Ejercicios

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Ejercicios

  1. 1. SOLVED EXERCISES
  2. 3. CLOSED METHODS BISECTION FALSE POCISION
  3. 4. Aproximar una raíz real positiva para la siguiente función con un ep< 0.01% Bisection method
  4. 5. <ul><li>1. si es necesario, hacemos la grafica para encontrar el intervalo a trabajar </li></ul><ul><li>2. Calculamos Xm: </li></ul><ul><li>Xm: (xa+xb)/2 </li></ul><ul><li>3. Con estos datos completamos la tabla: </li></ul>Iteración a b f(a) f(b) f(a)*f(xr) Xr f(Xr) ep
  5. 6. SOLUCION <ul><li>1. </li></ul><ul><li>observamos q la raiz se encuentra entre el </li></ul><ul><li>intervalo (n) 4-5 pues el signo cambia </li></ul><ul><li>2. Calculamos Xm: </li></ul><ul><li>Xm: (xa+xb)/2 </li></ul><ul><li>Xm: (4.2 + 4.4)/2 = 4.3 </li></ul>n f(x) 0 -40 1 -37 2 -56 3 -73 4 -40 5 115 6 488 7 1199
  6. 7. <ul><li>3. Con estos datos completamos la tabla: </li></ul>Encontramos que en la interacción 9 el ep es menor que el 1 % por consiguiente la raíz de este problema es 4.38049 Iteración a b f(a) f(b) f(a)*f(xr) Xr f(Xr) ep 1,000000 4,200000 4,400000 -21,486400 2,521600 219,459941 4,300000 -10,213900 2,000000 4,300000 4,400000 -10,213900 2,521600 104,323753 4,350000 -4,034744 1,149425 3,000000 4,350000 4,400000 -4,034744 2,521600 16,279157 4,375000 -0,804443 0,571429 4,000000 4,375000 4,400000 -0,804443 2,521600 0,647129 4,387500 0,846520 0,284900 5,000000 4,375000 4,387500 -0,804443 0,846520 -0,680977 4,381250 0,018035 0,142653 6,000000 4,375000 4,381250 -0,804443 0,018035 -0,014508 4,378125 -0,393954 0,071378 7,000000 4,378125 4,381250 -0,393954 0,018035 0,155200 4,379688 -0,188147 0,035676 8,000000 4,379688 4,381250 -0,188147 0,018035 0,035399 4,380469 -0,085103 0,017835 9,000000 4,380469 4,381250 -0,085103 0,018035 0,007243 4,380859 -0,033546 0,008917
  7. 8. <ul><li>4. la solución del problema es : </li></ul>% ERROR 0,010000 a 4,200000 b 4,400000 raíz 4,380859
  8. 9. <ul><li>Aplicando el método de la regla falsa, determine la raíz real mayor del polinomio: </li></ul><ul><li>Realizar el proceso iterativo hasta obtener un ep<0.015% </li></ul>False position
  9. 10. <ul><li>1. Graficamos la funcion para calcular el intervalos Xa - Xb </li></ul>x f(x) -3 321,9201 -2,9 300,43824 -2,8 279,92678 -2,7 260,36348 -2,6 241,72613 -2,5 223,9925 -2,4 207,14037 -2,3 191,14752 -1 51,3233 -0,9 45,026935 -0,8 39,256506 -0,7 33,989788 -0,6 29,204561 -0,5 24,8786 -0,4 20,989683 -0,3 17,515588 -0,2 14,43409 -0,1 11,722969 1,9 1,0563008 2 0,9896 2,1 0,8043732 2,2 0,4783976 2,3 -0,0105496 2,4 -0,6846912 2,5 -1,56625 2,6 -2,6774488 2,7 -4,0405104 2,8 -5,6776576 2,9 -7,6111132 3 -9,8631
