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Clase 2

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Clase 2

  1. 1. INFORMÁTICACarrera: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaProfesora: Lic. S. Vanesa Torres
  2. 2. IMPORTANTEMail contacto:informatica.unvime@gmail.comBlog Materiahttp://bioingeniriayagroindustria.blogspot.com.ar/
  3. 3. TEMASSistema OctalAlgebra de Boole
  4. 4. SISTEMA OCTALEs un sistema posicional de numeración en el quesu base es 8, por tanto, utiliza 8 símbolosdiferentes para la representación de cantidades.Estos símbolos son:0 1 2 3 4 5 6 7En informática, a veces se utiliza la numeraciónoctal en vez de la hexadecimal
  5. 5. SISTEMA OCTALLos números octales pueden construirse a partirde números binarios agrupando cada tres dígitosconsecutivos de estos últimos (de derecha aizquierda) y obteniendo su valor decimal.Por ejemplo, el número binario para 74 (endecimal) es 1001010 (en binario), loagruparíamos como 1 001 010. De modo que elnúmero decimal 74 en octal es 112.
  6. 6. CARACTERÍSTICASSe compone de ocho símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).Una ventaja es que sólo utiliza dígitos y no letrasu otro tipo de caracteres.El valor de cada una de las posiciones vienedeterminado por las potencias de base 8.La numeración octal es tan buena como labinaria y la hexadecimal para operar confracciones, puesto que el único factor primo parasus bases es 2.Los dígitos del sistema octal tienen el mismovalor que los del sistema decimal dígitos.
  7. 7. CONVERSIÓN DECIMAL - OCTALUn método para convertir un número decimal enun número octal es el método de la divisiónsucesiva por 8.Ejemplo: Convertir 359 a base 8883597 444 5359(10) = 547(8)
  8. 8. CONVERSIÓN DE OCTAL – DECIMALYa que el sistema de numeración octal es un sistemade base ocho, cada posición sucesiva de dígitos es unapotencia superior de ocho, empezando por el digitosituado más a la derecha con 80. La evaluación de unnúmero octal en términos de su equivalente decimalse consigue multiplicando cada digito por su peso ysumando los productos.Ejemplo: Convertir 2374(8) a decimalPeso: 83 82 81 80Numero Octal: 2 3 7 42374(8) = (2 x 83) + (3 x 82) + (7 x 81) + (4 x 80)= (2 x 512) + (3 x 64) + (7 x 8) + (4 x 1)= 1024 + 192 + 56 + 4= 1276(10)
  9. 9. CONVERSIÓN OCTAL - BINARIOYa que cada digito octal se puede representar medianteun numero binario de 3 dígitos, es fácil convertir abinario un numero octal. Para convertir un número octalen un número binario, simplemente se reemplaza cadadigito octal por el correspondiente grupo de tres bits.Ejemplo 1: Convertir 13(8) a binario.1 3001 011Ejemplo 2: Convertir 7508 a binario:78 = 111258 = 101208 = 0002Y, por tanto: 750(8) = 111101000(2)
  10. 10. CONVERSIÓN DE BINARIO - OCTALLa conversión de un numero binario a un numero octal es elinverso de la conversión de octal a binario. Para convertir abinario se comienza por el grupo de tres bits más a la derechay moviéndose de derecha a izquierda, se convierte cada grupode 3 bits en el digito octal equivalente. Si para el grupo más ala izquierda no hay disponibles tres bits, se añade uno o dosceros para completar el grupo, estos ceros no afectan al valordel numero binario.Ejemplo: Convertir 110101(2) a octal110 1016 5110101(2) = 65(8)Ejemplo: Convertir 101001011(2) a octal1012 = 580012 = 180112 = 38Y, de ese modo: 101001011(2) = 513(8)
  11. 11. HEXADECIMAL - OCTALPara realizar la conversión de Hexadecimal aOctal, se realiza lo siguiente:Primero se convierte la cantidad hexadecimal abinario. (Se debe reemplazar el dígito hexadecimalpor los cuatro dígitos binarios correspondientes).Después se convierte de binario a octal. (Se debeagrupar la cantidad binaria en grupos de 3 en 3,iniciando por el lado derecho, si al terminar deagrupar no completa 3 dígitos, entonces agregueceros a la izquierda).Por último se sustituye el valor octal correspondientepor los 3 dígitos binarios
