N i Dung          GI I TÍCH CƠ B N4. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHI U BI N            PGS.TS Lê Hoàn Hoá   Khoa Toán-Tin h c, Đ...
N i DungN i dung  1   S liên t c        Không gian n        Gi i h n và s liên t c :  2   S kh vi        Đ o hàm riêng    ...
S liên t c   Không gian n                               S kh vi     Gi i h n và s liên t c :N i dung  1   S liên t c      ...
S liên t c   Không gian n                        S kh vi     Gi i h n và s liên t c :             nKhông gian             ...
S liên t c   Không gian n                         S kh vi     Gi i h n và s liên t c :              nKhông gian  Chu n Euc...
S liên t c     Không gian n                            S kh vi       Gi i h n và s liên t c :                 nKhông gian ...
S liên t c        Không gian n                                     S kh vi          Gi i h n và s liên t c :              ...
S liên t c        Không gian n                                     S kh vi          Gi i h n và s liên t c :              ...
S liên t c        Không gian n                                       S kh vi          Gi i h n và s liên t c :            ...
S liên t c   Không gian n                    S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa             PGS Lê Hoàn Hoá   ...
S liên t c   Không gian n                     S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Đi m biên              PGS L...
S liên t c   Không gian n                               S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Đi m biên  Cho D  ...
S liên t c   Không gian n                             S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Đi m biên  Cho D    ...
S liên t c   Không gian n                             S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Đi m biên  Cho D    ...
S liên t c   Không gian n                             S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Đi m biên  Cho D    ...
S liên t c   Không gian n                             S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Đi m biên  Cho D    ...
S liên t c   Không gian n                             S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Đi m biên  Cho D    ...
S liên t c   Không gian n                    S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa             PGS Lê Hoàn Hoá   ...
S liên t c   Không gian n                    S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  T p đóng             PGS Lê H...
S liên t c   Không gian n                               S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  T p đóng  TpA     ...
S liên t c   Không gian n                                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  T p đóng  TpA    ...
S liên t c   Không gian n                                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  T p đóng  TpA    ...
S liên t c   Không gian n                                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  T p đóng  TpA    ...
S liên t c   Không gian n                                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  T p đóng  TpA    ...
S liên t c   Không gian n                        S kh vi     Gi i h n và s liên t c :             nKhông gian             ...
S liên t c   Không gian n                        S kh vi     Gi i h n và s liên t c :             nKhông gian  Đ nh lý    ...
S liên t c   Không gian n                              S kh vi     Gi i h n và s liên t c :                  nKhông gian  ...
S liên t c   Không gian n                              S kh vi     Gi i h n và s liên t c :                   nKhông gian ...
S liên t c   Không gian n                               S kh vi     Gi i h n và s liên t c :N i dung  1   S liên t c      ...
S liên t c   Không gian n                    S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa             PGS Lê Hoàn Hoá   ...
S liên t c   Không gian n                         S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Đi m gi i h n           ...
S liên t c   Không gian n                         S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Đi m gi i h n  Cho D    ...
S liên t c   Không gian n                            S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Đi m gi i h n  Cho D ...
S liên t c   Không gian n                            S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Đi m gi i h n  Cho D ...
S liên t c   Không gian n                    S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa             PGS Lê Hoàn Hoá   ...
S liên t c   Không gian n                          S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Gi i h n c a hàm s     ...
S liên t c   Không gian n                          S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Gi i h n c a hàm s  Cho...
S liên t c       Không gian n                                  S kh vi         Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Gi i h ...
S liên t c       Không gian n                                   S kh vi         Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Gi i h...
S liên t c       Không gian n                                   S kh vi         Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Gi i h...
S liên t c   Không gian n                        S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c               ...
S liên t c   Không gian n                          S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c  Gi i h n c ...
S liên t c   Không gian n                            S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c  Gi i h n ...
S liên t c   Không gian n                            S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c  Gi i h n ...
S liên t c   Không gian n                                          S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên ...
S liên t c   Không gian n                    S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa             PGS Lê Hoàn Hoá   ...
S liên t c   Không gian n                          S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Hàm s liên t c         ...
S liên t c   Không gian n                          S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Hàm s liên t c  Cho f  ...
S liên t c   Không gian n                                 S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Hàm s liên t c  ...
S liên t c      Không gian n                                 S kh vi        Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa  Hàm s liên...
S liên t c   Không gian n                        S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c               ...
S liên t c   Không gian n                          S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c  Hàm s liên ...
S liên t c   Không gian n                            S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c  Hàm s liê...
S liên t c    Không gian n                            S kh vi      Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c  Hàm s l...
S liên t c   Không gian n                        S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c               ...
S liên t c   Không gian n                          S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c  Hàm s liên ...
S liên t c   Không gian n                               S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c  Hàm s ...
S liên t c   Không gian n                               S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c  Hàm s ...
S liên t c   Không gian n                               S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c  Hàm s ...
S liên t c   Không gian n                                  S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c  Hàm...
S liên t c   Không gian n                 S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh lý          PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi c...
S liên t c   Không gian n                   S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh lý  Đ nh lý            PGS Lê Hoàn Ho...
S liên t c   Không gian n                            S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh lý  Đ nh lý  Cho A là t p đó...
S liên t c   Không gian n                             S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh lý  Đ nh lý  Cho A là t p đ...
S liên t c   Không gian n                              S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh lý  Đ nh lý  Cho A là t p ...
S liên t c   Không gian n                              S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Đ nh lý  Đ nh lý  Cho A là t p ...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 1         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c   Không gian n                             S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 1  1. Cho f x y    1   x 2 ...
S liên t c    Không gian n                             S kh vi      Gi i h n và s liên t c :Ví d 1  1. Cho f x y    1   x ...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 1         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c   Không gian n                             S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 1  Biên c a Dg là hai đư ng...
S liên t c   Không gian n                             S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 1  Biên c a Dg là hai đư ng...
S liên t c   Không gian n                             S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 1  Biên c a Dg là hai đư ng...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 1         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c   Không gian n                                   S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 1  Th t v y, đ t:    ...
S liên t c   Không gian n       S kh vi     Gi i h n và s liên t c :PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao h c năm 2010
S liên t c   Không gian n       S kh vi     Gi i h n và s liên t c :PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao h c năm 2010
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 2         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c       Không gian n                                     S kh vi         Gi i h n và s liên t c :Ví d 2  2. Cho A...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 2         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c   Không gian n                          S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 2 Th t v y , v i x y    0 1   ...