  10. 11. Haciendo algunos cálculos encontramos que la raíz se encuentra en el intervalo 2,1 – 2,2 = 2,2357235 Procedemos a calcular el valor de fa y fb 2. Calculamos Xm: f(a)= -3.7038(2.1)^3 + 16.2965(2.1)^2- 21.963(2.1) + 9.36 = 0,8043732 f(b)= -3.7038(2.5)^3 + 16.2965(2.5)^2- 21.963(2.5) + 9.36 = -1,56625
  11. 12. 3. Completamos la tabla: iteración a b f(a) f(b) Xm f(Xm) error 1 2,1 2,5 0,8043732 -1,56625 2,2357235 0,3235934   2 2,2357235 2,5 0,3235934 -1,56625 2,2809749 0,0960588 1,983864 3 2,2809749 2,5 0,0960588 -1,56625 2,2936316 0,025875 0,5518178 4 2,2936316 2,5 0,025875 -1,56625 2,2969855 0,0067855 0,1460116 5 2,2969855 2,5 0,0067855 -1,56625 2,2978612 0,0017669 0,0381107 6 2,2978612 2,5 0,0017669 -1,56625 2,298089 0,0004592 0,0099116 7 2,298089 2,5 0,0004592 -1,56625 2,2981482 0,0001193 0,0025753 8 2,2981482 2,5 0,0001193 -1,56625 2,2981635 3,099E-05 0,000669 9 2,2981635 2,5 3,099E-05 -1,56625 2,2981675 8,05E-06 0,0001738
  12. 13. <ul><li>4. la solución del problema es : </li></ul>% ERROR 0,0001738 a 2,2981635 b 2,5 raíz 2,2981675
  13. 14. OPEN METHODS SECANT PUNTO FIJO NEWTON RAPHSON
  14. 15. Secant 1.El problema nos debe proporcionar dos valores iniciales , (Xi, Xi-1), para calcular Xi+1 2. Calcular Xi+1 3. Completar la tabla
  15. 16. Aproxime una de las raíces reales de la siguiente ecuación por medio del método de la secante. Repita el proceso iterativo hasta obtener un ep<0.01% Xi -0,800000 Xi-1 -1,800000
  16. 17. 1. Calculamos f(xi-1) , teniendo en cuenta los valores suministrados, (Xi, Xi-1): f(Xi-1)= e^(-1,8)*sen(-1,8)-1/2(-1,8) = 0,739024 f(Xi)= e^(-0,8)*sen(-0,8)-1/2(-0,8) = 0,077671
  17. 18. 2. Calculamos la derivada de la función xi, f'(xi) f'(xi) = f(xi) – f(xi-1) /( xi - xi-1) = 3. Calculamos xi+1 = xi+1 = xi – (f(xi)/ f'(xi) ) = 4. Completamos la tabla: -0,661353 -0,682557
  18. 19. iteración xi-1 xi f(xi-1) f(xi) f'(xi) xi+1 ep 1,000000 -1,800000 -0,800000 0,739024 0,077671 -0,661353 -0,682557   2,000000 -0,800000 -0,682557 0,077671 0,022531 -0,469505 -0,634568 7,562517 3,000000 -0,682557 -0,634568 0,022531 0,002987 -0,407267 -0,627234 1,169198 4,000000 -0,634568 -0,627234 0,002987 0,000169 -0,384196 -0,626794 0,070258 5,000000 -0,627234 -0,626794 0,000169 0,000001 -0,380848 -0,626790 0,000618 6,000000 -0,626794 -0,626790 0,000001 0,000000 -0,380656 -0,626790 0,000000
  19. 20. c c <ul><li>5. la solución del problema es : </li></ul>% ERROR: 0,010000 Xi -0,800000 Xi-1 -1,800000 Raiz -0,626790
  20. 21. fixed point method 1.El problema nos debe proporcionar un valor inicial , (Xi), para calcular g(x) 2. Calcular g(x) 3. Completar la tabla
  21. 22. Obtener una raíz real de la siguiente función por el método de punto fijo Realizar el proceso iterativo hasta que se cumpla un ep<0.001%
  22. 23. 1. Graficamos la función = x f(x) -4 -47,9816844 -3 -26,9502129 -2 -11,8646647 -1 -2,63212056 0 1 1 -0,28171817 2 -4,6109439 3 -6,91446308 4 6,59815003 5 73,4131591
