Đ I S TUY N TÍNH      Chuyên ngành: Đ i S                 (Phiên b n đã ch nh s a)Khoa Toán-Tin h c, Đ i h c Sư Ph m TPHCM...
Đ i S Tuy n Tính3. Gi i bài t p đ nh th c               PGS TS M Vinh Quang   ÔN THI CAO H C
Đ i S Tuy n Tính3. Gi i bài t p đ nh th cNhóm th c hi n: Toán 4A 1 Mai Th D u 2 Nguy n Ng c Kiên 3 Dương Xuân Kim Lai 4 Tr...
N i dung           PGS TS M Vinh Quang   ÔN THI CAO H C
Bài 1: Tính                      trong đó , ,        là các nghi m c aphương trình :x 3     px     q      0               ...
Bài 1: Tính                      trong đó , ,        là các nghi m c aphương trình :x 3     px     q      0Gi i:Theo đ nh ...
Bài 2: Gi i phương trình                            1   x x2 x3                            1   2 4 8                      ...
Bài 2: Gi i phương trình                             1   x x2 x3                             1   2 4 8                    ...
Bài 3: Ch ng minh              a1     b1 b1          c1 c1    a1              a2     b2 b2          c2 c2    a2       0   ...
Gi i:Nhân c t (2) v i (-1), c t (3) v i 1 r i c ng vào c t (1), ta có:                  PGS TS M Vinh Quang   ÔN THI CAO H C
Gi i:Nhân c t (2) v i (-1), c t (3) v i 1 r i c ng vào c t (1), ta có:             2a1 b1 c1          c1      a1          ...
Bài 4: Ch ng minh           a2     a     1   2    a    2   2   a   3    2           b2     b     1   2    b    2   2   b  ...
Gi i:                  a2      a     1   2   2a    3 6a       9             1    b2      b     1   2   2b    3 6b       9 ...
Gi i:                    a2      a     1   2   2a    3 6a       9               1    b2      b     1   2   2b    3 6b     ...
Bài 5: Tính đ nh th c             1      a1  a2   a3                           an                 a1    1 a2  a3          ...
Gi i:         1       a1               an  a2   a3                                 an         1       a1               an ...
Gi i:         1       a1               an  a2   a3                                 an         1       a1               an ...
Bài 6: Tính đ nh th c                         0 1 1     1                         1 0 x     x                         1 x ...
Gi i:V ix         0                                                              n       1             0       1        1 ...
Gi i thích:(1): Nhân dòng (1) v i (-x) c ng vào dòng (2), (3), . . . , (n)                                       1(2): Nhâ...
Bài 7: Tính đ nh th c                        5 3 0 0                0 0                        2 5 3 0                0 0 ...
Gi i:Khai tri n đ nh th c theo dòng đ u ta có :                 PGS TS M Vinh Quang   ÔN THI CAO H C
Gi i:Khai tri n đ nh th c theo dòng đ u ta có :                                  2 3 0                  0 0               ...
Gi i:Khai tri n đ nh th c theo dòng đ u ta có :                                  2 3 0                  0 0               ...
Gi i:Khai tri n đ nh th c theo dòng đ u ta có :                                      2 3 0                0 0             ...
T (*) ta có :                PGS TS M Vinh Quang   ÔN THI CAO H C
T (*) ta có :                Dn    2Dn     1       3 Dn   1   2Dn     2Do công th c đúng v i m i n           3 nên ta có: ...
T (*) ta có :                Dn    2Dn     1       3 Dn   1   2Dn     2Do công th c đúng v i m i n 3 nên ta có:Dn 2Dn 1 3 ...
T (*) ta có :                Dn    2Dn     1       3 Dn    1    2Dn     2Do công th c đúng v i m i n 3 nên ta có:Dn 2Dn 1 ...
T (*) ta có :                Dn    2Dn     1       3 Dn    1    2Dn     2Do công th c đúng v i m i n 3 nên ta có:Dn 2Dn 1 ...
Tương t như trên ta có:Dn 3Dn 1 2 Dn 1 3Dn 2            22 Dn          2      3Dn   3  2n 2 D2 3D1      2n V y ta có:     ...
