Công thức toán cấp THPT

687 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
687
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
40
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Công thức toán cấp THPT

  1. 1. Mũ ƒ • ƒ ƒ ƒ ƒ@ ? @ ƒ ƒ {ƒ„{ • • • Ә ә ƒ ƒ ƒ ƒ „ B B • • • • • • ? @ {ƒ { C 2ƒ 2ƒ ƒ@{L{ Ž ŵ @ B ƒ2ŵ ƒ Ŵ I ŵ ƒ ƒ2Ŵ I ŵ ƒ@{L{ 2 ƒA{L{ ƒ2ŵ ƒ@{L{ 2 ƒA{L{ Ŵ I ŵ › š [ …× • ƒ # ? ƒ ƒ ƒ # ’2J ’ J ƒA{L{ ; ˆ{š{ š + (0 ; + ∞ ) các trư ng h p còn l i ŵ ˲2Ŵ Ž‘‰ š „ ; š ƒ ƒ A9 4 Ž‘‰ ŵ Ŵ Ž‘‰ ƒ ŵ Ž‘‰ ƒE  Ž‘‰ „… Ž‘‰ „ - Ž‘‰ … • • • Ž‘‰ = Ž‘‰ „E • Ž‘‰ • • Ž‘‰ „ . Ž‘‰ … #  Ž‘‰ „ . Ž‘‰ „ Ž‘‰ „ Ž‘‰ … • Ž‘‰ „ • Ž‘‰ Ž‘‰ … # A: @ „ # Ž‘‰ … Ž‘‰ = „ • E • • • A9 = A9 Ž‘‰ „ • • š L L • Phương sai : • # $ 4 4 $ C(# šC 4 . 4 {š C(# C . š {$ S g i là ñ l ch chu n. N u m u s li u cho d ng b ng phân b t n s hay t n s ghép l p: š • $ ŵ C(# 4 ŵ C šC C Ž –  • … ƒ šC C(# $ C š C T h p và xác su t: E { E E{ {ƒ - „{ • • • • 4 ŵ . $ C(# E{ E E( Eƒ C š C G E{ E E „ ž… š— – … ƒ „‹  … { { { # $ # { - { # $ { È { ; E C(# $ E -  ƒ C 6{.{ ˆ{š{ š › › ƒš …› …› „› ˆ{š{ › †š †š E # - { { #ƒ É E É É É  # # Š{›{ š . — —$ Ŵ†š ŵ†š š - ŵ †š š Ž ÉšÉ - ŵ EL ‡  ‡EL †š š[ # α .ŵ α-ŵ L ƒ ƒL †š Ž ƒ ŵ •‹ š †š . …‘• š  ŵ •‹ š …‘• š †š  ŵ †š –ƒ š …‘•$ š ŵ †š . …‘– š •‹$ š š [ †š Ɉ{š{ . ‰{š{Ɇš Ɋ{›{Ɇ› = {›{ Ɋ{›{ . = š › ƒ š … › „› ˆ{š{ š quay quanh Ox : †š {›{Ɇ› „- { { ; {ƒ / „{% ƒ$ / Ŷƒ„ - „$ {ƒ - „{{ƒ . „{ $ ˆ {š{†š ‰{›{ › quay quanh Oy: $ {›{†› ‰ ƒ% / ŷƒ$ „ - ŷƒ„$ / „% {ƒ / „{{ƒ$ ; ƒ % / „% bi n ng u nhiên r i r c v i t p giá tr {x1,x2,…,xn } Kỳ v ng : {{ š# ’# - š$ ’$ - š ’ C(# Phương sai : šC ’C ˜ ‹ ’C { {š# . {$ - {š$ . {$ - {{ C(# ð l ch chu n : ú{{ ŵŶŷ  F — Ɉ{š{Ɇš ‰{š{ Š{›{ Šƒ› {{ $ š C ’C G . {{ $ šC { {‹ {š . {$ ˜ ‹ ’C { ƒ„ - „$ { ŵŶ C(# šC { { {šC . {$ ’C {{ • - „ ŵ . { { P(AB)=P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) • { { - { { C š—‰ Š … $ { { # {{ $ { { { C ¯ … Ž ’ 6{- .{ „› ƒ $ . „$ # # 4 š {ƒ / „{$ 4 š 4 C(# C $ # 4 C(# šC 4 L? • Th ng kê : Cho m u s li u kích thư c N {x1,x2,…,xN } s trung bình: — ˜ . ˜ — ˜$ {—[ { α —[ # —Ȋ ŵ — F . $ — — — — Ŷ — {•‹ —{ —Ȋ …‘• — {…‘• —{ .—Ȋ •‹ — —Ȋ {–ƒ —{ …‘•$ — —Ȋ {…‘– —{ . $ •‹ — {ƒI { ƒI — Ž ƒ {‡I { —Ȋ‡I —Ȋ {Ž‘‰ —{ —Ž ƒ —Ȋ {Ž —{ — # ƒš — Ә ә ˜ — ˜™ - —˜ ™ - —˜™ Th tích v t th tròn xoay: ˆ{š{ 2 Ŵ Ž‘‰ ˆ{š{ Ž‘‰ ‰{š{ ; ˆ{š{ ‰{š{ ƒ2Ŵ I ŵ ‰{š{ 2 Ŵ Ž‘‰ ˆ{š{ 2 Ž‘‰ ‰{š{ ; ˆ{š{ 2 ˧{˲{ ƒ2ŵ ˆ{š{ 2 Ŵ Ž‘‰ ˆ{š{ 2 Ž‘‰ ‰{š{ ; ˆ{š{ ˧{˲{ Ŵ I ŵ • š {—˜™{ —˜-˜— Di n tích hình ph ng gi i h n b i : Ž‘‰ „ # ›I — L Ŷ š {•‹ š{ …‘• š {…‘• š{ . •‹ š ŵ {–ƒ š{ …‘•$ š ŵ {…‘– š{ . $ •‹ š {ƒL { ƒL Ž ƒ {‡L { ‡L ŵ {Ž‘‰ š{ šŽ ƒ ŵ {Ž š{ š + ℝ + n u α nguyên âm hay α = 0. Logarit : Ž‘‰ š …× ‰ŠÂƒ Š‹ ƒ 2 Ŵ I Ŵ α š[ ŵ . $ š ŵ {— ˜{ — / ˜ / ™ ˆ —{š{ ; ›L { { {š [ { ŵ F š ‰{š{ ˧{˲{ + ℝ n u α nguyên dương. › @ ˆ{š{ 2 ˧{˲{ ˆ{š{ {— / ˜ / ™{ P(A1A2…An)=P(A1).P(A2/A1).P(A3/A1A2)…P(An/A1A2…An-1) • –‘ ’Š  { { • • C Ž ŵ Š ñ › ñ …á… „‹  … {ŵ 3  3 { ƒ›‡• { EÈ { E(# { E { 6{-= { 6{.È-= { 6{- { 6{.È- { @ { È E { XS bi n c A xu t hi n ñúng k l n trong n phép th Becnuli: {{ E ’E {ŵ . ’{ E
