Differentiating Logarithms
Differentiating Logarithms y  log f  x 
Differentiating Logarithms y  log f  x dy f  x   dx f  x 
Differentiating Logarithms y  log f  x    y  log a f  x dy f  x   dx f  x 
Differentiating Logarithms y  log f  x     y  log a f  x dy f  x         dy       f  x                      ...
Differentiating           Logarithms               y  log f  x     y  log a f  x              dy f  x          dy...
Differentiating           Logarithms               y  log f  x     y  log a f  x              dy f  x          dy...
Differentiating           Logarithms               y  log f  x             y  log a f  x              dy f  x    ...
Differentiating           Logarithms               y  log f  x             y  log a f  x              dy f  x    ...
Differentiating           Logarithms               y  log f  x             y  log a f  x              dy f  x    ...
Differentiating           Logarithms               y  log f  x            y  log a f  x              dy f  x     ...
Differentiating           Logarithms               y  log f  x            y  log a f  x              dy f  x     ...
Differentiating           Logarithms               y  log f  x            y  log a f  x              dy f  x     ...
(iii) y  loglog x 
(iii) y  loglog x             1     dy         x     dx log x
(iii) y  loglog x             1     dy         x     dx log x             1                  x log x
(iii) y  loglog x             1     dy         x     dx log x             1                  x log xiv  y  log x ...
(iii) y  loglog x             1     dy         x     dx log x             1                  x log xiv  y  log x ...
(iii) y  loglog x             1     dy         x     dx log x             1                  x log xiv  y  log x ...
(iii) y  loglog x             1     dy         x     dx log x             1                  x log xiv  y  log x ...
(iii) y  loglog x             1     dy         x     dx log x             1                  x log xiv  y  log x ...
(iii) y  loglog x             1     dy         x     dx log x             1                  x log xiv  y  log x ...
(iii) y  loglog x             1     dy         x     dx log x             1                  x log xiv  y  log x ...
v             x  5       y  log                       x  2
v  y  log  x  5                                     x  2          x  21   x  51    dy              ...
v  y  log  x  5                                     x  2          x  21   x  51    dy              ...
v  y  log  x  5                                     x  2          x  21   x  51    dy              ...
v  y  log  x  5                                  OR   y  log x  5  log x  2                x  2        ...
v  y  log  x  5                                  OR    y  log x  5  log x  2                x  2       ...
v  y  log  x  5                                  OR    y  log x  5  log x  2                x  2       ...
v  y  log  x  5                                  OR    y  log x  5  log x  2                x  2       ...
v  y  log  x  5                                  OR    y  log x  5  log x  2                x  2       ...
v  y  log  x  5                                  OR    y  log x  5  log x  2                x  2       ...
v  y  log  x  5                                  OR    y  log x  5  log x  2                x  2       ...
v  y  log  x  5                                  OR         y  log x  5  log x  2                x  2  ...
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12 x1 t01 02 differentiating logs (2012)

  1. 1. Differentiating Logarithms
  2. 2. Differentiating Logarithms y  log f  x 
  3. 3. Differentiating Logarithms y  log f  x dy f  x  dx f  x 
  4. 4. Differentiating Logarithms y  log f  x  y  log a f  x dy f  x  dx f  x 
  5. 5. Differentiating Logarithms y  log f  x  y  log a f  x dy f  x  dy f  x   dx f  x  dx log a  f  x 
  6. 6. Differentiating Logarithms y  log f  x  y  log a f  x  dy f  x  dy f  x    dx f  x  dx log a  f  x e.g. (i) y  log3 x  5
  7. 7. Differentiating Logarithms y  log f  x  y  log a f  x  dy f  x  dy f  x    dx f  x  dx log a  f  x e.g. (i) y  log3 x  5 dy 3  dx 3 x  5
  8. 8. Differentiating Logarithms y  log f  x  y  log a f  x  dy f  x  dy f  x    dx f  x  dx log a  f  x e.g. (i) y  log3 x  5 ii  y  log x 3 dy 3  dx 3 x  5
