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Discretas ii listo

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Discretas ii listo

  1. 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD FERMIN TORO DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS ESTRUCTURAS DISCRETAS II EJERCICIOS PROPUESTOSESTRUCTURAS DISCRETAS II Integrante: 18.303.195 Garcia Yolman Mayo 2011
  2. 2. EJERCICIO Nº1 .A) MATRIZ DE ADYACENCIA Ma(G): V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V1 0 1 1 1 0 0 1 1 V2 1 0 1 0 1 1 0 1 V3 1 1 0 1 1 1 1 0 V4 1 0 1 0 1 0 1 0 V5 0 1 1 1 0 1 1 1 V6 0 1 1 0 1 0 0 1 V7 1 0 1 1 1 0 0 1 V8 1 1 0 0 1 1 1 0B) MATRIZ DE INCIDENCIA Mi(G): V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 A1 1 1 0 0 0 0 0 0 A2 1 0 1 0 0 0 0 0 A3 0 1 1 0 0 0 0 0 A4 1 0 0 1 0 0 0 0 A5 1 0 0 0 0 0 1 0 A6 1 0 0 0 0 0 0 1
  3. 3. A7 0 0 1 0 0 1 0 0 A8 0 1 0 0 1 0 0 0 A9 0 1 0 0 0 0 0 1 A10 0 1 0 0 0 1 0 0 A11 0 0 1 1 0 0 0 0 A12 0 0 1 0 0 0 1 0 A13 0 0 1 0 1 0 0 0 A14 0 0 0 1 0 1 0 0 A15 0 0 0 1 0 0 1 0 A16 0 0 0 0 1 1 0 0 A17 0 0 0 0 1 0 1 0 A18 0 0 0 0 0 0 1 1 A19 0 1 0 0 0 0 0 1 A20 0 0 0 0 0 1 0 1C) ES CONEXO? JUSTIFIQUE SU RESPUESTAR: El grafo es conexo ya que sus vértices están totalmente conectados entre si. Es decir sepuede acceder de un vértice hasta cualquier otro.D) ES SIMPLE? JUSTIFIQUE SU RESPUESTAR: El grafo es simple ya que no contiene lazos a demás entre cada par de vértices no hay másde una arista que los conecteE) ES REGULAR? JUSTIFIQUE SU RESPUESTAR: no es regular ya que los vértices no poseen el mismo grado.F) ES COMPLETO? JUSTIFIQUE SU RESPUESTAR: Un , es decir, grafo completo de n vértices tiene exactamente aristas.Entonces seria 8(8-1)/2=28 entonces 28 <> del numero de aristas del grafo así que no escompleto.G) UMA CADENA SIMPLE NO ELEMENTAL DE GRADO 6R: {V3,a13,V5,a16,V6,a20,V8,a19,V5,a14,V4,a15,V7}H) UM CICLO NO SIMPLE DE GRADO 5
  4. 4. R: {V1, a1, V2, a3, V3, a11, V4, a4, V1}I)ARBOL GENERADOR APLICANDO EL ALGORITMOCONSTRUCTOR .1 Seleciono V1,H1={V1}V12 seleciono arista a1y H2={V1,V2}V1 V2 A13 seleciono arista a3 y H3 {V1,V2,V3}V1 V2 A1 A3 V33 seleciono arista a13 y H4 {V1,V2,V3,V5} V1 V2 A1 A3 V3 A13 V54 seleciono arista a19 y H5 {V1,V2,V3,V5,V8}
  5. 5. V1 V2 A1 A3 V3 A13 V5 A19 V85 seleciono arista a20 y H6 {V1,V2,V3,V5,V8,V6} V1 V2 A1 A3 V3 A13 V5 V6 A19 A20 V86 seleciono arista a14 y H6 {V1,V2,V3,V5,V8,V6,V4}
  6. 6. V1 V2 A1 A3 V3 V4 A13 A14 V5 V6 A19 A20 V86 seleciono arista a17 y H6 {V1,V2,V3,V5,V8,V6,V4,v7} V1 V2 A1 A3 V3 V4 A13 A14 V5 V6 A19 A20 A17 V8 V7J) SUBGRAFO PARCIAL:
  7. 7. V1 V2 A1 A3 V3V4 V5 V6 A15 A17 A19 A18 V7 V8K) DEMOSTRAR SI ES EULERIANO APLICANDO EL ALGORITMODE FLEURYR: Algoritmo de fleurySeleccionamos V1
  8. 8. Seleccionamos a1>Seleccionamos a10>Seleccionamos a7>