  2. 2. S ph c: ðơn v o i: ‹$ .ŵ ‹E ŵ ‹E # ‹ ‹E $ .ŵ ‹E % .‹ • d ng ñ i s : œ ƒ - „‹ ,a,b ∈ ℝ ƒ - „‹ ƒ - „ ‹ ; {ƒ ƒ „ „Ȋ{ {ƒ - „‹{ / {ƒ - „ ‹{ {ƒ / ƒ { - {„ / „ {‹ œ ƒ - „‹ …× • ñ ‹ Žà . œ .ƒ . „‹ {ƒ - „‹{{ƒ - „ ‹{ {ƒƒ . „„ { - {ƒ„ - „ƒ {‹ œ ƒ - „‹ • ’Š … Ž‹² Š ’ œ ƒ . „‹ œ œ - œȊ œ œȊ œ ƒ . „‹ ; œ œ - œȊ œœȊ z là s th c ;z œ ; œ Ž • ‘ ; œ .œ ÉœÉ ƒ$ - „ $ = œ œ ; ÉœÉ 4 Ŵ ÉœÉ Ŵ ; œ ɜ œ É ÉœÉ Éœ É Éœ - œ É 3 ÉœÉ - ɜ É ŵ œ œ œ œ œ œ œ œ # œ # ɜÉ$ ɜÉ$ œ œœ œ œ ɜ É œ F Ӱ Ӱ ÉœÉ œ œ œ Ŵ œ Ž …£ „ … Šƒ‹ … ƒ ™ ; œ $ ™ š$ . ›$ ƒ n u z = x+yi , w = a+bi thì : Ŷš› „ › Hai căn b c hai c a s th c a 0 là / ƒ › Hai căn b c hai c a s th c a 0 là / .ƒ ‹ Ŵ › Phương trình b c hai : œ $ - œ $ .Ÿ ; δ là m t căn b c 2 c a . œ œ Ŵ • œ# $ ./^ $- ” D ng lư ng giác: ”(cosþ+isinþ) v i Ŵ …‘•þ ÉœÉ œ# F œ$ ƒ$ - „ $ •‹þ . . $- F ”(cosþ+isinþ) œȊ ”Ȋ(cosþ +isinþ ) œœ ”” {…‘• {þ - þ { - ‹•‹{þ - þ {{ ” œ {…‘• {þ . þ { - ‹•‹{þ . þ {{ œ ” œ ” {…‘• þ - ‹•‹ þ{ þ - Ŷ þ - Ŷ @ @ œ ” …‘• - ‹•‹ F    Ŵ .ŵ Nhân ñôi và h b c : •‹ Ŷš Ŷ •‹ š …‘• š …‘• Ŷš …‘•$ š . •‹$ š Ŷ Ŷ …‘•$ š . ŵ ŵ . Ŷ •‹$ š Ŷ –ƒ š …‘– $ š . ŵ –ƒ Ŷš …‘– Ŷš $š Ŷ …‘– š ŵ . –ƒ ŵ . …‘• Ŷš ŵ - …‘• Ŷš …‘•$ š •‹$ š Ŷ Ŷ Ŷ– š •‹š – –ƒ ŵ - –$ Ŷ ŵ . –$ Ŷ– …‘• š –ƒš ŵ - –$ ŵ . –$ Trung tuy n: Ÿ$ Ŷ„$ - Ŷ… $ . ƒ$ Di n tích tam giác : ŵ ƒ„… ŵ ƒŠ „…•‹ ’” Ŷ Ÿ Ŷ ’{’ . ƒ{{’ . „{{’ . …{ ðl hàm s Cosin: ƒ$ „$ - … $ -2bc.cosA ðl hàm s sin: ƒ „ … Ŷ •‹ •‹ •‹ M t s gi i h n : Ž‹ L7 •‹ š š ŵ Ž‹ I{L{7 •‹—{ š{ —{š{ ŵ Lư ng giác : •‹$ š - …‘•$ š ŵ …‘• š •‹ š …‘– š –ƒ š •‹ š …‘• š –ƒ š …‘– š ŵ ŵ ŵ - –ƒ$ š …‘•$ š ŵ ŵ - …‘– $ š •‹$ š •‹{ - ƒ{ Ŷ …‘•{ - ƒ{ Ŷ –ƒ{ - ƒ{ Ŷ …‘–{ - ƒ{ Ŷ …‘• ƒ . •‹ ƒ .…‘– ƒ .–ƒ ƒ •‹{ . ƒ{ Ŷ …‘•{ . ƒ{ Ŷ –ƒ{ . ƒ{ Ŷ …‘–{ . ƒ{ Ŷ •‹{ . ƒ{ •‹ ƒ …‘•{ . ƒ{ .…‘• ƒ –ƒ{ . ƒ{ .–ƒ ƒ …‘–{ . ƒ{ .…‘– ƒ •‹{ - ƒ{ …‘•{ - ƒ{ –ƒ{ - ƒ{ …‘–{ - ƒ{ J˩{.α{ .•‹α …‘•{.α{ …‘•α –ƒ{.α{ .–ƒα …‘–{.α{ .