S liên t c   Không gian n                          S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 2 Th t v y , v i x y    0 1   ...
S liên t c   Không gian n                          S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 2 Th t v y , v i x y     0 1  ...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 3         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c               Không gian n                            S kh vi                 Gi i h n và s liên t c :Ví d 3  3...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 3         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c           Không gian n                               S kh vi             Gi i h n và s liên t c :Ví d 3        ...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 3         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c      Không gian n                               S kh vi        Gi i h n và s liên t c :Ví d 3 Hư ng d n:       ...
S liên t c         Không gian n                                  S kh vi           Gi i h n và s liên t c :Ví d 3 Hư ng d ...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 3         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c   Không gian n                           S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 3                 x 2y  Đ t: ...
S liên t c     Không gian n                              S kh vi       Gi i h n và s liên t c :Ví d 3                    x...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 4         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c   Không gian n                            S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 4  4. Cho D là t p b đóng, b...
S liên t c   Không gian n                             S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 4  4. Cho D là t p b đóng, ...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 5         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c      Không gian n                            S kh vi        Gi i h n và s liên t c :Ví d 5  5. Cho D là t p đón...
S liên t c      Không gian n                            S kh vi        Gi i h n và s liên t c :Ví d 5  5. Cho D là t p đón...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 5         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c      Không gian n                             S kh vi        Gi i h n và s liên t c :Ví d 5  V ix    D, xét hai...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 6         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c   Không gian n                                 S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 6  6. Cho f    n      l...
S liên t c   Không gian n                                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 6  6. Cho f     n       ...
S liên t c       Không gian n                                    S kh vi         Gi i h n và s liên t c :Ví d 6  6. Cho f ...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 6         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c   Không gian n                           S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 6  Do f liên t c đ u trên t p...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 7         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c        Không gian n                            S kh vi          Gi i h n và s liên t c :Ví d 7  7. Cho         ...
S liên t c          Không gian n                                       S kh vi            Gi i h n và s liên t c :Ví d 7  ...
S liên t c   Không gian n                S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Ví d 7         PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi cao ...
S liên t c       Không gian n                              S kh vi         Gi i h n và s liên t c :Ví d 7  V y: f liên t c...
S liên t c    Không gian n                              S kh vi      Gi i h n và s liên t c :Ví d 7  V y: f liên t c t i 0...
S liên t c        Không gian n                              S kh vi          Gi i h n và s liên t c :Ví d 7  V y: f liên t...
S liên t c   Không gian n                 S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Bài t p          PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi c...
S liên t c   Không gian n                              S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Bài t p  1. Kh o sát các gi i h...
S liên t c   Không gian n                 S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Bài t p          PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi c...
S liên t c   Không gian n                          S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Bài t p  2. Đ nh a đ các hàm s sau ...
S liên t c   Không gian n                 S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Bài t p          PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi c...
S liên t c        Không gian n                           S kh vi          Gi i h n và s liên t c :Bài t p 3. Ch ng minh hà...
S liên t c        Không gian n                                    S kh vi          Gi i h n và s liên t c :Bài t p 3. Ch n...
S liên t c   Không gian n                 S kh vi     Gi i h n và s liên t c :Bài t p          PGS Lê Hoàn Hoá    Ôn thi c...
S liên t c    Không gian n                            S kh vi      Gi i h n và s liên t c :Bài t p  4. Ch ng minh hàm s sa...
S liên t c    Không gian n                            S kh vi      Gi i h n và s liên t c :Bài t p  4. Ch ng minh hàm s sa...
Đ o hàm riêng                              S liên t c                                           S kh vi                   ...
Đ o hàm riêng                   S liên t c                                S kh vi                    S kh vi              ...
Đ o hàm riêng                          S liên t c                                       S kh vi                           ...
Đ o hàm riêng                                  S liên t c                                                 S kh vi         ...
Đ o hàm riêng                              S liên t c                                           S kh vi                   ...
Đ o hàm riêng                S liên t c                             S kh vi                 S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                 S liên t c                              S kh vi                  S kh vi                    ...
Đ o hàm riêng                        S liên t c                                     S kh vi                         S kh v...
Đ o hàm riêng                            S liên t c                                             S kh vi                   ...
Đ o hàm riêng                S liên t c                             S kh vi                 S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                 S liên t c                              S kh vi                  S kh vi                    ...
Đ o hàm riêng                            S liên t c                                         S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                            S liên t c                                         S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                            S liên t c                                         S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                            S liên t c                                         S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                            S liên t c                                         S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                S liên t c                             S kh vi                 S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                              S liên t c                                                S kh vi              ...
Đ o hàm riêng                S liên t c                             S kh vi                 S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                                  S liên t c                                               S kh vi           ...
Đ o hàm riêng               S liên t c                            S kh vi                S kh vi                          ...
Đ o hàm riêng                           S liên t c                                        S kh vi                         ...
Đ o hàm riêng               S liên t c                            S kh vi                S kh vi                          ...
Đ o hàm riêng                            S liên t c                                         S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng               S liên t c                            S kh vi                S kh vi                          ...
Đ o hàm riêng                         S liên t c                                      S kh vi                          S k...
Đ o hàm riêng                  S liên t c                               S kh vi                   S kh vi                 ...
Đ o hàm riêng                            S liên t c                                         S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng               S liên t c                            S kh vi                S kh vi                          ...
Đ o hàm riêng                                S liên t c                                                 S kh vi           ...
Đ o hàm riêng                  S liên t c                               S kh vi                   S kh vi                 ...
Đ o hàm riêng                                S liên t c                                              S kh vi              ...
Đ o hàm riêng               S liên t c                            S kh vi                S kh vi                          ...
Đ o hàm riêng                          S liên t c                                           S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng               S liên t c                            S kh vi                S kh vi                          ...
Đ o hàm riêng                              S liên t c                                           S kh vi                   ...
Đ o hàm riêng               S liên t c                            S kh vi                S kh vi                          ...
Đ o hàm riêng                                      S liên t c                                                      S kh vi...
Đ o hàm riêng               S liên t c                            S kh vi                S kh vi                          ...