  9. 9. Seleccionamos a 13>Seleccionamos a16>Seleccionamos a20>
  10. 10. Seleccionamos a9>Seleccionamos a8>Seleccionamos a19>
  11. 11. Seleccionamos a6>Seleccionamos a2>Seleccionamos a12>
  12. 12. Seleccionamos a5>Seleccionamos a4>Seleccionamos a15>
  13. 13. Seleccionamos a17>Seleccionamos a14>Seleccionamos a11>
  14. 14. Seleccionamos a3>Según el algoritmo de fleury el grafo no es eureliano.L)DEMOSTRAR SI HAMILTONIANOR: El grafo no es hamiltoniano debido a que no se pueden recorrer sus vértices sin repetirlos además el algoritmo de fleury fue comprobado que no es hamiltoniano ni eurelianoEJERCICIO Nº2
  15. 15. A) ENCONTRAR MATRIZ DE CONEXIÓNMc(D) V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 0 1 1 1 0 1 V2 0 0 1 1 0 1 V3 0 0 0 1 1 0 V4 1 0 0 0 0 1 V5 0 1 0 1 0 1 V6 0 0 0 0 1 0B) ES SIMPLE ¿JUSTIFIQUE SURESPUESTAR: El dígrafo es simple ya que cumple con las normas de no tener lazos ni arcos paralelos.C) ENCONTRAR UMA CADENA NO SIMPLE NO ELEMENTAL DEGRADO 5R: {V1,a1,V2,a2,V3,a7,V5,a10,V2,a3,V4}D) ENCONTRAR UM CICLO SIMPLER:{V1,a1,V2,a2,V3,a7,V5,a11,V4,a9,V1}E) DEMOSTRAR SI ES FUERTEMENTE CONEXO UTILIZANDO LAMATRIZ DE ACCESIBILIDADR: Matriz de accesibilidad :Mc(D*) V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 0 1 1 1 0 1 V2 0 0 1 1 0 1 V3 0 0 0 1 1 0 V4 1 0 0 0 0 1 V5 0 1 0 1 0 1 V6 0 0 0 0 1 0M^2:
  16. 16. 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1M^3: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1M^4: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1M^5: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Mi: 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0Mc+Mc^2+Mc^3+Mc^4+Mc^5+Mi=
  17. 17. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Por lo tanto el grafo es fuertemente conexoF)ENCONTRAR LA DISTANCIA DE V2 A LOS DEMÁS VÉRTICESUTILIZANDO EL ALGORITMO DE DIJKSTRAAlgoritmo de Dijkstra PASO VÉRTICES DATOS PARA CÁLCULO DE di+1 SELECC UTILIZADOS EL PASO A IÓN DE DESARROLLAR u*i+1 0 Uo=v1 uo* = v1 d1(v2) = min { ∞;2} = 2 U1*= do(uo*) = 0 d1(v3) = min { ∞;2} = 2 V3 do(v2) = ∞ d1(v4) = min {∞; ∞} = ∞ do(v3) = ∞ d1(v5) = min {∞;3} = 3 do(v4) = ∞ d1(v6) = min {∞; ∞} = ∞ do(v5) = ∞ do(v5)= ∞ 1 U1={v1,v3} u1*=v3 d2(v2) =min {∞; 2+ ∞} = ∞ U2*= d1(v2) = 2 d2(v4) =min {1;∞} = 1 V4 d1(v4) = ∞ d2(v5) =min {4; 3+∞} = 3 d1(v5) =3 d2(v6) =min {∞; ∞} = ∞ d1(6)= ∞ 2 U2={v1,v3,v4} U2*=v4 d3(v2) =min {∞; 2+ ∞} = ∞ U3*= d1(v2) = 2 d3(v5) =min {∞;3+∞} = ∞ v6 d1(v5) =3 d3(v6) =min {2; ∞} = 2 d1(6)= ∞ 3 U3={v1,v3,v4,v U3*=v6 d4(v2) =min {∞;∞+ ∞} = ∞ U4*= 6} d1(v2) = ∞ d4(v5) =min {3;∞+ ∞} = 3 v5 d1(v5) =∞ 4 U4={v1,v3,v4,v U4*=v5 d5(v2) =min {3;∞+ ∞} =3 U5*= 6,v5} d1(v2) = ∞ v2 5 U4={v1,v3,v4,v 6,v5,v2}

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