Tương t như trên ta có:Dn 3Dn 1 2 Dn 1 3Dn 2            22 Dn                      2    3Dn   3  2n 2 D2 3D1      2n V y t...
Bài 8: Tính đ nh th c                             a1 x               x                             x a2               x   ...
Gi i:Đ nh th c này có th tính b ng phương pháp bi u di n đ nh th cthành t ng các đ nh th c. Trư c h t ta vi t đ nh th c dư...
Gi i:Đ nh th c này có th tính b ng phương pháp bi u di n đ nh th cthành t ng các đ nh th c. Trư c h t ta vi t đ nh th c dư...
D ng 1: Bao g m các đ nh th c có t 2 c t lo i (2) tr lên. Vìcác c t lo i (2) b ng nhau nên t t c các đ nh th c d ng này đ ...
D ng 1: Bao g m các đ nh th c có t 2 c t lo i (2) tr lên. Vìcác c t lo i (2) b ng nhau nên t t c các đ nh th c d ng này đ ...
a1        x        0               x                          0                0       a2       x           x             ...
D ng 3: Bao g m các đ nh th c không có c t lo i (2), nên t t ccác c t đ u là lo i (1). Và do đó có đúng 1 đ nh th c d ng (...
D ng 3: Bao g m các đ nh th c không có c t lo i (2), nên t t ccác c t đ u là lo i (1). Và do đó có đúng 1 đ nh th c d ng (...
D ng 3: Bao g m các đ nh th c không có c t lo i (2), nên t t ccác c t đ u là lo i (1). Và do đó có đúng 1 đ nh th c d ng (...
Bài 9: Tính              a1        b 1 a1       b2            a1       bn              a2        b1 a 2       b2          ...
Bài 9: Tính              a1        b 1 a1       b2            a1       bn              a2        b1 a 2       b2          ...
V in   2 ta có:                  PGS TS M Vinh Quang   ÔN THI CAO H C
V in    2 ta có:                            a1       b 1 a1       b2                a1       bn                           ...
V in   2 ta có:                        a1       b 1 a1       b2                a1       bn                        a2      ...
Bài 10: Tính        cos    1      1     cos    1     2             cos   1   n        cos    2      1     cos    2     2  ...
Bài 10: Tính        cos    1      1     cos    1     2             cos   1   n        cos    2      1     cos    2     2  ...
cos    1          1       cos   1      2                   cos    1           n    cos    2          1       cos   2      ...
cos    1               1       cos   1    2                   cos    1           n          cos    2               1      ...
Bài 11: Tính đ nh th c c p 2n         a 0         0 0 0           0        0 b              1         0 a         0 0 0   ...
Gi i:Xét khi a         0                                   b- Nhân dòng (1) v i                   c ng vào dòng (2n)      ...
Gi i:Xét khi a         0                                   b- Nhân dòng (1) v i                   c ng vào dòng (2n)      ...
D2n a 0        0 0        0             0                          0             b 0 a        0 0        0             0  ...
Khi a 0, do tính liên t c c a đ nh th c công th c trên v n đúng.V y ta có: D2n     a2 b 2 nChú ý : Khai tri n đ nh th c th...
Bài 12: Tính đ nh th c c p 2n                          .                          . b                                1    ...
Gi i:Xét khi a1 a2               an đ u khác 0 :                                   c1- Nhân dòng (1) v i                  ...
.                         .a1   0             0     .               b1                     0                              ...
n=(a1 d1   b 1 c1     a n dn     bn c n                a i di   b i ci                                             i 1Khi ...
Chú ý : Khai tri n đ nh th c theo dòng th n, sau đó khai tri ncác đ nh th c c p 2n 1 v a nh n đư c theo dòng 2n 1 ta scó c...