  9. 9. Differentiating Logarithms y  log f  x  y  log a f  x  dy f  x  dy f  x    dx f  x  dx log a  f  x e.g. (i) y  log3 x  5 ii  y  log x 3 dy 3 dy 3 x 2   3 dx 3 x  5 dx x
  10. 10. Differentiating Logarithms y  log f  x  y  log a f  x  dy f  x  dy f  x    dx f  x  dx log a  f  x e.g. (i) y  log3 x  5 ii  y  log x 3 dy 3 dy 3 x 2   3 dx 3 x  5 dx x 3  x
  11. 11. Differentiating Logarithms y  log f  x  y  log a f  x  dy f  x  dy f  x    dx f  x  dx log a  f  x e.g. (i) y  log3 x  5 ii  y  log x 3 OR y  log x 3 2 dy 3 dy 3 x   3 dx 3 x  5 dx x 3  x
  12. 12. Differentiating Logarithms y  log f  x  y  log a f  x  dy f  x  dy f  x    dx f  x  dx log a  f  x e.g. (i) y  log3 x  5 ii  y  log x 3 OR y  log x 3 2 dy  3 dy 3 x  3 y  3 log x dx 3 x  5 dx x 3  x
  13. 13. Differentiating Logarithms y  log f  x  y  log a f  x  dy f  x  dy f  x    dx f  x  dx log a  f  x e.g. (i) y  log3 x  5 ii  y  log x 3 OR y  log x 3 2 dy  3 dy 3 x  3 y  3 log x dx 3 x  5 dx x dy 3 3   dx x x
  14. 14. (iii) y  loglog x 
  15. 15. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x
  16. 16. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log x
  17. 17. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log xiv  y  log x  3 x  2
  18. 18. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log xiv  y  log x  3 x  2 dy  x  31   x  2 1  dx  x  3 x  2
  19. 19. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log xiv  y  log x  3 x  2 dy  x  31   x  2 1  dx  x  3 x  2 2x  5   x  3 x  2
  20. 20. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log xiv  y  log x  3 x  2 OR y  log x  3  log x  2  dy  x  31   x  2 1  dx  x  3 x  2 2x  5   x  3 x  2
  21. 21. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log xiv  y  log x  3 x  2 OR y  log x  3  log x  2  dy  x  31   x  2 1 dy 1 1    dx  x  3 x  2 dx x  3 x  2 2x  5   x  3 x  2
  22. 22. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log xiv  y  log x  3 x  2 OR y  log x  3  log x  2  dy  x  31   x  2 1 dy 1 1    dx  x  3 x  2 dx x  3 x  2 2x  5  x  2   x  3    x  3 x  2  x  3 x  2
  23. 23. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log xiv  y  log x  3 x  2 OR y  log x  3  log x  2  dy  x  31   x  2 1 dy 1 1    dx  x  3 x  2 dx x  3 x  2 2x  5  x  2   x  3    x  3 x  2  x  3 x  2 2x  5   x  3 x  2
  24. 24. v   x  5 y  log    x  2
  25. 25. v  y  log  x  5   x  2  x  21   x  51 dy   x  22 dx x5 x2
  26. 26. v  y  log  x  5   x  2  x  21   x  51 dy   x  22 dx x5 x2 3  x  2    x  22  x  5
  27. 27. v  y  log  x  5   x  2  x  21   x  51 dy   x  22 dx x5 x2 3  x  2    x  22  x  5 3   x  2 x  5
  28. 28. v  y  log  x  5  OR y  log x  5  log x  2   x  2  x  21   x  51 dy   x  22 dx x5 x2 3  x  2    x  22  x  5 3   x  2 x  5
  29. 29. v  y  log  x  5  OR y  log x  5  log x  2   x  2  x  21   x  51 dy  1  1 dy  x  22 dx x  5 x  2  dx x5 x2 3  x  2    x  22  x  5 3   x  2 x  5
  30. 30. v  y  log  x  5  OR y  log x  5  log x  2   x  2  x  21   x  51 dy  1  1 dy  x  22 dx x  5 x  2  dx x5  x  2    x  5  x2  x  5 x  2 3  x  2    x  22  x  5 3   x  2 x  5
  31. 31. v  y  log  x  5  OR y  log x  5  log x  2   x  2  x  21   x  51 dy  1  1 dy  x  22 dx x  5 x  2  dx x5  x  2    x  5  x2  x  5 x  2 3  x  2 3     x  22  x  5  x  2 x  5 3   x  2 x  5
  32. 32. v  y  log  x  5  OR y  log x  5  log x  2   x  2  x  21   x  51 dy  1  1 dy  x  22 dx x  5 x  2  dx x5  x  2    x  5  x2  x  5 x  2 3  x  2 3     x  22  x  5  x  2 x  5 3   x  2 x  5vi  y  log10 6 x
  33. 33. v  y  log  x  5  OR y  log x  5  log x  2   x  2  x  21   x  51 dy  1  1 dy  x  22 dx x  5 x  2  dx x5  x  2    x  5  x2  x  5 x  2 3  x  2 3     x  22  x  5  x  2 x  5 3   x  2 x  5vi  y  log10 6 x dy 6  dx log 10 6 x
  34. 34. v  y  log  x  5  OR y  log x  5  log x  2   x  2  x  21   x  51 dy  1  1 dy  x  22 dx x  5 x  2  dx x5  x  2    x  5  x2  x  5 x  2 3  x  2 3     x  22  x  5  x  2 x  5 3   x  2 x  5vi  y  log10 6 x dy 6  dx log 10 6 x 1  x log 10
  35. 35. v  y  log  x  5  OR y  log x  5  log x  2   x  2  x  21   x  51 dy  1  1 dy  x  22 dx x  5 x  2  dx x5  x  2    x  5  x2  x  5 x  2 3  x  2 3     x  22  x  5  x  2 x  5 3   x  2 x  5 Exercise 12B; 1acf, 2chk, 5acehi, 6b, 7ad, 8acef, 9bd, 10ac, 11, 13a, 14bdfhjl,vi  y  log10 6 x 15b, 18bdf, 19b, 20af*, 21a* dy 6  dx log 10 6 x Exercise 12C; 1bdf, 2, 3, 6, 7a, 8, 11, 1  13, 14, 18* x log 10

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