…‘–α •‹{ - ƒ{ Ŷ …‘•{ - ƒ{ Ŷ –ƒ{ - ƒ{ Ŷ …‘–{ - ƒ{ Ŷ …‘• ƒ 7 # •‹ š …‘• › …‘• š …‘• › C ng: •‹{š / ›{ …‘•{š / ›{ š-› š.› …‘• Ŷ Ŷ š.› š-› •‹ •‹ š . •‹ › Ŷ …‘• Ŷ Ŷ š-› š.› …‘• š - …‘• › Ŷ …‘• …‘• Ŷ Ŷ š.› š-› •‹ …‘• š . …‘• › .Ŷ •‹ Ŷ Ŷ {š / ›{ •‹ –ƒ š / –ƒ › …‘•š…‘•› •‹ {› / š{ …‘– š / …‘– › •‹š•‹› T ng thành tích : •‹ š - •‹ › –ƒ ƒ .•‹ ƒ .…‘• ƒ –ƒ ƒ …‘– ƒ .…‘– ƒ ƒ$ - „ $ •‹{š - α{ ƒ „ •‹ α …‘• α ƒ$ - „ $ ƒ$ - „ $ •‹ š / …‘• š Ŷ •‹{š / { Ÿ ˜ ‹ Nhân ba : .–ƒ ƒ sin ‡ Ž‹ L7 ‡L . ŵ š Ŷ •‹ ƒ•‹ š - „…‘• š …‘• ƒ .•‹ ƒ ŵ {…‘•{š . ›{ . …‘•{š - ›{{ Ŷ ŵ {•‹{š - ›{ - •‹{š . ›{{ Ŷ ŵ {…‘•{š - ›{ - …‘•{š . ›{{ Ŷ •‹ š …‘• › / •‹ › …‘• š …‘• š …‘• › •‹ š •‹ › –ƒ š / –ƒ › –ƒ{š / ›{ ŵ –ƒ š –ƒ › …‘– ƒ α - Ŷ .α - Ŷ α -  α -  •‹ š ŵ ; š - Ŷ Ŷ •‹ š .ŵ ; š . - Ŷ Ŷ •‹ š Ŵ ; š  …‘• š ŵ ; š Ŷ …‘• š .ŵ ; š - Ŷ …‘• š Ŵ ; š -  Ŷ •‹ š  …‘• š  Có nghi m ; ÉÉ 3 ŵ ƒ•‹ š - „…‘• š … Có nghi m ; ƒ$ - „$ 4 … $ Ž‹ {ŵ - { •‹ š •‹ › •‹ ƒ Phương trình: •‹ š •‹ α š α - Ŷ ;Ӛ š . α - Ŷ š …‘• š …‘• α ; Ӛ š –ƒ š –ƒ α ; š …‘– š …‘– α ; š ŵ Ž‹ ŵ - F 7  Tích thành t ng: cos tan cot Ŵ Ŵ ŵ Ŵ ÉÉ •‹ ŷš …‘• ŷš ŷŴ ŵ Ŷ ŷ Ŷ ŷ ŷ ŷ ŷ •‹ š . Ÿ •‹% š Ÿ …‘•% š . ŷ …‘• š ŸŹ Ŷ Ŷ Ŷ Ŷ ŵ ŵ źŴ ŷ Ŷ ŵ Ŷ %Ŵ ŷ ŷ ŷ ŵ Ŵ ÉÉ Ŵ C p s C ng : {— {Ž ;  ∈ ȕ — # — - † † Š• —E # - —E # { 4 Ŷ{ —E Ŷ —# - { . ŵ{† — {—# - — { {Ŷ—# - { . ŵ{†{ Ŷ Ŷ C p s nhân : {— {Ž ;  ∈ ȕ — # — “ “ Š• —$ —E # —E # { 4 Ŷ{ ;— —# “ # E ŵ.“ —# É“É ŵ ; ˟ —# ŵ.“ ŵ.“ ŵ Ž‹ L7 ƒL . ŵ š Žƒ Ž‹ L7 Ž{ŵ - š{ š ŵ