Chú ý : Khai tri n đ nh th c theo dòng th n, sau đó khai tri ncác đ nh th c c p 2n 1 v a nh n đư c theo dòng 2n 1 ta scó c...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Bai3 thay quang

5,260 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
5,260
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3,992
Actions
Shares
0
Downloads
26
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Bai3 thay quang

  1. 1. Đ I S TUY N TÍNH Chuyên ngành: Đ i S (Phiên b n đã ch nh s a)Khoa Toán-Tin h c, Đ i h c Sư Ph m TPHCM http://math.hcmup.edu.vn Ngày 7 tháng 12 năm 2009 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  2. 2. Đ i S Tuy n Tính3. Gi i bài t p đ nh th c PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  3. 3. Đ i S Tuy n Tính3. Gi i bài t p đ nh th cNhóm th c hi n: Toán 4A 1 Mai Th D u 2 Nguy n Ng c Kiên 3 Dương Xuân Kim Lai 4 Tr n Th Thanh Nhãn PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  4. 4. N i dung PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  5. 5. Bài 1: Tính trong đó , , là các nghi m c aphương trình :x 3 px q 0 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  6. 6. Bài 1: Tính trong đó , , là các nghi m c aphương trình :x 3 px q 0Gi i:Theo đ nh lí Viet ta có 0C ng c t (1), c t (2) vào c t (3) ta có: 0 0 0 0 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  7. 7. Bài 2: Gi i phương trình 1 x x2 x3 1 2 4 8 1 3 9 27 1 4 16 64 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  8. 8. Bài 2: Gi i phương trình 1 x x2 x3 1 2 4 8 1 3 9 27 1 4 16 64Gi i:Khai tri n đ nh th c v trái theo dòng đ u, ta s có v trái là m tđa th c b c 3 c a x, kí hi u là f x . Ta có f 2 0 vì khi đó đ nhth c v trái có 2 dòng đ u b ng nhau. Tương tf 3 0 f 4 0. Vì f x là đa th c b c 3, có 3 nghi m là 2, 3,4 nên phương trình trên có nghi m là 2, 3, 4. PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  9. 9. Bài 3: Ch ng minh a1 b1 b1 c1 c1 a1 a2 b2 b2 c2 c2 a2 0 a3 b3 b3 c3 c3 a3 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  10. 10. Gi i:Nhân c t (2) v i (-1), c t (3) v i 1 r i c ng vào c t (1), ta có: PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  11. 11. Gi i:Nhân c t (2) v i (-1), c t (3) v i 1 r i c ng vào c t (1), ta có: 2a1 b1 c1 c1 a1 a 1 b 1 c1 c1 a1 VT 2a2 b2 c2 c2 a2 2 a2 b 2 c 2 c2 a2 2a3 b3 c3 c3 a3 a3 b 3 c 3 c3 a3 a1 b 1 c1 c1 a1 b 1 c1 1 2 2 a2 b 2 c2 c2 2 a2 b 2 c2 a3 b 3 c3 c3 a3 b 3 c3Gi i thích:(1) : nhân c t (1) v i (-1) c ng vào c t (3)(2) : nhân c t (3) v i (-1) c ng vào c t (2) PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  12. 12. Bài 4: Ch ng minh a2 a 1 2 a 2 2 a 3 2 b2 b 1 2 b 2 2 b 3 2 0 c2 c 1 2 c 2 2 c 3 2 d2 d 1 2 d 2 2 d 3 2 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  13. 13. Gi i: a2 a 1 2 2a 3 6a 9 1 b2 b 1 2 2b 3 6b 9 2 VT 0 c2 c 1 2 2c 3 6c 9 d2 d 1 2 2d 3 6d 9 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  14. 14. Gi i: a2 a 1 2 2a 3 6a 9 1 b2 b 1 2 2b 3 6b 9 2 VT 0 c2 c 1 2 2c 3 6c 9 d2 d 1 2 2d 3 6d 9Gi i thích:(1) :Nhân c t (1) v i (-1) c ng vào c t (4), nhân c t (2) v i (-1)c ng vào c t (3)(2) : Đ nh th c có 2 c t t l . PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  15. 