  12. 12. HEXADECIMAL - OCTALEjemplo: 6BDProceso:Tomamos los números en ese orden y cada uno loconvertimos a binario por separado:6 B D0110 1011 1101Ahora agrupa de 3 en 3 (comienza de izquierda aderecha), convierte de binario a octal.011 010 111 1013 2 7 5Por tanto: 6BD=3275
  13. 13. ÁLGEBRA DE BOOLEConocer el Álgebra de Boole, sus teoremas y lasfunciones lógicasComprender su aplicación a los circuitos digitales
  14. 14. DEFINICIÓNUN ÁLGEBRA DE BOOLE ES UN SISTEMA DEELEMENTOS C={0,1} Y LOS OPERADORESBINARIOS (Λ o “.”) y (V o “+”) y (¬ o “ ‘ ”)DEFINIDOS DE LA SIGUIENTE FORMAA B A Λ B A V B ¬ A0 0 0 0 10 1 0 1 11 0 0 1 01 1 1 1 0
  15. 15. PROPIEDADESQUE CUMPLEN LAS SIGUIENTES PROPIEDADES:I. PROPIEDAD CONMUTATIVA:A V B = B V A A + B = B + AA Λ B = B Λ A A . B = B — AII. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:A Λ (AVC)= AΛB V AΛC A—(B+C) = A—B + A—CAV (BΛC) =(AVB) Λ (AVC) A + B—C = (A+B)—(A+C)
  16. 16. PROPIEDADESELEMENTOS NEUTROS DIFERENTESA V 0= A A + 0 = AA Λ 1= A A — 1 = ASIEMPRE EXISTE EL COMPLEMENTO DE A,DENOMINADO ¬ A o A’A V ¬A=1 A + A’ = 1A Λ ¬A =0 A — A’ = 0
  17. 17. TEOREMASTEOREMA 1: el elemento complemento ¬ A (A’) es único.TEOREMA 2 (ELEMENTOS NULOS): para cada elementode B se verifica:A V 1 =1 A+1 = 1A Λ 1 =1 A— 0 = 0TEOREMA 3: cada elemento identidad es el complementodel otro.¬ 0 = 1 0’=1¬1 = 0 1’=0TEOREMA 4 (IDEMPOTENCIA): para cada elemento deB, se verifica:A V A= A A+A=AA Λ A= A A— A=A
  18. 18. TEOREMASTEOREMA 5 (INVOLUCIÓN): para cada elemento de B, severifica:¬(¬A)=A (A’)’ = ATEOREMA 6 (ABSORCIÓN): para cada par de elementos de B,se verifica:AVA Λ B=A A+A— B=AA Λ(A VB)=A A—(A+B)=ATEOREMA 7: para cada par de elementos de B, se verifica:AV¬A Λ B= A V B A + A’—B = A + BA Λ(¬A V B)= A Λ B A — (A’ + B) = A — B
  19. 19. TEOREMASTEOREMA 8 (ASOCIATIVIDAD): cada uno de los operadoresbinarios (+) y (—) cumple la propiedad asociativa:A V (B V C)= (A V B) V C A+(B+C) = (A+B)+CA Λ(B Λ C)=(A Λ B) Λ C A—(B—C) = (A—B)—CLEYES DE DEMORGAN: para cada par de elementos de B, severifica:¬(AVB)= ¬A Λ ¬B (A+B)’ = A’—B’¬(A Λ B)=¬A V ¬B (A—B)’ = A’ + B’
  20. 20. APLICACIÓN DEL ALGEBRA DE BOOLELos circuitos electrónicos se dividen en doscategorías: digitales y analógicos.La electrónica digital utiliza magnitudesdigitales que toman valores discretos.La electrónica analógica emplea magnitudesanalógicas que toman valores continuos.
  21. 21. APLICACIÓN DEL ALGEBRA DE BOOLEEn las aplicaciones electrónicas, los datosdigitales se pueden procesar de forma más fiableque los datos analógicos. Cuando es necesariosu almacenamiento, el ruido (fluctuaciones detensión no deseadas) no afecta a las señalesdigitales tanto como a las señales analógicas.
  22. 22. SEÑALES DIGITALESLa información binaria que manejan los sistemasdigitales aparece en forma de señales digitales querepresentan secuencias de bits.Cuando la señal está a nivel ALTO, se representa con1 binario, mientras que si la señal está a nivel BAJO,lo indica un 0 binario.Cada bit dentro de una secuencia ocupa unintervalo de tiempo definido denominado periodo delbit.En los sistemas digitales, todas las señales sesincronizan con una señal de temporización básica dereloj.El reloj es una señal periódica en la que cadaintervalo entre impulsos (el periodo) equivale a laduración de 1 bit.
  23. 23. VARIABLES LÓGICASVariable LógicaRepresenta un suceso o magnitud que tomavalores entre dos posibles.Los dos valores son excluyentes entre ellos.Los dos valores se expresan mediante proposiciones.Las proposiciones se pueden clasificar comoverdaderas o como falsas.