  3. 3. H 2 n: ƒš - „› ƒ š - „ › … …Ȋ ƒ } ƒ — Ŵ ; š — — Ŵ ˜ „ } „ 0 0 … } …Ȋ L › „ } „Ȋ 0 0 Ŵ Šƒ› M Ŵ Ŵ ; Š ˜ô • L M ƒš - „› - …œ † H 3 n :Ӣ ƒ š - „ › - … œ † ˜ ‹ ƒ š - „ › - … œ † • • • Có nghi m † v i˖ †Ȋ † É É É É; „ „ „ ˲ L ˳ … … … M ƒ ƒ ƒ ;Ӝ ;Ӝ 4Ŵ . 3 3 4Ŵ ; M • ; Š ˜ô ‰Š‹  ‰Š‹  Šƒ› ˜ ƒ ƒ ƒ … … … 4Ŵ 4Ŵ 3 $ „ „ „ … … … N ;Ӝ É É2˔;A 3 $ † † † É É / Tr tuy t ñ i và căn th c : É É3 ˴ B t ñ ng th c giá tri tuy t ñ i : .ÉƒÉ 3 ƒ 3 ÉƒÉ ÉšÉ I ; .I ˲ I {I 2 Ŵ{ ÉšÉ 2 I ; ˲ .I ˨J … š 2 I {I 2 Ŵ{ ÉƒÉ . É„É 3 Ƀ - „É 3 ÉƒÉ - É„É • Cauchy: ƒ-„ ƒ $ - „$ ƒ-„ $ ƒ4Ŵ „4Ŵ 4 ƒ„ 4 ƒ„ ƒ„ 3 F Ŷ Ŷ Ŷ ƒ4Ŵ „4Ŵ …4Ŵ ƒ … } } ƒȊ …Ȋ 4Ŵ / Ŵ ƒ ƒ ƒ „ „ „ † † † Ŵ ˓ I× J˧˨ÂI 4Ŵ Ӝ 3. 4 4 Ŵ 4Ŵ ;B 4Ŵ Ӝ 4 $ Ӝ Hình h c gi i tích trong không gian zȎ zȎ Ç Ŵ Ç  Ȏ  ŵ ȎȎ Ȏ zȎȎ zȎ Ç Vectơ ñơn v Ȏ Ȏ zȎ ÉÇÉ ÉȎÉ zzzzzzȎ š Ȏ - › Ȏ - œ zȎ {š › œ{ ; Ç  ƒ Ç  zȎ {š › œ{ ; zȎ š Ȏ - › Ȏ - œ zȎ ƒ „ Cho zȎ {š › œ{ zȎ {šȊ ›Ȋ œȊ{ ;k ∈ ℝ : ƒ ƒ zȎ š šȊ zȎ / „ {š / š › / › œ / œ {  zȎ {š › œ{ ƒ zȎ „ ; › ›Ȋ ƒ zȎ œ œȊ zȎ šš - ›› - œœ zȎ „ ƒ zȎ ʗ „ ; šš - ›› - œœ Ŵ ƒ zȎ š$ - ›$ - œ$ zȎ zȎ „ ƒ šš - ›› - œœ …‘•{ƒ „{ zȎ zȎ Ƀ É„É zȎÉ zȎ š $ - › $ - œ $ š $ - › $ - œ $ zzzzzȎ {š. . š- ›. . ›- œ. . œ- { zzzzzȎ {š. . š- {$ - {›. . ›- {$ - {œ. . œ- {$ Ƀ zȎÉ zzzzzzȎ zzzzzzȎ  ; š3 œ3 # E ›- - ›. œ- - œ. { Ž –”—‰ ¯‹  … ƒ ; { Ŷ Ŷ Ŷ › œ š › œ š ?ƒ „C Ә}› œ } } zȎ zȎ } } }ә œ š š › L EL # E ›3 M EM # E š- - š. N EN ƒ ?ƒ „C ʗ zȎ ; zȎ zȎ zȎ zȎ ?ƒ „C ʗ „ zȎ zȎ ?ƒ „C Ŵ ; zȎ „ … ’Šươ‰ zȎ zȎ ƒ zȎ Ƀ „ •‹{ zȎ „{ zȎÉ zȎ ƒ zȎ ?ƒ „C zȎ zȎ zȎ … ¯ ‰ ’Š ‰ ; ?ƒ „C … Ŵ zȎ Ȏ zȎ „ Ȏ ƒ zȎ ŵ ŵ -./ ?zzzzzȎ zzzzzȎC -./0 ?zzzzzȎ zzzzzȎC zzzzzȎ Ŷ ź BB -./0-./0 ?zzzzzȎ zzzzzȎC zzzzzzzȎ M tc u: Phương trình m t c u tâm I(a ; b ; c) bán kính R : {š . ƒ{$ - {› . „{$ - {œ . …{$ $ Phương trình : š $ - › $ - œ $ - Ŷƒš - Ŷ„› - Ŷ…œ - † Ŵ ˜ ‹ ƒ$ - „$ - … $ . † 2 Ŵ + Là PT m t c u tâm {.ƒ .„ .