Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Funiones continuas

1,535 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Funiones continuas

  1. 1. UNIDAD 3FUNCIONES CONTINUAS Y DISCONTINUAS ELABORÓ: ING. OCTAVIO FARFÁN OLVERA
  2. 2. La función continua está muy relacionado con el aspecto gráfico de la funciónde cierto punto de la “figura”. Se mostrará de manera provisional e informal, lasiguiente definición de continuidad y discontinuidad. EJEMPLO DE ALGUNAS FUNCIONES CONTINUAS Se dice que una función es continua, cuando no existe alguna: ruptura, hueco, trozo; un indicio que modifique su CONTINUIDAD en su trazo
  3. 3. EJEMPLO DE ALGUNAS FUNCIONES DISCONTINUAS F(a)F(a) a a F(a) aSe dice que una función es discontinua, cuando existe algún: hueco, trozo,ruptura; un indicio que modifique su CONTINUIDAD en su trazo
  4. 4. Definición: Una función y=f(x) es continua en un punto x = a (un punto en el eje x), si en ese punto la gráfica de la función no se rompePara que una función sea continua, necesita quecumpla con tres condiciones:1.- La función f(a) exista (debe de existir un valor)2.- El lim f(x) exista (debe de existir un valor)3.- El lim f(x) = f(a) (el valor del limite sea igual al valor de la función)
  5. 5. Ejemplo: Verificar si es continua en x = 2 Solución Se deben de verificar las tres condiciones: 1.- f(x) exista: 2.- lim f(x) exista: 3.- lim f(x) y f(x) sean iguales:Se cumplen las tres condiciones, por lo tanto LA FUNCIÓN ES CONTINUA EN X = 2 X=2
  6. 6. Ejemplo: Verificar si es continua en Solución Se deben de verificar las tres condiciones: 1.- f(x) exista:Nos da como resultado unaindeterminación, entonces la 1ª condición no se cumple. Por lo tanto LA FUNCIÓN NO ES CONTINUA EN Nota: Dependiendo de la función , se puede quitar la indeterminación; y se le llama discontinuidad removible
  7. 7. Ejemplo:Verificar si es continua en x = 1 Solución Se deben de verificar las tres condiciones: 1.- f(x) exista: Las dos subfunciones existen2.- lim f(x) exista: Para este caso se verifican los límites laterales Por lo tanto, el lim f(x) existe3.- lim f(x) y f(x) sean iguales: Se cumplen las tres condiciones, por lo tanto LA FUNCIÓN ES CONTINUA EN X = 1
  8. 8. f(x)=-3x+2 x=1 f(x)=2x-3En esta gráfica se ve su continuidad en x = 1 para las dos funciones
  9. 9. Ejemplo:Verificar si es continua en x = 1 Solución Se deben de verificar las tres condiciones: 1.- f(x) exista: Nos da resultados diferentesLa 1ª condición no se cumple. Por lo tantoLA FUNCIÓN NO ES CONTINUA EN x = 1 f(x)=x-2
  10. 10. DISCONTINUIDAD REMOVIBLE Cuando se tiene una función no continua, mediante simplificación algebraica, la función puede ser continua.Ejemplo:Quitar la discontinua de la siguiente función SOLUCIÓN Factor izando el numerador y el denominador Despejando “x” del denominador La función es continua cuando

×