15. Bài 5: Tính đ nh th c 1 a1 a2 a3 an a1 1 a2 a3 an a1 a2 1 a3 an . . . . . . .. . . . . . . . a1 a2 a3 1 an PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  16. 16. Gi i: 1 a1 an a2 a3 an 1 a1 an 1 a2 a3 an 1VT 1 a1 an a2 1 a3 an . . . . . . .. . . . . . . . 1 a1 an a2 a3 1 an 1 a1 an a2 a3 an 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 a1 an . . . . . . .. . . . . . .. 0 0 0 1 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  17. 17. Gi i: 1 a1 an a2 a3 an 1 a1 an 1 a2 a3 an 1VT 1 a1 an a2 1 a3 an . . . . . . .. . . . . . . . 1 a1 an a2 a3 1 an 1 a1 an a2 a3 an 0 1 0 0 2 0 0 1 0 1 a1 an . . . . . . .. . . . . . .. 0 0 0 1Gi i thích:(1): C ng các c t (2), (3),. . . , (n) vào c t (1)(2): Nhân dòng (1) v i (-1) r i c ng vào các dòng (2), (3), . . . , (n) PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  18. 18. Bài 6: Tính đ nh th c 0 1 1 1 1 0 x x 1 x 0 x . . . .. . . . . . . . . . . 1 x x 0 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  19. 19. Gi i:V ix 0 n 1 0 1 1 1 1 1 1 1 x 0 0 x 1 2 0 x 0 0VT 1 0 x 0 0 0 x 0 . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 0 x 0 0 0 x n 1 n 1 n 1 x 1 n 1 xn 2 n 2 x PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  20. 20. Gi i thích:(1): Nhân dòng (1) v i (-x) c ng vào dòng (2), (3), . . . , (n) 1(2): Nhân c t (2), (3), . . . , (n) v i r i c ng t t c vào c t (1) xD th y khi x 0, đáp s trên v n đúng do tính liên t c c a đ nhth c. PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  21. 21. Bài 7: Tính đ nh th c 5 3 0 0 0 0 2 5 3 0 0 0 0 2 5 3 0 0 Dn . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 5 3 0 0 0 0 2 5 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  22. 22. Gi i:Khai tri n đ nh th c theo dòng đ u ta có : PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  23. 23. Gi i:Khai tri n đ nh th c theo dòng đ u ta có : 2 3 0 0 0 0 5 3 0 0 0 2 5 0 0 Dn 5Dn 1 3 . . . . . . . . . .. . . . . . . . 0 0 0 5 3 0 0 0 2 5 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  24. 24. Gi i:Khai tri n đ nh th c theo dòng đ u ta có : 2 3 0 0 0 0 5 3 0 0 0 2 5 0 0 Dn 5Dn 1 3 . . . . . . . . . .. . . . . . . . 0 0 0 5 3 0 0 0 2 5Ti p t c khai tri n đ nh th c theo c t (1) ta có công th c truy h i: PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  25. 25. Gi i:Khai tri n đ nh th c theo dòng đ u ta có : 2 3 0 0 0 0 5 3 0 0 0 2 5 0 0 Dn 5Dn 1 3 . . . . . . . . . .. . . . . . . . 0 0 0 5 3 0 0 0 2 5Ti p t c khai tri n đ nh th c theo c t (1) ta có công th c truy h i: Dn 5Dn 1 6Dn 2 (*) n 3 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  26. 26. T (*) ta có : PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  27. 27. T (*) ta có : Dn 2Dn 1 3 Dn 1 2Dn 2Do công th c đúng v i m i n 3 nên ta có: PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  28. 28. T (*) ta có : Dn 2Dn 1 3 Dn 1 2Dn 2Do công th c đúng v i m i n 3 nên ta có:Dn 2Dn 1 3 Dn 1 2Dn 2 32 Dn 2 2Dn 3 3 n 2 D 2D1 Tính toán tr c ti p ta có D2 19, 2D1 5 nên D2 2D1 9. B i v y ta có: PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  29. 