…{ Bk ƒ$ - „ $ - … $ . † $ $ $ + N u ƒ - „ - … . † Ŵ ta ñư c 1 ñi m {.ƒ .„ .…{ + N u ƒ$ - „$ - … $ . † Ŵ ta không có m t c u. M t ph ng {α{ c t m t c u (S) theo giao tuy n là ñư ng tròn ( C ) thì: + Tâm J c a ( C ) là hình chi u vuông góc c a I lên (α) + Bán kính c a ( C ) : ” $ . †$ ˜ ‹ † †{ α{ ƒ % - „% - … % ƒ-„-… % ƒ-„-… 4 ƒ„… 4 ƒ„… ƒ„… 3 F ŷ ŷ ŷ D u b ng x y ra khi các s h ng b ng nhau. • B t ñ ng th c Bunhiacôpxki: $ $ {ƒ# „# - ƒ$ „$ - - ƒ „ {$ 3 {ƒ# - - ƒ$ {{„# - - „$ { @ d u b ng x y ra khi : @ M t ph ng: Ȏ zȎ + N u I I là 2 vectơ có phương song song hay thu c m t ph ng (P) thì Ȏ zȎ m t vectơ pháp tuy n c a (P) là : J ?I IC zȎ zȎ + Phương trình m t ph ng (P) qua H {˲ ˳ ˴ { nh n J {˓ ˔ ˕{ làm vectơ pháp tuy n : {š . š { - {› . › { - {œ . œ { Ŵ + Phương trình t ng quát c a m t ph ng : $ š- ›- œŴ - $- $ Ŵ +Phương trình theo ño n ch n : m t ph ng (P) không qua O ,c t 3 tr c t i A(a;0;0) B(0;b;0) C(0;0;c) : ˲ ˳ ˴ - ŵ I I I V trí tương ñ i c a 2 m t ph ng {{ š - › - œ Ŵ ˜ { { ÈÈ š- ; ɬ ; ›- œ Ŵ Ȋ … – ; { ʗ ; - - Ŵ{ Trong các t l quy ư c n u m u b ng 0 thì t tương ng cũng b ng 0. ðư ng th ng : +Phương trình tham s : ñư ng th ng qua {š › œ { ˜–…’ zȎ{ƒ „ …{ — š š - –ƒ › › - –„ {– ∈ ℝ{ œ œ - –… +Phương trình chính t c: š . š › . › œ . œ {ƒ„… Ŵ{ ƒ „ … + Phương trình t ng quát : š- ›- œŴ {{ š - › - œ - Ŵ { { zȎ zzzȎ   ðư ng th ng này có 1 vectơ ch phương là : zȎ ?  C v i zȎ zzzȎ là — vtpt c a (P) và (P’) +V trí tương ñ i c a 2 ñư ng th ng d qua M0 có vtcp zȎ và d’ qua — M0’có vtcp zȎȊ : — † ˜ † ∈ ŵ  – ’Š ‰ ; ?— zzzȎC zzzzzzzzzzzzȎ Ŵ zȎ — zȎ zȎ † ɬ † ; ?— — C Ӛ— zzzzzzzzzzzzȎӛ Ŵ zȎ zzzȎ zȎ zȎ zȎ Ŵ Ӛ— zzzzzzzzzzzzȎӛ Ŵ{ zȎ zzzȎ zȎ zzzȎ † … – † ; { ?