  23. 24. 2. Procedemos a despejar la ecuación = g(x) = x luego g(x1) = √ e^x /3 g(x2) = Ln(3x^2) o
  24. 25. 3. Completamos la tabla = Observamos que tanto g1(x) como g2(x) convergen x g1(x) error 3 3,29583687   3,29583687 3,48393252 5,39894657 3,48393252 3,59493567 3,08776453 3,59493567 3,65766448 1,71499634 3,65766448 3,69226194 0,93702601 3,69226194 3,71109081 0,50736765 3,71109081 3,72126399 0,27337976 3,72126399 3,72673908 0,14691349 3,72673908 3,72967951 0,07883869 3,72967951 3,7312569 0,04227518 3,7312569 3,73210258 0,02265968 3,73210258 3,73255583 0,01214302 3,73255583 3,7327987 0,00650651 3,7327987 3,73292884 0,00348612 3,73292884 3,73299856 0,00186777 3,73299856 3,73303592 0,00100068 3,73303592 3,73305593 0,00053612 x g2(x) error -1 0,35018064   0,35018064 0,68782845 49,0889564 0,68782845 0,8143281 15,5342368 0,8143281 0,86749798 6,12910712 0,86749798 0,89086965 2,62346716 0,89086965 0,90134128 1,16178222 0,90134128 0,90607291 0,52221284 0,90607291 0,90821904 0,23630182 0,90821904 0,90919415 0,10724935 0,90919415 0,90963754 0,04874336 0,90963754 0,90983922 0,02216694 0,90983922 0,90993097 0,01008367 0,90993097 0,90997272 0,00458761 0,90997272 0,90999172 0,00208728 0,90999172 0,91000036 0,0009497
  25. 26. Newton Raphson method 1. Este método nos proporciona un valor inicial para calcular xi+1 2. Calcular xi+1 3. Completar la tabla
  26. 27. Obtener la raíz real negativa de la ecuación por el método de Newton Raphson. Aproxime hasta que ep< 0.02%
  27. 28. 1. Graficamos la función = x f(x) -2,000000 0,876940 -1,900000 0,808463 -1,800000 0,739024 -1,700000 0,668839 -1,600000 0,598190 -1,500000 0,527429 -1,400000 0,456991 -1,300000 0,387400 -1,200000 0,319275 -1,100000 0,253343 -1,000000 0,190440 -0,900000 0,131523 -0,800000 0,077671 -0,700000 0,030091 -0,600000 -0,009882 -0,500000 -0,040786 -0,400000 -0,061035 -0,300000 -0,068927 -0,200000 -0,062657 -0,100000 -0,040333 0,000000 0,000000 0,100000 0,060333 0,200000 0,142655 0,300000 0,248911 0,400000 0,380944 0,500000 0,540439
  28. 29. 2. Calculamos la función 3. Calculamos la derivada de la función 4. Completamos la tabla 3. Calculamos xi+1 Xi+1 = xi- (f(xi) / f’(xi)) f'(X)= e^x*cosx+senox-0,5 f(X)= e^x*senox-0,5
  29. 30. iteración xi f(xi) f´(xi) xi+1 error 1,000000 -0,800000 0,077671 -0,509278 -0,647488   2,000000 -0,647488 0,008062 -0,398250 -0,627245 3,227340 3,000000 -0,627245 0,000173 -0,381048 -0,626790 0,072475 4,000000 -0,626790 0,000000 -0,380655 -0,626790 0,000037 5,000000 -0,626790 0,000000 -0,380654 -0,626790 0,000000
  30. 31. <ul><li>5. la solución del problema es : </li></ul>Error 0,020000 Xi -1,000000 Raiz -0,626790
  31. 32. Bibliography Ejercicios resueltos, datos tabularios y gráficos Mancilla.Robin

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