29. T (*) ta có : Dn 2Dn 1 3 Dn 1 2Dn 2Do công th c đúng v i m i n 3 nên ta có:Dn 2Dn 1 3 Dn 1 2Dn 2 32 Dn 2 2Dn 3 3 n 2 D 2D1 Tính toán tr c ti p ta có D2 19, 2D1 5 nên D2 2D1 9. B i v y ta có: Dn 2Dn 1 3n (1)M t khác, cũng t công th c (*) ta có: PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  30. 30. T (*) ta có : Dn 2Dn 1 3 Dn 1 2Dn 2Do công th c đúng v i m i n 3 nên ta có:Dn 2Dn 1 3 Dn 1 2Dn 2 32 Dn 2 2Dn 3 3 n 2 D 2D1 Tính toán tr c ti p ta có D2 19, 2D1 5 nên D2 2D1 9. B i v y ta có: Dn 2Dn 1 3n (1)M t khác, cũng t công th c (*) ta có: Dn 3Dn 1 2 Dn 1 3Dn 2 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  31. 31. Tương t như trên ta có:Dn 3Dn 1 2 Dn 1 3Dn 2 22 Dn 2 3Dn 3 2n 2 D2 3D1 2n V y ta có: PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  32. 32. Tương t như trên ta có:Dn 3Dn 1 2 Dn 1 3Dn 2 22 Dn 2 3Dn 3 2n 2 D2 3D1 2n V y ta có: Dn 3Dn 1 2n (2)Kh Dn 1 t trong (1) và (2) ta có: Dn 3n 1 2n 1(B n đ c có th so sánh cách gi i bài này v i cách gi i ví d 4) PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  33. 33. Bài 8: Tính đ nh th c a1 x x x a2 x D . . .. . . . . . . . . x x an PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  34. 34. Gi i:Đ nh th c này có th tính b ng phương pháp bi u di n đ nh th cthành t ng các đ nh th c. Trư c h t ta vi t đ nh th c dư i d ng: PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  35. 35. Gi i:Đ nh th c này có th tính b ng phương pháp bi u di n đ nh th cthành t ng các đ nh th c. Trư c h t ta vi t đ nh th c dư i d ng: a1 x x 0 x 0 x 0 x a2 x x 0 x D . . .. . . . . . . . . 0 x 0 x an x x 1 2 1 2 1 2L n lư t tách các c t c a đ nh th c, sau n l n tách ta có đ nhth c D b ng t ng c a 2n đ nh th c c p n. C t th i c a các đ nhth c này chính là c t lo i (1) ho c lo i (2) c a c t th i c a đ nhth c ban đ u D. Chia 2n đ nh th c này thành 3 d ng như sau: PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  36. 36. D ng 1: Bao g m các đ nh th c có t 2 c t lo i (2) tr lên. Vìcác c t lo i (2) b ng nhau nên t t c các đ nh th c d ng này đ ub ng 0. PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  37. 37. D ng 1: Bao g m các đ nh th c có t 2 c t lo i (2) tr lên. Vìcác c t lo i (2) b ng nhau nên t t c các đ nh th c d ng này đ ub ng 0.D ng 2: Bao g m các đ nh th c có đúng m t c t lo i (2), còn cácc t khác là lo i (1).Gi s c t i là lo i (2). Ta có đ nh th c đó là: PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  38. 38. a1 x 0 x 0 0 a2 x x 0Di . . .. . .. . . . . . . . . . . . 0 0 x an x c ti n x ak x 1 k 1 x a1 x ai 1 x ai 1 x an x ai x((1) khai tri n đ nh th c theo c t i)Có t t c n đ nh th c d ng 2 ( ng v i i 1 2 n) và t ng c at t c các đ nh th c d ng 2 là: 1 1 x a1 x an x a1 x an x PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  39. 39. D ng 3: Bao g m các đ nh th c không có c t lo i (2), nên t t ccác c t đ u là lo i (1). Và do đó có đúng 1 đ nh th c d ng (3) là: PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  40. 40. D ng 3: Bao g m các đ nh th c không có c t lo i (2), nên t t ccác c t đ u là lo i (1). Và do đó có đúng 1 đ nh th c d ng (3) là: a1 x 0 0 0 a2 x 0 . . .. . a1 x an x . . . . . . . 0 0 an x PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  41. 41. D ng 3: Bao g m các đ nh th c không có c t lo i (2), nên t t ccác c t đ u là lo i (1). Và do đó có đúng 1 đ nh th c d ng (3) là: a1 x 0 0 0 a2 x 0 . . .. . a1 x an x . . . . . . . 