— — C zzzzzzzzzzzzȎ Ŵ ?— — C zzzȎC zzzzzzzzzzzzȎ Ŵ † …Š±‘ † ; ?— — zȎ †ÉɆ ; ?— — C zȎ zzzȎ zȎ Ŵ} š- ›- œŴ š- ›- œŴ É - - É …‘• þ $ - $- $ $ - $ - $ +Góc gi a ñư ng th ng d có vtcp zȎ {ƒ „ …{ ˜ ’ {{…× ˜–’– — {: zȎ {  É ƒ - „ - …É ɗ zȎÉ zȎ  •‹þ $ - $ - $ ƒ$ - „ $ - … $ ɗ ɐ zȎÉ zȎÉ +Góc gi a 2 ñư ng th ng : Ƀƒ - „„ - …… É …‘• þ ƒ$ - „ $ - … $ ƒ$ - „ $ - … $ Góc : +Góc gi a 2 mp
  4. 4. Kho ng cách : + Kho ng cách t ñi m {š3 ›3 œ3 { t i m t ph ng Ax+By+Cz+D=0 É š3 - ›3 - œ3 - É †{ {{ { $- $- $ — ГŠ‘ ‰ …ž…Š – ñ‹  # – ‹ ñư ‰ –Š ‰ † {“—ƒ ˜à …ó ˜–…’ zȎ ) zzzzzzzzzzzzȎ — ?# zȎC †{# †{ ɗ zȎÉ Kho ng cách gi a 2 ñư ng th ng chéo nhau d ( qua M0 có vtcp ˯ { và d’ zȎ (qua M’0 có vtcp ˯ : zȎȊ) }?˯ zzzȎC H H } zȎ ˯ zzzzzzzzzzzȎ ˤ{ˤ ˤ { ?˯ zzzȎC zȎ ˯ EB C B =B B H 텊 ŷ À…Š –Šư … =B× ŵ {†–À…Š ¯ž›{ {…Š‹ — …ƒ‘{ ŷ Ÿ % {†–À…Š ¯ž›{ …Š‹ — …ƒ‘ 3= I Ÿ$ = I £ A HF ŷ {…Š— ˜‹ ¯ž›{ …Š‹ — …ƒ‘ Ŷ”Š B¿ B:F L - Ŷ¯žM Ŷ”Š - Ŷ” $ H ¿ B:F †–À…Š¯ž› Š‹ — ƒ‘ ” $ Š EBØC:F ŵ {…Š— ˜‹ ¯ž›{ {¯ư ‰•‹Š{ π”Ž L 4× Ŷ H 4× L - ¯žM ”Ž - ” $ ŵ ŵ $ {†‹  –À…Š ¯ž›{ …Š‹ — …ƒ‘ 4× ” Š ŷ ŷ .ðư ng th ng zȎ • PTTs c a ñ.t qua {š › { và có vtcp — {ƒ „{ š š - ƒ– L L M M PTCT c: [; {.„ ƒ{{ : zȎ › › - „–  {: • PT ñư ng th ng qua {š › { và có VTPT zȎ { {š . š { - {› . › { Ŵ • PTTQ : š - › Ŵ $ - $ 2 Ŵ ; zȎ {  { L M ŵ • P.T theo ño n ch n : –ƒ α ; α là góc ñ nh hư ng gi a Ox H s góc :  v i ñt d. • ðt có hsg k thì có 1vtcp zȎ {ŵ {; zȎ { .