Đ o hàm riêng                           S liên t c                                         S kh vi                        ...
Đ o hàm riêng               S liên t c                            S kh vi                S kh vi                          ...
Đ o hàm riêng                            S liên t c                                         S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                S liên t c                             S kh vi                 S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                            S liên t c                                            S kh vi                    ...
Đ o hàm riêng                S liên t c                             S kh vi                 S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                           S liên t c                                            S kh vi                     ...
Đ o hàm riêng                S liên t c                             S kh vi                 S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                           S liên t c                                        S kh vi                         ...
Đ o hàm riêng                S liên t c                             S kh vi                 S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                             S liên t c                                          S kh vi                     ...
Đ o hàm riêng                             S liên t c                                          S kh vi                     ...
Đ o hàm riêng                S liên t c                             S kh vi                 S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                           S liên t c                                             S kh vi                    ...
Đ o hàm riêng                S liên t c                             S kh vi                 S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                           S liên t c                                            S kh vi                     ...
Đ o hàm riêng                  S liên t c                               S kh vi                   S kh vi                 ...
Đ o hàm riêng                              S liên t c                                            S kh vi                  ...
Đ o hàm riêng                              S liên t c                                           S kh vi                   ...
Đ o hàm riêng              S liên t c                           S kh vi               S kh vi                           Hà...
Đ o hàm riêng                    S liên t c                                 S kh vi                     S kh vi           ...
Đ o hàm riêng                             S liên t c                                          S kh vi                     ...
Đ o hàm riêng                            S liên t c                                         S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                      S liên t c                                   S kh vi                       S kh vi     ...
Đ o hàm riêng                      S liên t c                                   S kh vi                       S kh vi     ...
Đ o hàm riêng                           S liên t c                                        S kh vi                         ...
Đ o hàm riêng                      S liên t c                                   S kh vi                       S kh vi     ...
Đ o hàm riêng                      S liên t c                                   S kh vi                       S kh vi     ...
Đ o hàm riêng                            S liên t c                                         S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                      S liên t c                                   S kh vi                       S kh vi     ...
Đ o hàm riêng                            S liên t c                                            S kh vi                    ...
Đ o hàm riêng                         S liên t c                                      S kh vi                          S k...
Đ o hàm riêng                              S liên t c                                           S kh vi                   ...
Đ o hàm riêng                      S liên t c                                   S kh vi                       S kh vi     ...
Đ o hàm riêng                            S liên t c                                         S kh vi                       ...
Đ o hàm riêng                      S liên t c                                   S kh vi                       S kh vi     ...
Đ o hàm riêng                       S liên t c                                        S kh vi                        S kh ...
Đ o hàm riêng                       S liên t c                                    S kh vi                        S kh vi  ...
Đ o hàm riêng                               S liên t c                                            S kh vi                 ...
Đ o hàm riêng                       S liên t c                                    S kh vi                        S kh vi  ...
Đ o hàm riêng                           S liên t c                                        S kh vi                         ...
Đ o hàm riêng                       S liên t c                                    S kh vi                        S kh vi  ...
Đ o hàm riêng                           S liên t c                                          S kh vi                       ...
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Vphnb
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Vphnb

5,268 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
5,268
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4,217
Actions
Shares
0
Downloads
49
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Vphnb

  1. 1. N i Dung GI I TÍCH CƠ B N4. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHI U BI N PGS.TS Lê Hoàn Hoá Khoa Toán-Tin h c, Đ i h c Sư Ph m TPHCM http://math.hcmup.edu.vn Ngày 19 tháng 12 năm 2009 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  2. 2. N i DungN i dung 1 S liên t c Không gian n Gi i h n và s liên t c : 2 S kh vi Đ o hàm riêng S kh vi Hàm n PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  3. 3. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :N i dung 1 S liên t c Không gian n Gi i h n và s liên t c : 2 S kh vi Đ o hàm riêng S kh vi Hàm n PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  4. 4. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c : nKhông gian PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  5. 5. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c : nKhông gian Chu n Euclide PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  6. 6. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c : nKhông gian Chu n Euclide V ix x1 x2 xn y y1 y2 yn n ,đ t: PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  7. 7. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c : nKhông gian Chu n Euclide V ix x1 x2 xn y y1 y2 yn n ,đ t: 1 i) x 2 x1 2 x2 2 xn 2 là chu n Euclide c a x PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  8. 8. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c : nKhông gian Chu n Euclide V ix x1 x2 xn y y1 y2 yn n ,đ t: 1 i) x 2 x1 2 x2 2 xn 2 là chu n Euclide c a x 1 ii) d x y x y x1 y1 2 x2 y2 2 xn yn 2 2 là kho ng cách gi a x y . PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  9. 9. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c : nKhông gian Chu n Euclide V ix x1 x2 xn y y1 y2 yn n ,đ t: 1 i) x 2 x1 2 x2 2 xn 2 là chu n Euclide c a x 1 ii) d x y x y x1 y1 2 x2 y2 2 xn yn 2 2 là kho ng cách gi a x y . iii) B x r y n d x y r là qu c u m tâm x, bán kính r . PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  10. 10. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  11. 11. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Đi m biên PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  12. 12. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Đi m biên Cho D n , đi m x n đư c g i là đi m biên c a D n u v i m i r 0 thì B x r D và B x r n D . PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  13. 13. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Đi m biên Cho D n , đi m x n đư c g i là đi m biên c a D n u v i m i r 0 thì B x r D và B x r n D . N u x là đi m biên c a D thì x cũng là đi m biên c a n D. PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  14. 14. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Đi m biên Cho D n , đi m x n đư c g i là đi m biên c a D n u v i m i r 0 thì B x r D và B x r n D . N u x là đi m biên c a D thì x cũng là đi m biên c a n D. T p t t c các đi m biên c a D đư c g i là biên c a D, ký hi u D. Ta có: D n D PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  15. 15. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Đi m biên Cho D n , đi m x n đư c g i là đi m biên c a D n u v i m i r 0 thì B x r D và B x r n D . N u x là đi m biên c a D thì x cũng là đi m biên c a n D. T p t t c các đi m biên c a D đư c g i là biên c a D, ký hi u D. Ta có: D n D T pm PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  16. 16. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Đi m biên Cho D n , đi m x n đư c g i là đi m biên c a D n u v i m i r 0 thì B x r D và B x r n D . N u x là đi m biên c a D thì x cũng là đi m biên c a n D. T p t t c các đi m biên c a D đư c g i là biên c a D, ký hi u D. Ta có: D n D T pm T p D đư c g i là m n u m i x D, có r 0 sao cho B x r D. N u D là t p m , x D thì x không là đi m biên c a D. PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  17. 17. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Đi m biên Cho D n , đi m x n đư c g i là đi m biên c a D n u v i m i r 0 thì B x r D và B x r n D . N u x là đi m biên c a D thì x cũng là đi m biên c a n D. T p t t c các đi m biên c a D đư c g i là biên c a D, ký hi u D. Ta có: D n D T pm T p D đư c g i là m n u m i x D, có r 0 sao cho B x r D. N u D là t p m , x D thì x không là đi m biên c a D. V y n u D là t p m thì D không ch a đi m biên c a D và ngư c l i. PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  18. 18. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  19. 19. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa T p đóng PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  20. 20. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa T p đóng TpA n đư c g i là đóng n u n A là t p m . A là t p đóng A A PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  21. 21. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa T p đóng TpA n đư c g i là đóng n u n A là t p m . A là t p đóng A A Đ t: 0 D D D là t p m l n nh t ch a trong D và g i là ph n trong c a D. PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  22. 22. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa T p đóng TpA n đư c g i là đóng n u n A là t p m . A là t p đóng A A Đ t: 0 D D D là t p m l n nh t ch a trong D và g i là ph n trong c a D. D D D là t p đóng bé nh t ch a D và g i là bao đóng c aD PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  23. 23. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa T p đóng TpA n đư c g i là đóng n u n A là t p m . A là t p đóng A A Đ t: 0 D D D là t p m l n nh t ch a trong D và g i là ph n trong c a D. D D D là t p đóng bé nh t ch a D và g i là bao đóng c aD T p b ch n PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  24. 24. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa T p đóng TpA n đư c g i là đóng n u n A là t p m . A là t p đóng A A Đ t: 0 D D D là t p m l n nh t ch a trong D và g i là ph n trong c a D. D D D là t p đóng bé nh t ch a D và g i là bao đóng c aD T p b ch n Tâp D đư c g i là b ch n n u có M 0 sao cho x M v i m ix D PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  25. 25. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c : nKhông gian PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  26. 26. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c : nKhông gian Đ nh lý PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  27. 27. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c : nKhông gian Đ nh lý i) n là không gian đ y đ , nghĩa là m i dãy cơ b n trong n đ uh it . PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  28. 28. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c : nKhông gian Đ nh lý i) n là không gian đ y đ , nghĩa là m i dãy cơ b n trong n đ uh it . ii) Cho A là t p đóng b ch n trong n và xk k là dãy trong A. Khi đó có dãy con xk i i c a dãy xk k sao cho lim xk i x i và x A PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  29. 29. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :N i dung 1 S liên t c Không gian n Gi i h n và s liên t c : 2 S kh vi Đ o hàm riêng S kh vi Hàm n PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  30. 30. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  31. 31. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Đi m gi i h n PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  32. 32. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Đi m gi i h n Cho D n PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  33. 33. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Đi m gi i h n Cho D n i) Đi m x0 n đư c g i là đi m gi i h n (hay đi m t ) c a D n u v i m i r 0 thì D B x0 r x0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  34. 34. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Đi m gi i h n Cho D n i) Đi m x0 n đư c g i là đi m gi i h n (hay đi m t ) c a D n u v i m i r 0 thì D B x0 r x0 ii) M nh đ : x0 là đi m gi i h n c a D n u và ch n u có dãy xk k trong D, xk x0 , lim xk x0 k PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  35. 35. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  36. 36. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Gi i h n c a hàm s PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  37. 37. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Gi i h n c a hàm s Cho f D và x0 là đi m gi i h n c a D. Ta nói: PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  38. 38. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Gi i h n c a hàm s Cho f D và x0 là đi m gi i h n c a D. Ta nói: i) lim f x a 0 0 x D 0 d x x0 x x0 f x a PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  39. 39. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Gi i h n c a hàm s Cho f D và x0 là đi m gi i h n c a D. Ta nói: i) lim f x a 0 0 x D 0 d x x0 x x0 f x a ii) lim f x A 0 x D 0 d x x0 x x0 f x A PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  40. 40. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Gi i h n c a hàm s Cho f D và x0 là đi m gi i h n c a D. Ta nói: i) lim f x a 0 0 x D 0 d x x0 x x0 f x a ii) lim f x A 0 x D 0 d x x0 x x0 f x A ii) lim f x A 0 x D 0 d x x0 x x0 f x A PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  41. 41. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  42. 42. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c Gi i h n c a hàm s PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  43. 43. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c Gi i h n c a hàm s Ta có : lim f x a xk k D xk x0 lim xk x0 x x0 k lim f xk a k PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  44. 44. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c Gi i h n c a hàm s Ta có : lim f x a xk k D xk x0 lim xk x0 x x0 k lim f xk a k Ghi chú PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  45. 45. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c Gi i h n c a hàm s Ta có : lim f x a xk k D xk x0 lim xk x0 x x0 k lim f xk a k Ghi chú Đ ch ng minh không có lim f x ta c n ch ra có hai dãy x x0 xk k yk k trong D xk x0 yk y0 lim xk x0 lim yk mà k k lim f xk lim f yk k k PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  46. 46. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  47. 47. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Hàm s liên t c PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  48. 48. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Hàm s liên t c Cho f D và x0 D. Ta nói: PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  49. 49. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Hàm s liên t c Cho f D và x0 D. Ta nói: f liên t c t i x0 0 0 x D d x x0 f x f x0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  50. 50. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh nghĩa Hàm s liên t c Cho f D và x0 D. Ta nói: f liên t c t i x0 0 0 x D d x x0 f x f x0 N u f liên t c t i m i x D ta nói f liên t c trên D PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  51. 51. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  52. 52. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c Hàm s liên t c PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  53. 53. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c Hàm s liên t c f liên t c trên D x D 0 0 x D d x x f x f x PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  54. 54. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c Hàm s liên t c f liên t c trên D x D 0 0 x D d x x f x f x f liên t c đ u trên D 0 0 x x D d x x f x f x PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  55. 55. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  56. 56. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c Hàm s liên t c PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  57. 57. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c Hàm s liên t c Ta có: N u x0 D và x0 là đi m gi i h n c a D thì: f liên t c t i x0 lim f x f x0 x x0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  58. 58. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c Hàm s liên t c Ta có: N u x0 D và x0 là đi m gi i h n c a D thì: f liên t c t i x0 lim f x f x0 x x0 Đ nh nghĩa PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  59. 59. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c Hàm s liên t c Ta có: N u x0 D và x0 là đi m gi i h n c a D thì: f liên t c t i x0 lim f x f x0 x x0 Đ nh nghĩa TpD n đư c g i là liên thông n u không có hai t p m O1 O2 sao cho : PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  60. 60. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Gi i h n và s liên t c Hàm s liên t c Ta có: N u x0 D và x0 là đi m gi i h n c a D thì: f liên t c t i x0 lim f x f x0 x x0 Đ nh nghĩa TpD n đư c g i là liên thông n u không có hai t p m O1 O2 sao cho : D Oi ,i 1 2 D O1 O2 D O1 O2 O PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  61. 61. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh lý PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  62. 62. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh lý Đ nh lý PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  63. 63. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh lý Đ nh lý Cho A là t p đóng b ch n trong n và f A liên t c. Khi đó: PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  64. 64. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh lý Đ nh lý Cho A là t p đóng b ch n trong n và f A liên t c. Khi đó: i) f liên t c đ u trên A PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  65. 65. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh lý Đ nh lý Cho A là t p đóng b ch n trong n và f A liên t c. Khi đó: i) f liên t c đ u trên A ii) f đ t c c đ i, c c ti u trên A, nghĩa là có x0 y0 A sao cho : f x0 max f x x A f y0 min f x x A PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  66. 66. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Đ nh lý Đ nh lý Cho A là t p đóng b ch n trong n và f A liên t c. Khi đó: i) f liên t c đ u trên A ii) f đ t c c đ i, c c ti u trên A, nghĩa là có x0 y0 A sao cho : f x0 max f x x A f y0 min f x x A iii) N u gi s thêm A liên thông và đ t : m min f x x A , M max f x x A Khi đó :f A m M PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  67. 67. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 1 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  68. 68. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 1 1. Cho f x y 1 x 2 y 2 , mi n xác đ nh Df x2 y2 1 là t p đóng, b ch n trong 2 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  69. 69. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 1 1. Cho f x y 1 x 2 y 2 , mi n xác đ nh Df x2 y2 1 là t p đóng, b ch n trong 2 x2 Cho g x y y 2 1 ln 4 x 2 y 2 mi n xác đ nh: 4 x2 Dg x y 2 /x 2 y2 4 4 y2 1 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  70. 70. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 1 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  71. 71. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 1 Biên c a Dg là hai đư ng cong : x2 C1 y2 1 C2 x2 y2 4 4 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  72. 72. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 1 Biên c a Dg là hai đư ng cong : x2 C1 y2 1 C2 x2 y2 4 4 M i x y C1 x y 2 0 thì x y Dg PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  73. 73. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 1 Biên c a Dg là hai đư ng cong : x2 C1 y2 1 C2 x2 y2 4 4 M i x y C1 x y 2 0 thì x y Dg M i x y C2 thì x y Dg Dg là t p b ch n, Dg không là t p đóng cũng không là t p m . Dg không liên thông PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  74. 74. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 1 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  75. 75. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 1 Th t v y, đ t: 2 2 O1 x y /y 0 O2 x y /y 0 O1 O2 là t p m th a mãn: Dg Oi i 1 2 Dg O1 O2 Dg O1 O2 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  76. 76. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  77. 77. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  78. 78. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 2 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  79. 79. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 2 2. Cho A x y 2 /x y 0 1 B x y 2 /x y 0 1 Khi đó : 0 0 A B 0 1 0 1 A B A B 0 1 0 1 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  80. 80. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 2 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  81. 81. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 2 Th t v y , v i x y 0 1 0 1 và r 0, trong qu c u m tâm x y bán kính r , g i D là hình vuông m ch a trong qu c u r r r r D x x y y 2 2 2 2 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  82. 82. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 2 Th t v y , v i x y 0 1 0 1 và r 0, trong qu c u m tâm x y bán kính r , g i D là hình vuông m ch a trong qu c u r r r r D x x y y 2 2 2 2 Do m i kho ng m khác r ng đ u ch a vô s s h u t và s vô t nên D A D B D 2 A D 2 B PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  83. 83. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 2 Th t v y , v i x y 0 1 0 1 và r 0, trong qu c u m tâm x y bán kính r , g i D là hình vuông m ch a trong qu c u r r r r D x x y y 2 2 2 2 Do m i kho ng m khác r ng đ u ch a vô s s h u t và s vô t nên D A D B D 2 A D 2 B V y x y A x y B Ngoài ra, t p các đi m gi i h n c a D cũng là 0 1 0 1 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  84. 84. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 3 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  85. 85. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 3 3. Tính các gi i h n: sin xy sin t t a) lim 3 lim 1 lim t 3 xy 01 1 xy t 0 1 1 t 3 t 0 3 (đ t t xy ) 1 cos xy x2 1 cos xy b) lim lim 0 xy 0 y2 xy 0 x 2y 2 c) lim x 2 y 2 e x y 0 xy PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  86. 86. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 3 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  87. 87. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 3 x2 y2 x2 y2 Th t v y : ex y ex ey xy lim xy 0 x y không t n t i. PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  88. 88. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 3 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  89. 89. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 3 Hư ng d n: xy Th t v y, đ t: f x y , x y PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  90. 90. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 3 Hư ng d n: xy Th t v y, đ t: f x y ,ch n: x y 1 1 xk yk 0 0 0 lim f 0 0 k k k 1 1 1 1 1 1 k2 xk yk 0 0 lim f xk yk lim k k k k k2 k k 1 k2 x 2y lim không t n t i. xy 0 x4 y2 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  91. 91. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 3 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  92. 92. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 3 x 2y Đ t: f x y , x4 y2 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  93. 93. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 3 x 2y Đ t: f x y , ch n: x4 y2 1 1 xk yk 0 0 0 lim f 0 0 k k k 1 1 1 1 1 xk yk 0 0 lim f k k2 k k k2 2 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  94. 94. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 4 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  95. 95. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 4 4. Cho D là t p b đóng, b ch n trong n và x0 n. Ch ng minh: có x1 y1 D sao cho : d x0 x1 max d x0 x x D d x0 y1 min d x0 x x D PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  96. 96. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 4 4. Cho D là t p b đóng, b ch n trong n và x0 n. Ch ng minh: có x1 y1 D sao cho : d x0 x1 max d x0 x x D d x0 y1 min d x0 x x D Hư ng d n: Đ tf D đ nh b i: f x d x0 x thì f liên t c. Do D là t p đóng, b ch n nên f đ t c c đ i, c c ti u trong D. PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  97. 97. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 5 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  98. 98. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 5 5. Cho D là t p đóng trong n và x0 n. Ch ng minh: có x1 D sao cho : d x0 x1 min d x0 x x D PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  99. 99. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 5 5. Cho D là t p đóng trong n và x0 n. Ch ng minh: có x1 D sao cho : d x0 x1 min d x0 x x D Hư ng d n: Đ t: f D đ nh b i: f x d x0 x thì f liên t c. V i M 0 đ l n sao cho D B x0 M B x0 r là qu c u đóng). Đ t D1 D B x0 M thì D1 là t p đóng, b ch n. V y có x1 D sao cho: d x0 x1 min d x0 x x D1 M PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  100. 100. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 5 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  101. 101. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 5 V ix D, xét hai trư ng h p: x D1 thì d x0 x d x0 x1 x D thì d x0 x M d x0 x1 V y d x0 x1 min d x0 x x D PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  102. 102. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 6 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  103. 103. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 6 6. Cho f n liên t c và th a mãn: lim f x 0. Ch ng x minh: f liên t c đ u. PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  104. 104. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 6 6. Cho f n liên t c và th a mãn: lim f x 0. Ch ng x minh: f liên t c đ u. Hư ng d n: V i 0, do lim f x 0, có M 0 sao cho khi x x thì: f x 3 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  105. 105. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 6 6. Cho f n liên t c và th a mãn: lim f x 0. Ch ng x minh: f liên t c đ u. Hư ng d n: V i 0, do lim f x 0, có M 0 sao cho khi x x thì: f x 3 Khi đó: v i x y n x M y M thì 2 f x f y 3 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  106. 106. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 6 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  107. 107. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 6 Do f liên t c đ u trên t p đóng, b ch n B 0 M 1 nên có 0 sao cho khi x y B 0 M 1 d x y thì f x f y V y f liên t c đ u trên n . PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  108. 108. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 7 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  109. 109. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 7 7. Cho x2 y2 x2 y2 x2 y2 0 f x y a x y 0 2 y2 x2 y 2 ex x2 y2 0 g x y b x y 0 Đ nh a b đ f g liên t c t i 0 0 . PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  110. 110. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 7 7. Cho x2 y2 x2 y2 x2 y2 0 f x y a x y 0 2 y2 x2 y 2 ex x2 y2 0 g x y b x y 0 Đ nh a b đ f g liên t c t i 0 0 . Hư ng d n: Đ t t x 2 y 2 , ta có: lim x 2 y 2 x2 y2 lim t t 1 xy 0 t 0 (do lim ln t t lim t ln t 0) t 0 t 0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  111. 111. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 7 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  112. 112. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 7 V y: f liên t c t i 0 0 a 1 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  113. 113. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 7 V y: f liên t c t i 0 0 a 1 Do x y 0, có th gi s x 2 y 2 1. Khi đó: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  114. 114. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Ví d 7 V y: f liên t c t i 0 0 a 1 Do x y 0, có th gi s x 2 y 2 1. Khi đó: x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 Suy ra: lim x 2 y2 x2 y2 1 xy 0 V y g liên t c t i 0 0 b 1 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  115. 115. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Bài t p PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  116. 116. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Bài t p 1. Kh o sát các gi i h n sau: y x2 y2 a) lim 2 xy 0y x2 y2 2 1 2 b) lim 1 xy x xy x 0 y 1 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  117. 117. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Bài t p PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  118. 118. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Bài t p 2. Đ nh a đ các hàm s sau lên t c: x3 y3 cos 2 x2 y2 0 a) f x y x y2 a x y 0 1 x cos 2 x2 y2 0 b) g x y x y2 a x y 0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  119. 119. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Bài t p PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  120. 120. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Bài t p 3. Ch ng minh hàm s sau liên t c đ u trên 2: 1 x y sin x2 y2 0 f x y x2 y2 0 x y 0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  121. 121. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Bài t p 3. Ch ng minh hàm s sau liên t c đ u trên 2: 1 x y sin x2 y2 0 f x y x2 y2 0 x y 0 HD: lim f x y 0 x2 y2 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  122. 122. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Bài t p PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  123. 123. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Bài t p 4. Ch ng minh hàm s sau không liên t c đ u trên 2: 1 x2 y 2 cos x2 y2 0 f x y x2 y2 0 x y 0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  124. 124. S liên t c Không gian n S kh vi Gi i h n và s liên t c :Bài t p 4. Ch ng minh hàm s sau không liên t c đ u trên 2: 1 x2 y 2 cos x2 y2 0 f x y x2 y2 0 x y 0 HD: Hàm f x y tương đương v i hàm g x y x2 y 2 khi x2 y2 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  125. 125. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nN i dung 1 S liên t c Không gian n Gi i h n và s liên t c : 2 S kh vi Đ o hàm riêng S kh vi Hàm n PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  126. 126. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh nghĩa PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  127. 127. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh nghĩa Đ o hàm riêng Cho D là t p m trong n, f D . Đ t ei 0 0 1 0 0 (thành ph n th i b ng 1). PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  128. 128. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh nghĩa Đ o hàm riêng Cho D là t p m trong n, f D . Đ t ei 0 0 1 0 0 (thành ph n th i b ng 1). f V ix D, đ o hàm riêng c a f t i x theo bi n xi , ký hi u x , xi đ nh b i: f x tei f x x lim (n u gi i h n t n t i, h u h n) xi t 0 t PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  129. 129. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nN i dung 1 S liên t c Không gian n Gi i h n và s liên t c : 2 S kh vi Đ o hàm riêng S kh vi Hàm n PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  130. 130. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nS kh vi PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  131. 131. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nS kh vi S kh vi PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  132. 132. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nS kh vi S kh vi Cho D là t p m trong n , f D và x D. Gi s t n t i f các đ o hàm riêng x i 1 n. xi PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  133. 133. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nS kh vi S kh vi Cho D là t p m trong n , f D và x D. Gi s t n t i f các đ o hàm riêng x i 1 n. xi Ta nói f kh vi t i x n u v i h h1 h2 hn n sao cho x h D thì: n f f x h f x x hi h h xi i 1 trong đó xác đ nh trong lân c n c a O n th a: lim h 0 h O n PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  134. 134. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nS kh vi PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  135. 135. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nS kh vi Vi phân PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  136. 136. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nS kh vi Vi phân Vi phân c a f t i x, ký hi u là df x , đ nh b i: n n f f df x x hi x dxi thay hi b ng dxi xi xi i 1 i 1 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  137. 137. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nS kh vi Vi phân Vi phân c a f t i x, ký hi u là df x , đ nh b i: n n f f df x x hi x dxi thay hi b ng dxi xi xi i 1 i 1 M nh đ : PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  138. 138. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nS kh vi Vi phân Vi phân c a f t i x, ký hi u là df x , đ nh b i: n n f f df x x hi x dxi thay hi b ng dxi xi xi i 1 i 1 M nh đ : PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  139. 139. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nS kh vi Vi phân Vi phân c a f t i x, ký hi u là df x , đ nh b i: n n f f df x x hi x dxi thay hi b ng dxi xi xi i 1 i 1 M nh đ : i) N u f kh vi t i x thì f liên t c t i x. PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  140. 140. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nS kh vi Vi phân Vi phân c a f t i x, ký hi u là df x , đ nh b i: n n f f df x x hi x dxi thay hi b ng dxi xi xi i 1 i 1 M nh đ : i) N u f kh vi t i x thì f liên t c t i x. f ii) N u các đ o hàm riêng i 1 2 n liên t c t i x thì f xi kh vi t i x PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  141. 141. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nGhi chú PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  142. 142. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nGhi chú Ghi chú: Hàm xy x2 y2 0 f x y x2 y2 0 x y 0 f f có 0 0 0 0 0 nhưng f không liên t c t i 0 0 (do x y không t n t i lim f x y ). xy 0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  143. 143. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí du 1 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  144. 144. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí du 1 Ví d 1: x sin f x y e y x f 1 x sin y x y cos e x y y x f x x sin y x y cos e y y2 y PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  145. 145. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 1 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  146. 146. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 1 y y z z ln f x y z e x x f z y z f z y z f y y z x y z , , ln x y x y y x z x x PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  147. 147. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 1 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  148. 148. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 1 x2 y2 2 f x y e t dt sin x f 2 y2 2 2 x y 2xe x cos xe sin x , x f 2 y2 2 x y 2y e x y PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  149. 149. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 2 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  150. 150. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 2 Ví d 2: a) Xét s kh vi c a các hàm sau t i 0 0 xy 2 x x2 y2 0 f x y x2 y2 0 x y 0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  151. 151. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 2 a) PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  152. 152. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 2 a) Ta có: f f t 0 f 0 0 f f 0 t f 0 0 0 0 lim 1, 0 0 lim x t 0 t y t 0 t V ih s t , 1 f f s t f s t f 0 0 0 0s 0 0t s 2 t 2 x y st 2 s t . Suy ra: lim s t 0 s2 t2 st 0 V y f kh vi t i 0 0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  153. 153. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 2 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  154. 154. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 2 3 b) f x y x3 y3 f f t 0 f 0 0 0 0 lim 1, x t 0 t f f 0 t f 0 0 0 0 lim 1 y t 0 t V ih s t , 1 f f s t f s t f 0 0 0 0s 0 0t s 2 t2 x y 1 3 s t s3 t3 s t s2 t2 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  155. 155. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 2 b) PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  156. 156. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 2 b) 1 3 1 3 Ch n s t 0, s s s 2 2s 2 2 s 2 2 Suy ra: không có lim s t 0 st 0 V y f không kh vi t i 0 0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  157. 157. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 3 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  158. 158. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 3 Ví d 3: Cho 1 x 2 sin x2 y2 0 f x y x2 y2 0 x y 0 Xét s kh vi c a f t i m i x y 2. Xét s liên t c c a f f t i 0 0. x y Ti x y 0 0: PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  159. 159. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 3 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  160. 160. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 3 f 1 2x 3 1 x y 2x sin cos x x2 y2 x2 y2 2 x2 y2 f 2x 2y 1 x y 2 2 2 cos 2 y x y x y2 f f Do liên t c t i m i x y 0 0 nên f kh vi t i m i x y x y 0 0. Ti 0 0: PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  161. 161. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 3 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  162. 162. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 3 f f t 0 f 0 0 f f 0 t f 0 0 0 0 lim 0, 0 0 lim x t 0 t y t 0 t s2 1 V ih s t , s t sin 2 s2 t 2 s t2 Suy ra: lim s t 0 st 0 V y f kh vi t i 0 0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  163. 163. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 3 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  164. 164. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 3 Ch n: 1 f 1 f 1 xk yk 0 0 0, 0 0, 0 0 k x k y k 1 1 xk yk 0 0, 2 k 2 k f f x y x y 16 k x k k y k k f f Suy ra không t n t i lim x y , lim x y xy 0 x xy 0 y PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  165. 165. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 3 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  166. 166. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nVí d 3 f f V y không liên t c t i 0 0 x y PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  167. 167. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nBài t p PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  168. 168. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nBài t p 1) Cho sin xy f x y x 0 x Đ nh giá tr c a f t i 0 y đ f liên t c. Khi đó tính f f 0 0 0 0 x y PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  169. 169. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nBài t p PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  170. 170. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nBài t p 2) Cho x2 2y 2 x y f x y x y 0 x y a) Xét tính liên t c c a f t i 0 0 và 1 1 f f b) Tính 0 0 0 0 x y PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  171. 171. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nBài t p PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  172. 172. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nBài t p 3) Cho x sin y x2 y2 0 f x y x2 y2 0 x y 0 Xét s kh vi c a f t i 0 0 . PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  173. 173. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nBài t p PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  174. 174. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nBài t p 4) Cho 1 1 e x2 y2 x2 y2 0 f x y x2 y2 0 x y 0 f f Tính x y x y và xét tính liên t c c a chúng t i m i x y x y , đ c bi t t i 0 0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  175. 175. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nBài t p 4) Cho 1 1 e x2 y2 x2 y2 0 f x y x2 y2 0 x y 0 f f Tính x y x y và xét tính liên t c c a chúng t i m i x y x y , đ c bi t t i 0 0 tn HD: Dùng lim t 0 t e PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  176. 176. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nBài t p PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  177. 177. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nBài t p f f 5) Ch ng t các hàm sau có đ o hàm riêng không liên t c x y t i 0 0 nhưng f kh vi t i 0 0 : 1 x2 y 2 sin x2 y2 0 a) f x y x2 y2 0 x y 0 1 ln 1 x2 y 2 sin x2 y2 0 b) f x y x2 y2 0 x y 0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  178. 178. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nBài t p PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  179. 179. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nBài t p 6) Cho 1 x 2 sin 1 3 x2 y2 0 f x y x2 y2 0 x y 0 f f Ch ng minh các đ o hàm riêng liên t c t i m i x y x y đ c bi t t i 0 0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  180. 180. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nHư ng d n PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  181. 181. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nHư ng d n HD: f 1 2 x3 1 x y 2x sin 1 4 cos 1 x x2 y2 3 3 x2 y2 3 x2 y2 3 f 2 x 2y 1 x y cos y 3 x2 y2 4 3 x2 y2 1 3 x 3 x 1 0 4 1 x 3 x2 y2 3 x2 y2 3 x 2 y y 1 0 4 1 y 3 x 2 y 2 3 x 2 y 2 3 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  182. 182. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nN i dung 1 S liên t c Không gian n Gi i h n và s liên t c : 2 S kh vi Đ o hàm riêng S kh vi Hàm n PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  183. 183. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nHàm n PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  184. 184. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nHàm n Đ nh nghĩa PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  185. 185. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nHàm n Đ nh nghĩa Cho A n B p , m i ph n t c a A B ghi là x y v i x A y B. Cho f A B p. M i x y A B f x y p ghi là: f x y f1 x y f2 x y fp x y Các hàm f1 f2 fp A B đư c g i là hàm thành ph n c a f. PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  186. 186. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nHàm n Đ nh nghĩa Cho A n B p , m i ph n t c a A B ghi là x y v i x A y B. Cho f A B p. M i x y A B f x y p ghi là: f x y f1 x y f2 x y fp x y Các hàm f1 f2 fp A B đư c g i là hàm thành ph n c a f. M i hàm thành ph n là m t hàm s th c theo n p bi n s th c x y x1 x2 xn y1 y2 yp PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  187. 187. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nPhương trình vectơ PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  188. 188. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nPhương trình vectơ Đ nh nghĩa PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  189. 189. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nPhương trình vectơ Đ nh nghĩa Phương trình f x y O p (1) tương đương v i h th ng g m p phương trình: f1 x y 0 f2 x y 0 (2) fp x y 0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  190. 190. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nPhương trình vectơ PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  191. 191. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nPhương trình vectơ Ánh x n PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  192. 192. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nPhương trình vectơ Ánh x n Khi nào t phương trình vectơ (1) có th gi i đư c y x ? Ánh x xác đ nh trong t p con c a n có giá tr trong p , n u có, đư c g i là ánh x n suy ra t phương trình vectơ (1). PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  193. 193. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nPhương trình vectơ PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  194. 194. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nPhương trình vectơ Hàm n Đi u này tương đương v i bài toán: khi nào t h phương trình (2) có th gi i đư c y1 y2 yp là các hàm theo các bi n x1 x2 xn : y1 1 x1 x2 xn y2 2 x1 x2 xn yp p x1 x2 xn Các hàm 1 2 p, n u có, đư c g i là hàm n suy ra t h phương trình (2) PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  195. 195. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh lý hàm n i) PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  196. 196. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh lý hàm n i) Sau đây là đ nh lí hàm n cho trư ng h p đ c bi t i) Phương trình f x y 0: f f Cho f có đ o hàm riêng liên t c trong lân c n c a x0 y0 . x y f Gi s : f x0 y0 0 và x0 y0 0 y Khi đó, có kho ng m I ch a x0 , hàm y I kh vi liên t c th a mãn: y x0 y0 f x y x 0 x I PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  197. 197. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh lý hàm n ii) PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  198. 198. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh lý hàm n ii) ii) Phương trình f x y z 0: Cho f có đ o hàm riêng liên t c trong lân c n c a x0 y0 z0 f Gi s f x0 y0 z0 0 và x0 y0 z0 0 z Khi đó có t p m D 2 x y D, hàm z D có đ o 0 0 hàm riêng liên t c th a mãn: z x0 y0 z0 , f x y z x y 0, x y D PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  199. 199. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh lý hàm n ii) PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  200. 200. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh lý hàm n ii) và f f x y z x y x y z x y z x z y x y , x y , x y x f y f x y z x y x y z x y z z PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  201. 201. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh lý hàm n iii) PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  202. 202. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh lý hàm n iii) iii) H phương trình: f x y z 0 g x y z 0 Cho f g có các đ o hàm riêng liên t c trong lân c n c a M0 x0 y0 z0 . Gi s : f f f x0 y0 z0 0 M0 M0 và x y 0 g x0 y0 z0 0 g g M0 M0 x y PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  203. 203. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh lý hàm n iii) PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  204. 204. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh lý hàm n iii) Khi đó có kho ng m I ch a z0 và các hàm x y I kh vi liên t c th a mãn: x z0 x0 , y z0 y0 f x z y z z 0 v i z I g x z y z z 0 PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  205. 205. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh lý hàm n iii) PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010
  206. 206. Đ o hàm riêng S liên t c S kh vi S kh vi Hàm nĐ nh lý hàm n iii) dx dy và đ o hàm đư c tính t h phương trình tuy n tính: dz dz f dx f dy f 0 x dz y dz z g dx g dy g 0 x dz y dz z PGS Lê Hoàn Hoá Ôn thi cao h c năm 2010

×