0 0 an xV y D b ng t ng c a t t c các đ nh th c c a 3 d ng trên vàb ng: 1 1 1 x a1 x an x x a1 x an x PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  42. 42. Bài 9: Tính a1 b 1 a1 b2 a1 bn a2 b1 a 2 b2 a2 bn . . .. . 0 . . . . . . . an b 1 an b3 an bn PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  43. 43. Bài 9: Tính a1 b 1 a1 b2 a1 bn a2 b1 a 2 b2 a2 bn . . .. . 0 . . . . . . . an b 1 an b3 an bnGi i:Đ nh th c này có th đư c tính b ng phương pháp bi u di n đ nhth c thành t ng các đ nh th c v i cách gi i tương t như bài 8.Chi ti t c a cách gi i này xin dành cho b n đ c. đây chúng tôiđưa ra m t cách tính n a d a vào phương pháp bi u di n đ nhth c thành tích các đ nh th c. PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  44. 44. V in 2 ta có: PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  45. 45. V in 2 ta có: a1 b 1 a1 b2 a1 bn a2 b 1 a2 b2 a2 bn A . . .. . . . . . . . . an b 1 an b3 an bn a1 1 0 0 1 1 1 a2 1 0 0 b1 b2 bn a3 1 0 0 0 0 0 . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. an 1 0 0 0 0 0 B CB i v y, ta có: PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  46. 46. V in 2 ta có: a1 b 1 a1 b2 a1 bn a2 b 1 a2 b2 a2 bn A . . .. . . . . . . . . an b 1 an b3 an bn a1 1 0 0 1 1 1 a2 1 0 0 b1 b2 bn a3 1 0 0 0 0 0 . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. an 1 0 0 0 0 0 B CB i v y, ta có:D detA det BC detB detC 0 n u n 2 a1 a2 b 2 a 1 n u n 2 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  47. 47. Bài 10: Tính cos 1 1 cos 1 2 cos 1 n cos 2 1 cos 2 2 cos 2 n . . . . .. . . . . . . cos n 1 cos n 2 cos n n PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  48. 48. Bài 10: Tính cos 1 1 cos 1 2 cos 1 n cos 2 1 cos 2 2 cos 2 n . . . . .. . . . . . . cos n 1 cos n 2 cos n nGi i:Đ tính đ nh th c này ta dùng phương pháp bi u di n đ nh th cthành tích các đ nh th c. V i n 2 ta có: PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  49. 49. cos 1 1 cos 1 2 cos 1 n cos 2 1 cos 2 2 cos 2 nA . . .. . . . . . . . . cos n 1 cos n 2 cos n n cos 1 sin 1 0 0 cos 1 cos 2 cos n cos 2 sin 2 0 0 sin 1 sin 2 sin n cos 3 sin 3 0 0 0 0 0 . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . cos n sin n 0 0 0 0 0 B C PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  50. 50. cos 1 1 cos 1 2 cos 1 n cos 2 1 cos 2 2 cos 2 nA . . .. . . . . . . . . cos n 1 cos n 2 cos n n cos 1 sin 1 0 0 cos 1 cos 2 cos n cos 2 sin 2 0 0 sin 1 sin 2 sin n cos 3 sin 3 0 0 0 0 0 . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . cos n sin n 0 0 0 0 0 B CB i v y ta có: D detA det BC detB detC 0 n u n 2= sin 2 1 sin 2 1 n u n 2 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  51. 51. Bài 11: Tính đ nh th c c p 2n a 0 0 0 0 0 0 b 1 0 a 0 0 0 0 b 0 2 . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 a 0 0 b 0 0 n 1 0 0 0 a b 0 0 0 n D2n 0 0 0 b a 0 0 0 n 1 0 0 b 0 0 a 0 0 n 2 . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 0 b 0 0 0 0 a 0 2n 1 b 0 0 0 0 0 0 a 2n 2n 2n PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  52. 