ŵ{ —  • P.T ðT qua {š › { có hsg k : › {š . š { - › .V trí tương ñ i c a 2 ñư ng th ng : Cho 2 ñ.t: {† { ƒ $ š - „$ › - …$ Ŵ {†{ ƒ# š - „# › - …# Ŵ …# ƒ# ƒ# „# „# …# }… ƒ } L M ƒ $ „$ „$ …$ $ $ • (d) c t (d’) D 0 ƒ# ƒ $ „# „$ • {†{ÈÈ{† { Ŵ ˜ L Ŵ Šƒ› M Ŵ ƒ# ƒ $ „# „$ …# …$ Ŵ • {†{ɬ{† { L M ƒ# ƒ $ „# „$ …# …$ É L1 M1 =É . Kho ng cách và góc: †{ { • Đ – ˆ{{ ƒš3 - „›3 - … ˜ {†{ ƒš - „› - … Ŵ • ˆ{{ ˆ{{ Ŵ v 2 phía ñ i v i (d) • ˆ{{ ˆ{{ 2 Ŵ v 1 phía ñ i v i (d) ¯ư ng phân giác c a góc t o b i 2 ñ.t d và d’ ƒ š - „ › - … ƒš - „› - … / ƒ$ - „ $ ƒ $ - „ $ Ƀƒ - „„ É …‘•{† † { ƒ$ - „ $ ƒ$ - „ $ ðư ng tròn : PTðtròn tâm I(a;b) bán kính R: {š . ƒ{$ - {› . „{$ $ • Phương trình : š $ - › $ . Ŷƒš . Ŷ„› - … Ŵ ƒ$ - „$ . … 2 Ŵ là phương trình ñư ng tròn tâm I(a;b) ,bk ƒ$ - „ $ . … • ðư ng th ng : ƒš - „› - … Ŵ ti p xúc v i ñư ng tròn É L- M- =É †{ { tâm {š › { bán kính R • ‹ ’ –—›  – ‹ ∈ ¯ư ‰ –”ò Š  zzzzȎ Ž ˜–’– Ŵ{ $ {… Ŵ{ –‹²— … # $ Ŷ… - $É Ŷƒ {ƒ 2 I{ š$ ›$ ŵ {ƒ 2 I 2 Ŵ{ ƒ$ „ $ $ $ $ „ ƒ . … ” … Ž  Ŷƒ –” … „± Ŷ„ Đ Š # $ { ƒ Ŵ{ # $ { „ Ŵ{ = ŵ ⏠•ƒ‹ ‡ – …ž… … Š … ƒ Š¿Š …Š nh t cơ s : š /ƒ › /„ Bán kính qua tiêu ñi m # ƒ - ‡ š3 $ ƒ . ‡ š3 Ellip: Tiêu ñi m : M ∈ (Ellip) # {.… É # ƒ”ƒ„‘Ž Š‘ ¯t ∆ ˜ ¯‹  ∈ ƒ”ƒ„‘Ž †{ ∆ { …ŠÀŠ – … ˳ $ ŶJ˲ ’ –Šƒ • tiêu. ˘ Ә Ŵә ¯ư ng chu n : ˲ . $ $ Bán kính qua tiêu ñi m : MF = p/2 + xM 3 ñư ng cônic Cho F c ñ nh , ñư ng th ng không qua F . M ∈ Cônic ( C ) 3 ‡ ,e là s th c cho trư c. {3 ∆{ • • • ( C ) là ellip ‡ ŵ ( C ) là parabol ‡ ŵ ( C ) là hyperbol ‡2ŵ Hyperbol: Tiêu ñi m : # {.… Ŵ{ $ {… Ŵ{ –‹²— … # $ Ŷ… É # . $ É Ŷƒ {ƒ …{ M ∈ (Hyperbol) š$ ›$ I . $ ŵ … $ ƒ$ - „$ ˠI J ˳ / ˲ $ ƒ „ I I I$ ” … –Š … Ŷƒ –” … ‘ Ŷ„ ¯ I˨˯ J ˲ / / ˥ I Đ Š # $ { ƒ Ŵ{ # $ { „ Ŵ{ 2ŵ ⏠•ƒ‹ ‡ – …ž… … Š … ƒ Š¿Š …Š nh t cơ s : š /ƒ › Bán kính qua tiêu ñi m # Ƀ - ‡ š3 É = /„ $ Ƀ . ‡ š3 É

×