  24. 24. FUNCIONES LÓGICASFunciones LógicasCuando se combinan proposiciones se formanfunciones lógicas o proposiciones lógicas.Por ejemplo: “si la bombilla no está fundida y elinterruptor está dado, la luz está encendida”.Las dos primeras proposiciones son lascondiciones de las que depende la proposición “laluz está encendida”. Ésta es cierta sólo si las dosprimeras lo son.Por tanto, una función lógica calcula el valor deuna variable (dependiente) a partir de otra u otrasvariables (independientes).
  25. 25. ALGEBRA DE BOOLEHacia 1850, el matemático y lógico irlandésGeorge Boole (1851-1864), desarrolló un sistemamatemático para formular proposiciones lógicascon símbolos, de manera que los problemaspueden ser escritos y resueltos de una formasimilar al álgebra tradicional.
  26. 26. ALGEBRA DE BOOLEEl Álgebra de Boole se aplica en el análisis y eldiseño de los sistemas digitales.Una variable booleana es cualquier símbolo que enun instante determinado sólo puede tomar uno de dosvalores: 0 y 1.Existen varios tipos de circuitos lógicos que seutilizan para implementar funciones lógicas uoperaciones lógicas. Estos circuitos son los elementosbásicos que constituyen los bloques sobre los que seconstruyen sistemas digitales más complejos, comopor ejemplo una computadora.
  27. 27. FUNCIONES LÓGICASLas operaciones lógicas pueden representarse através de símbolos gráficos y de tablas de verdad.Las líneas conectadas a la izquierda de cada símbolo sonlas entradas (input) y las líneas a la derecha son las salidas(output).El funcionamiento de las puertas, operaciones y funcioneslógicas se describe con las tablas de verdad.Son representaciones tabulares que especifican la salida dela puerta o función lógica para todas las posiblescombinaciones de entradas.
  28. 28. PUERTAS LÓGICASPuertas Lógicas: circuitos que aceptan valoreslógicos a la entrada y producen valores lógicos a lasalida. Un circuito que realiza una operación lógicadeterminada (NOT, AND, OR) se llama puerta lógica.Lógica Combinatoria: cuando en un circuito lógicoel estado de las salidas depende sólo del estado de lasentradas, es decir combinaciones de diferentes valoreslógicos a la entrada de un circuito lógico hacen queaparezcan distintos valores lógicos a la salida. En estecurso se tratará la Lógica Combinatoria.Lógica Secuencial: si el estado de la salida dependedel estado de las entradas y también del estadoanterior del circuito. Esta lógica no se tratará.
  29. 29. PUERTA ANDLa puerta AND es una de las puertas básicas conla que se construyen todas las funciones lógicas.Tiene dos o más entradas y una única salida.Realiza la operación que se conoce comomultiplicación lógica.Símbolo lógico estándar:
  30. 30. PUERTA AND - FUNCIONAMIENTOEn una puerta AND de dos entradas:La salida AB es un nivel ALTO si A y B están a nivelALTO.La salida AB es un nivel BAJO si:A es un nivel BAJOB es un nivel BAJO osi A y B están a nivel BAJO
  31. 31. ECUACIÓN LÓGICALa ecuación lógica AND de dos variables serepresenta:Colocando un punto entre las dos variables: A—BEscribiendo las letras juntas sin el punto: ABLa multiplicación booleana sigue las mismasreglas básicas que la multiplicación binaria:0— 0 = 00— 1 = 01— 0 = 01— 1 = 1Ecuación lógica o expresión booleana:X = AB X = A—B
  32. 32. EJEMPLO DE APLICACIÓNUn sistema de alarma para el cinturón deseguridad:Si el interruptor de puesta en marcha estáactivado y el cinturón está desabrochado, durante30 segundos:Se produce una alarma audible.
  33. 33. PUERTA OREs otra de las puertas básicas con las que seconstruyen todas las funciones lógicas.Tiene dos o más entradas y una única salida.Realiza la operación que se conoce como sumalógica.Símbolo lógico estándar:
  34. 34. FUNCIONAMIENTOEn una puerta OR de dos entradas:La salida es un nivel ALTO si cualquiera de lasentradas, A o B, o ambas, están a nivel ALTO.La salida es un nivel BAJO si ambas entradas, A y B,están a nivel BAJO.
  35. 35. ECUACIÓN LÓGICALa ecuación lógica OR de dos variables serepresenta:Colocando un + entre las dos variables: A+BLa suma booleana es similar a la suma binaria,con la excepción de que no existe acarreo:0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1Ecuación lógica o expresión booleana:X = A+B
  36. 36. EJEMPLO DE APLICACIÓNSistema de alarma y detección de intrusión.Genera una alarma cuando la puerta o lasventanas están abiertas.
  37. 37. CONTINUARA...

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