52. Gi i:Xét khi a 0 b- Nhân dòng (1) v i c ng vào dòng (2n) a b- Nhân dòng (2) v i c ng vào dòng (2n-1) a..................................................................... b- Nhân dòng (n) v i c ng vào dòng (n+1) a PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  53. 53. Gi i:Xét khi a 0 b- Nhân dòng (1) v i c ng vào dòng (2n) a b- Nhân dòng (2) v i c ng vào dòng (2n-1) a..................................................................... b- Nhân dòng (n) v i c ng vào dòng (n+1) aTa có : PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  54. 54. D2n a 0 0 0 0 0 0 b 0 a 0 0 0 0 b 0 . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 0 0 a 0 0 b 0 0 0 0 0 a b 0 0 0 a2 b2 0 0 0 0 0 0 0 a a2 b2 0 0 b 0 0 0 0 a . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . a2 b2 0 0 0 0 0 0 0 a a2 b2 0 0 0 0 0 0 0 a a2 b2 n PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  55. 55. Khi a 0, do tính liên t c c a đ nh th c công th c trên v n đúng.V y ta có: D2n a2 b 2 nChú ý : Khai tri n đ nh th c theo dòng (1), sau đó khai tri n cácđ nh th c c p 2n 1 v a nh n đư c theo dòng 2n 1 . Ta scó công th c truy h i: D2n a2 b 2 D2 n 1Do công th c trên đúng v i m i n 2 nên :D2n a 2 b 2 D2 n 1 a 2 b 2 2 D2 n 2 a2 b 2 n 1 D2=(a2 b2 n (Chi ti t c a cách làm này xin dành cho b n đ c). PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  56. 56. Bài 12: Tính đ nh th c c p 2n . . b 1 a1 0 0 . 1 0 0 . 2 0 a2 0 . . 0 b2 0 . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . n 0 0 an . 0 0 bnD2n . . d c1 0 0 . 1 0 0 n 1 . . n 2 0 c2 0 . 0 d2 0 . . . .. . . . . . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . 0 0 cn . 0 0 dn 2n PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  57. 57. Gi i:Xét khi a1 a2 an đ u khác 0 : c1- Nhân dòng (1) v i r i c ng vào dòng n 1 a1 c2- Nhân dòng (2) v i r i c ng vào dòng n 2 a2............................................................................. cn- Nhân dòng (n) v i r i c ng vào dòng 2n anTa có : D2 n PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  58. 58. . .a1 0 0 . b1 0 0 . .0 a2 0 . 0 b2 0.. . . .. . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . .0 0 an . 0 0 bn . . a1 d 1 b 1 c10 0 0 . 0 0 a1 . . a2 d 2 b 2 c20 0 0 . 0 0 a2.. . . .. . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . an d n b n cn0 0 0 . 0 0 an PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  59. 59. n=(a1 d1 b 1 c1 a n dn bn c n a i di b i ci i 1Khi các a1 a2 an b ng 0, do tính liên t c c a đ nh th c côngth c trên v n đúng.V y ta có : n D2n ai d i b i ci i 1 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  60. 60. Chú ý : Khai tri n đ nh th c theo dòng th n, sau đó khai tri ncác đ nh th c c p 2n 1 v a nh n đư c theo dòng 2n 1 ta scó công th c truy h i: D2n a n dn b n cn D 2 n 1 n 2 PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C
  61. 61. Chú ý : Khai tri n đ nh th c theo dòng th n, sau đó khai tri ncác đ nh th c c p 2n 1 v a nh n đư c theo dòng 2n 1 ta scó công th c truy h i: D2n a n dn b n cn D 2 n 1 n 2Do đó, ta có: D2n an d n bn cn D2 n 1(an dn bn cn an 1 dn 1 b n 1 cn 1 D 2 n 2= . . . = (an dn bn cn a 2 d 2 b 2 c2 D 1 n= ai d i b i ci i 1 THE END! PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

×