihat dari respon yang dihasilkan, metoda Ziegler-Nichols tipe 1 merupakan metoda yang menghasilkan respon terbaik pada plant level air dengan nilai Kp = 30; Ti = 10,6; Td = 0,02. d. Nilai-nilai Kp, Ti, dan Td yang diperoleh dari metoda Ziegler-Nichols tipe 1 digunakan untuk sistem kendali digital dengan script matlab dan script arduino. e. Pada script matlab masih menggunakan komputer/laptop untuk mengamati responnya. Sedangkan pada script arduino, respon yang dihasilkan diamati dengan tampilan LCD sehingga tidak lagi menggunakan komputer/laptop yang disebut dengan stand alone controller. 5.2 Saran Untuk penyempurnaan dan pengembangan praktikum ke depannya, diberikan saran-saran sebagai berikut. a. Dalam proses melakukan desain lebih teliti lagi dalam pembuatan garis- garis pada sinyal yang didesain. b. Perbanyak latihan dalam melakukan manual tuning agar respon yang dihasilkan sesuai dengan yang diinginkan.
  43. 43. 33 DAFTAR PUSTAKA [1] "Kontrol Level Tangki Air", https://irfanramadhan4.wordpress.com/2012/03/27/kontrol-level-tangki-air/ (diakses tanggal 6 Juli 2015) [2] "Cara Kerja Kontrol Level Tangki Air", http://www.instalasilistrikrumah.com/cara-kerja-kontrol-level-tangki-air/ (diakses tanggal 6 Juli 2015) [3] Iskandar, Dede dan Yuda Bakti Zainal. "Kendali Level Air dengan menggunakan Parameter PID Controller". Bandung: Universitas Jenderal Achmad Yani. [4] "Pengertian Kendali PID", http://catatan-elektro.blogspot.com/2011/11/pengertian-kendali-pid.html (diakses tanggal 7 Juli 2015) [5] "Pengenalan Metode Ziegler-Nichols pada Perancangan Kontroler pada PID". http://www.elektroindonesia.com/elektro/tutor12.html (diakses tanggal 7 Juli 2015) [6] Bakar, Suheri dan Feriyonika."Desain Kendali PID dengan Ziegler-Nichols". (Gambar hidup) [7] "Metoda Tuning Ziegler-Nichols", http://instrumentationsystem.blogspot.com/2011/05/metoda-tuning-ziegler- nichols.html (diakses tanggal 7 Juli 2015) [8] Feriyonika. "Desain Kendali PID dengan Cohen dan Coon (CC)". (Gambar hidup)

×